李劍鋒

哈爾莫斯說：“定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)教師應(yīng)具備設(shè)計(jì)問題的能力，努力做到將教學(xué)轉(zhuǎn)變成引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程，從而幫助學(xué)生掌握知識(shí)、形成能力，并逐步培養(yǎng)良好的思維方式。學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，決定了教師設(shè)計(jì)問題時(shí)一定要從學(xué)生的立場(chǎng)出發(fā)。

一、問題設(shè)計(jì)要注意學(xué)生認(rèn)知的邏輯結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)不是要消滅問題，而是要利用問題不斷地把學(xué)生引向深入。教師在課堂上提出的問題，應(yīng)該是由淺入深、由此及彼、螺旋式上升的過程，要使學(xué)生“知其所以然”。所以，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，要注意站在學(xué)生的立場(chǎng)思考問題設(shè)計(jì)的邏輯層次性，而不是基于教師本位來設(shè)計(jì)問題。

例如，教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”一課，某教師是這樣設(shè)計(jì)四個(gè)環(huán)節(jié)核心問題的：①什么是數(shù)對(duì)？②如何確定數(shù)對(duì)？③為什么要用數(shù)對(duì)來確定位置？④如何應(yīng)用數(shù)對(duì)描述位置？

整節(jié)課學(xué)生按照教師設(shè)計(jì)的四個(gè)環(huán)節(jié)，順利地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，表面看來這四個(gè)環(huán)節(jié)的問題設(shè)計(jì)合情合理的。實(shí)際上，這樣的問題設(shè)計(jì)在邏輯上是有問題的。教學(xué)環(huán)節(jié)①時(shí)，學(xué)生在心理上其實(shí)是毫無準(zhǔn)備的，并沒有形成學(xué)習(xí)的需要。教學(xué)變成了教師說什么，學(xué)生就照著教師的意思學(xué)什么。這樣的問題設(shè)計(jì)只考慮到教學(xué)程序上的流暢，而沒有考慮到學(xué)生的思維感受，學(xué)生的思維是被教師牽著走的。課堂當(dāng)中呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)積極性也就只是一種被動(dòng)的反應(yīng)，并不能持久，更不能促成學(xué)生真正的主動(dòng)思維。

為使本課問題設(shè)計(jì)符合邏輯，可以調(diào)整第二步和第三步的順序。讓學(xué)生先思考：“為什么要用數(shù)對(duì)來確定位置？通過對(duì)比用文字描述的方法和用數(shù)對(duì)描述的方法，體驗(yàn)到用文字描述時(shí)的繁瑣和用數(shù)對(duì)方法的簡(jiǎn)便。這樣便使學(xué)生明確了學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)了學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便方法的積極性，為解決本課“如何確定數(shù)對(duì)？”這一重點(diǎn)問題做好鋪墊。設(shè)計(jì)問題時(shí)，教師要注意問題間的邏輯性，循序漸進(jìn)，才能符合學(xué)生的思維方式和認(rèn)知策略。

二、問題設(shè)計(jì)要注意符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律

兒童的認(rèn)知有其規(guī)律性，不同年齡階段由于其自身的生活經(jīng)歷和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)有不同的認(rèn)知，只有準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)亟虒W(xué)，才能收到預(yù)期的效果。

教學(xué)“三角形的面積”一課。此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積”，知道用剪拼的方法來實(shí)現(xiàn)“等積轉(zhuǎn)化”，所以學(xué)生頭腦中已經(jīng)建立了“用剪拼來轉(zhuǎn)化”的結(jié)構(gòu)。而“三角形的面積”一課，教材例題中呈現(xiàn)的是“倍積轉(zhuǎn)化”，是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼起來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的，這與前一課建立的結(jié)構(gòu)完全不同，學(xué)生很難獨(dú)立創(chuàng)生這樣的新結(jié)構(gòu)。因此，部分教師在教學(xué)中往往“跳過”對(duì)剪拼方法的探究，而是直接尋找用“倍拼轉(zhuǎn)化”的資源，然后利用成功轉(zhuǎn)化的“個(gè)例”，替代了大部分學(xué)生的想法，造成學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)上的割裂。而有位教師上這節(jié)課時(shí)是這樣處理的。教師：“今天我們要學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算公式，怎樣將三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”學(xué)生：“先畫一條高，然后沿高剪開，再拼成新的圖形?！苯處熖峁┙o學(xué)生兩個(gè)學(xué)具：一個(gè)等腰三角形和一個(gè)不規(guī)則的三角形，讓學(xué)生按剛才所說的方法，自己動(dòng)手試一試。學(xué)生：“等腰三角形沿著底邊上的高剪開，得到的兩個(gè)小三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，但另一個(gè)三角形卻不行?！苯處熥穯枺骸岸际茄刂呒糸_，為什么等腰三角形能拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形，而另一種卻不行呢？”在教師的追問下學(xué)生開始思考：原來等腰三角形沿底邊上的高剪開后，得到的兩個(gè)小三角形是完全一樣的，所以能拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形，而另一個(gè)三角形剪開后得到的兩個(gè)小三角形不一樣，所以不行。在學(xué)生有了這樣的認(rèn)識(shí)后，教師反問學(xué)生：“反過來想，如果我們要想把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形，需要滿足什么條件？”學(xué)生：“需要兩個(gè)完全一樣的三角形?！蓖ㄟ^教師的問題設(shè)計(jì)，學(xué)生很順利地解決了將三角形轉(zhuǎn)化為已知圖形的難題。教學(xué)之所以能如此順利，全因教師設(shè)計(jì)問題時(shí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順向遷移，使學(xué)生能延續(xù)平行四邊形的剪拼結(jié)構(gòu)來探究新知，更能在轉(zhuǎn)化成功和不成功的對(duì)比中，明白轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，真正促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、問題設(shè)計(jì)要注意引發(fā)學(xué)生認(rèn)知的沖突

皮亞杰認(rèn)為：兒童的學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，學(xué)習(xí)的過程就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新構(gòu)建的過程，即平衡→不平衡（即沖突）→平衡。因此，教師設(shè)計(jì)的問題，要能讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)的失衡，產(chǎn)生暫時(shí)的矛盾，造成認(rèn)知沖突，這樣才能有效地激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，才能使學(xué)生積極主動(dòng)地投入探索知識(shí)與解決問題中，并能克服學(xué)習(xí)上的困難和障礙。

例如，教學(xué)“角的度量”一課。引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和體會(huì)1°角這一度量單位的產(chǎn)生原因是本節(jié)課的一個(gè)重要目標(biāo)。有教師是這樣設(shè)計(jì)問題的，首先出示一條線段，然后問學(xué)生：“如果我想知道這條線段的長(zhǎng)度有多長(zhǎng)該怎么辦？”學(xué)生表示可以用尺子測(cè)量。此時(shí)教師用課件展示一把長(zhǎng)度為1米的尺子（課件中尺子比線段長(zhǎng)，但學(xué)生無法看出線段有多長(zhǎng)）教師繼續(xù)提問：“尺子出來了，可還是看不出有多長(zhǎng)怎么辦？”學(xué)生開始提出建議：“要把尺子上的刻度再細(xì)化?！苯處熢诔咦由铣鍪炯?xì)化到分米的刻度。但是尺子上的刻度還是太大，測(cè)量不出這條線段精確的長(zhǎng)度，學(xué)生表示刻度還要再細(xì)化。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：“剛才我們要測(cè)量這條線段的長(zhǎng)度時(shí)，遇到測(cè)量單位太大時(shí)，是怎么辦的？”學(xué)生回答：“要把測(cè)量單位再細(xì)化?！苯處煟骸笆前?！我們測(cè)量時(shí)為了更準(zhǔn)確地測(cè)量出線段的長(zhǎng)度，我們不斷地用比這根線段更短的線段作為測(cè)量單位，有這樣細(xì)化后的測(cè)量單位，我們就能準(zhǔn)確測(cè)量出這條線段的長(zhǎng)度。”在這一環(huán)節(jié)上，教師設(shè)計(jì)了問題：“測(cè)量不出有多長(zhǎng)怎么辦？”不斷造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，并利用這些沖突讓他們體驗(yàn)到重要的思想方法，即要精確測(cè)量就需要將度量單位進(jìn)行細(xì)化。

隨即教師出示兩個(gè)角，提問：“你們能用比這個(gè)角還小的角來測(cè)量一下這兩個(gè)角的大小嗎？”學(xué)生利用教師提供的小角（30°角），開始了對(duì)角最初始的測(cè)量。通過拼擺，學(xué)生對(duì)測(cè)量角大小的方法有了一定的體驗(yàn)和感受，∠1有3個(gè)小角，∠2有4個(gè)小角。緊接著教師再出示∠3（40°角）問：“你們還能用小角來測(cè)量這個(gè)角的大小嗎？”學(xué)生再次使用小角（30°的角）進(jìn)行拼擺，結(jié)果無法準(zhǔn)確測(cè)量出∠3，因?yàn)?0°小角這個(gè)測(cè)量單位太大了，這時(shí)學(xué)生借助先前的經(jīng)驗(yàn)，意識(shí)到需要將小角進(jìn)行“細(xì)化”，那該細(xì)化到什么程度呢？此時(shí)學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了“憤悱”狀態(tài)，教師乘勢(shì)出示課件——介紹1°角的由來，起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。

問題設(shè)計(jì)只有從學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開展新的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并不斷引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，進(jìn)而促使學(xué)生主動(dòng)投入到新知的學(xué)習(xí)之中。

（作者單位：福建省廈門市演武第二小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）