江瑛

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平，一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力.兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū).在六年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握一些知識存在一定的困難，究其原因，其一是需要處理的知識信息量較大，學(xué)生容易顧此失彼；其二是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)沒有立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，了解學(xué)生的現(xiàn)有水平，包括學(xué)生對原有知識的掌握程度、知識的結(jié)構(gòu)、學(xué)生的習(xí)慣與方法及在此基礎(chǔ)上可能學(xué)到的知識，對于有效開展教學(xué)就顯得尤為重要.

緣起

今年學(xué)校安排我上“外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分的圖形面積”這節(jié)課，這是我從教以來第一次接觸這個內(nèi)容，拿到教材的時候，我比較迷茫，經(jīng)過交流我們發(fā)現(xiàn)，教材的前半部分是讓學(xué)生結(jié)合具體的情境認(rèn)識組合圖形的特征，掌握“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形面積的計算方法.而在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，教材則安排了理解外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方圖形中正方形與圓的關(guān)系、探索一般規(guī)律的內(nèi)容.教材為何這樣安排，探索一般規(guī)律的環(huán)節(jié)要怎樣呈現(xiàn)和突破成為我們備課的最大關(guān)注點.經(jīng)過不斷的交流討論，不斷地調(diào)整，我努力地使學(xué)生處于知識的最近發(fā)展，以此達(dá)到預(yù)想的教學(xué)效果.以下是選取的兩次教學(xué)片斷.

案例1在“分析與解答”和“回顧反思”的設(shè)計過程中，沒有關(guān)注到學(xué)生的最佳知識生長區(qū)超過學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，知識難度拔高得太快，較多學(xué)生跟不上，教學(xué)效果不理想.

師：同學(xué)們，剛才我們用“挖空法”求出外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分的面積，但是只求出半徑為1 m時的情況.我們能不能也推導(dǎo)出它們的一般公式呢？這時半徑還為1、為2、為3……嗎？那么這時半徑為多少合適？

既然已知這兩個圓的半徑是一樣的，那么我們可以把這兩個圓的半徑都寫成r.接下來請同桌合作，推導(dǎo)出它們的一般公式，共同完成學(xué)習(xí)單.

兩個圓的半徑都是r，圖中陰影部分的面積請用字母表示出來：

課上到這里，發(fā)生了意外，課堂上花費了很多時間，可是大部分孩子們根本無法順利地利用半徑R求出外圓內(nèi)方的面積.致使后半段的匯報交流成了教師的一言堂，教師不斷地講解，學(xué)生仍在云里霧里.

課后，我們進(jìn)行了深度的反思，我們發(fā)現(xiàn)，案例1的教學(xué)之所以失敗的原因在于，我們的教學(xué)沒有立足于學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)的跳躍性太大，致使學(xué)生無法通過跳一跳摘到果子.有了前車之鑒，我們進(jìn)行了重新的調(diào)整和設(shè)計.

案例2在“分析與解答”和“回顧反思”的設(shè)計上我們關(guān)注到學(xué)生的認(rèn)知起點，把新課的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，不再簡單地提出問題，而是在學(xué)生已掌握知識的基礎(chǔ)上提高半步，以達(dá)到熟練并理解這類圖形面積計算的原理.為最后數(shù)形結(jié)合的“最佳知識生長點”打好基礎(chǔ).

師：同學(xué)們，剛才我們用“挖空法”求當(dāng)半徑為1 m時，外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分的面積.如果圓的半徑是2 m，3 m，你們還會解決嗎？

請一、二組學(xué)生計算半徑為2 m時，這兩幅陰影部分的面積；三、四組學(xué)生計算半徑為3 m時的情況.

學(xué)生計算，匯報.

師：剛才老師巡視了一下，發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)計算比較慢，并且正確率較低，你有什么感想？

預(yù)設(shè)：計算麻煩，不容易計算.

師：是啊，我們能不能像學(xué)習(xí)圓和圓環(huán)面積那樣，探索出求外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分面積的一般方法呢？

這時半徑還為1、為2、為3……嗎？那么這時半徑為多少合適？

既然已知這兩個圓的半徑是一樣的，那么我們可以把這兩個圓的半徑都寫成r.接下來請同桌合作，推導(dǎo)出它們的一般公式，共同完成學(xué)習(xí)單.

兩個圓的半徑都是r，圖中陰影部分的面積請用字母表示出來：

師：通過推導(dǎo)公式，我們知道外方內(nèi)圓陰影部分面積是0.86r2，是半徑平方的0.86倍；外圓內(nèi)方陰影部分面積是1.14r2，是半徑平方的1.14倍.可以直接看出（外圓內(nèi)方陰影部分面積）更大.

我們可以把剛才題目中的條件r=2 m，3 m代入上述兩個結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：和之前計算的結(jié)果完全一致.

師：說明我們探索的公式是正確的.有了公式，我們解決這類問題，多么省時省力啊！用掌聲祝賀下自己！

前后教學(xué)策略的變化帶來的思考：案例1在教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生計算出半徑為1的外圓內(nèi)方和外方內(nèi)圓的特殊情況下的面積后，就直接讓學(xué)生探索通用公式，讓學(xué)生用任意長半徑R代入圖中，求面積，這對于六年級學(xué)生來說是有一定難度的，因為外圓內(nèi)方的圖形中，求方形的面積，是無法直接求出的，必將正方形沿圓形直徑分割成相等的直角三角形，才能找到解題所需要的條件，就光憑著解決一個半徑為1的圖形的例子，大多孩子無法理解掌握解題思路與方法，這時候的通用公式的推導(dǎo)，就成了學(xué)生無法摘到的、高高在上的蘋果了.針對學(xué)生的認(rèn)知水平和特點，在案例2的教學(xué)中，教師為學(xué)生很好地搭建了腳手架，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)建立在最佳起點上，一則在學(xué)生完成半徑為1米的例題后，緊接著分組讓學(xué)生繼續(xù)算出當(dāng)半徑為2米、3米時陰影部分的面積.這樣一方面使學(xué)生鞏固解決這種問題的方法基礎(chǔ)，另一方面也讓學(xué)生體會到當(dāng)半徑取值越大時，計算越麻煩，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究通用公式的欲望.再則教師追問：“我們能不能像學(xué)習(xí)圓和圓環(huán)面積那樣，探索出求外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分面積的一般方法呢？”因為學(xué)生之前深有體會，這時教師拋出這個問題，不但為學(xué)生指引出探究的方向，連接了新舊知識，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)原理的興趣，而且照顧后進(jìn)生的學(xué)習(xí)水平，也容易產(chǎn)生共鳴，使其體會到探索規(guī)律的樂趣，這就由“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”.在探索規(guī)律后，讓學(xué)生運用規(guī)律再次計算半徑為2米、3米時，陰影部分的面積.通過前后兩種方法的對比，發(fā)現(xiàn)后者的優(yōu)勢，加深對數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的體會.這樣再次為進(jìn)入下個知識發(fā)展區(qū)打好基礎(chǔ).

策略與方法

從上面的兩個案例可以看出，教學(xué)中是否關(guān)注到學(xué)生的認(rèn)知起點，把課堂教學(xué)落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，效果差別是非常大的.教師要讓學(xué)生掌握相對完整的知識，需要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尊重學(xué)生的實際能力，循序漸進(jìn)設(shè)計教學(xué)過程.教學(xué)要求如果過分超越了學(xué)生的原有能力，既會打擊學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的積極性，也會影響學(xué)生思維的拓展；而如果要求太接近學(xué)生已有知識儲備，就會使學(xué)生失去探索的興趣.因此當(dāng)學(xué)生的能力已經(jīng)具備了向高一級知識發(fā)展的潛力，教師就應(yīng)該及時地進(jìn)行引導(dǎo)過渡，使我們的教學(xué)正好落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi).下面，筆者就從三個方面來談?wù)勛罱l(fā)展區(qū)在教學(xué)中的把握和運用.

一、緊抓兩頭備好課，找準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū)

上一節(jié)好課，教師的課前準(zhǔn)備是非常重要的.備課不僅要備教材，找準(zhǔn)重難點，更要備學(xué)生，要摸清學(xué)生現(xiàn)有水平和最近發(fā)展區(qū).即把握學(xué)生現(xiàn)有的知識儲備、學(xué)習(xí)能力，以及本節(jié)課所要達(dá)到的目標(biāo)要求，學(xué)生知道從何而來，要走向何方，讓學(xué)生通過自身努力，實現(xiàn)從現(xiàn)有水平到最近發(fā)展區(qū)的飛躍，跳一跳摘到果子.

例如教學(xué)五年級上冊“三角形的面積”這一課時，我根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備了探究平行四邊形面積的方法和經(jīng)驗這一現(xiàn)有水平的現(xiàn)狀，課前我一方面讓學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，一方面要求學(xué)生去剪三對不同的三角形.基于學(xué)生的現(xiàn)有水平，我在學(xué)生現(xiàn)有水平和最近發(fā)展區(qū)之間為學(xué)生搭建了腳手架，課前，我把學(xué)生剪的完全一樣的三組三角形進(jìn)行組合，組合為既有完全一樣的，又有不一樣的，課堂中我為學(xué)生設(shè)置了以下兩個問題引導(dǎo)學(xué)生思考.

（1）我們學(xué)習(xí)過了哪些圖形的面積計算公式？他們的面積公式都是怎樣推導(dǎo)出來的.

（2）你準(zhǔn)備怎樣探索三角形的面積計算公式？

課堂上我放手讓學(xué)生小組合作進(jìn)行探索，由于我為學(xué)生設(shè)置的三角形不同，孩子們探索的思路和方法也就各有不同的轉(zhuǎn)化方法.有的用一個特殊的三角形（等腰或等邊三角形）剪拼成長方形；有的孩子手頭沒有特殊三角形，用一個三角形無法拼出學(xué)過的圖形，就想到用兩個三角形來拼，在不斷嘗試中發(fā)現(xiàn)，并不是任意兩個的三角形都能拼成學(xué)過的平行四邊形或長方形，必須是完全一樣的兩個三角形才能拼成學(xué)過的圖形……孩子們思維活躍，操作的興趣非常高昂，而且探究出的方法也精彩紛呈.回顧這些精彩，不難發(fā)現(xiàn)，正是教師正視了學(xué)生的現(xiàn)有水平，為學(xué)生鋪設(shè)了合適的臺階（為學(xué)生準(zhǔn)備了符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點的教具和有效問題的引領(lǐng)），孩子在這一臺階和平臺上通過自己的不斷努力，順利地到達(dá)各自的“最近發(fā)展區(qū)”.

二、關(guān)注教與學(xué)的進(jìn)展，調(diào)整最近發(fā)展區(qū)

學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是隨著教學(xué)進(jìn)程的發(fā)展而發(fā)生變化，教師恰到好處的引導(dǎo)，是激發(fā)學(xué)生向高一級知識進(jìn)發(fā)的催化劑，但代替不了學(xué)生的自主探索與思考，因而要留給學(xué)生充分的時空思考.在新舊知識的銜接處，沿著知識的發(fā)展脈絡(luò)來啟發(fā)、引導(dǎo)，才能較為順利地將其引入最近發(fā)展區(qū).

例如，在“探索三角形面積計算公式”的活動中，通過拼一拼，學(xué)生已經(jīng)知道，并不是所有的三角形都可以拼成平行四邊形，而必須是完全一樣的兩個三角形才可以拼成一個平行四邊形，兩者面積剛好相差一半.學(xué)生理解這個道理后，教師即當(dāng)調(diào)整學(xué)生的“原有知識”水平為“感知三角形面積與平行四邊形面積的關(guān)系”，視其最近發(fā)展區(qū)為“推導(dǎo)三角形面積字母計算公式”.學(xué)生在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想求出三種三角形面積后，“推導(dǎo)字母計算公式”已是其可以進(jìn)一步自主探索的知識水平，以此類推.在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不斷地發(fā)揮自己的已有能力，極大調(diào)動了學(xué)生思維活動，并很有可能達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而體驗到成功帶來的愉悅.

所以在應(yīng)用“最近發(fā)展區(qū)”理論引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)的過程中，教師對學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)識調(diào)整是十分重要和必要的.“最近發(fā)展區(qū)”的恰當(dāng)定位，可以幫助學(xué)生降低知識難度，提高學(xué)習(xí)興趣，突破理解中的難點，從而提高課堂教學(xué)效率.