岳海鵬

乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為策略選擇博弈矩陣的構(gòu)建

岳海鵬

競技運動不僅要有強勁的素質(zhì)和穩(wěn)定的心理，還必須掌握大量的戰(zhàn)術(shù)信息。戰(zhàn)術(shù)行為策略是指為達到某個戰(zhàn)術(shù)目的而采用的具有戰(zhàn)術(shù)意義的動作系列或動作組合，乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的博弈矩陣構(gòu)建是對運動員的策略選擇進一步量化分析的必由之路和必要手段。研究發(fā)現(xiàn)，乒乓球運動從一板球的角度來看并非零和博弈，而是一種變和博弈，建立了乒乓球博弈雙方運動員戰(zhàn)術(shù)行為選擇的策略庫集S，并在子博弈的基礎(chǔ)上構(gòu)建了戰(zhàn)術(shù)行為策略選擇的博弈矩陣，構(gòu)建的矩陣是進一步量化研究并獲得良好博弈模型的基礎(chǔ)。

乒乓球運動；戰(zhàn)術(shù)博弈；行為策略選擇；博弈矩陣

隨著競技體育競爭的白熱化，僅靠優(yōu)秀的身體素質(zhì)和高昂的精神狀態(tài)已很難獲勝，獲取并分析對手的戰(zhàn)術(shù)信息，有針對性地制定戰(zhàn)術(shù)并在賽場上靈活運用，成為獲勝的重要保證。

戰(zhàn)術(shù)行為策略是指為達到某個戰(zhàn)術(shù)目的而采用的具有戰(zhàn)術(shù)意義的動作系列或動作組合，而戰(zhàn)術(shù)行為與競技要素與制勝因素密切相關(guān)。虞麗娟指出乒乓球比賽戰(zhàn)術(shù)行為的基礎(chǔ)觀察指標一般分為擊球技術(shù)、擊球位置、擊球線路(落點)和比賽行為[1]。張輝引入了馬爾可夫鏈，建立球類比賽狀態(tài)(技術(shù)或戰(zhàn)術(shù))的轉(zhuǎn)移概率矩陣，他把乒乓球比賽典型的戰(zhàn)術(shù)行為狀態(tài)劃分為發(fā)球、接發(fā)球、相持、進攻、防守、控制(一個回合結(jié)束狀態(tài)的)及得分，認為馬爾可夫性就是比賽中的下一個戰(zhàn)術(shù)行為狀態(tài)僅和現(xiàn)在的戰(zhàn)術(shù)行為狀態(tài)相關(guān)，而與其上一個戰(zhàn)術(shù)行為狀態(tài)無關(guān)[2]。

張輝的描述實際上反映了乒乓球運動中上一次擊球和下一次擊球的關(guān)系，而這樣的關(guān)系實質(zhì)上是運動員的戰(zhàn)術(shù)行為策略選擇過程，是博弈矩陣的概率選擇，這樣的矩陣是雙方運動員博弈的核心。乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為的博弈矩陣構(gòu)建過程是對運動員的策略選擇進一步量化分析的必由之路和必要手段。

1 體育界對博弈的研究

體育博弈，是在一定的競爭規(guī)則的限定下進行的最具理想意義的競爭。隨著體育運動實踐的發(fā)展，各種沖突、對抗與競爭表現(xiàn)出鮮明的博弈特征，促進了體育博弈理論的形成[3]。雖然“博弈”一詞有濃濃的中國古代特色，但是“博弈論”起源于西方，引入中國也在上世紀80年代，主要研究還是在經(jīng)濟學領(lǐng)域。此后，體育界逐漸重視博弈論的研究，分別從各個項目和各個角度研究了體育博弈論[4-8]。這些研究多數(shù)是從宏觀博弈的角度解決認識論的問題，偶爾有微觀的博弈分析，也僅僅局限于“囚徒困境”一類的簡單案例，例如，張曉昌用納什均衡來解釋羽毛球發(fā)球的混合策略[9]。

運動員在場上運用戰(zhàn)術(shù)實際上是一個博弈，一方運動員有多種戰(zhàn)術(shù)使用，而對方運動員也可有多種戰(zhàn)術(shù)可以使用，雙方各種戰(zhàn)術(shù)的對壘會產(chǎn)生不同的結(jié)果，且各方都希望從中獲利，這就是一種具體的博弈。

劉文明的研究在此基礎(chǔ)上更進了一步，他以實證的態(tài)度選取了運動員的落點策略和技術(shù)策略建立博弈矩陣，分析運動員的具體得益，從中構(gòu)建乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈分析模型，求解各階段博弈模型的“納什均衡”[3]。他的研究主要在靜態(tài)博弈中的納什均衡。從乒乓球的表現(xiàn)形式上看，它是一個動態(tài)的博弈過程，運動員的策略選擇是依次選擇行為，而不是同時選擇行為。從博弈的類型分析，它有四種不同類型，相對應(yīng)有四個均衡，即：納什均衡、子博弈完美納什均衡、貝葉斯納什均衡和完美貝葉斯納什均衡[10]。如何尋找運動員戰(zhàn)術(shù)行為策略的貝葉斯納什均衡，在其動態(tài)博弈過程能為運動員的策略提供依據(jù)，重點找出兩板之間的聯(lián)系，設(shè)定策略矩陣，幫助其建立自身的戰(zhàn)術(shù)體系是今后努力的方向。

2 乒乓球運動員戰(zhàn)術(shù)行為策略的劃分標準

乒乓球運動員戰(zhàn)術(shù)行為選擇的策略不僅包括上述的速度策略和線路策略，還應(yīng)該包括運動員針對博弈對手所采用的具體戰(zhàn)術(shù)單元。運動員所采用的戰(zhàn)術(shù)包括三個層面的內(nèi)容，分別是戰(zhàn)術(shù)風格、戰(zhàn)術(shù)組合和戰(zhàn)術(shù)單元。戰(zhàn)術(shù)風格是一個運動員具體戰(zhàn)術(shù)組合所呈現(xiàn)出來的穩(wěn)定的戰(zhàn)術(shù)體系特征，它所對應(yīng)的是技術(shù)體系中的類型打法，戰(zhàn)術(shù)風格屬于整體的上位概念，量化比較困難；戰(zhàn)術(shù)組合對應(yīng)著技術(shù)體系的若干結(jié)合技術(shù)組合，是戰(zhàn)術(shù)中的中位概念；戰(zhàn)術(shù)單元是策略化了的單一技術(shù)，能夠具體到某一技術(shù)，量化起來比較容易，如圖1。

圖1 技術(shù)體系和戰(zhàn)術(shù)體系的對應(yīng)關(guān)系

一種戰(zhàn)術(shù)風格的形成由若干的戰(zhàn)術(shù)單元所構(gòu)成，具體地說就是某一項具體的技術(shù)，這種策略化的單一技術(shù)被唐建軍[11]稱之為戰(zhàn)術(shù)的“細胞”，是戰(zhàn)術(shù)行為選擇的最小單位。

乒乓球界歷來對戰(zhàn)術(shù)指標的建立尤為重視，在多年的比賽實踐中，相對確定了比較固定診斷指標，診斷指標體系的確定從實踐中的實際需要開始，經(jīng)過實戰(zhàn)的篩選，回到實踐檢驗的過程。張曉蓬[12]認為，經(jīng)過第24、25、26、27屆奧運會和期間的4屆亞運會及7屆世界錦標賽備戰(zhàn)的檢驗，證明是可靠的。從表1、2能夠看出，其中的四級和五級基本可以認為是博弈雙方運動員選擇戰(zhàn)術(shù)的具體行為表現(xiàn)。

表1 戰(zhàn)術(shù)診斷指標體系

表2 戰(zhàn)術(shù)診斷比賽效果的四級和五級指標[12]

因此，將乒乓球運動員戰(zhàn)術(shù)行為策略的劃分標準以戰(zhàn)術(shù)單元為最小單位，符合構(gòu)建模型的抽象性和可量化性的基本原則，并結(jié)合表2中四級指標中的“手段”，對具體戰(zhàn)術(shù)單元采用的手段加以區(qū)分，并作為博弈雙方運動員戰(zhàn)術(shù)行為選擇的策略庫集S，如表3。

表3 手段策略指標

3 博弈矩陣的構(gòu)成要素

博弈即一些個人、隊組或者其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇并加以實施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過程[13]。博弈包含的基本要素有：參與者(Players)、策略(Strategies)或行動(Actions)、次序(Orders)以及獲益(Payoffs)。這些信息整合起來被稱為博弈規(guī)則(Rules of the Game)，構(gòu)建模型的目的是根據(jù)博弈規(guī)則來描述戰(zhàn)術(shù)博弈這種現(xiàn)象，解釋在規(guī)則的范疇內(nèi)可能發(fā)生什么情況。而乒乓球運動員則根據(jù)每個時段得到的信息，做出自己的戰(zhàn)術(shù)選擇，也就是策略(Strategies)，并盡量使自己的利益最大化，爭取比賽的主動直到獲得這一分。雙方運動員選擇的策略組合在一起能夠形成一種均衡(Equilibrium),有了這種均衡，我們可以從中得出博弈雙方運動員策略組合的各種可能，進一步獲得了博弈的結(jié)果(Outcome)。

3.1 博弈的參與者(Players)

參與者(Players)是指進行策略選擇的個體，每個參與者的最終目標是依靠這種策略選擇來使自身的獲益最大化。在現(xiàn)實的博弈中，存在單人博弈、雙人博弈和多人博弈。在乒乓球比賽中，有單打比賽和雙打比賽(本文僅研究單打比賽)，但是雙打比賽可以將配對的一對選手視為一方，所以在場上直接參與博弈的是屬于雙人博弈。不過，在比賽過程中，并非僅僅是運動員參與，教練員甚至科研人員都參與其中，而且雙方教練員對決策也起著至關(guān)重要的作用，在這種情形下就出現(xiàn)了多人博弈。由于體育項目多人博弈多變性以及量化難度大，導致建立多人博弈模型的條件并不成熟，所以本文僅研究雙人博弈模型的構(gòu)建。因此對所有的博弈運動員都稱為博弈參與者i。

3.2 各博弈方各自可選擇的策略(Strategies)集合

策略集即規(guī)定參與者i在進行策略選擇時，可供選擇的方法或者量值等。在不同的博弈中參與者i可以選擇的策略數(shù)量是不同的；而在同一個博弈中，不同參與者i的可選策略的內(nèi)容和數(shù)量也經(jīng)常不盡相同，往往只有有效的幾種，乃至一種，也有可能是很多種，甚至無限多。

前文已經(jīng)就研究所需要的策略集合進行了詳細的劃分，下面對策略集合做一般性的描述。每一個參與者i的所有可供選擇的策略集合之和稱為“策略空間”，分別用S1,…,Sn表示Si∈Sij表示參與者i的第j個策略，其中j可為有限值，也可為無限值，本文的策略空間為有限個值的有效策略博弈。

3.3 進行博弈的次序(Orders)

在各式各樣的決策活動中，博弈的參與者i進行獨立決策時，拿出或者選擇策略的次序方式有兩種，一種是要求博弈雙方同時作出選擇，或者雖然博弈雙方?jīng)]有同時選擇，但是其雙方都不知曉對方的選擇策略，我們稱為同時選擇；另一種是博弈雙方作出的選擇有先后之分，我們稱為依次選擇。第一種博弈過程稱之為“靜態(tài)博弈”(StaticGames)，平時我們玩的“石頭、剪刀、布”就是典型的靜態(tài)博弈。第二種依次選擇的博弈稱之為“動態(tài)博弈”(DynamicGames),它的特征是博弈雙方的策略選擇以及行動不僅有先后次序之分，而且后選擇方可以在選擇前了解到對手的選擇。動態(tài)博弈與靜態(tài)博弈有很大的不同。

在乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈中，博弈雙方運動員依次作出選擇，而且是不止一次地作出選擇。因此，乒乓球的戰(zhàn)術(shù)行為博弈是典型的動態(tài)博弈過程，它是博弈雙方運動員依次輪流擊球，在戰(zhàn)術(shù)博弈中，雙方隊員不僅有一次策略選擇的機會，而且有很多次。在任何一方策略選擇之前都對之前的博弈過程完全清楚。

3.4 博弈過程中的獲益(Payoffs)

在博弈過程中，博弈雙方作出策略選擇之后應(yīng)該有一個能夠表示該策略組合下博弈雙方的結(jié)果。我們對各項策略進行量化后，其博弈的結(jié)果也應(yīng)該是一個量化的數(shù)量關(guān)系，這種量化數(shù)值稱之為獲益。獲益是建立和分析博弈模型的標準和基礎(chǔ)，參賽的雙方運動員從博弈中所獲得的收益，它是所有博弈方唯一的目標，也是運動員進行戰(zhàn)術(shù)策略行為選擇和判斷的主要依據(jù)。

在經(jīng)濟學領(lǐng)域和其他領(lǐng)域，獲益的抽象量化工作應(yīng)該是利潤、收入，或者是量化的效用、社會效益、福利等等。鑒于獲益的重要性，實證研究的體育博弈也在嘗試抽象量化獲益，通常的做法是將一分球或一局球(通常是一分球)的得失作為博弈雙方運動員的獲益。但是這樣做有一個無法解決的問題。乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈過程是動態(tài)博弈，是依次選擇的多次行為，其第1板和第3板有直接的關(guān)聯(lián)，但是和第5板、第7板乃至最后的得分或失分就沒有多大的關(guān)聯(lián)了，如圖2。這樣處理有一定的說服力，但是關(guān)聯(lián)度太低，說服力不強。獲益量化沒有得到很好地解決，其模型的適用性也會大打折扣。

圖2 次序博弈的關(guān)聯(lián)性

不同博弈的獲益會有不同的特點，而且博弈雙方總體獲益的差異會導致參與博弈者行為策略選擇的不同方式，進而影響博弈的結(jié)果，并且再反過來影響參與博弈者的獲益。在雙人博弈中，博弈雙方在一定的策略組合下都有相應(yīng)地獲益。一般的做法是把雙方的獲益相加而得出所有博弈方獲益的總和。在很多博弈中，由于策略組合的不同，總獲益也會有所不同。如果這個總獲益在任何情況下始終為零，稱之為“零和博弈”(Zero-sum Games)；如果總獲益始終為一個非零常數(shù)，稱之為“常和博弈”(Constant-sum Games)；不符合這兩種特征的稱為“變和博弈”(Variable-sum Games)。

目前較為流行的觀點是，乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈是一種嚴格意義上的零和博弈，因為一方的勝利就意味著另一方的失敗，一方的得分就說明另一方的失分。從一場球、一局球乃至一分球的角度來看待乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈，它確實是一種零和博弈。但是，從一板球的角度來看問題，我們就會遇到圖2次序博弈中關(guān)聯(lián)性的難題，因為考察的這一次擊球和對方回球博弈雙方運動員所選擇的策略，這一板有效擊球如果未獲得分，它只是為繼續(xù)擊球創(chuàng)造了機會，本方的獲益并未對應(yīng)對方的失利。所以，從一板球的角度來看，乒乓球的戰(zhàn)術(shù)博弈過程并非是嚴格意義上的零和博弈，而是一種變和博弈。因此我們要轉(zhuǎn)變觀念，重新思考乒乓球戰(zhàn)術(shù)博弈的獲益量化問題。

3.5 博弈過程中的均衡(Equilibrium)

納什均衡能夠使博弈模型得到一個完美、穩(wěn)定的結(jié)果，其重要因素是“一致預測性”，它是指當雙方運動員均預測到了一個特定的博弈結(jié)果會出現(xiàn)，這個結(jié)果能使雙方的利益都最大化，因此不會輕易偏離這個結(jié)果，當進行戰(zhàn)術(shù)策略選擇時，就具有的穩(wěn)定性。這里的“一致性”是指雙方運動員戰(zhàn)術(shù)策略的選擇與自己的預測一致，不是指雙方運動員的預測一致。

在戰(zhàn)術(shù)行為的博弈分析中一致預測性具有支配性地位，除了納什均衡其它非納什均衡的預測都缺乏一致預測[13]，因而決定了納什均衡在博弈分析中的特殊地位，是納什均衡的價值體現(xiàn)。

為什么納什均衡具有這種屬性？我們可以設(shè)想，如果博弈雙方運動員預測到了一個博弈結(jié)果(Outcome)，這個結(jié)果是一個納什均衡點，這個納什均衡點的策略組合是雙方的最佳對策，輕易改變自己的策略將會導致本方的獲益降低。因此，博弈雙方運動員均會堅持自己預測的策略選擇，進而獲得了與預測相同的博弈結(jié)果。所以一致預測性是納什均衡的本質(zhì)屬性。

這一本質(zhì)屬性使得納什均衡在乒乓球的戰(zhàn)術(shù)博弈分析中具有不可替代的重要作用。戰(zhàn)術(shù)行為預測是博弈分析的最根本目標，研究乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為策略最重要的目的就是預測在激烈的比賽中博弈雙方運動員究竟會選擇什么樣的策略，博弈的結(jié)果會怎樣，因而納什均衡是行之有效的工具。不過，在求解納什均衡時要注意，雖然納什均衡具有一致預測性，但是納什均衡的一致預測性是指相同的預測是前提而非結(jié)果，并不保證博弈雙方運動員的預測相同，因此納什均衡的分析方法并不一定對所有博弈的結(jié)果均能夠準確預測。

4 動態(tài)博弈的過程和博弈矩陣的構(gòu)建

傳統(tǒng)的比賽分析基本上還停留在技、戰(zhàn)術(shù)表層指標的水平上，絕大多數(shù)為錄像觀察結(jié)合百分率統(tǒng)計。多媒體技術(shù)分析雖然能夠清晰、形象地演示運動員在比賽中的技戰(zhàn)術(shù)過程和特點，但都未涉及到統(tǒng)計指標數(shù)據(jù)之間的動態(tài)關(guān)系，更少有涉及到動態(tài)中的戰(zhàn)術(shù)思維、策略謀劃等深層問題[14]。我們可以把博弈論看作一個分析工具包，它被設(shè)計用來幫助我們理解所觀察到的運動員決策時相互作用的現(xiàn)象。博弈是對運動員策略相互作用的描述，解是對博弈結(jié)果的描述。

在動態(tài)博弈中，不同博弈方的選擇行為是依次選擇，具有先后之分，后選擇的博弈方能看到對手的選擇行為，因而動態(tài)博弈中博弈雙方運動員的地位是不對稱的。從這點上看，動態(tài)博弈與一次性同時選擇的靜態(tài)博弈明顯不同。比賽中運動員1分的博弈應(yīng)該是由若干子博弈組成的，子博弈(Subgame)是動態(tài)博弈中滿足一定要求的局部所構(gòu)成的次級博弈。

靜態(tài)博弈的納什均衡分析并不能直接套用到動態(tài)博弈中，納什均衡在動態(tài)博弈分析中會失效。我們可以引入子博弈完美納什均衡，它是貝葉斯均衡在完全且完美信息動態(tài)博弈中的特例。

4.1 動態(tài)博弈中的子博弈

在乒乓球比賽中，雙方運動員是交替擊球，符合動態(tài)博弈中的依次策略選擇，與靜態(tài)博弈不同的是博弈雙方運動員先后選擇戰(zhàn)術(shù)行為策略，而沒有同時進行選擇。這種博弈與靜態(tài)博弈的分析方法有一定的差異，在這個動態(tài)博弈過程中，運動員在了解對方采用何種戰(zhàn)術(shù)行為后，根據(jù)擊球順序選擇本方的戰(zhàn)術(shù)策略行為。由于這種先后順序，相比靜態(tài)博弈，動態(tài)博弈呈現(xiàn)出非對稱的特性，后選擇的一方運動員有較多的信息來幫助本方選擇策略，在一定程度上可以減少盲目性。但是，在雙人博弈的模型中，獲得信息較多的博弈方并不一定能獲得更多的利益。

在乒乓球動態(tài)博弈過程中，可將這個過程劃分為很多個子博弈，這些子博弈是一種次級博弈，它滿足動態(tài)博弈過程中一定的條件。

定義二：由一個動態(tài)博弈所組成的某階段開始的后續(xù)博弈，有初始信息集合進行博弈所需要的所有信息，并且能夠組成一個新博弈，這個新博弈屬于原博弈的一部分，稱之為子博弈[13]。

很顯然，在乒乓球比賽中動態(tài)博弈由若干個子博弈所構(gòu)成，如圖3。

圖3 基于乒乓球速度動態(tài)博弈的子博弈構(gòu)成

在子博弈的分析中，居于核心地位的是子博弈完美納什均衡。

定義三：在乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為策略選擇的動態(tài)博弈中，博弈雙方運動員選擇的策略構(gòu)成的一個或一組策略組合滿足以下條件，在全部動態(tài)博弈樹中以及所有子博弈分支中均構(gòu)成了納什均衡，我們將其稱為該動態(tài)博弈的“子博弈完美納什均衡”[13]。

子博弈完美納什均衡本身也就是納什均衡，它比納什均衡穩(wěn)定性更強，是動態(tài)博弈分析最核心的概念和基本著眼點。如圖3所示，各分支子博弈的納什均衡均能構(gòu)成動態(tài)博弈樹的納什均衡。因此，在乒乓球比賽中對博弈雙方運動員各分支子博弈(即每1次擊球)納什均衡的求解能夠獲取每1分球的動態(tài)博弈納什均衡，而運動員分支子博弈具體來說就是每1板球。

4.2 博弈矩陣的構(gòu)建

目前，在研究乒乓球戰(zhàn)術(shù)的文獻中經(jīng)常使用“1-3-5拍”“2-4-6拍”這樣的敘述，說明乒乓球每一板球之間的關(guān)系，1-2、3-4拍是競爭關(guān)系，1-3、2-4拍是鏈接關(guān)系。在乒乓球比賽中戰(zhàn)術(shù)行為可劃分為發(fā)球、接發(fā)球、進攻、防守、相持及得分等。博弈雙方運動員依次對戰(zhàn)術(shù)行為策略做出選擇。所以，在比賽中的一個回合能這樣描述：博弈方Ⅰ第1板(發(fā)球)→博弈方Ⅱ第2板(接發(fā)球)→博弈方Ⅰ進攻(失誤)→博弈方Ⅱ得分。

張輝提出了馬爾可夫性的概念，描述了每一板球所對應(yīng)的戰(zhàn)術(shù)行為策略的關(guān)系。馬爾可夫性是指過程或系統(tǒng)在時刻t0所處的狀態(tài)為已知的條件下，過程在時刻t>t0所處狀態(tài)的條件分布與過程在時刻t0之前所處的狀態(tài)無關(guān)。通俗地說，比賽中的下一個戰(zhàn)術(shù)行為狀態(tài)僅和現(xiàn)在的戰(zhàn)術(shù)行為狀態(tài)相關(guān)，而與其上一個戰(zhàn)術(shù)行為狀態(tài)無關(guān)[2]。

“1-3-5拍”“2-4-6拍”的思維模式給我們提供了乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為動態(tài)博弈過程中獲益量化的很好地啟示。如圖4，在有后續(xù)擊球的情況下，我們并不考慮第n板球與得分或失分的關(guān)系，而是考察1-3板、3-5板…、2-4板、4-6板…的直接關(guān)聯(lián)性。也就是說，當有第3板球，就說明第1板球擊球有效且有所獲益，是第1板擊球策略獲益的一部分，以此類推。這樣所量化的獲益就克服了圖2中出現(xiàn)的難題。

圖4 戰(zhàn)術(shù)行為的馬爾可夫性

舉例來說，博弈方Ⅰ是發(fā)球方，那么博弈方Ⅰ第1板選擇戰(zhàn)術(shù)策略的獲益就是博弈方Ⅱ第2板的失誤與博弈方Ⅰ第3板成功擊球之和；同理，博弈方Ⅱ第2板選擇戰(zhàn)術(shù)策略的獲益就是博弈方Ⅰ第3板的失誤與博弈方Ⅱ第4板成功擊球之和。那么，推廣到任意拍數(shù)，計算博弈雙方運動員第X板和第X+1板戰(zhàn)術(shù)博弈的獲益由表4的矩陣來表示。

表4 戰(zhàn)術(shù)行為策略選擇的博弈矩陣

5 研究結(jié)論

乒乓球運動從一板球的角度來看并非零和博弈，而是一種變和博弈，建立了乒乓球博弈雙方運動員戰(zhàn)術(shù)行為選擇的策略庫集S，并在子博弈的基礎(chǔ)上構(gòu)建了戰(zhàn)術(shù)行為策略選擇的博弈矩陣，構(gòu)建的矩陣是進一步量化研究并獲得良好博弈模型的基礎(chǔ)。

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(編輯 李新)

Construction of Strategy Selection Game Matrix of Table Tennis Tactical Behavior

YUE Haipeng

Competitive sports require not only strong physical fitness and stable psychology, but also amount of tactical information. The tactical behavior strategy refers to tactically significant series of action or action combinations which have a certain tactical purpose; the construction of table tennis tactical game matrix is the necessary means to further quantitative analysis on athletes’ strategy choice. The study found that table tennis game, when examined from the perspective of one board attack, is not a zero-sum game, but a kind of variable-sum game; it establishes a strategy base set S of table tennis players’ tactical behavior selection, and constructs a tactical behavior strategy selection game matrix based on a sub game; the matrix is a foundation for further quantitative research and a good game model.

tabletennis;tacticaltame;strategyselection;gamematrix

G846 Document code：A Article ID：1001-9154(2017)02-0072-07

岳海鵬，博士，副教授，研究方向：小球訓練理論與方法，E-mail：cdtyyhp@qq.com。

成都體育學院,四川 成都 610041 Chengdu Sport University, Chengdu Sichuan 610041

2016-09-13

2017-02-10

G846

A

1001-9154(2017)02-0072-07