戴鎮(zhèn)潮

美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)（ACI）混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)的主要問(wèn)題

戴鎮(zhèn)潮

本文評(píng)析美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)（ACI）強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)存在的主要問(wèn)題：（1）只將預(yù)期強(qiáng)度按正態(tài)分布計(jì)，沒(méi)有將設(shè)計(jì)強(qiáng)度也按正態(tài)分布計(jì)，而是按定值（或單值）計(jì)；（2）沒(méi)有全面準(zhǔn)確地按數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定配制強(qiáng)度和驗(yàn)收強(qiáng)度。建議應(yīng)作重大改進(jìn)。

定值；單值；正態(tài)分布；平均值；標(biāo)準(zhǔn)差；抽樣檢驗(yàn)；試件組

1 ACI 混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介

美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)（ACI）現(xiàn)行的混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定于ACI 214R—2011《混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果評(píng)估指南》和 ACI 318—2011《結(jié)構(gòu)混凝土建筑規(guī)范要求》中。

ACI 214R—2011 沒(méi)有規(guī)定驗(yàn)收強(qiáng)度 fa的確定方法，只規(guī)定了配制強(qiáng)度 fcr的確定方法。當(dāng)沒(méi)有足夠歷史數(shù)據(jù)預(yù)估強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 S 時(shí)，按表 5.2 確定 fcr；當(dāng)有足夠歷史數(shù)據(jù)預(yù)估強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 S 時(shí)，按表 5.3 計(jì)算 fcr。現(xiàn)分別轉(zhuǎn)錄于表 1 和表 2。

ACI 318—2011 規(guī)定 fcr的確定方法為：當(dāng)沒(méi)有足夠歷史數(shù)據(jù)預(yù)估 S 時(shí)，確定 fcr和 ACI 214R—2011 相同，如表 1；當(dāng)有足夠歷史數(shù)據(jù)預(yù)估 S 時(shí)，按表 5.3.1.2 計(jì)算 fcr，轉(zhuǎn)錄于表3。

ACI 318—2011 也規(guī)定了驗(yàn)收強(qiáng)度。其第 2.6.3.3 條規(guī)定：當(dāng)符合以下兩項(xiàng)要求時(shí)即認(rèn)為某一等級(jí)混凝土的強(qiáng)度水平達(dá)到了要求：

a. 任何連續(xù) 3 組試件強(qiáng)度平均值等于或大于 fc′。

b. fc′ ≤5000psi 的混凝土，任何 1 組試件強(qiáng)度都不低于fc′-500psi；fc′＞5000psi 的混凝土，任何 1 組試件強(qiáng)度都不低于

且只允許低于這些規(guī)定的 100 次中大約有 1 次。

于是得 ACI 318—2011 規(guī)定的連續(xù) 3 組試件強(qiáng)度平均值的驗(yàn)收強(qiáng)度 fa和試件強(qiáng)度最小值的驗(yàn)收強(qiáng)度 fmin列于表 4。

表4 ACI 318—2011 規(guī)定的混凝土驗(yàn)收強(qiáng)度

2 ACI混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)解析

表1 ACI 214R—2011 表 5.2 規(guī)定的配制強(qiáng)度 fcr的計(jì)算公式

表2 ACI 214R—2011 表 5.3 規(guī)定的配制強(qiáng)度 fcr的計(jì)算公式

表3 ACI 318—2011表 5.3.1.2 規(guī)定的配制強(qiáng)度 fcr的計(jì)算公式

2.1 預(yù)估強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差

表1 是當(dāng)沒(méi)有足夠歷史數(shù)據(jù)預(yù)估 S 和 V 時(shí)，fcr的計(jì)算式。fcr大約比 fc′ 高 0.2～0.4fc′。

表2 是當(dāng)有足夠歷史數(shù)據(jù)預(yù)估 S 和 V 時(shí)，fcr的計(jì)算式。S 和 V 由前 24 個(gè)月內(nèi)獲得的同一批或近似同一批（強(qiáng)度變化不超過(guò) 1000psi）混凝土不少于 30 組試件的強(qiáng)度計(jì)算得。當(dāng)試件組數(shù) n 達(dá)不到 30 組，為 15～30 組時(shí)，強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 S 需乘以表 5 大于 1 的修正系數(shù)后再用來(lái)計(jì)算 fcr；當(dāng) n 少于 15組，則按表 1 確定 fcr。

表5 ACI 214R—2011和 ACI 318—2011規(guī)定的試件組數(shù)達(dá)不到 30 組強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 S 的修正系數(shù)

ACI 214R—2011 和 ACI 318—2011 認(rèn)識(shí)到 n 少時(shí) S 具有很大的不定性，且大多偏小，計(jì)算得的 fcr偏低，是不安全的，故列出表 5 的修正系數(shù)。但據(jù)筆者計(jì)算，n 達(dá)到 30 組，S 仍具有很大的不定性，且大多仍偏小，還要乘以大于 1 的修正系數(shù)。n 要達(dá)到 200 組以上，S 才較穩(wěn)定，且和總體強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 σ 相近，修正系數(shù)見(jiàn)表 6。

由于獲得 200 組以上的試件強(qiáng)度一般較困難，建議依據(jù)歷史數(shù)據(jù)，同時(shí)評(píng)估實(shí)際質(zhì)量控制水平及混凝土強(qiáng)度，直接預(yù)估得總體強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 σ，還可能準(zhǔn)確、方便些。

2.2 應(yīng)用強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 S 還是變異系數(shù) V

ACI 214R—2011 同時(shí)應(yīng)用 V 和 S 的計(jì)算公式（見(jiàn)表2），ACI 318—2011 只應(yīng)用 S，不再應(yīng)用 V 來(lái)計(jì)算 fcr（見(jiàn)表3）。后者是正確的。因?yàn)?V 由 S 和平均值 fcr衍生而得，即V=S/fcr。將其代入表 2 的式 (5-1a)、(5-2a)、(5-3a)、(5-4a)，就可得表 2 的式 (5-1b)、(5-2b)、(5-3b)、(5-4b)。所以兩者計(jì)算得的結(jié)果應(yīng)該完全相同，而應(yīng)用 S 則直接、方便。ACI 214R—2011 第 5.3.1 條、第 5.3.2 條、第 5.3.3 條應(yīng)用 S 和應(yīng)用 V 計(jì)算的配制強(qiáng)度不同，其原因是分別預(yù)估得的 S 和 V，V≠S/fcr。

最早的版本 ACI 214—57、ACI 214—65 只應(yīng)用 V 計(jì)算fcr，是認(rèn)為 V 是相對(duì)指標(biāo)，不會(huì)隨強(qiáng)度高低而變化。后來(lái)大量實(shí)測(cè)結(jié)果表明，V 和 S 都隨強(qiáng)度高低而變化，于是 ACI 214—77 改為同時(shí)應(yīng)用 V 和 S 計(jì)算的 fcr，直至現(xiàn)在的版本ACI 214R—2011。

2.3 風(fēng)險(xiǎn)率 p、強(qiáng)度保證率 P 和保證率系數(shù) Z

表2 中 S 或 V 前面的系數(shù) Z 為與允許預(yù)期強(qiáng)度分布低于指定強(qiáng)度（如表 2 中的 fc′、fc′-k、kfc′）的概率（風(fēng)險(xiǎn)率）p 相應(yīng)的正態(tài)偏差的絕對(duì)值。中國(guó)習(xí)慣采用強(qiáng)度保證率 P（P=1-p），稱 Z 為保證率系數(shù)。最早的版本 ACI 214—57、ACI 214—65 只規(guī)定低于指定強(qiáng)度 fc′ 的 p 的規(guī)定摘錄于表 7。

ACI 214—77 不再規(guī)定允許強(qiáng)度低于 fc′ 的概率。只引用ASTM C94—74 的建議：對(duì)于按極限強(qiáng)度設(shè)計(jì)的混凝土低于fc′ 的試件組數(shù)不得超過(guò)總數(shù)的 10%，其它混凝土沒(méi)有說(shuō)明。

ACI 214—77 又引用 ACI 318—71 的建議：由一工程取得足夠數(shù)據(jù)后，連續(xù) 3 組試件強(qiáng)度平均值低于 fc′ 的概率，不應(yīng)超過(guò) 1%；又在表 4.3 第 3 列以試件強(qiáng)度低于 fc′-500psi 的概率不超過(guò) 1% 來(lái)確定 fcr；在舉例中還以試件強(qiáng)度低于 0.85fc′ 的概率不超過(guò) 1% 來(lái)確定 fcr。這就開始以 p=1%（P=99%），相應(yīng)的 Z=2.33 來(lái)計(jì)算 fcr，但基準(zhǔn)強(qiáng)度不再是 fc′，而是比 fc′ 小的其它強(qiáng)度值，ACI 318—2011 就采用 fc′-500psi 和 0.9fc′。

2.4 計(jì)算配制強(qiáng)度的基準(zhǔn)強(qiáng)度和驗(yàn)收強(qiáng)度

fcr計(jì)算式表明，fcr由基準(zhǔn)強(qiáng)度+保證強(qiáng)度而成。前面已說(shuō)明，早先基準(zhǔn)強(qiáng)度采用 fc′，加上保證強(qiáng)度后所得的 fcr肯定大于 fc′。fcr應(yīng)大于（不能等于，更不能小于）fc′。這樣才能使實(shí)際強(qiáng)度有較大的把握達(dá)到 fc′?；鶞?zhǔn)強(qiáng)度采用比 fc′ 小的其它強(qiáng)度值，計(jì)算得的 fcr是否大于 fc′ 是不明確的。當(dāng)采用的基準(zhǔn)強(qiáng)度很低、S 很小時(shí)，計(jì)算得的 fcr可能會(huì)小于 fc′。

表3 和表 4 表明，ACI 318—2011 計(jì)算 fcr采用的基準(zhǔn)強(qiáng)度f(wàn)c′、fc′-500psi 和 0.9fc′。其中 fc′ 是連續(xù) 3 組試件強(qiáng)度平均值的驗(yàn)收強(qiáng)度 fa，fc′-500psi 和 0.9fc′ 則是試件強(qiáng)度最小值的驗(yàn)收強(qiáng)度 fmin。這些驗(yàn)收強(qiáng)度都是憑經(jīng)驗(yàn)指定的，缺乏科學(xué)依據(jù)（詳見(jiàn)后述）。比如為什么是連續(xù) 3 組試件強(qiáng)度平均值的驗(yàn)收強(qiáng)度 fa= fc′，不是連續(xù) 4 組或 5 組……；又為什么是 fc′-500psi，不是 fc′-400psi 或 fc′-300psi……；又為什么是 0.9fc′，不是 0.85fc′ 或 0.80fc′。所以用它們作為計(jì)算 fcr的基準(zhǔn)強(qiáng)度并不妥當(dāng)。

3 ACI 混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)的主要問(wèn)題

表6 筆者計(jì)算得的不同試件組數(shù) n 試件強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 S 的修正系數(shù) d (dS＜σ的概率≯20%)

表7 ACI 214—57、ACI 214—65 允許強(qiáng)度低于設(shè)計(jì)強(qiáng)度 fc′ 的概率（失效概率）的規(guī)定

ACI 混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)的主要問(wèn)題是：（1）設(shè)計(jì)強(qiáng)度沒(méi)有按正態(tài)分布計(jì)；（2）沒(méi)有全面準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。茲分別加以評(píng)析。

3.1 設(shè)計(jì)強(qiáng)度沒(méi)有按正態(tài)分布計(jì)

混凝土強(qiáng)度按正態(tài)分布計(jì)，已被普遍認(rèn)同。但是 ACI 混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)只將預(yù)期強(qiáng)度按正態(tài)分布計(jì)，而將設(shè)計(jì)強(qiáng)度按定值（或單值）計(jì)（見(jiàn)圖 1-(2)）。這是該標(biāo)準(zhǔn)最根本的錯(cuò)誤。導(dǎo)致不能完全消除經(jīng)驗(yàn)因素和不能全面準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，致使最終確定的配制強(qiáng)度和驗(yàn)收強(qiáng)度不正確。

混凝土強(qiáng)度都按正態(tài)分布計(jì)，且設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差 σ 不隨強(qiáng)度變化，則 fcr為預(yù)期強(qiáng)度平均值，預(yù)期強(qiáng)度正態(tài)分布為 N(fcr, σ2)，fc′ 則為設(shè)計(jì)強(qiáng)度平均值，按正態(tài)分布計(jì)的設(shè)計(jì)強(qiáng)度就是N(fc′, σ2)，以虛線示于圖 1-(2)。于是在此基礎(chǔ)上全面運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的一次計(jì)量抽樣檢驗(yàn)方案，考慮試件組數(shù) n 和抽樣檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 α、β，確定合理的配制強(qiáng)度及驗(yàn)收強(qiáng)度，方法略。

3.2 沒(méi)有全面準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法

3.2.1 仍憑經(jīng)驗(yàn)確定配制強(qiáng)度

早先，在沒(méi)有認(rèn)識(shí)到混凝土強(qiáng)度是隨機(jī)變量，并按正態(tài)分布計(jì)以前，都將混凝土強(qiáng)度當(dāng)作定值，即以為混凝土完全均勻，一種混凝土只有一個(gè)強(qiáng)度，fcr按式 (1) 計(jì)算得，示于圖1-(1)。

式中：

k——強(qiáng)度加成系數(shù)，憑經(jīng)驗(yàn)確定，通常取 1.1～1.2。

ACI 現(xiàn)在仍在采用此方法，見(jiàn)表 1。

在認(rèn)識(shí)到混凝土強(qiáng)度是隨機(jī)變量，并開始按正態(tài)分布計(jì)時(shí)，只將預(yù)期強(qiáng)度按正態(tài)分布計(jì)，為 N(fcr, σ2），fcr改按式(2) 計(jì)算，示于圖 1-(2)。

式中：

σ——強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差；

V——強(qiáng)度變異系數(shù)，V=σ/fcr；

Z——系數(shù)，取決于強(qiáng)度允許低于設(shè)計(jì)強(qiáng)度 fc′ 的概率（風(fēng)險(xiǎn)率）p，列于表 8。

表8 Z 值

圖1 配制強(qiáng)度確定方法圖示

這是 ACI 在 20 世紀(jì) 50 年代開始采用現(xiàn)在仍在采用的方法，見(jiàn)表 2 和表 3。由于只將預(yù)期強(qiáng)度按正態(tài)分布計(jì)，為N(fcr, σ2)，沒(méi)有將設(shè)計(jì)強(qiáng)度也按正態(tài)分布計(jì)，而是仍和經(jīng)驗(yàn)法一樣當(dāng)作定值（或單值），為 fc′；還由于低于設(shè)計(jì)強(qiáng)度 fc′的概率 p 憑經(jīng)驗(yàn)確定，與 p 相應(yīng)的 Z 值也是經(jīng)驗(yàn)值，則式(2) 計(jì)算得的 fcr也仍是經(jīng)驗(yàn)值，雖然考慮了強(qiáng)度變異性（σ 或V），采用了概率計(jì)算（并不全面），但與式 (1) 沒(méi)有實(shí)質(zhì)區(qū)別。

3.2.2 試件強(qiáng)度平均值的驗(yàn)收強(qiáng)度按假設(shè)檢驗(yàn)法確定，采用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法不準(zhǔn)確

該規(guī)定很可能來(lái)源于 ACI 214 以前的幾個(gè)版本，現(xiàn)摘錄于表 9。

表9 中，試件組數(shù) n=3 的驗(yàn)收強(qiáng)度等于或十分接近于fc′。這很可能就是 ACI 318—2011 規(guī)定的連續(xù) 3 組的驗(yàn)收強(qiáng)度 fa= fc′ 的依據(jù)。

但是必須指出的是，表 9 中 ACI 214 以前的幾個(gè)版本 的fa都隨 n 的增多而增大。這是“獎(jiǎng)懶罰勤”，誰(shuí)愿意去多取試件呢？是不合常情的。抽取的 n 增多，的精密度提高（即平均值的標(biāo)準(zhǔn)差減?。烙?jì)實(shí)際強(qiáng)度平均值（真值）的誤差減小，驗(yàn)收強(qiáng)度 fa應(yīng)隨 n 的增多而降低（同理，fcr也降低），所以 ACI 214 以前的幾個(gè)版本的驗(yàn)收強(qiáng)度f(wàn)a隨 n 增多而增大是不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。這是因?yàn)椴捎玫臄?shù)理統(tǒng)計(jì)方法不準(zhǔn)確，即采用假設(shè)檢驗(yàn)法的結(jié)果。下面以 ACI 214—77 規(guī)定的預(yù)估得 σ 的驗(yàn)收強(qiáng)度為例，繪成圖 2 加以說(shuō)明。

圖2 中，先以低于 fc′ 的概率（風(fēng)險(xiǎn)率）p=10% 用虛線繪得預(yù)期強(qiáng)度分布 N(fcr, σ2) 及 fcr，fcr= fc′+1.28σ；再繪得從 N(fcr,

表9 ACI 214 以前的幾個(gè)版本試件強(qiáng)度平均值的驗(yàn)收強(qiáng)度摘錄

σ2) 中抽取的的分布 N(fcr, σ2/n) ；再按該規(guī)定的說(shuō)明：“在指定的試驗(yàn)次數(shù)時(shí)，其平均值低于表列驗(yàn)收強(qiáng)度的可能性僅為 2%?！敝涞?fa按假設(shè)檢驗(yàn)法單側(cè)顯著性水平（即抽樣檢驗(yàn)的第Ⅰ類錯(cuò)誤）α=2% 確定，即繪得其中 -2.05 是 α=2% 的正態(tài)偏差 tα。也就是試件強(qiáng)度平均值的驗(yàn)收強(qiáng)度 fa是 n 組試件強(qiáng)度平均值的分布 N(fcr, σ2/n) 的 2% 分位值。于是得 fa的計(jì)算式為：

圖2 ACI 214—77 混凝土試件強(qiáng)度平均值的驗(yàn)收強(qiáng)度 fa的確定方法圖示

圖2 表明，由于 fcr不隨試件組數(shù) n 變化，而預(yù)期的分布 N(fcr, σ2/n) 隨 n 增大，因標(biāo)準(zhǔn)差減小，由寬而平變得窄而尖，向中間（平均值 fcr）靠攏，其 2% 分位值即 fa也向 fcr靠攏而不斷增大，最終趨近于 fcr（n→∞時(shí)）。

3.2.3 試件強(qiáng)度最小值的驗(yàn)收強(qiáng)度憑經(jīng)驗(yàn)指定

ACI 318—2011規(guī)定 fc′≤5000psi 的混凝土，任何一組試件強(qiáng)度都不得低于 fc′-500psi；fc′＞5000psi 的混凝土，任何一組試件強(qiáng)度都不得低于 0.9fc′。即規(guī)定 fc′≤5000psi 的混凝土，fmin= fc′-500psi；fc′＞5000psi 的混凝土，fmin=0.9fc′。

fmin主要是用來(lái)檢驗(yàn)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的。σ 增大，fmin應(yīng)提高，相反則應(yīng)降低。統(tǒng)計(jì)規(guī)律表明，觀測(cè)值（如試件強(qiáng)度）的最小值 xmin是隨機(jī)變量，隨觀測(cè)次數(shù)（如試件組數(shù)）n 的增大而減小（相應(yīng)地最大值 xmax則隨 n 的增大而增大，亦即極差增大），所以 fmin也應(yīng)隨試件組數(shù) n 的增多而降低。由于試件強(qiáng)度應(yīng)同時(shí)達(dá)到：才能判為合格；而且

ACI 318—2011 規(guī)定的 fmin，與 σ、n 無(wú)關(guān)；也不與 fa相關(guān)連，很可能是憑經(jīng)驗(yàn)指定的。

3.2.4 驗(yàn)收強(qiáng)度用作確定配制強(qiáng)度的基準(zhǔn)強(qiáng)度，合格的概率只有 50%

4 結(jié)論

（1）美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)（ACI）混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)的最主要問(wèn)題只將預(yù)期強(qiáng)度按正態(tài)分布計(jì)，沒(méi)有將設(shè)計(jì)強(qiáng)度也按正態(tài)分布計(jì)，而是按定值（或單值）計(jì)，因而不能全面準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定配制強(qiáng)度和驗(yàn)收強(qiáng)度。

（2）美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)（ACI）混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)確定的fcr，雖然也部分應(yīng)用了數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，但最終所得的依然都是經(jīng)驗(yàn)值。規(guī)定連續(xù) 3 組的 fa=fc′，來(lái)源于不準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)方法——假設(shè)檢驗(yàn)法，而且只規(guī)定連續(xù) 3 組的驗(yàn)收強(qiáng)度也不合理。xmin的驗(yàn)收強(qiáng)度 fmin都憑經(jīng)驗(yàn)指定，與 σ、n 無(wú)關(guān)，也不與 fa相關(guān)連。將驗(yàn)收強(qiáng)度 fa、fmin作為確定 fcr的基準(zhǔn)強(qiáng)度，結(jié)果實(shí)際強(qiáng)度將只有 50% 的達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

（3）建議美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)（ACI）混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)作重大改進(jìn)。最根本的是將設(shè)計(jì)強(qiáng)度也按正態(tài)分布計(jì)和運(yùn)用符合混凝土強(qiáng)度的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。

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戴鎮(zhèn)潮（1934—），男，武警水電第二總隊(duì)退休高級(jí)工程師。