文︳陳暉

“雞兔同籠”教學(xué)思考

文︳陳暉

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)問題。在小學(xué)智力訓(xùn)練題中，關(guān)于“雞兔同籠”以及由“雞兔同籠”演變而來的問題比較常見。筆者結(jié)合執(zhí)教人教版六年級上冊“雞兔同籠”的課堂實(shí)踐，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、用笨拙的方法解決問題

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的方法，滲透問題解決的策略思想。立足上述觀點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了“自主嘗試”教學(xué)環(huán)節(jié)。

出示題目：今有雉兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問雉兔各幾只？

師：如果你已經(jīng)能夠解決這個(gè)問題了，那么老師希望你能用多種方法解決這個(gè)問題。當(dāng)然很多同學(xué)還不會(huì)解決個(gè)問題，我想同學(xué)們可以嘗試著解決。

學(xué)生獨(dú)立做題，教師巡視指導(dǎo)。解答完后學(xué)生交流與反饋。

在問題的展開過程中，學(xué)生有的用列表格在湊數(shù)，有的在畫圖，個(gè)別學(xué)生束手無策。很顯然，他們不曾遇到過這樣的問題。盡管列表、畫圖這樣的方法對解決“雞兔同籠”問題而言并不是上策，但是不可否認(rèn)這些直觀、樸素的方法是學(xué)習(xí)中下游的學(xué)生最易理解、接受的方法。所以教學(xué)中應(yīng)肯定他們的方法，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)隱藏在直觀背后的一些抽象算式。同時(shí)，我們?nèi)绻觥半u兔同籠”問題，即當(dāng)列表、畫圖等直觀的方法應(yīng)用到別的問題上時(shí)，未必就不是上策了，至少可以盡可能地減少對此束手無策的孩子。

二、注重方法之間的內(nèi)在聯(lián)系

現(xiàn)代心理學(xué)研究認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要經(jīng)過三個(gè)階段：實(shí)物表象、圖像表象、符號表象。“雞兔同籠”問題正好可以讓學(xué)生經(jīng)歷這3個(gè)階段。當(dāng)畫圖、列表、假設(shè)、方程等方法都一一展現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，我們很自然地要問一個(gè)問題：這些方法之間有什么聯(lián)系嗎？在課堂中，當(dāng)學(xué)生用各種方法解決了問題，我設(shè)計(jì)了“總結(jié)溝通方法”環(huán)節(jié)。

師：同學(xué)們，這里有列表法、假設(shè)法、畫圖法，還有方程法。對這樣一個(gè)問題，我們用了4種方法來解決。如果要給這4種方法找找聯(lián)系，你認(rèn)為哪一種和哪一種比較接近？為什么？

生1：畫圖法和假設(shè)法比較接近，畫圖的時(shí)候就是假設(shè)都是雞，然后都畫雞，或者假設(shè)都是兔子，然后都畫兔子。

生2：畫圖法和列表法都是一個(gè)一個(gè)湊的。

生3：列表法和方程法比較接近，因?yàn)榱斜碇型米邮?只，那么雞就是4只。用方程法時(shí)，如果設(shè)兔子是x，那么雞就是（12-x）只。

生4：列表法和假設(shè)法比較接近。因?yàn)樵诹斜淼臅r(shí)候，我們就是利用的假設(shè)雞有幾只，然后知道兔子有幾只。

師：同學(xué)們說得非常好，這些方法之間都有著密切的聯(lián)系，在畫圖、列表的時(shí)候有著假設(shè)的思想，在假設(shè)的時(shí)候有著方程的思想。

由于絕大多數(shù)學(xué)生是用假設(shè)法解決這個(gè)問題的，應(yīng)該說假設(shè)法是解答“雞兔同籠”問題常用的也是最基本的方法。那假設(shè)法的本質(zhì)又是什么呢？為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，如果隨意地假設(shè)雞、兔的只數(shù)又會(huì)怎么樣呢？

師：剛才同學(xué)們談到了列表法和假設(shè)法之間的內(nèi)在關(guān)系?，F(xiàn)在我們就來隨意假設(shè)雞有6只，兔子有6只，這樣可以往下做嗎?

生：可以，這樣就有6×2+6×4=36（腳），40-36=4（只），少了4只腳。

師：接下來該怎么辦？

生：4+2=2（只）。少了4只腳，只要把2只雞轉(zhuǎn)化成2只兔子就補(bǔ)上4只腳了。

師：說得真好，把2只雞轉(zhuǎn)化成兔子，兔子總共就是6+2=8（只），雞就是6-2=4（只）。像這樣假設(shè)也可以，那么如果我們假設(shè)雞有9只，兔子有3只，你們能解決嗎？

學(xué)生集體嘗試、反饋交流。

師：看樣子用假設(shè)法解決問題的時(shí)候，我們既可以全假設(shè)也可以隨意假設(shè)。但是不管如何假設(shè)，假設(shè)之后都會(huì)出現(xiàn)腳的相差數(shù)。我們就是根據(jù)腳的相差數(shù)解決問題的。

有了理解假設(shè)法本質(zhì)的這一過程，孩子對于“雞兔同籠”問題，關(guān)注的是不管如何去假設(shè)，假設(shè)完了之后都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)相差數(shù)，而這個(gè)相差數(shù)就是進(jìn)行雞、兔只數(shù)調(diào)整的關(guān)鍵。學(xué)生深刻感受了思考的過程，很自然地溝通了各種方法之間的聯(lián)系。學(xué)生再次遇到這類問題時(shí)，也能嘗試著用這些方法解決。

引導(dǎo)學(xué)生在圖像、符號的基礎(chǔ)上建立這類數(shù)學(xué)問題的解決模式，并感悟問題解決的策略思想，在成功中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的樂趣，這也是我們數(shù)學(xué)課一直所要追求的成功。

（作者單位：長沙市開福區(qū)三角塘小學(xué)）