曹明兵

蓬安縣興旺初級中學校 四川南充 637885

淺議初中數(shù)學解題教學中隱含條件的應用

曹明兵

蓬安縣興旺初級中學校 四川南充 637885

本文主要論述了初中數(shù)學解題教學中隱含條件的應用意義和應用策略，以期全面提高數(shù)學教學質(zhì)量，進而培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

初中數(shù)學；解題教學；隱含條件；應用

數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，對學生的思維能力提出了較高的要求，學生在遇到數(shù)學問題時不能只看其表面，還應深入挖掘問題的內(nèi)涵，唯有如此才能快速、高效的解決問題。然而很多學生對數(shù)學知識點的掌握不牢，看待問題過于片面，無法發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，經(jīng)常陷入到思維陷阱之中，解決問題的能力始終得不到明顯的提高。對此，教師必須加強對隱含條件的分析、挖掘，引導學生學會應用數(shù)學題目中的隱含條件，拓展學生的思維，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的全面發(fā)展。

一、初中數(shù)學解題教學中隱含條件的應用意義

（一）提高學生創(chuàng)造性思維能力

所謂隱含條件即是指題目中沒有明顯表述出來的，但可以聯(lián)系上下文推斷得出的一類條件，或者是數(shù)學定義定理中明確闡述的條件，在解題時隱含條件發(fā)揮著不容忽視的作用。數(shù)學題目的設計意義在于考察某一個或者某幾個知識點，通常情況下學生可以從題目中得到一些條件，套用公式即可得到答案，這就使得學生的思維日漸僵化，解題方法過于單一，制約了創(chuàng)新思維的形成。在解題教學中應用隱含條件，能夠?qū)?shù)學知識緊密的聯(lián)系到一起，學生只有勤于動腦，積極思考才能避開題目陷阱，最終得到正確的答案，這種方式鍛煉了學生的思維能力，讓學生學會從多個角度看待問題，為學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了良好的條件。

（二）有助于學生建立完整的知識體系

數(shù)學知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，數(shù)學基礎不牢將會影響到后續(xù)課程的學習，教師要在數(shù)學教學中不斷鞏固和強化原有知識，拓展學生的思維深度和廣度，讓學生建立完整的數(shù)學知識體系，這樣學生對初中數(shù)學知識的理解和應用將會達到新的高度。

（三）提高學生的知識運用能力

初中數(shù)學教學的根本目的在于，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生對數(shù)學知識的運用能力。在初中數(shù)學解題教學中應用隱含條件能夠讓學生從解題中不斷積累經(jīng)驗，學會透過現(xiàn)象發(fā)掘本質(zhì)，俗話說“萬變不離其宗”，說明了無論數(shù)學題目的敘述如何變化，其內(nèi)部結構都是不變的，只要善于利用隱含條件將數(shù)學知識巧妙的融合起來，解決數(shù)學問題必將不再是一件困難的事情，學生還能夠通過大量的實踐練習提高解決數(shù)學問題的能力，在處理數(shù)學問題時也會更加的游刃有余，得心應手。

二、初中數(shù)學解題教學中隱含條件的應用

（一）結合數(shù)學概念分析隱含條件

通過對數(shù)學題目的分析可知，很多數(shù)學問題的隱含條件都是數(shù)學概念和定理，這些理論是約定俗成的，因而往往沒有體現(xiàn)在題目中，為了避免學生被一些常識性錯誤所誤導，教師要讓學生在充分理解和掌握數(shù)學概念、定義、定理的基礎上，找出題目中的隱含條件，并運用隱含條件得出正確的答案。

（二）用代數(shù)公式挖掘隱含條件

初中數(shù)學的代數(shù)內(nèi)容包括“數(shù)”與“式”，是初中數(shù)學教學的重要組成部分，有些問題的隱含條件隱藏常常在數(shù)學公式當中，極其容易忽略，在解題過程中造成解答方式錯誤，使得計算結果錯誤或不完整。因此在解決數(shù)學公式所含隱藏條件的數(shù)學問題時，要充分考慮初中數(shù)學公式的定義與意義，成功發(fā)掘問題的隱含條件，結合問題的隱含條件解決初中數(shù)學問題。

例：已知（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，求 a2+b2的值。這是一道簡單的方程題，學生解題時容易忽略問題所含的隱藏條件，直接運用換元法將a2+b2設為y，將原方程變式為：y2-3y-10=0，再利用因式分解迅速得到y(tǒng)=-2或y=5的結果。這個結果是錯誤的，因為，數(shù)學公式a2+b2存在“是一個非負數(shù)”的隱含條件，因此要排除a2+b2=-2這一結果，最終得到a2+b2=5的正確結果。

（三）通過圖形找到隱含條件

除了代數(shù)問題之外，隱含條件在幾何問題中也十分常見，而且這類問題常常涉及到數(shù)形結合，比如說一元二次方程、三角形、正方形、圓形等等，都是考察的重點，需要學生熟知相關公式，分析題目中的隱含條件，用數(shù)形結合的思想來解決此類問題。

例：已知正方形ABCD的邊長為3，兩條對角線相交于點O，且AO和BO的長為關于x的方程x2+（2a-3）x+a2-8=0的根，求a的值。我們知道正方形的對角線互相垂直，假設AO、BO 分別為 m、n，那么 m+n=3-2a，mn=a2-8，m2+n2=(m+n)2-2mn=9，得出a=2或a=4。將a值分別帶入到=(2a-3)2-4(a2-8)中，驗證值，得出當a=4時=-7不合題意舍去，所以a=2為正解。

三、結語

綜上所述，初中數(shù)學解題教學中應用隱含條件有著至關重要的作用，有助于學生理解數(shù)學學科的本質(zhì)，調(diào)動學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的學習信心，因此教師應加強對數(shù)學題目的分析，大力挖掘隱含條件，以便于學生更加深入透徹的理解代數(shù)和幾何問題，快速找到解決問題的方法，避免學生做無用功，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，活化學生的思維，激發(fā)學生的探索欲望，為學生的主動學習、終身學習奠定堅實的基礎。

[1]袁天林.練就一雙慧眼挖掘全等隱含條件[J].數(shù)理化解題研究(初中版).2014(04)

[2]丁遵標.利用隱含條件解題[J].初中生必讀.2015(03)