連冬艷，于育民

（南陽(yáng)理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004）

探索性學(xué)習(xí)模式在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

連冬艷，于育民

（南陽(yáng)理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004）

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)在教授過程中，不僅僅只有數(shù)據(jù)理論教學(xué)，還有解析幾何的教學(xué).而且就目前數(shù)學(xué)教學(xué)的情況來(lái)看，解析幾何的教學(xué)內(nèi)容還是有很多的方法，也是占據(jù)著很大的地位，所以學(xué)習(xí)解析幾何的內(nèi)容，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.本文主要根據(jù)探索解析幾何學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，來(lái)為學(xué)者找到一個(gè)更適用于他們學(xué)習(xí)解析幾何的方法.根據(jù)研究可以發(fā)現(xiàn)，目前的解析幾何的教學(xué)還具有一定的局限性，所以我們需要引進(jìn)更高效的解析幾何的教學(xué)方法，以此來(lái)提高解析幾何教學(xué)的課堂教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)水平.

探索性學(xué)習(xí)模式；解析幾何；教學(xué)方法

1 引言

數(shù)學(xué)這一門專業(yè)是非常具有探索性的一門學(xué)科，想要學(xué)好數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，那么解析幾何的學(xué)習(xí)就必須要過關(guān).在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，最先接觸到的應(yīng)該是解析幾何的學(xué)習(xí)了，因此解析幾何的學(xué)習(xí)應(yīng)該能算得上是數(shù)學(xué)的入門學(xué)習(xí)了，所以我們應(yīng)該就能知道解析幾何在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位了.因此，學(xué)生一定要掌握解析幾何的學(xué)習(xí)方法，老師也一定要正確的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解析幾何的學(xué)習(xí).所以老師也對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)進(jìn)行了一定的研究，發(fā)現(xiàn)目前的學(xué)習(xí)解析幾何內(nèi)容的方式，并不是十分的正確.因此，他們也改變了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，引入了探索性的學(xué)習(xí)模式以及探索性的教學(xué)方法，讓學(xué)生將自身帶入學(xué)習(xí)的課堂，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)解析幾何的興趣以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索性、求知性，開拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維.

2 數(shù)學(xué)探索性學(xué)習(xí)的模式

一些教育學(xué)者、專家等認(rèn)為兒童對(duì)外界的知識(shí)具有一定的探索能力，他們通過探索來(lái)獲得知識(shí)與成長(zhǎng)，同時(shí)也對(duì)外面的事物形成了一定的概念，也增強(qiáng)了兒童對(duì)外界事物的好奇心，同時(shí)又增強(qiáng)了他們的探索能力.

那么什么是數(shù)學(xué)的探索性學(xué)習(xí)呢？數(shù)學(xué)的探索性學(xué)習(xí)指的是學(xué)生通過自身或者是小組合作對(duì)需要學(xué)習(xí)的事物、概念等知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)的思考、研究而得出來(lái)結(jié)論的學(xué)習(xí)過程，這便是探索性學(xué)習(xí)，而且探索性學(xué)習(xí)主要強(qiáng)調(diào)的就是學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

那么在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，探索性學(xué)習(xí)有什么特征呢？其實(shí)這些特征主要是因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法的改變而產(chǎn)生不一樣的特征.那么數(shù)學(xué)探索性學(xué)習(xí)的方法又有哪些呢？主要有直面的觀察法、驗(yàn)證法、想象法、空間推理法等等方法.而且數(shù)學(xué)的探索性學(xué)習(xí)也是具有一般的教學(xué)模式的.包括問題的引導(dǎo)以及對(duì)幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)的探索.主要的過程大概有以下幾個(gè)：提出解析幾何需要研究的研究問題→準(zhǔn)備探索的方案并進(jìn)行小組的安排→小組進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)→對(duì)問題探索的結(jié)論以及結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)→課題的延伸發(fā)展，進(jìn)而得到更深層次的探討.

3 數(shù)學(xué)探索性學(xué)習(xí)的教學(xué)方法

其實(shí)每一門課的學(xué)習(xí)方法都是不盡相同的，這都要根據(jù)每一門課的不同性質(zhì)來(lái)制定相適應(yīng)的方法，這種說法也同樣適用于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科.但是數(shù)學(xué)這一門學(xué)科是非常靈活的，不能僅僅使用一種單一的教學(xué)方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，要使學(xué)生養(yǎng)成“在學(xué)習(xí)中探究，在探究中學(xué)習(xí)”的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.那么這就要求教師要根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)采取相適宜的方法了，做到因材施教，靈活選擇，不拘于形式，從而使學(xué)生的思維能力得到最大程度的提高.在這里我們主要講了三種學(xué)習(xí)方法，分別是：?jiǎn)栴}教學(xué)方法的探索、類比方法的探索以及聯(lián)想推廣定理方法的探索.通過學(xué)生對(duì)于問題進(jìn)行探討，學(xué)生也能夠更好的配合老師的教學(xué)，從而提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效率，也能夠不斷的、更深層次的提高解析幾何的教學(xué)水平.通過類比方法的探索,學(xué)生可以結(jié)合所學(xué)習(xí)過的知識(shí)對(duì)要學(xué)習(xí)知識(shí)找相同點(diǎn)，然后通過類比的方法，探索得出結(jié)論.通過聯(lián)想推廣定理方法的探索,讓學(xué)生形成對(duì)知識(shí)進(jìn)行反復(fù)思考的習(xí)慣，反復(fù)的思考答題技巧、反復(fù)的思考各種答題技巧的優(yōu)點(diǎn)以及缺點(diǎn)、反復(fù)的思考解題的思維過程有沒有出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤.

3.1 問題教學(xué)方法的探索

首先我們講的就是問題教學(xué)方法的探索.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生與教師之間探討問題的過程.但是這個(gè)問題的探討過程也需要講究一定的方法的，老師與學(xué)生在談?wù)搯栴}的時(shí)候一定要將教材認(rèn)真的研究，找出教材中問題的討論點(diǎn)，有針對(duì)性的進(jìn)行有價(jià)值的討論.而且在討論的時(shí)候，也要設(shè)計(jì)一個(gè)討論的背景，而不是一個(gè)已經(jīng)有結(jié)論的、被加工好的數(shù)學(xué)問題，因?yàn)檫@樣的問題會(huì)禁錮學(xué)生思維能力以及想象能力，使學(xué)生對(duì)問題的討論沒有太大的積極性.所以，這就對(duì)老師提出了一個(gè)更高的要求，老師需要從教學(xué)內(nèi)容之中細(xì)心挖掘出一些可以形成問題的內(nèi)容來(lái)為學(xué)生提供一個(gè)可以討論的問題平臺(tái)，創(chuàng)造可以討論的環(huán)境.

例如，在我們學(xué)習(xí)解析幾何中，我們一定會(huì)接觸到平面與異面的知識(shí).那么當(dāng)我們講解異面直線之間的距離這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，就需要運(yùn)用一定的方法了.因?yàn)檫@個(gè)概念有點(diǎn)復(fù)雜，需要學(xué)生具有比較高的空間想象力，而且這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)也是為以后幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)做一個(gè)鋪墊，如果這個(gè)內(nèi)容學(xué)生就沒有理解透徹，那么以后的幾何學(xué)習(xí)將會(huì)很難掌握.所以.老師在講解這一內(nèi)容的時(shí)候一定要運(yùn)用正確的方法讓學(xué)生理解透徹.這時(shí)候老師可以運(yùn)用射影來(lái)輔助學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解，但是大部分基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生，可能對(duì)于射影這一知識(shí)點(diǎn)不是非常的理解，那么，這個(gè)時(shí)候老師就可以將這一問題設(shè)置成問題的探討，根據(jù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)問題討論.可以將學(xué)生都學(xué)習(xí)過的平面與平面之間的距離做為起點(diǎn)，然后讓學(xué)生討論出異面直線的距離怎么求解.這樣也增強(qiáng)了學(xué)生的探索能力以及空間想象能力，為以后學(xué)習(xí)立體幾何奠定了基礎(chǔ).

3.2 類比推理方法的探索

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中類比推理法又叫類比法.那么什么是類比法呢？就像語(yǔ)文的學(xué)習(xí)中也會(huì)運(yùn)用但類比法.其實(shí)數(shù)學(xué)中的類比法與語(yǔ)文中的類比法的概念是一樣的，它就是根據(jù)兩個(gè)或者是兩個(gè)事物具有一定的相似性或者是部分相同，從而推理出他們的其他屬性也具有一定的相似或者是相同的推理過程.而且類比法是一種比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中也收到學(xué)生以及老師的廣泛運(yùn)用.學(xué)生可以結(jié)合所學(xué)習(xí)過的知識(shí)對(duì)要學(xué)習(xí)知識(shí)找相同點(diǎn)，然后通過類比的方法，探索得出結(jié)論.

例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)曲線與曲線方程這一內(nèi)容時(shí)，我們就可以運(yùn)用類比法進(jìn)行探索.在學(xué)習(xí)過空間曲線方程之后，我們就可以通過類比空間曲線方程來(lái)得出曲面的方程.我們知道空間的曲線的參數(shù)方程就可以類比出曲面參數(shù)方程.曲面的普通方程有兩個(gè)，空間曲線的普通方程有一個(gè)，那么當(dāng)曲面的參數(shù)方程的參數(shù)有兩個(gè)時(shí)，通過類比我們就可以得出空間曲線的參數(shù)方程的參數(shù)有一個(gè).通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)我們應(yīng)該可以知道幾何的學(xué)習(xí)中，圓錐曲線為重點(diǎn)內(nèi)容，而這些內(nèi)容如果想要通過死記硬背公式就想學(xué)習(xí)好這一大塊的內(nèi)容是不可能的，因?yàn)檫@個(gè)記憶量太過龐大，而且，學(xué)生在記公式的時(shí)候也容易對(duì)公式混淆.為了更加深刻的記住這些公式，學(xué)生可以通過類比的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行記憶.

例如，我們可以通過學(xué)習(xí)過的點(diǎn)、向量的知識(shí)類比出直線以及平面的相關(guān)定理.因?yàn)辄c(diǎn)、向量這些內(nèi)容的知識(shí)都是比較具體的，學(xué)生能夠理解.納悶老師可以通過可以理解的知識(shí)向?qū)W生解釋讓他們難以理解的知識(shí)，這樣既是對(duì)之前學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行一定的復(fù)習(xí)，也是對(duì)新知識(shí)進(jìn)行的更好認(rèn)識(shí).

例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)異面、共面這一方面的知識(shí)時(shí)，我們可以知道平面內(nèi)的直線有很多的位置關(guān)系，包括：相交、平行、重合的位置關(guān)系.通過類比空間幾何的結(jié)論和平面幾何的結(jié)論，我們可以知道這兩者存在很大程度上的相似性，所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中就可以類比這兩方面的知識(shí)，進(jìn)行統(tǒng)一的學(xué)習(xí)，這樣也減少了我們需要學(xué)習(xí)的東西以及需要理解該內(nèi)容的時(shí)間.

通過上述幾個(gè)例子，我們可以看出，類比的學(xué)習(xí)方法可以對(duì)學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的總結(jié)，也可以以大大的節(jié)約學(xué)生學(xué)習(xí)上面花費(fèi)的時(shí)間，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的空間想象力進(jìn)行了最大程度的培養(yǎng)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中才能達(dá)到事半功倍的效果.

3.3 聯(lián)想推廣定理方法的探索

所謂聯(lián)想推廣定理方法簡(jiǎn)單點(diǎn)來(lái)說就是對(duì)我們學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行更深一步的探究以及延伸到后面的學(xué)習(xí)過程中去.通過這種學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生形成對(duì)知識(shí)進(jìn)行反復(fù)思考的習(xí)慣，反復(fù)的思考答題技巧、反復(fù)的思考各種答題技巧的優(yōu)點(diǎn)以及缺點(diǎn)、反復(fù)的思考解題的思維過程有沒有出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行更深一步的探索，這有利于學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)問題探究學(xué)習(xí)的習(xí)慣的培養(yǎng)，從而獲得更全面的知識(shí)結(jié)構(gòu).

學(xué)生想要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，就必須要掌握幾何的學(xué)習(xí)，而幾何的學(xué)習(xí)也是具有一定的學(xué)習(xí)方法的.

4 總結(jié)

通過上文的敘述，我們能夠大致的了解到幾何的學(xué)習(xí)方法.主要講了三種學(xué)習(xí)方法，分別是：?jiǎn)栴}教學(xué)方法的探索、類比方法的探索以及聯(lián)想推廣定理方法的探索.其實(shí)最主要的是學(xué)生對(duì)于幾何的探究性，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中老師一定要做好一定的引導(dǎo)工作，要培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，并且要讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考問題的能力，增強(qiáng)他們的自主學(xué)習(xí)能力.通過學(xué)生對(duì)于問題進(jìn)行探討，學(xué)生也能夠更好的配合老師的教學(xué)，從而提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)效率，也能夠不斷的、更深層次的提高解析幾何的教學(xué)水平.通過類比方法的探索,學(xué)生可以結(jié)合所學(xué)習(xí)過的知識(shí)對(duì)要學(xué)習(xí)知識(shí)找相同點(diǎn)，然后通過類比的方法，探索得出結(jié)論.通過聯(lián)想推廣定理方法的探索,讓學(xué)生形成對(duì)知識(shí)進(jìn)行反復(fù)思考的習(xí)慣，反復(fù)的思考答題技巧、反復(fù)的思考各種答題技巧的優(yōu)點(diǎn)以及缺點(diǎn)、反復(fù)的思考解題的思維過程有沒有出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤.

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1673-260X（2017）06-0006-02

2017-03-02

南陽(yáng)理工學(xué)院專業(yè)核心課程改革專項(xiàng)研究項(xiàng)目（HXKC201604086）