于淼 于榮 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所

基于方向投影的非局部結(jié)構(gòu)張量

于淼 于榮 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所

目前的非局部結(jié)構(gòu)張量常利用歐式距離度量二階矩矩陣的相似性，這影響了其圖像結(jié)構(gòu)分析能力。針對(duì)該問(wèn)題，提出了一種新的非局部結(jié)構(gòu)張量。首先將二階矩矩陣投影到0°至180°各方向，生成與投影方向有關(guān)的原子矩陣與原子向量；接著利用非局部平均濾波方法平滑原子向量，并計(jì)算平滑后的原子矩陣；最后對(duì)各平滑的原子矩陣求平均得到非局部結(jié)構(gòu)張量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與已有的非局部結(jié)構(gòu)張量相比，所提非局部結(jié)構(gòu)張量具有更好的圖像結(jié)構(gòu)與方向分析性能。

非局部結(jié)構(gòu)張量 非局部平均濾波 原子分解

作為圖像結(jié)構(gòu)分析與方向估計(jì)的有力工具，結(jié)構(gòu)張量在過(guò)去近30年里已被廣泛地應(yīng)用于特征檢測(cè)、光流場(chǎng)計(jì)算、方向場(chǎng)估計(jì)以及圖像去噪與增強(qiáng)等計(jì)算機(jī)視覺(jué)與圖像處理領(lǐng)域。最近研究表明，非局部結(jié)構(gòu)張量（Non-local Structure Tensor, NLST）具有更優(yōu)的圖像結(jié)構(gòu)分析性能。為此，本文聚焦于更具發(fā)展?jié)摿Φ腘LST。NLSL算法主要借鑒了非局部圖像濾波思想，即圖像非局部相似性假說(shuō)—相似像素通常以非局部的方式分布于全圖。一般認(rèn)為，相似圖像像素對(duì)應(yīng)的SMM亦相似，為此可利用上述非局部特性平滑SMM，以獲得NLST。Doré將原始的非局部平均濾波方法推廣到張量場(chǎng)，用于平滑SMM，得到了一種NLST。需要指出的是，上述NLST算法均利用歐式距離刻畫(huà)SMM間的相似性。事實(shí)上，歐式距離不適用于度量矩陣值數(shù)據(jù)，這影響了NLST性能。為此，提出了一種基于方向投影的非局部結(jié)構(gòu)張量(Direction Projection based NLST, DP-NLST)算法。利用方向投影分解SMM，生成原子分量及對(duì)應(yīng)的原子向量，以此將平滑SMM問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄恐禂?shù)據(jù)濾波問(wèn)題，使得非局部平均濾波方法不需要擴(kuò)展到矩陣場(chǎng)，可直接用于平滑原子向量，旨在提高NLST圖像分析能力。

1 結(jié)構(gòu)張量相關(guān)知識(shí)

2 DP-NLST算法

其中，N表示投影方向的個(gè)數(shù)。上述公式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖1 分段光滑圖像LEM估計(jì)比較

4 總結(jié)

傳統(tǒng)的NLST采用的歐式距離不能準(zhǔn)確描述SMM相似性，導(dǎo)致其對(duì)相似結(jié)構(gòu)較少的分段光滑圖像以及復(fù)雜的紋理圖像不能得到理想的圖像結(jié)構(gòu)分析結(jié)果。為此，提出了基于方向分解的NLSM，利用方向投影將SMM分解為原子矩陣與原子向量，由此帶來(lái)的優(yōu)點(diǎn)有：①由于歐式距離適用于向量值數(shù)據(jù)，因此可直接利用非局部平均濾波方法平滑原子向量進(jìn)而構(gòu)造新的非局部結(jié)構(gòu)張量；②可挖掘SMM間的空間方向信息，進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)張量的圖像結(jié)構(gòu)分析能力。實(shí)驗(yàn)表明，用BP-NLST分析噪聲圖像的圖像結(jié)構(gòu)信息，估計(jì)結(jié)果誤差較小，精度較高。

[1] Weijier J，Boomgaard R. Least squares and robust estimation of local image structure. International Journal of Computer Vision，2005，64 (2/3),143-155

[2] Hahn, J, Lee, C. A nonlinear structure tensor with the diffusivity matrix composed of the image gradient. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2009, 34 (2), 137-151

[3] Brox Thomas, Weickert J, et al. Nonlinear structure tensors. Image and Vision Computing, 2006, 24 (1) :41-55

[4] Doré, V., Moghaddam, R.F., Cheriet, M. Non-local adaptive structure tensors: Application to anisotropic diffusion and shock filtering. Image and Vision Computing, 2011, 29(11): 730-743