呂 曉 棠

(合肥學(xué)院，安徽 合肥 230022)

·結(jié)構(gòu)·抗震·

多個(gè)彈性?shī)A雜附近半圓形凸起地形對(duì)彈性波的散射★

呂 曉 棠

(合肥學(xué)院，安徽 合肥 230022)

利用復(fù)變函數(shù)法，給出了穩(wěn)態(tài)SH波作用下淺埋多個(gè)彈性?shī)A雜附近半圓形凸起地形地表位移的求解方程，在求解區(qū)域內(nèi)分別構(gòu)造滿足各自邊界條件的波函數(shù)，通過(guò)滿足彈性?shī)A雜的邊界條件得到問(wèn)題的定解方程組，基于求解方程組，可以得到凸起地形表面的位移場(chǎng)和淺埋夾雜的應(yīng)力場(chǎng)變化情況。

多個(gè)彈性?shī)A雜，散射，彈性波，地震動(dòng)

0 引言

一直以來(lái)，對(duì)于地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)受復(fù)雜場(chǎng)地條件影響的情況研究，始終是彈性波動(dòng)理論研究范疇內(nèi)的重要課題之一[1-3]，同時(shí)，研究的成果對(duì)于抗震實(shí)踐也有重要的指導(dǎo)意義。劉殿魁等對(duì)SH波作用下，半圓形凸起附近存在近地表圓形孔洞時(shí)凸起地表位移的變化情況展開(kāi)了討論[4]。2010年，梁建文等給出了半空間中的半圓形凸起地形對(duì)SH波散射問(wèn)題的解[5]。呂曉棠對(duì)SH波作用下半圓形凸起附近的彈性?shī)A雜的動(dòng)應(yīng)力情況進(jìn)行了討論[6]。本文通過(guò)分區(qū)的方法，討論了SH波入射的情況下，當(dāng)半圓形凸起附近存在彈性?shī)A雜時(shí)的地震動(dòng)問(wèn)題時(shí)，所得到的結(jié)果對(duì)地面及地下結(jié)構(gòu)的工程抗震具有參考意義。

1 問(wèn)題的求解模型

如圖1所示為淺埋多個(gè)彈性?shī)A雜附近的半圓形凸起地形的簡(jiǎn)化模型。其中，S和L分別為凸起和水平地表邊界，地下有k個(gè)彈性?shī)A雜Cj(j=1,2,…，k)。

2 問(wèn)題的分析

將求解模型進(jìn)行劃分，分為圓形區(qū)域、其他區(qū)域和彈性?shī)A雜區(qū)域三部分，如圖2所示。

2.1 圓域中的波函數(shù)

(1)

相應(yīng)的應(yīng)力表達(dá)式為:

(2)

2.2 其他區(qū)域中的波函數(shù)

其他區(qū)域內(nèi)的散射波W(s)要能夠滿足半空間表面L上應(yīng)力自由這一條件。

(3)

(4)

(5)

相應(yīng)的應(yīng)力可分別表示為:

(6)

(7)

2.3 彈性?shī)A雜Cj內(nèi)的波函數(shù)

(8)

相應(yīng)的應(yīng)力可表示為:

(9)

這里只寫(xiě)出τrz，依據(jù)極坐標(biāo)下位移和應(yīng)力的關(guān)系式，同理可得τθz。

3 問(wèn)題的解答

3.1 入射波和反射波

(10)

(11)

相應(yīng)的應(yīng)力可表示為:

(12)

(13)

3.2 邊界條件及定解方程組

(14)

式(14)即為決定未知系數(shù)Am,Bm,Cm,Dm的無(wú)窮代數(shù)方程組。

4 結(jié)論

彈性半空間中的總波場(chǎng)可以寫(xiě)為：

(15)

方程組(14)可以通過(guò)截?cái)嘤邢揄?xiàng)的方法求解。求解后，可以得到水平面上任意一個(gè)觀察點(diǎn)上的地震動(dòng)變化規(guī)律與彈性波的入射角、入射頻率，夾雜的密度、間距，半徑大小等變量之間的關(guān)系。對(duì)于本文所討論的情況，在獲得觀察位置處的位移情況后，可以繼續(xù)求解出相同位置點(diǎn)的加速度，為相關(guān)的抗震工程理論方面的研究提供有參考價(jià)值的數(shù)值資料。

[1] TRIFUNAC.M.D.Scattering of Plane SH-waves by a Semi-Cylindrical Canyon[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1973(1):267-281.

[2] Liu Diankui,Han Feng.Scattering of Plane SH-waves by a Cylindrical Canyon of Arbitrary Shape[J].Int.J.Soil.Dynamic and Earthquake Engineering，1991,10(5):249-255.

[3] Yuan Xiaoming,Men Fulu.Scattering of Plane SH-waves by a Semi-cylindrical Hill[J].Earthq.Eng.and Struct.Dynamics,1992(21):1091-1098.

[4] 劉殿魁，王國(guó)慶.淺埋圓形孔洞附近的半圓形凸起對(duì)SH波的散射[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2006,38(2)：109-128.

[5] Liang Jianwen,Luo H,Lee VW.Diffraction of plane SH waves by a semi-circular cavity in half-space[J].Earthquake Science,2010,23(1):5-12.

[6] Lv Xiaotang.Dynamic analysis of an elastic cylindrical inclusion below a semi-cylindrical hill impacted by SH-wave,International journal of earthsciences and engineering,2014,7(4):1362-1369.

Scattering of elastic wave by a semi-cylindrical hill above multiple elastic inclusions★

Lv Xiaotang

(HefeiUniversity,Hefei230022,China)

The solving equation was given by the complex variable function, which can be used to study the surface motion of a semi-cylindrical hill above multiple elastic inclusions under incident SH-waves. The different wave functions were constructed to satisfy the respective boundary conditions. And the infinite algebraic equations were established according to the boundary conditions of every elastic inclusion. The numerical results of the algebraic equations can be used to describe the variation of displacement field and stress field.

multiple elastic inclusions, scattering, elastic wave, ground motion

1009-6825(2017)05-0027-02

2016-12-07★：安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2016A599)

呂曉棠(1975- )，女，副教授

TU311

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