王大鵬 劉君

幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科.它是數(shù)學中最基本的研究內容之一，與分析、代數(shù)等等具有同樣重要的地位，并且關系極為密切.最早的幾何學當屬平面幾何.而平面幾何中最簡單的圖形就是三角形，研究兩個三角形之間的關系就顯得尤為重要.全等是兩個三角形最簡單的關系.在人教版初中教材中，它具有著什么樣的地位呢？

全等三角形是初中幾何的重點，是研究圖形性質的基礎.全等三角形的教材地位處于初中數(shù)學人教版的第十二章.在整個初中階段，具有著承上啟下的重要作用.是一種證明邊或角相等的重要工具.全等三角形的性質以及三角形全等的判定為研究三角形、四邊形、圓等平面圖形的性質提供了一個重要的方法，可以這樣認為，全等三角形在整個平面幾何中起著舉足輕重的重要作用.

全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.正是由于全等三角形有著這樣的性質，證明兩個三角形全等得到邊或角的等量關系才成為可能.教材中采用了探究方式讓學生體會兩個三角形全等的條件.

1.三組對應邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS或“邊邊邊”），這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因.

2.有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS或“邊角邊”）.

3.有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA或“角邊角”）.

4.有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS或“角角邊”）.

5.直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL或“斜邊直角邊”）.

從以上五條判定定理中可以發(fā)現(xiàn)，判定兩個三角形全等必須具備三個元素對應相等.只需要找到三個對應元素相等就可以判定兩個三角形全等.可是這三個元素是任意的嗎？顯然不是，例如兩個三角形三個角對應相等.那么就不能判定兩個三角形一定全等.那是不是對應相等的元素越多越好，越多就一定能判定兩個三角形全等？如三邊長分別為8，12，18和12，18，27的兩個三角形.

這兩個三角形是相似的，三個角分別相等，再加上有兩組線段相等，五個元素對應相等，可是這兩個三角形卻不全等.由此可見，判定兩個三角形全等只有以上五個判定定理！這五個判定定理構建了整個初中幾何的基礎.

在三角形全等的判定定理的基礎上，我們得以繼續(xù)研究角的平分線的性質——角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，線段的垂直平分線的性質.

已知：如圖2，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上，求證：PA=PB.

因為P是l上任意一點，所以得出線段的垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.在研究等腰三角形的性質：等腰對等角、“三線合一”時，也應用到了三角形全等的證明.在證明勾股定理的逆定理時，全等三角形再次作為重要工具出現(xiàn).可見全等三角形的判定定理在研究特殊三角形或一般三角形時，都起著重要的作用.

全等三角形的判定定理在第十八章平行四邊形也是貫穿始終的.例如平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等，都是利用證明兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質得出邊

既然全等三角形在初中幾何有著這么重要的作用，我們在教學過程中應該注意哪些問題呢？“學而不思則罔，思而不學則殆”闡述的是學與思的重要性.在全等三角形這章，學生僅僅學會了如何判定兩個三角形全等不是我們的最終目的.我們應該以全等三角形的教學為契機，傳授給學生研究數(shù)學問題的思維方式，尤其是圖形思維.我們應高度關注學生在數(shù)學學習過程中的思維活動，例如邊邊邊是如何判斷兩個三角形全等的.引導學生動手去實驗操作，去對比，讓學生自己發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學事實，讓學生自己體會知識從無到有的產(chǎn)生過程.這也體現(xiàn)了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想.

除了引導學生積極思考，激發(fā)他們熱愛科學、主動探索的精神，我們還應讓學生體會到兩個三角形全等的對應美.圖形在旋轉、平移、翻折過程中保持形狀和大小都不變，不正是一種對應美嗎！《數(shù)學課程標準》指出新的理念：“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.通過證明兩個三角形全等得到邊或角相等是一個“枯燥”的過程，如何把“枯燥”變“有趣”是我們永遠追求的.使數(shù)學生活化是我們作為教育工作者應該做的，讓學生體會到數(shù)學來源于生活，服務與生活.數(shù)學是有用的，圖形是有生命的！而全等三角形在初中數(shù)學的重要地位可以讓我們有的放矢.通過它，可以提高學生們的推理論證能力和解決問題的能力.這一過程我們不能忽視，傳授知識的同時，傳授給學生終身受用的研究數(shù)學問題的重要思想和方法.

綜上所述，全等三角形的性質以及三角形全等的判定定理可以被稱為整個初中幾何的核心與基礎.既然如此重要，我們在教學中必須重視它.