李興龍，姚 郁，楊寶慶

(哈爾濱工業(yè)大學控制與仿真中心，哈爾濱150080)

一種面向復雜探測環(huán)境的新型分體式制導策略

李興龍，姚 郁，楊寶慶

(哈爾濱工業(yè)大學控制與仿真中心，哈爾濱150080)

針對單一尋的飛行器在具有探測干擾屏障的制導場景中難以精確探測目標的問題，提出一種新型分體式制導策略。該策略采用兩個飛行器分別完成對目標的觀測與攔截，二者通過合理的信息交互與軌跡配合，從而令攔截器能夠間接獲取高精度制導信息。首先對分體式制導策略進行數(shù)學描述，建立分體相對運動模型和探測模型;然后將攔截器與目標間相對運動狀態(tài)估計的Cramer-Rao下界作為探測性能指標并進行理論分析，從而指出觀測軌跡是提高目標探測性能的關鍵因素;進而綜合考慮目標探測性能與觀察器的燃料消耗，將觀測軌跡設計問題描述成一個動態(tài)多目標優(yōu)化問題，并給出一種分解優(yōu)化算法以提高求解效率;最后，仿真飛行算例驗證了分體式制導策略的有效性。

分體式飛行器;復雜探測環(huán)境;軌跡優(yōu)化;Cramer-Rao下界;多目標優(yōu)化

0 引 言

隨著當今科技的飛速發(fā)展，尋的飛行器所面臨的空天戰(zhàn)場環(huán)境日益復雜，這對飛行器的目標識別、跟蹤與檢測提出了更高的要求［1］。例如，某些低速或低機動目標會在預警后釋放紅外煙幕［2］或定向干擾機［3］以干擾尋的飛行器的探測系統(tǒng)，使其探測性能下降甚至致盲，以此達到躲避攔截的目的。針對這一問題，現(xiàn)有的解決方案主要有兩種:一是從研發(fā)工藝上改良尋的飛行器的探測裝置，使之具備更好的目標辨識和抗干擾能力［4－5］;二是利用多個飛行器對目標實施同時攔截，以求提高終端命中概率［6－8］。然而上述方案都需要投入較高的資金用于飛行器研發(fā)，并且在制導過程中存在一定的風險性，具有作戰(zhàn)費效比高的缺點。

值得注意的是，為了解決某些制導場景下的目標探測問題，近年來有學者提出了一種基于功能分離思想的新型制導策略［9－12］，該策略采用多個飛行器分別完成對目標的觀測與攔截，飛行器之間通過信息交互與軌跡配合，從而令攔截器具備間接獲取精確制導信息的能力。例如，文獻［9－10］針對空間自主交會場景下的遠距離目標相對導航問題，引入了一個輔助觀測航天器，從而令交會航天器能夠依據雙視線測量原理精確獲取目標相對距離信息;文獻［11］在此基礎上將場景擴展至高軌非合作目標制導，并著重對制導信息的濾波算法進行了研究;文獻［12］則以空間碎片回收為背景，提出了一種由單一觀察器引導多個小型吸附航天器完成碎片回收任務的制導策略，不僅有效降低了制導成本，還可實現(xiàn)對碎片清理效果的近距離觀測?？紤]到上述制導策略中功能分離的思想與分體式航天器［13］的概念相類似，因此我們將其稱為分體式制導策略。從本質上講，分體式制導策略可以看作是多飛行器協(xié)同制導策略的一種特殊形式，但相比于傳統(tǒng)以共同攔截為目的的協(xié)同制導策略，分體式制導策略能夠在保證攔截器制導信息提取精度的前提下，有效降低自身對目標的探測需求，因而具有作戰(zhàn)費效比低的優(yōu)點。

目前國內外對于分體式制導策略的研究成果較少，尚未有學者將其用于解決由紅外煙幕或定向干擾機等探測干擾屏障所引起的目標探測問題。但通過分析可知，此類場景下的目標探測問題產生的根源在于尋的飛行器對目標的探測方向與攔截方向在末段制導過程基本重合，此時干擾屏障正好位于尋的飛行器與目標之間，因而會對探測造成不利影響。而如果能夠采取合適的分體式制導策略使得飛行器的探測與攔截方向構成一定角度，則有可能規(guī)避探測干擾屏障的作用，從而提高攔截器對目標的間接探測精度。因此，本文提出一種新型分體式制導策略用于解決此類場景下的目標探測問題，首先對分體式制導策略進行數(shù)學描述，建立帶有探測干擾屏障的分體相對運動模型和探測模型;然后選取攔截器與目標間相對運動狀態(tài)估計的Cramer-Rao下界作為目標探測性能指標，通過分析指出影響分體式制導策略可行性的關鍵因素;進而對分體式制導策略進行優(yōu)化設計;最后通過仿真驗證分體式制導策略的有效性。

1 分體式制導策略的數(shù)學描述

1.1 基本假設

本文所提出的分體式制導策略包含兩個己方飛行器，其中用于攔截目標的飛行器稱為攔截器，而負責觀測目標運動信息的飛行器稱為觀察器。不失一般性，制導場景中還包含一個目標以及一個探測干擾屏障，如圖1所示。圖中，觀察器與攔截器從同一位置(分離點)出發(fā)，分別沿不同的軌跡完成對目標的觀測與攔截，攔截器在此期間需要接收并處理觀察器的測量數(shù)據，方能提取出與目標的相對運動信息用于制導控制。為了便于研究，在此給出如下假設:

1)所有飛行器均為質點并且運行在同一平面內;

2)目標保持靜止或勻速運動狀態(tài);

3)干擾屏障近似為一圓形區(qū)域，其中心位于分離點與目標的連線上，且與目標保持相對靜止;

4)所有量測信息的噪聲均為高斯白噪聲，且當觀察器或攔截器與目標的連線與干擾屏障所形成的圓形區(qū)域相交時，將會出現(xiàn)目標遮蔽現(xiàn)象，相應量測噪聲的方差將顯著增大。

基于以上假設，在此對帶有探測干擾屏障的分體相對運動模型以及探測模型進行數(shù)學描述，以便為后續(xù)研究打下基礎。

1.2 分體相對運動模型

由于制導場景涉及三個飛行器間的相對運動，分體相對運動模型應當至少由兩個不同的二體相對運動模型組合而成。在此將攔截器與目標間的相對運動模型以及觀察器與目標間的相對運動模型組合成為分體相對運動模型。

在攔截器視線坐標系下，目標的相對運動方程可以描述如下:

式中:rct和qct分別為目標相對于攔截器的距離和慣性視線角，如圖2所示;和分別為攔截器沿視線和垂直視線方向所產生的機動加速度。

同理，可以給出目標在觀察器視線坐標系下的相對運動方程，如下式所示

式中:rot和qot分別為觀察器與目標間的相對距離和慣性視線角;和分別為觀察器沿視線和垂直視線方向所產生的機動加速度。

式中:rco為觀察器與攔截器間的相對距離;qco為觀察器與攔截器的連線與慣性坐標系Xi軸的夾角，由Xi軸逆時針轉向連線方向為正;α與β為三體構型角，如下式所示

從式(3)可以看出，本文所選取的分體相對運動狀態(tài)可以完整地描述出各飛行器間的相對運動關系。進而根據式(1)和(2)，對模型進行一階泰勒展開，可以得到分體式制導的離散狀態(tài)方程，如下式所示

式中:Ts為采樣周期。

令xk表示k時刻的分體相對運動狀態(tài)，則式(5)可以簡寫為以下形式

1.3 分體探測模型

在具有探測干擾屏障的復雜戰(zhàn)場環(huán)境下，攔截器必須充分利用觀察器對目標的測量數(shù)據，方能精確提取出目標相對于自身的運動信息。這里，考慮到攔截器與觀察器為合作關系，二者的相對位置信息rco和qco可以由兩個飛行器的慣性導航裝置測量得到，因而根據圖2所示的三角關系，觀察器只需再對目標的相對距離rot和慣性視線角qot進行測量，即可解算出目標相對于攔截器的相對距離和視線角信息，解算方程如下

式中:

根據這一原理，本文令分體式制導策略中觀察器攜帶距離和角度測量裝置分別對rot和qot進行測量，此外，出于精確性和安全性的考慮，攔截器自身還需攜帶探測裝置對目標的視線角qct進行測量。由此給出分體式制導的量測方程如下

式中:ω1～ω5為量測噪聲。

值得注意的是，在具有探測干擾屏障的制導場景中，當觀察器或攔截器與目標的連線與干擾屏障所構成的圓形區(qū)域相交時，量測信息rot，qot或qct的精度將會顯著降低。這里，令干擾屏障的中心與目標的距離為d，且大于半徑η。易證，當目標遮蔽現(xiàn)象且大于半徑η。易證，當目標遮蔽現(xiàn)象出現(xiàn)時，與目標的相對運動狀態(tài)滿足以下不等式

式中:rt和qt分別為制導過程中目標相對于攔截器或觀察器的相對距離和慣性視線角;為分離點處目標相對于攔截器的慣性視線角。

式(9)表明在具有探測干擾屏障的制導場景中，量測噪聲不僅取決于飛行器探測裝置的固有性能，還與當前時刻飛行器所處的位置密切相關。因此，量測方程(8)可以改寫為以下形式

式中:zk為k時刻的量測輸出;ωk為統(tǒng)計特性與當前時刻狀態(tài)xk有關的量測噪聲。

需要指出的是，在實際的制導過程中由于存在量測噪聲和通信延遲，攔截器不能直接依據解算方程(7)生成制導指令，而是需要對接收到的觀察器的量測數(shù)據進行坐標變換、延遲補償以及融合濾波等多個操作，方能提取出精確的目標相對運動信息用于制導控制，制導信息的提取框圖如圖3所示。

2 分體式制導策略的探測特性分析

為了從理論上說明本文所提出的分體式制導策略的有效性，需要首先選取合適的物理量來表征攔截器對目標的間接探測性能，并以此揭示出影響分體式制導策略可行性的關鍵因素，以便開展針對性設計。結合上一節(jié)所建立的分體相對運動模型和探測模型，圖3所示的攔截器制導信息提取過程本質上是要依據已有量測數(shù)據對攔截器與目標間的相對運動狀態(tài)進行非線性估計。根據參數(shù)估計的相關理論，在此引入如下引理

引理1［14］.(Cramer-Rao不等式)假設觀測樣本Z中隱含有真實參數(shù)θ，p(Z|θ)是其條件分布密度函數(shù)，并且和都存在。則依據Z對θ進行無偏估計所能達到的均方誤差下界等于其Fisher信息的逆，即

不等式(11)等號成立的充要條件是存在一個關于θ的函數(shù)W(θ)，使得下式成立

對于多參數(shù)情形，不妨記θ=［θ1，θ2，…，θn］T，此時Fisher信息變?yōu)镕isher信息矩陣F(θ)，其元素Fij(θ)定義為

相應的Cramer-Rao不等式變?yōu)榫仃嚥坏仁?/p>

式中:C(θi)表征參數(shù)θi估計的Cramer-Rao下界，即估計均方誤差所能達到的下界。

由定理1可知，參數(shù)估計的Cramer-Rao下界與具體的濾波算法無關，其表征從實際觀測樣本中提取出真實參數(shù)的潛力。該值越小，說明參數(shù)的能觀測性越好，對量測誤差的敏感度越低?？紤]到Cramer-Rao下界具有明確的物理意義，且計算過程較為簡便，本文將攔截器與目標間相對運動狀態(tài)估計的Cramer-Rao下界作為分體式制導策略的目標探測性能指標。

值得注意的是，攔截器與目標間的相對運動狀態(tài)是分體相對運動狀態(tài)的一部分，因此其估計的Cramer-Rao下界可以根據分體相對運動方程和量測方程計算得到。這里，對于任意K＞0時刻，令xK表示真實的分體相對運動狀態(tài)，觀測樣本ZK可以描述如下

式中:zK－N+1～zK為K時刻之前一段時間內的N個量測輸出，1≤N≤K;為系統(tǒng)根據先驗信息獲得的當前時刻狀態(tài)預估值，服從如下正太分布

式中:SK≥0為K時刻的系統(tǒng)狀態(tài)預估的協(xié)方差矩陣，表達式如下

式中:Srct～Sdqot為狀態(tài)分量預估的方差值。

由于量測噪聲也服從高斯分布，系統(tǒng)狀態(tài)xK的條件分布密度函數(shù)可以表示如下

式中:n和m分別為系統(tǒng)狀態(tài)和量測輸出的維數(shù)，易知n=8，m=5;Ri≥0為i時刻量測噪聲的協(xié)方差矩陣，表達式如下

式中:Rrco～Rqct表示i時刻每個量測信息的噪聲方差值，根據之前的敘述可知，其不但取決于飛行器探測裝置的固有性能，還與當前的分體相對運動狀態(tài)相關?？紤]到rco和qco是由己方飛行器的慣導裝置測量得到的，這里可以假定攔截器與觀察器之間相對信息的探測精度滿足如下關系式

將式(20)代入式(12)，可得Fisher信息矩陣的表達式，如下式所示

令

將式(24)和(25)代入式(23)，可得

對式(26)求逆即可得到分體相對運動狀態(tài)估計的Cramer-Rao下界，即攔截器對目標的間接探測性能指標。從中不難看出，由于分體相對運動狀態(tài)xK會在制導過程中不斷變化，這使得攔截器對目標的間接探測性能也會呈現(xiàn)出復雜時變特性。為了定量分析影響目標探測性能的主要因素，在此考慮攔截器僅利用當前時刻的量測信息對系統(tǒng)狀態(tài)進行估計，即N=1，此時Φi，K恒為單位陣，相應的Fisher信息矩陣可以簡化為

考慮到探測裝置對分體相對運動狀態(tài)的直接量測誤差通常遠低于狀態(tài)預估值的誤差，即Rrot＜＜Srot，Rqot＜＜Sqot，Rqct＜＜Sqct，因而可對式(27)進行進一步簡化并求逆，從而得到攔截器與目標間慣性視線角qct估計的Cramer-Rao下界解析表達式，如下式所示

對上式進行整理，可以得出以下不等式

式中:當且僅當rct=0時等號成立。式(29)表明分體式制導策略中攔截器由于融合了觀察器的探測信息，使得其對目標慣性視線角的探測精度將始終優(yōu)于僅依賴自身探測裝置對目標的探測精度;其次，從式(28)可以看出隨著方差Rrot和Rqot的減小，qct的探測性能將顯著提升，這說明觀察器若能夠主動規(guī)避探測干擾屏障以實現(xiàn)對目標的精確測量，將有助于攔截器獲取更加精準的目標視線角信息。再次，qct的探測性能也與方差Rrco有關，通過提高觀察器與攔截器慣性導航裝置的測量精度也會對攔截器制導信息的精確提取起到促進作用。最后，qct的探測精度還可通過飛行器三體構型參數(shù)β、rot以及rct進行調節(jié)，因而在設計觀察器和攔截器的飛行軌跡時，應當考慮令飛行器間維持良好的三體構型關系，以便提高探測精度。

同理，可以得到攔截器與目標間相對距離rct估計的Cramer-Rao下界解析表達式，如下式所示

對式(30)進行整理，可得

從式(31)可以看出，觀察器相距目標越近，攔截器對目標的距離信息估計越準確，并且通過優(yōu)化構型角β，可以進一步提高攔截器與目標間相對距離的探測精度。

綜合以上分析結果，攔截器在探測干擾屏障作用下的目標探測性能不但取決于探測裝置的測量精度，還與觀測與制導軌跡密切相關。其中，攔截器制導軌跡設計的目的是消除其與目標間的制導偏差，考慮到自身過載和燃料的限制，其在末段制導過程中很難大幅改變攔截角度以規(guī)避探測干擾屏障。因此攔截器制導指令{}只需依據現(xiàn)有成熟導引律進行設計即可，而攔截器制導信息的精確提取將主要依賴于觀察器制導指令{}的優(yōu)化設計，也就是說，觀測軌跡是影響分體式制導策略可行性的關鍵因素，有必要對其進行優(yōu)化設計。

3 分體式制導策略的優(yōu)化設計

通過上一節(jié)對分體式制導策略的探測特性分析可知，分體式制導策略設計的核心在于如何優(yōu)化觀察器的制導指令{}，使之能夠為攔截器實現(xiàn)高精度目標探測提供有利條件。相比于傳統(tǒng)偵察任務下的觀測軌跡設計［15－16］，分體式制導策略中的觀測軌跡設計不僅要保證觀察器與目標間的相對運動關系滿足基本探測要求，還要令觀察器能夠盡早脫離探測干擾屏障的影響，并與攔截器和目標維持良好的三體構型關系，這對于軌跡優(yōu)化指標以及優(yōu)化方法都提出了新的要求。因此，本節(jié)著重對此問題進行研究工作。

3.1 優(yōu)化問題描述

在優(yōu)化觀測軌跡時，本文結合實際制導任務需求，提出以下兩個優(yōu)化指標:

指標1:目標間接探測性能

本文所提出的分體式制導策略的目的即是要解決攔截器在具有探測干擾屏障作用下的目標探測問題，因此應將攔截器對目標的間接探測性能作為觀測軌跡設計的一個優(yōu)化指標。這里，考慮到攔截器與目標間的慣性視線角qct通常是制導所需的關鍵信息，因此可將其估計的Cramer-Rao下界作為瞬時目標間接探測性能。值得注意的是，由于攔截器對目標的間接探測性能具有時變性，若僅以某一時刻的瞬時探測性能作為優(yōu)化指標，將不能真實反映出攔截器在制導過程中的整體探測精度。為此，本文將qct在一段時間內的估計標準差下界的平均值作為觀測軌跡優(yōu)化的性能指標，即

式中:K1和K2為分體式制導過程的兩個重要時間節(jié)點，在此期間攔截器需要獲取高精度的制導信息用于修正制導偏差。需要指出的是，由于觀察器的變軌機動通常也會對目標的觀測造成不利影響，本文要求觀察器在此期間無軌控飛行。

指標2:觀察器的燃料消耗

在提升攔截器對目標的間接探測性能的同時，觀察器到達指定觀測位置所需的燃料消耗也是觀測軌跡設計應當考慮的重要因素，其直接關系到分體式制導策略的成本與工程可實現(xiàn)性。因此，本文將觀察器控制指令的能量積分作為另外一個優(yōu)化指標用于觀測軌跡設計，即

在優(yōu)化指標確立的基礎上，對于觀測軌跡的設計還應當保證觀察器與目標之間的相對運動狀態(tài)能夠滿足觀察器探測裝置的目標探測要求，在此提出以下兩個約束條件:

約束1:視線角速度約束

在分體式制導過程中，觀察器并不以攔截目標為目的，這使得目標相對于觀察器的視線變化率可能發(fā)生較大變化。考慮到觀察器需要始終對目標進行跟蹤觀測，若視線變化率超過觀察器姿態(tài)所能跟蹤的最大角速率，觀察器將會丟失目標，從而導致探測失效。因此，在設計觀測軌跡時應當保證觀察器與目標間的視線角速率始終在允許的范圍內，即

式中:ωom為觀察器所能跟蹤的最大視線角速率。

約束2:相對距離約束

考慮到觀察器的探測裝置一般存在探測量程與盲區(qū)，因此在設計觀測軌跡時應當令觀察器與目標之間的相對距離保持在可探測范圍之內，即

式中:rmin和rmax為觀察器探測的最近與最遠距離。

綜上所述，本文將觀測軌跡設計問題描述成為一個帶有約束的動態(tài)多目標優(yōu)化問題，如下式所示

式中:系統(tǒng)的初始狀態(tài)x0以及攔截器控制輸入序列{}已事先給定。

3.2 主要結果

對于多目標優(yōu)化問題而言，由于指標之間具有不可公度性和矛盾性，導致一般不存在全局最優(yōu)解，取而代之的是一個由非劣解所構成的集合，稱為Pareto最優(yōu)解集［17］。設計者需要從此集合中選取偏好解作為優(yōu)化問題的最終解，因而實際計算得到的Pareto最優(yōu)解集的規(guī)模與分布將直接影響到設計者對于最終解的滿意程度。目前，國內外對于靜態(tài)多目標優(yōu)化問題已經提出了多種數(shù)值優(yōu)化算法［18－20］，可以通過一次數(shù)值仿真獲得大量Pareto最優(yōu)解，而對于動態(tài)多目標優(yōu)化問題的求解一直是一個具有挑戰(zhàn)性的工作［21］。目前工程上常見的解決思路是采用指標加權的方式，將其轉化成為一個動態(tài)單目標優(yōu)化問題，通過數(shù)值計算獲得一個Pareto最優(yōu)解。這種方式對于加權系數(shù)的選取要求較高，并且需要大量的數(shù)值仿真才能獲得具有一定規(guī)模和分布的Pareto最優(yōu)解集，具有計算效率低的缺點。針對這一問題，本文結合自身優(yōu)化問題的特點，提出一種分解優(yōu)化算法，通過引入適當?shù)闹虚g變量，將原優(yōu)化問題進行合理的分解，從而利用現(xiàn)有優(yōu)化工具即可通過一次數(shù)值計算獲得大量Pareto最優(yōu)解。

根據前文的敘述，本文要求觀察器在K1至K2期間無軌控飛行，所以系統(tǒng)在此期間的任意狀態(tài)都可以由K1時刻的狀態(tài)x1外推得到。因此，優(yōu)化指標J1可以看作是x1的函數(shù)，進而將x1作為中間變量引入到原始優(yōu)化問題中，可以進行等效拆分。

證.先證充分性，采用反證法。假設優(yōu)化問題SP1和SP2的解不是優(yōu)化問題P的Pareto最優(yōu)解，則必然存在一組P的Pareto最優(yōu)解{u'k}，使得

式中:x'1是根據x0和{u'k}推導得到的K1時刻系統(tǒng)狀態(tài)，易證(x'1)≤J2({u'k})。將其代入式(39)可得

由上式可知，在優(yōu)化問題SP2中x'1的所有性能都優(yōu)于且滿足約束條件，因此不是SP2的Pareto最優(yōu)解，與前提條件矛盾，充分性得證;

再證必要性，采用反證法。假設優(yōu)化問題P的Pareto最優(yōu)解不是SP1和SP2的最優(yōu)解，則必然存在一組SP1和SP2的最優(yōu)解x'1和{u'k}，使得

在優(yōu)化問題P中，由式(41)可知{u'k}所對應的性能指標都優(yōu)于 {}且滿足約束條件，因而{}不是Pareto最優(yōu)解，與前提矛盾，必要性得證。

從式(37)和(38)可以看出，優(yōu)化問題SP1屬于一類邊界給定情況下的動態(tài)單目標優(yōu)化問題，可以采用序列二次規(guī)劃的方法［22］得到任意x1所對應的性能指標。在此基礎之上，優(yōu)化問題SP2屬于一類帶有多約束的靜態(tài)多目標優(yōu)化問題，通過遺傳算法即可對x1進行尋優(yōu)，從而獲得大量Pareto最優(yōu)解。設計者從中選取偏好解作為最終解，所對應的SP1的最優(yōu)解{}即為最優(yōu)的觀測軌跡控制序列。

4 仿真校驗

本節(jié)以攔截某型低機動目標飛行器為例，考慮其會在感知威脅后釋放出紅外煙幕以干擾尋的飛行器的光學探測裝置，在此對本文所提出的分體式制導策略進行仿真驗證。制導場景的基本參數(shù)由表1給出。

借鑒文獻［23］關于光學探測系統(tǒng)以及慣性導航系統(tǒng)的相關參數(shù)，這里令觀察器或攔截器對目標的正常測角精度為Rqot=Rqct=10－6rad2;觀察器對目標的測距精度為Rrot=10 m2。由于觀察器與攔截器為合作關系，并且在末段從同一位置分離出發(fā)，因而二者之間相對信息的測量精度將明顯優(yōu)于對目標的測量精度，不妨取Rrco=1 m2。當制導過程中觀察器或攔截器與目標的相對運動狀態(tài)滿足式(9)，即出現(xiàn)目標遮蔽現(xiàn)象時，令與之對應的量測噪聲的方差Rqot，Rrot或Rqct放大100倍。此外，觀察器探測裝置的有效探測距離為50～10000 m，觀察器所能跟蹤的最大目標視線角速度為0.17 rad/s。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

在計算式所示的Fisher信息矩陣時，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)狀態(tài)估計誤差的方差陣Sk與分體相對運動狀態(tài)xK并無耦合作用，因此Sk只會影響探測性能指標的絕對數(shù)值，而其并不會對觀測軌跡優(yōu)化結果產生實質性影響。這里令

在設計觀測與制導指令時，本文令攔截器采取比例導引的方式向目標接近，導引系數(shù)為4;而觀察器以制導過程最后15 s的制導信息探測性能作為優(yōu)化指標，尋求最佳觀測軌跡。采用NASA-II遺傳優(yōu)化算法求解式(38)所示的多目標優(yōu)化問題，算法的具體參數(shù)由表2給出

表2 NASA-II遺傳優(yōu)化算法的相關參數(shù)Table 2 Parameters of NASA-II

考慮到遺傳算法具有隨機性，本文在求解時共進行10次重復數(shù)值仿真，并去除重復解以及錯解，從而得到一組由138個Pareto最優(yōu)解所構成的集合，Pareto解前沿由圖4給出。從圖中可以看出，優(yōu)化指標J2隨著J1的增大而減小，說明了本文所研究的觀測軌跡優(yōu)化問題不存在全局最優(yōu)解。

綜合考慮目標探測性能與觀察器的燃量消耗，這里選取指標J1=10－4rad，J2=254 m2/s3所對應的Pareto最優(yōu)解作為軌跡優(yōu)化問題的最優(yōu)解，對應的K1時刻系統(tǒng)狀態(tài)為

圖5為根據上述優(yōu)化結果得到的分體式制導軌跡，從中可以看出隨著制導過程的進行，攔截器的制導方向與觀察器的觀測方向將逐漸發(fā)生改變，并且觀察器在第26.8 s后開始擺脫探測干擾屏障的影響，而攔截器在制導全程都處在遮蔽區(qū)域內。制導過程中觀察器與目標之間的相對距離和視線角速度變化曲線由圖6給出。不難看出，二者之間的相對運動狀態(tài)在到達K2時刻之前均能滿足觀察器探測距離以及視線角速度的約束。

在此基礎上，為了說明優(yōu)化設計的分體式制導策略能夠有效提高攔截器對目標的間接探測性能，在此給出一組對比仿真實驗。分別選取傳統(tǒng)單體制導策略(即不考慮觀察器與攔截器之間的信息交互)以及未進行觀測軌跡優(yōu)化的分體式制導策略作為對比量，其中，未優(yōu)化的觀測軌跡在K1時刻的觀測狀態(tài)為

三種不同制導策略下的制導信息qct的估計標準差下界由圖7給出。從中可以看出，兩種不同觀測軌跡下的分體式制導策略所對應的探測性能都優(yōu)于單體制導策略，這與根據式(29)所得到的理論分析結果相吻合。但由于在制導過程前期觀察器也處于目標遮蔽區(qū)域內，導致其自身對目標探測精度較低，因而攔截器對目標的間接探測性能的提升幅度不大。但是在優(yōu)化的分體式制導策略中，目標探測性能在第26.8 s明顯提升，這是由于觀察器此時剛好飛出遮蔽區(qū)域，此時量測方差Rrot和Rqot大幅降低，從而令qct估計的Cramer-Rao下界也隨之減小。

為了進一步說明優(yōu)化的分體式制導策略可以提高實際制導信息的提取精度，這里采用擴展卡爾曼濾波器對K1至K2時間段內的攔截器制導信息進行非線性估計。在相同初始仿真條件下，攔截器視線角估計誤差的曲線如圖8所示，可以看出，優(yōu)化的分體式制導策略下的信息估計誤差收斂速度及數(shù)值都明顯低于單體制導策略以及未進行觀測軌跡優(yōu)化的分體式制導策略。

考慮到濾波過程帶有隨機性，這里對三種不同制導策略分別進行50次蒙特卡羅仿真，攔截器視線角在K1～K2期間的估計誤差平均值由圖9給出。從圖中可以看出，在同等仿真條件下優(yōu)化的分體式制導策略所對應的qct估計精度相比于單體制導策略大致提升了一個數(shù)量級，這一方面說明本文基于Cramer-Rao下界所提出的優(yōu)化指標可以很好的反映出攔截器實際目標間接探測性能，另一方面也驗證了通過優(yōu)化分體式制導的觀測軌跡可以對攔截器制導信息的精確提取起到促進作用。

5 結 論

本文的主要創(chuàng)新工作在于提出并初步論證了一種新型分體式制導策略，用于解決探測干擾屏障作用下的目標探測問題。文中重點圍繞分體式制導策略的數(shù)學描述、探測特性分析以及軌跡優(yōu)化設計開展了理論研究。首先根據分體相對運動模型和探測模型，推導出了攔截器對目標運動狀態(tài)估計的Cramer-Rao下界，并以此分析出了目標間接探測性能具有時變性并且與觀測軌跡密切相關;然后綜合考慮目標探測性能與觀察器的燃料消耗，將觀測軌跡設計問題描述成一個動態(tài)多目標優(yōu)化問題，并給出了一種分解優(yōu)化算法，有效提高了求解效率。仿真對比結果表明，優(yōu)化后的分體式制導策略可以顯著提高攔截器在復雜探測環(huán)境下的目標探測精度，從而驗證了分體式制導策略的有效性。

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通信地址:哈爾濱市南崗區(qū)一匡街2號3008信箱(150080)

電話:(086)13845062668

E-mail:xingl.lee@gmail.com

(編輯:張宇平)

A Novel Fractionated Guidance Strategy for Complicated Detection Environment

LI Xing-long，YAO Yu，YANG Bao-qing
(Control and Simulation Center，Harbin Institude of Technology，Harbin 150080，China)

To deal with the target detection problem in the complex interception engagement where some jamming barriers exist，a novel fractionated guidance strategy is presented.In this strategy，two flight vehicles are adopted to implement target observation and interception respectively，and high precision guidance information can be obtained indirectly via proper information fusion and trajectories design.The fractionated guidance engagement is described firstly in terms of mathematical models of relative motion and detection.Then the detection characters of fractionated guidance are analyzed in terms of the estimated Cramer-Rao low bound of the relative states between the interceptor and target.The analysis results show that the observation trajectory is of critical importance to the improvement of target detection.Furthermore，the observation trajectory design problem is formulized as a multi-object dynamic optimization problem with the tradeoff between the target detection accuracy and the observer’s fuel consumptions.To improve the numerical calculation efficiency of the problem，an optimization algorithm based on decomposition is introduced.Finally，the validness of the proposed fractionated guidance strategy is demonstrated by simulation results.

Fractionated flight vehicles;Complicated detection environment;Trajectory optimization;Cramer-Rao low bound;Multi-object dynamic optimization

TP273

A

1000-1328(2017)02-0131-12

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.004

李興龍(1986－)，男，博士生，主要從事多飛行器協(xié)同探測制導技術的研究。

2016-07-22;

2016-11-30

國家自然科學基金(61473099，61333001)