蘇鵬++李恒++丑佳璇++彭暉

摘要：表層嵌貼預應力FRP板條加固鋼筋混凝土結構技術可充分發(fā)揮FRP材料強度，且不需設置永久錨具，具有較大的潛力。以試驗得到的嵌貼FRP混凝土粘結滑移關系為基礎，建立了嵌貼預應力CFRP板條與混凝土的粘結應力微分方程，并根據(jù)邊界條件推導了方程的解析解，得到了嵌貼預應力CFRP板條放張后界面粘結應力、CFRP拉伸應力的分析模型。與試驗結果的比較表明，該模型得出的界面粘結應力及CFRP拉伸應力與試驗結果吻合較好。在此基礎上，考慮放張后CFRP混凝土界面不出現(xiàn)剝離的條件，分析了粘結界面能抵抗的最大容許預應力。

關鍵詞：表層嵌貼；CFRP板條；預應力；粘結滑移關系；應力傳遞

中圖分類號：TU378.2文獻標志碼：A文章編號：16744764（2017）01006809

收稿日期：20160304

基金項目：國家自然科學基金（51578078）；國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973）（2015CB057701）；湖南省科技計劃（2014FJ4176）；湖南省教育廳科學研究重點項目（14A005）；長沙市科技計劃（K150802031）

作者簡介：蘇鵬（1991），男，主要從事橋梁結構耐久性能研究，（Email）1027833712@qq.com。

彭暉（通信作者），男，教授，博士，博士生導師，（Email）anchor1210@126.com。

Received：20160304

Foundation item：National Natural Science Foundation of China （No. 51578078）；National Program on Key Basic Research Project of China （973 Program）（No. 2014FJ4176）；Scientific Research Key Project in Hunan Province Department of Education（No.14A005）；Science and Technology Plan of Changsha（No.K150802031）

Author brief：Su Peng（1991）， main research interest： bridge structure durability performance，（Email）1027833712@qq.com.

Peng Hui（corresponding author），professor，PhD，doctorial supervisor，（Email） anchor1210@126.com.Stress transfer of reinforced concrete beam strengthened with

nearsurface mounted prestressed CFRP strips

Su Penga ，Li Henga ， Chou Jiaxuana ，Peng Huia，b

（a. School of Civil Engineering and Architecture； b. NationalLocal Joint Engineering Laboratory of

Technique for Longterm Performance Enhancement of Bridges in Southern District，

Changsha University of Science & Technology， Changsha 410114，P.R.China）

Abstract：Due to the advantages of making full use of high strength of FRP and saving the cost of premature anchorages for prestressed FRP， the technique of strengthening with prestressed nearsurface mounted （NSM） FRP was considered as a potential technique for strengthening of reinforced concrete structures. The bond behavior of the NSM CFRP strip in the stress transfer length after releasing the prestress was studied. Based on the bond slip constitutive relationship obtained from experimental research， the differential equation of the bond stress at the NSM FRPconcrete interface was established. Then the analytical solution of the differential equation was acquired according to the boundary conditions， and the equations of distribution of the bond stress at the bonded interface and the tensile stress of CFRP were presented. The theoretical results were in good agreement with the test results， which indicated that the equations could be used to predict the distribution of bond stress at the NSM FRPconcrete interface after prestressing force release. Moreover， the maximum allowable prestress was obtained by considering no debonding at the bonded joint to be induced due to pretension release.

Keywords：nearsurface mounted（NSM）； CFRP strips； prestressed； bondslip relationship； stress transfer

纖維增強復合材料（Fiber Reinforced Polymer， FRP）作為一種新型加固材料，由于其質量輕、力學性能強、易于成型和耐久性能好等優(yōu)點，已在土木工程結構特別是混凝土橋梁加固中得到了廣泛應用。傳統(tǒng)的外貼（Externally Bonded， EB）FRP加固技術由于其工藝簡單、方便，廣受工程界歡迎。但EB FRP 難以充分發(fā)揮FRP 的高強材料性能[1]，并且EB FRP混凝土界面易剝離。為了充分發(fā)揮FRP的高強性能，對FRP預先施加預應力，這樣預應力外貼FRP技術就得到了開發(fā)和利用[23]。另一方面，為了解決EB FRP與混凝土界面易剝離的問題，并更好保護FRP，表層嵌貼（NearSurfaceMounted， NSM）FRP技術得到了開發(fā)和利用[46]。這項技術將FRP筋或板條嵌入預制的混凝土槽中并填入環(huán)氧樹脂膠用來粘結FRP與混凝土，通過擴大FRP混凝土之間的粘結面積來增強兩者間的粘結能力，但也沒能很好地發(fā)揮FRP 的高強性能。最近出現(xiàn)的預應力NSM FRP 技術通過對嵌貼的 FRP預先施加預應力實現(xiàn)了對FRP 強度的充分利用，并更顯著地提高了結構的受力性能，同時NSM FRP混凝土的粘結能力可為預應力提供錨固，從而節(jié)省預應力加固技術中所需要的機械錨具費用，具有較顯著的技術經濟優(yōu)勢和廣闊的應用前景[78]。

與傳統(tǒng)的預應力混凝土結構不同，預應力NSM加固是將FRP嵌貼在混凝土保護層中，F(xiàn)RP中的預應力通過FRP混凝土間的粘結傳遞至被加固結構。因此，F(xiàn)RP混凝土間的粘結能力決定了放張預應力后FRP與混凝土之間的應力傳遞行為，這種應力傳遞又對預應力NSM FRP加固結構的性能有著重要影響。預應力過大時，F(xiàn)RP混凝土之間的粘結可能無法抵抗應力傳遞所產生的過大剪應力，發(fā)生粘結剝離甚至破壞；預應力過小，則無法充分發(fā)揮FRP的高強性能，造成技術經濟上的低效和浪費。因此，研究放張后FRP混凝土間的應力傳遞行為并確定粘結界面所能承受的預應力容許水平，對于應用和推廣預應力NSM FRP加固技術至關重要。

目前，部分研究人員對EB預應力CFRP放張端部的粘結應力分布進行了研究，并提出了不設置永久錨具條件下EB CFRP的最大容許預應力水平[910]。但由于外貼CFRP與混凝土間的粘結能力有限，實際工程結構采用外貼預應力CFRP加固時多設置了永久錨具。如前所述，F(xiàn)RP板條的預應力由嵌貼FRP混凝土間的粘結能力實現(xiàn)錨固，在不考慮槽壁混凝土破壞的條件下，F(xiàn)RP與混凝土間的粘結性能決定了可錨固的預應力最大值。關于NSM FRP與混凝土的粘結性能目前已經開展了一定的研究[11]，學者們分別調查和分析了開槽構造[1213]、槽邊距[1415]等因素對NSM FRP混凝土粘結性能的影響，建立了多個局部粘結強度模型[1617]。另外，Badawi等[18]研究了不同表面形式、不同應力水平的預應力NSM FRP筋放張后的傳遞長度，但針對預應力NSM FRP放張后，F(xiàn)RP混凝土界面粘結應力分布及應力傳遞行為的研究工作尚未見報道。

本文在通過試驗研究考察嵌貼CFRP板條與混凝土間的粘結滑移行為的基礎上，獲得了考慮殘余摩擦力的三線性粘結滑移本構關系，建立了預應力放張后嵌貼FRP板條與混凝土界面的粘結應力分布模型，并分析了粘結界面所能抵抗的最大預應力，為表層嵌貼預應力CFRP加固技術的應用和發(fā)展提供了理論依據(jù)和指導。

1嵌貼FRP混凝土粘結滑移關系及

加固梁模型通過拔出試驗，考察了嵌貼CFRP板條與混凝土間的粘結行為 [19]，共進行了33個表層嵌貼CFRP加固混凝土試件的單剪試驗，試件設計及試驗裝置如圖1、2所示。試件由素混凝土棱柱體和嵌貼的CFRP板條組成，混凝土棱柱規(guī)格及強度如表1所示，棱柱體表面均制作了30 mm深度的預制槽用于嵌貼FRP。試件加固采用美國Aslan公司生產的500型CFRP板條，截面尺寸分別為16 mm×2.0 mm和16 mm×4.5 mm；粘結樹脂采用瑞士Sika公司生產的Sikadur30型樹脂，廠商提供的各種加固材料力學性能指標如表2所示。通過分析試驗結果發(fā)現(xiàn)，粘結破壞后界面還存在一定的殘余粘結承載力，這是由于在表層嵌貼FRP混凝土界面剝離后，由于存在混凝土與樹脂膠的粘結約束，在剝離界面上仍然存在一定的殘余摩擦力（圖3）。據(jù)此，在應力傳遞長度內的粘結應力分布分析中采用了如圖4所示的考慮殘余摩擦力的簡化三線性粘結滑移模型。在此基礎上，基于張珂等[10]提出的外貼預應力FRP放張后粘結行為假設與分析方法，構建考慮殘余摩擦力的嵌貼預應力FRP放張后的粘結應力分布分析模型。

圖1試件尺寸

Fig.1The Dimension of specimens圖2試驗平面圖

Fig. 2Plan view of test表1混凝土棱柱體規(guī)格

Table 1The concrete specification 混凝土棱柱體尺寸混凝土強度等級150 mm×150 mm×300 mm

150 mm×150 mm×500 mmC15、C40、C60表2加固材料力學性能

Table 2Properties of FRP and epoxy材料類型拉伸強度/MPa拉伸模量/MPaAslan500型CFRP板條2 068131 000Sikadur30型樹脂24～2711 200圖3試驗得到的表層嵌貼

CFRP與混凝土局部粘結滑移曲線

Fig.3Curves of bond stress versus slip of interface

between NSM CFRP and concrete from experimental study圖4嵌貼CFRP與混凝土界面粘結滑移本構模型

Fig.4Bondslip relationship of interface between

NSM FRP and concrete以預應力NSM FRP加固鋼筋混凝土梁為對象進行分析，如圖5所示，梁支座間凈跨2L1；梁底嵌貼預應力CFRP板條，粘結長度為2L；混凝土梁寬tc，高bc；CFRP寬tCF，厚bCF；彈性模量ECF；混凝土槽寬tg，高bg，加固截面如圖6所示。CFRP板條采取兩端對稱張拉，由于跨中CFRP未發(fā)生變形，以跨中為坐標原點建立坐標系，僅對對稱結構右側進行分析，xx截面處CFRP變形如圖7（a）所示，虛線和實線分別表示CFRP放張前和放張后的位置，放張之前CFRP位置u1（x），放張之后CFRP發(fā)生回縮，新的位置u0（x）。微元段CFRP表面應力狀態(tài)如圖7（b）所示。

如前所述，考慮殘余摩擦力的簡化三線型模型及粘結滑移本構關系模型分別如圖4、式（1）所示。τ（δ）=τfδδ1，0≤δ≤δ1

τ（δ）=τf-τrδf-δ1（δf-δ）+τr，δ1≤δ≤δf

τ（δ）=τr，δ≥δf （1）式中：τf為最大粘結剪應力；τr為殘余摩擦應力；δ1為最大粘結剪應力對應的粘結滑移值；δf為最大粘結滑移值。根據(jù)文獻[19]的試驗研究（所用材料：混凝土強度C40，CFRP板條截面2 mm×16 mm，CFRP名義拉伸強度2 068 MPa，彈性模型131 GPa），得到局部粘結滑移曲線各特征點的平均值：δf=1 mm，δ1=01 mm，τf=13.6 MPa，τr=42 MPa。

圖5表層嵌貼預應力CFRP加固梁平視圖

Fig. 5Plan view of beam strengthened with

prestressed NSM CFRP圖6CFRP加固梁橫截面

Fig.6Cross section of beam strengthened

with prestressed NSM CFRP圖7應力傳遞長度內CFRP應力狀態(tài)

Fig. 7Stress of CFRP in stress transfer length2端部粘結應力分析

σp0為初始施加碳纖維FRP的預應力，放張前CFRP應力處處相等，均為σp0，放張后定義坐標x處CFRP應力降低至σ1（x），CFRP中拉應力為N1（x），界面剪應力為τ（x）。

假定：混凝土無壓縮變形；CFRP板條截面尺寸和彈性模量在受拉過程中都不會發(fā)生改變；界面剪應力（CFRP相對滑移（τδ）關系采用式（1）所給出的三線性關系。

放張后CFRP板條在梁端相對滑移最大，跨中橫截面相對滑移為零，剪應力從跨中向梁端逐漸增大，其變化規(guī)律為：當初始應力σp0較小，端部CFRP滑移δ（L）<δ1時，粘結剪應力分布如圖8所示，從端部向跨中逐漸減??；增大σp0至放張后δ（L）=δ1時，定義σp0為σp0，0，剪應力分布如圖9所示，在端部界面剪應力達到τ（L）=τf；σp0繼續(xù)增大，δ1<δ（L）<δf，從端部向跨中界面剪應力先增大后減小，分布如圖10所示；σp0繼續(xù)增大，當τ（L）=τr時，剪應力分布如圖11所示，若繼續(xù)增大σp0，CFRP將發(fā)生剝離，定義此時的σp0為σp0，max。

圖8粘結應力彈性分布狀態(tài)

Fig. 8Elastic distribution of bond stress圖9粘結應力彈性分布界限狀態(tài)

Fig.9Limitation of elastic distribution of bond stress圖10粘結應力非線性分布狀態(tài)

Fig. 10Inelastic distribution of bond stress圖11界面粘結剝離狀態(tài)

Fig.11Debonding at the bonded interface2.1粘結端部滑移值δ（L）≤δ1時

在此狀態(tài)，0≤δ≤δ1，0≤τ≤τf，CFRP板條、混凝土、膠層之間變形協(xié)調。當初始預應力σp0較小時，τ（x）處于上升狀態(tài)且未達τf，如圖8所示。此時定義x=L+a時，τ（x）達到理論上的τf，a為引入的虛擬參數(shù)。引入式（1）三線性剪切滑移關系τ（x）=τfδδ1=τfu0（x）-u1（x）δ1（2）兩側對x求導，得dτ（x）dx=τfδ1[σp0ECF-σ1（x）ECF]（3）兩側繼續(xù)對x求導，得d2τ（x）dx2=-τfECFδ1dσ1（x）dx（4）由圖7（b）中力平衡可知dN1（x）=-τ（x）Lperdx（5）

dN1（x）=dσ1（x）bCFtCF（6）聯(lián)立式（5）和式（6），有dσ1（x）dx=-τ（x）LperbCFtCF（7）式中：Lper為破壞界面的周長，當試件破壞在膠層與混凝土界面時，有Lper=2bg+tg；試件破壞在膠層與CFRP板條界面時，Lper=2bCF+2tCF。

合并式（4）和式（7），得到微分方程d2τ（x）dx2 = τfLperECFδ1tCFbCFτ（x） = λ21τ（x）（8）式中：λ1=τfLperECFδ1tCFbCF。

式（8）的解析解為[20]τ（x）=C1cosh（λ1x）+C2sinh（λ1x）（9）式中：C1、C2為待定系數(shù)，邊界條件為τ（0）=0

τ（L+a）=τf

σ1（L）=0 代入式（9），得C1=0，C2=τfsinh[λ1（L+a）]

a=1λ1arcsinh[ECFλ1δ1cosh（λ1L）σp0]-L（10）代入式（3）、式（9），得τ（x）、σ1（x）表達式為τ（x）=τfsinh（λ1x）sinh[λ1（L+a）]

σ1（x）=σp0-ECFλ1δ1cosh（λ1x）sinh[λ1（L+a）] （11）當a=0時，剪應力分布如圖8所示，此時τ（L）=τf，σp0，0=σp0=ECFλ1δ1tanh（λ1L），通過計算比較可知，當式中碳纖維板條粘結長度宏觀上有一定尺寸（如L>100 mm）時，tanh（λ1L）趨于1，即σp0，0≈ECFλ1δ1=τfECFδ1LpertCFbCF當tanh（2）≈0.97，即λ1L=2時，可得到彈性狀態(tài)的有效粘結長度為：Le，e=2λ1。

2.2粘結端部滑移值δ1<δ（L）≤δf時

當σp0從σp0，0開始繼續(xù)增大時，剪應力分布如圖9所示，定義τ（L-b）=τf，定義b為軟化長度，與彈性狀態(tài)推導類似，當0≤x≤L-b時，式（9）依然成立。

對于下降段（L-b≤x≤L），由三線性粘結滑移本構關系τ（x）=τf-τrδf-δ1（δf-δ）+τr=τfδf-τrδ1δf-δ1+

（τr-τf）δf-δ1[μ0（x）-μ1（x）]（12）

d2τ（x）dx2=-τr-τf（δf-δ1）ECFdσ1（x）dx（13）將式（7）代入式（13），得d2τ（x）dx2=-τr-τf（δf-δ1）ECF（-τ（x）LpertCFbCF）=

（τr-τf）Lper（δf-δ1）ECFtCFbCFτ（x）=-λ22τ（x）（14）式中：λ2=（τf-τr）Lper（δf-δ1）ECFtCFbCF。

微分方程（14）的解為τ（x）=C3cos（λ2x）+C4sin（λ2x）（15）式中：C3，C4為待定系數(shù)。

考慮邊界條件τ（0）=0

τ（L-b）=τf（上升段）

τ（L-b）=τf（下降段）

σ1（L-b）（上升段）=σ1（L-b）（下降段）（16）代入式（9），解出C1、C2。C1=0

C2=τfsinh[λ1（L-b）] （17）將C1、C2代入τ（x）、σ1（x）表達式（11），得到式（18）。

τ（x）上升段（0≤x≤L-b）τ（x）=τf sinh（λ1x）sinh[λ1（L-b）]

σ1（x）=σp0-ECFλ1δ1cosh（λ1x）sinh[λ1（L-b）] （18）將式（16）分別代入式（15）和式（18），解得C3、C4為C3=τf cos[λ2（L-b）]+λ4sin[λ2（L-b）]

C4=τf sin[λ2（L-b）]-λ4cos[λ2（L-b）] （19）式中：λ4=λ1δ1（τf-τr）λ2（δf-δ1）tanh[λ1（L-b）]。

則有

τ（x）下降段（L-b≤x≤L）τ（x）=τf cos[λ2（L-b-x）]+

λ4sin[λ2（L-b-x）]

σ1（x）=σp0-ECFλ2（δf-δ1）τr-τf·

{τf sin[λ2（L-b-x）]-

λ4cos[λ2（L-b-x）]} （20）對軟化段長度b進行求解，考慮邊界條件σ1（L）=0（21）聯(lián)立式（20）、式（21），有σp0=ECFλ2（δf-δ1）τf-τr[τf sin（λ2b）+λ4cos（λ2b）]（22）一旦軟化區(qū)域完全發(fā)展后，界面開始出現(xiàn)剝離，此時，τ（L）=τr，b=bmax，bmax為最大軟化段長度，結合式（20）可得到τ（x）=τf cos（λ2b）-λ4sin（λ2b）=τr可推導出bmax = 1λ2 arccosτrτ2f + λ24-arccosτfτ2f + λ24 （23）將bmax代入式（20）得出σp0，maxσp0， max = ECFλ2 （δf -δ1 ）τf-τrτ2f + λ24（24）3試驗結果與分析

3.1CFRP預應力放張后的粘結應力分布

實施了預應力NSM CFRP加固鋼筋混凝土梁受力性能的試驗研究（圖12、圖13），其中分別用初始應力448和1 000 MPa的嵌貼CFRP板條對混凝土梁試件進行加固。加固試件的參數(shù)如下：混凝土立方體抗壓強度fcu=41 MPa；CFRP寬度bCF=16 mm；厚度tCF=2.0 mm；彈性模量ECF=131 GPa；開槽深度bg=30 mm，槽寬tg=10 mm；CFRP粘結長度為2 900 mm。

圖12預應力NSM CFRP板條加固梁構件

Fig. 12Strengthening beam with prestressed NSM CFRP圖13加固構件靜力試驗

Fig. 13Monotonic test of strengthened beam放張過程中CFRP板條與混凝土之間的界面應力可以通過測量CFRP板條的受拉應變并代入式（25）得到。τ（xi + xi + 1 2） = Ecf tf εxi + 1 -εxi xi + 1 -xi ，

i = 0，1，....，n-1（25）式中：τ（xi+xi+12）為兩測點之間的粘結應力，xi和 xi+1分別為應變片測點 “i” 和“i+1”的橫坐標，εxiεxi+1為相對應的CFRP板應變值，Ecf 為CFRP板彈性模量，tf為CFRP板厚度。

圖14為初始應力為448 MPa的CFRP板條放張后，界面粘結應力分布的理論曲線和試驗曲線對比，此時測點粘結端部的粘結應力達到最大粘結剪應力τf，從圖中可以看出理論曲線與試驗曲線吻合良好，τf≈13.6 MPa。圖15初始應力為1 000 MPa的CFRP板條放張后，界面粘結應力分布的理論曲線與試驗曲線對比，理論曲線與試驗曲線吻合較好，說明本文提出的模型可用于預測嵌貼預應力CFRP放張后的界面粘結應力。圖14、圖15的理論值主要計算過程分別見表3、表4。

圖14放張448 MPa時粘結應力分布

Fig. 14Distribution of bond stress after releasing 448 MPa圖15放張1 000 MPa時粘結應力分布

Fig. 15Distribution of bond stress after releasing 1 000 MPa表3放張448 MPa時理論計算值

Table 3The theoretical calculation values

after releasing 448 MPa距自由

端距離/

mm距粘結

端部距

離/mmλ1xsinh

（λ1x）sinh

[λ1（L+a）]τ（x）/

MPa03000014 283.390.00202600.680.7414 283.390.00602202.053.8314 283.390.001001803.4215.2714 283.390.011401404.7960.0314 283.390.061801006.16235.7714 283.390.22220607.52925.9814 283.390.88260208.893 636.7814 283.393.46300010.2614 283.3914 283.3913.60

表4放張1 000 MPa時理論計算值

Table 4The theoretical calculation values

after releasing 1 000 MPa距自由

端距離/

mm距粘結

端部距

離/mmλ1xsinh

（λ1x）sinh

[λ1（L+a）]τ（x）/

MPa0300003636.78 0 202800.68 0.74 3 636.78 0602602.05 3.83 3 636.78 0.01 1002203.42 15.27 3 636.78 0.06 1401804.79 60.03 3 636.78 0.13 1801406.16 235.77 3 636.78 0.28 2201007.52 925.98 3 636.78 2.08 260608.89 3 636.78 3 636.78 13.6 下降段計算τf cos[λ2（L-b-x）]λ4sin[λ2（L-b-x）]2802010.826 739 66-2.299 708 342 8.530008.453 895 568-2.976 642 257 5.4

3.2最大容許預應力

如前所述，試驗得到的粘結滑移曲線各特征點的平均值為： τf=13.6 MPa，τr=4.2 MPa，δ1=0.1 mm，δf=1 mm。另根據(jù)試件參數(shù)和試驗結果，可得破壞面周長Lper=36 mm；λ1=τfLperECFδ1tCFbCF=0.034 2

σp0，0≈ECFλ1δ1=447.7 MPa

λ2=（τf-τr）Lper（δf-δ1）ECFtCFbCF=0.009 47

λ4=λ1δ1（τf-τr）λ2（δf-δ1）tanh[λ1（L-a）]=3.772彈性狀態(tài)有效粘結長度Le，e=2λ1=58.48 mm

最大軟化段長度bmax = 1λ2 arccosτrτ2f + λ24-arccosτfτ2f + λ24 =

104.94 mm不考慮發(fā)生剝離的條件下，粘結界面可抵抗的最大容許預應力為σp0，max = ECFλ2（δf-δ1）τf-τrτ2f + λ24 = 1 662.9 MPa4結論

基于試驗得到的界面剝離后存在殘余摩擦的三線性粘結滑移本構關系，提出了預應力放張后FRP板條與混凝土界面粘結應力的微分方程，并根據(jù)邊界條件推導出了方程的解析解，得到了放張后應力傳遞長度內，界面粘結應力和FRP拉伸分布的分析模型。與試驗結果對比分析，理論結果與試驗結果吻合良好，表明得到的嵌貼FRP粘結應力分布的分析模型具有一定精度，可為表層嵌貼預應力CFRP加固技術的應用和發(fā)展提供理論依據(jù)和設計指導。必須指出，本文所建立的模型是基于不考慮混凝土槽壁破壞的前提下，預應力放張后粘結界面的應力傳遞行為，以及CFRP混凝土界面可抵抗的最大預應力水平。但槽壁發(fā)生破壞時不同厚度、不同強度的混凝土槽壁可抵抗多大的預應力，針對槽壁破壞，可進行有效的錨固措施及這些錨固措施對結果存在多大程度的影響，有必要針對這些因素開展進一步的研究。

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