劉晨宇

【摘要】本文概述了三種抽樣方法的定義以及各自的特點(diǎn)和相互聯(lián)系、三種抽樣方法的分析過程，并舉例說明在實(shí)際問題中如何應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】簡單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣；分層抽樣

一、三種抽樣方法的概念

1.簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，這樣的抽樣方法叫簡單隨機(jī)抽樣.

2.系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個體數(shù)目N比較大時，可將總體分成均衡的幾部分，然后按照事先定出的規(guī)則，在各部分中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機(jī)會都相等，這樣的抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣.

3.分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本能充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這樣的抽樣方法叫分層抽樣.

二、三種抽樣方法的比較圖

類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍

簡單隨機(jī)抽樣

系統(tǒng)抽樣

分層抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取到的機(jī)會相等

從總體中逐個抽取.總體中的個體數(shù)較少.

總體分成均衡的幾部分，按照事先定出的規(guī)則，在各部分中抽取.起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣.總體中的個體數(shù)較多.

將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取.分層進(jìn)行抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成.

三、三種抽樣方法的步驟

1.簡單隨機(jī)抽樣.①將總體中的個體編號；②選定開始的數(shù)字；③獲取樣本號碼.

2.系統(tǒng)抽樣.①將總體中的個體隨機(jī)編號；②將編號分段；③在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號；④按照事先定出的規(guī)則抽取樣本.

3.分層抽樣.①分層；②按照各部分所占的比例確定每層抽取的個數(shù)；③各層抽樣（方法可以不同）；④匯合成樣本.

四、三種抽樣方法的應(yīng)用

例2某單位共有在崗職工624人，為了調(diào)查他們的健康狀況，決定抽取10%的職工進(jìn)行調(diào)查，如何采用系統(tǒng)抽樣完成？

分析總體中的每一個個體都應(yīng)該滿足每次抽取時被抽到的機(jī)會都相等，因此，應(yīng)該先“剔除”，再分段，后定起始位.

首先將在崗職工624人，用隨機(jī)方式編號：001，002，…，624.624的10%是62.4，四舍五入得62.首先“剔除”掉4人，可以在隨機(jī)數(shù)表上任意選取一個起始位置，比如第9行第9列的數(shù)字6，從6開始向右連續(xù)取數(shù)字，每3個數(shù)為一組，（同例1的方法三，）取出4個小于或等于624的數(shù)碼“剔除”掉.然后將剩下的620個人重新編號：001，002，…，620，并分成62段，每段10人，在第一段001，002，…，009，010中隨機(jī)選取一個號碼t，接下來選取所有的t+10k（k=0，1，2，…，61），得到一個容量為62的樣本.

例3某校有在校學(xué)生1 600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人.如果想通過抽查其中的80人，來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級高低消費(fèi)情況有明顯差異，但是同年級內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，問應(yīng)當(dāng)采取何種抽樣方法？高三學(xué)生中應(yīng)該抽查多少人？

分析因?yàn)椴煌哪昙壪M(fèi)情況有明顯差異，所以應(yīng)采用分層抽樣.

由于520∶500∶580=26∶25∶29，于是高一、高二、高三分別抽出26x，25x，29x人.由于26x+25x+29x=80，解得x=1，所以，高三年級應(yīng)該抽查29人.

對于三種抽樣方法，要明確以下幾點(diǎn).

1.在三種方法中，簡單隨機(jī)抽樣是最基本、最簡單的抽樣方法，其他兩種方法都是建立在它的基礎(chǔ)上的.

2.三種抽樣方法的共同特點(diǎn)是抽樣過程中每個個體被抽取到的機(jī)會相等，體現(xiàn)了抽樣的公平性.

3.三種抽樣方法各有特點(diǎn)和適用范圍，在實(shí)踐中要根據(jù)具體情況選取最佳方案.