楊 春，梁田甜

（1.上海浦東建筑設(shè)計研究院有限公司，上海市 201204；2.上海河圖工程股份有限公司，上海市 201203）

關(guān)于預應力混凝土構(gòu)件正截面承載力計算方法的討論和建議

楊 春1，梁田甜2

（1.上海浦東建筑設(shè)計研究院有限公司，上海市 201204；2.上海河圖工程股份有限公司，上海市 201203）

我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對截面受壓區(qū)有預應力筋的正截面承載力計算公式的簡化處理存在安全隱患。根據(jù)應變協(xié)調(diào)原則，提出了純彎、壓彎和拉彎三種受力模式通用的正截面承載力修正計算公式。利用纖維截面分析軟件XTRACT驗證了修正公式的正確性和計算精度。

預應力混凝土構(gòu)件；正截面承載力；受彎構(gòu)件；壓彎構(gòu)件；拉彎構(gòu)件

0 引言

預應力混凝土在房屋建筑結(jié)構(gòu)、公路橋梁結(jié)構(gòu)中應用十分廣泛，其承載力計算是否準確關(guān)系到結(jié)構(gòu)的使用安全，因而是結(jié)構(gòu)設(shè)計中的一項重要工作。建筑結(jié)構(gòu)行業(yè)1974年頒布的《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（TJ10—1974）[1]，1989、2002和2010年分別頒布的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[2-4]；公路橋梁行業(yè)1985和2004年分別頒布的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[5,6]均給出了預應力混凝土構(gòu)件的正截面承載力計算方法。這些計算方法在表述上雖略有不同，但計算原理是一致的。以上規(guī)范用于指導工程設(shè)計數(shù)十年，在預應力混凝土結(jié)構(gòu)建設(shè)中起到了重要作用，但是在純彎、壓彎和拉彎構(gòu)件正截面承載力計算方法上存在一些問題，既可能對結(jié)構(gòu)的安全帶來潛在風險，也可能造成材料的浪費，有必要進行修正。本文對現(xiàn)行規(guī)范的計算公式做了深入分析，指出了其中不合理的地方，提出了修正的計算公式及求解步驟。

1 計算原理分析

1.1 現(xiàn)行計算方法存在的問題

下面以《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010）（以下簡稱規(guī)范）中預應力筋大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式為例，以矩形截面作為研究對象，說明現(xiàn)行計算方法存在的問題。其余規(guī)范類同。

如圖1所示的矩形截面預應力筋大偏心受壓構(gòu)件，規(guī)范給出的截面內(nèi)力平衡公式如下：

圖1 大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算簡圖

式（1）和（2）中各符號的含義見文獻[4]。由式（1）計算得到混凝土換算受壓區(qū)高度x，將其代入式（2）即可得到正截面抗彎承載力M。該計算方法通過將預應力筋的有效應力σ'pe還原成混凝土零應變狀態(tài)下的預應力筋應力σ'p0，這樣，混凝土和普通鋼筋的應力變化量都是從無應力狀態(tài)開始計算，簡化了截面應力分析過程，正截面承載力計算公式的力學含義也更為明確。

我們注意到，式（1）和（2）已經(jīng)明確指定了極限狀態(tài)下混凝土受壓區(qū)預應力筋的應力等于σ'p0-f'py，為一定值。結(jié)構(gòu)設(shè)計人員對此必定感到疑惑。從原理上講，極限狀態(tài)下混凝土受壓區(qū)預應力筋應力σ'p應該是一變化量，它與混凝土受壓區(qū)高度x0有關(guān)。規(guī)范這樣簡化處理，是認為混凝土受壓邊緣達到極限壓應變εcu時，受壓區(qū)預應力筋的應變變化量恰好等于0.002。可以發(fā)現(xiàn)，規(guī)范中預應力筋的抗壓強度設(shè)計值f'py正好等于0.002Ep。事實上，我國規(guī)范這樣處理是不合適的，既可能低估截面抗彎承載力，造成材料浪費，也可能高估截面抗彎承載力，帶來潛在的安全風險。歐美國家的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[7,8]根本未對σ'p作任何限制，而是根據(jù)應變協(xié)調(diào)原則按實計算。

這里以C50混凝土為例，對規(guī)范簡化處理帶來的弊端進行分析。C50混凝土的極限壓應變εcu為0.0033，受壓屈服應變ε0為0.002。由平截面假定和相似定理可知，在混凝土受壓區(qū)，壓應變超過0.002的區(qū)域約占40%，壓應變小于0.002的區(qū)域約占60%。如果預應力筋布置在壓應變超過0.002的區(qū)域，則預應力筋的應力變化量Δσ'p大于f'py，式（1）和（2）將低估截面的實際抗彎承載力；如果預應力筋布置在壓應變小于0.002的區(qū)域，則預應力筋的應力變化量Δσ'p小于f'py，式（1）和（2）將高估截面的實際抗彎承載力。

對于預應力混凝土橋梁這種大型結(jié)構(gòu)構(gòu)件，正截面承載力主要由混凝土和預應力筋提供，而且預應力筋的排布層數(shù)也非常之多，必然會涉及到上述抗彎承載力被低估或高估的情況。因此，有必要修正現(xiàn)行規(guī)范的正截面承載力計算公式。

1.2 計算公式的修正

如前所述，預應力混凝土構(gòu)件正截面承載力被錯誤估計源自于對混凝土受壓區(qū)預應力筋應變變化量的簡化處理。為了消除這種人為計算偏差，本文建議遵循應變協(xié)調(diào)原則，按下式計算受壓區(qū)預應力筋和普通鋼筋的應力變化量，相關(guān)參數(shù)見圖2。

圖2 偏心受壓構(gòu)件正截面應變和應力分布

式（3）和（4）中，xpi為第i排預應力筋至截面受壓邊緣的距離，xsi為第i排普通鋼筋至截面受壓邊緣的距離。應力變化量Δσpi和σsi均以受拉為正，受壓為負。同時，預應力筋應力滿足-fpy≤σpoi+≤σpi≤fpy，普通鋼筋應力滿足-f'y≤σsi≤fy。

截面軸向力平衡條件為：

為了與上述預應力筋張力的正方向統(tǒng)一，式（5）中的受壓區(qū)混凝土合力取為負值，軸力N以拉力為正，壓力為負。

軸力N作用下的正截面抗彎承載力M等于各部分材料的軸向力對截面形心軸的力矩之和，即：

式（6）中的xc為截面受壓邊緣至截面形心軸的距離。

需要注意的是，上述公式（1）～（6）能成立是以混凝土受壓邊緣達到極限壓應變?yōu)榍疤釛l件的。除此之外，建筑結(jié)構(gòu)的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010-2010）要求以縱向受拉鋼筋的拉應變達到0.01作為構(gòu)件正截面的另一種承載能力極限狀態(tài)，而公路橋梁的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTGD62-2004）暫無此規(guī)定。

1.3 修正的計算方法的求解步驟

聯(lián)合式（5）和（6）即可計算各種軸力作用下的正截面抗彎承載力，具體求解步驟如下：

（1）計算截面的形心軸高度xc；

（2）將式（3）和（4）代入式（5），采用二分法迭代求解混凝土換算受壓區(qū)高度x，直至收斂；

（3）將xc、x及Δσpi和Δσsi代入式（6），計算截面抗彎承載力。

2 算例驗證

下面以一個矩形截面作為計算對象，對無軸力、軸壓力和軸拉力三種受力工況下的正截面受彎承載能力極限狀態(tài)進行分析，通過與國際著名的纖維截面分析軟件XTRACT的計算結(jié)果作對比，驗證上述修正公式的正確性。

如圖3所示矩形截面，寬1m、高2m，截面頂部布置7根直徑20mm鋼筋，2排4束鋼絞線；底部布置7根直徑25mm鋼筋，2排6束鋼絞線；側(cè)面均勻布置18根直徑16mm鋼筋。混凝土強度等級C50，鋼筋強度等級HRB335，鋼絞線極限強度1860MPa，單束面積1260mm2，有效預應力σpe為1000MPa。材料特性參數(shù)按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010）取值。軸壓和軸拉工況的軸力分別為-5000kN和5000kN。

截面受彎極限狀態(tài)分析結(jié)果見表1，括號內(nèi)的數(shù)值為XTRACT的計算結(jié)果。比較兩種方法的計算結(jié)果，可以看出：

（1）兩種方法的各項分析結(jié)果非常接近，偏差不超過2%，說明修正公式的計算結(jié)果可靠。

圖3 XTRACT纖維截面模型

（2）XTRACT計算的混凝土受壓區(qū)高度x0均偏大，這是因為修正公式中使用的混凝土彈性模Ec量是按規(guī)范34.5GPa取值，且為一定值，而XTRACT使用的是混凝土材料的設(shè)計應力-應變本構(gòu)關(guān)系，彈性模量是變化值，本算例的最大值僅為23.1GPa。這意味著XTRACT中的混凝土材料更軟，在相同壓應變下承受相同的壓力需要更大的承壓面積，也即需要更大的受壓區(qū)高度。

（3）XTRACT計算的鋼筋應變與混凝土受壓區(qū)高度在表觀上是符合平截面假定的，而預應力筋的應變在表觀上與之矛盾。這也是由于XTRACT中混凝土材料彈性模量相對較小而導致的，實際上不存在錯誤。

3 結(jié)語

本文指出了我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中構(gòu)件截面受壓區(qū)有預應力筋的正截面承載力計算公式存在的問題，針對該問題給出了修正的計算公式，并且修正公式統(tǒng)一了純彎、壓彎和拉彎三種受力模式的計算方法，簡化了規(guī)范分純彎、大偏壓、小偏壓、大偏拉和小偏拉五種受力模式計算方法的繁瑣。同纖維截面分析軟件XTRACT的計算分析結(jié)果對比，驗證了本文給出的修正公式是正確的。

表1 修正計算公式與XTRACT計算結(jié)果對比

[1]TJ10-1974，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[2]GBJ10-1989，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[3]GB50010-2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[4]GB50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[5]JTJ023-1985，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S].

[6]JTGD62-2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S].

[7]EN1992-1-1.Eurocode2：designofconcretestructures-part 1-1：generalrulesandrulesforbuildings[S].2010.

[8]ACI318-14.Buildingcoderequirementsforstructuralconcrete andcommentary[S].2014.

TU378；U442.5+1

：A

：1009-7716（2017）02-0143-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.02.044

2016-12-02

楊春（1982-），男，四川自貢人，碩士，高級工程師，從事從事橋梁設(shè)計、抗震研究工作。