程銀正

【摘要】運用最簡便的短除法求最小公倍數的方法避免了傳統(tǒng)短除法可能會帶來一大串數字相乘的麻煩，而在運用新型的短除法求最小公倍數的方法中只會有兩個數相乘.

【關鍵詞】數學方法與研究；最小公倍數；簡便

由教材可知求最小公倍數常用的方法有分解質因數法和短除法.

一、分解質因數法

18=2×3×3和24=2×2×2×3，則18和24的最小公倍數為把公有的質因數和獨有的質因數相乘起來，即2×2×2×3×3=72.

二、短除法

傳統(tǒng)的最小公倍數的求法中分解質因數法過程較為復雜和煩瑣，實用性并不是很高.短除法在教材中的過程也相對復雜了些，那怎么才能有一種更為普遍、實用性強的方法呢？就大眾而言，在求最小公倍數時，普遍使用第二種方法，即短除法，但若是數字更大一些，相乘的數就會比較長，計算十分費時而且稍不注意就會出錯，那怎樣才能避免這些缺點呢？筆者經過探索，將短除法算法加以改進和完善，總結出了一套更為簡便的運用短除法求最小公倍數的方法，如下所示：

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就以上式子而言，傳統(tǒng)求法為最小公倍數為2×3×3×4=72.

而我發(fā)現(xiàn)，直接將最終不能分解的兩個數中其中一個，也就是3和4選擇其中的一個數，乘另一個分解的原數也就是18和24中的一個數字，列式如下：

3×24=72或4×18=72.

易證此法的正確性，24即為在短除法分解過程中除3以外的所有除數和商，同理18即為在短除法分解過程中除4以外的所有除數和商，可知即為教材所講的短除法即2×3×3×4=72.故此法可以更為簡便地求得最小公倍數.若為求三個數的最小公倍數，舉例如下：

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就以上式子而言，傳統(tǒng)求法為最小公倍數為2×3×3×4×2=144.

而運用我的最簡便法則為將最終不能分解的三個數中其中兩個，也就是3，4和2選擇其中的兩個數，乘除了這兩個數以外的另一個分解的原數，也就是18，24和12中的一個數字，列式如下：

3×2×24=144或4×2×18=144或3×4×12=144.

以此類推，當求n個數的最小公倍數時，運用短除法短除，將最終不能分解的n個數中的n-1個數乘除了這n-1個數以外的另一個分解的原數字，即可快速求出這n個數的最小公倍數.

綜上可知，運用最簡便的短除法求最小公倍數的方法，避免了傳統(tǒng)短除法可能會帶來一大串數字相乘的麻煩，而在運用新型的短除法求最小公倍數的方法中只會有兩個數相乘，運算量十分小，兩個數字相乘口算就可快速求出最小公倍數，并且運用此法可以用3×24=72和4×18=72相比較所得的兩個數值，檢驗所求最小公倍數是否正確，故用此法增加了求最小公倍數的可行性、有效性以及準確性.