王宗信

努力踐行“生”“動(dòng)”、有“數(shù)”的課堂
——兼評(píng)周莎執(zhí)教的“從分?jǐn)?shù)到分式”一課

王宗信

初中數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生與教師的積極性決定著課堂教學(xué)的有效性，教師如何設(shè)計(jì)、組織好課堂教學(xué)體現(xiàn)了教師的教育理念，只有以人為本、以生為本，把課堂上每一位學(xué)生真正的調(diào)動(dòng)起來參與知識(shí)的形成與發(fā)現(xiàn)的再創(chuàng)造過程，學(xué)習(xí)才會(huì)真正發(fā)生，學(xué)生的核心素養(yǎng)才會(huì)得以提升，學(xué)生才會(huì)真正來到課中央。

數(shù)學(xué)課堂；學(xué)生；教師

筆者有幸參加了在江蘇省海門中南東洲國(guó)際學(xué)校舉行的以“人在課中央”為主題的第12屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂展評(píng)活動(dòng)，聽了10節(jié)初中數(shù)學(xué)課，在領(lǐng)略蘇派青年教師風(fēng)采的同時(shí)，筆者關(guān)注著數(shù)學(xué)課堂上人的表現(xiàn)，思考著本次活動(dòng)的主題，琢磨著如何讓課堂中的人即學(xué)生和教師組成一個(gè)有生命力的學(xué)習(xí)共同體，如何在課堂教學(xué)中讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到提升。先從本次展示活動(dòng)中周莎老師執(zhí)教的“從分?jǐn)?shù)到分式”談起。

一、人在課中央要做到心中有“數(shù)”，讓鮮活的數(shù)學(xué)思想在課堂流淌

筆者的導(dǎo)師江蘇師范大學(xué)黃曉學(xué)教授曾指出數(shù)學(xué)課有3種：“教師教學(xué)生”型課，黃教授認(rèn)為這種課型只側(cè)重于學(xué)生活動(dòng)，課堂上只能看到學(xué)生看不到數(shù)學(xué)；“教師教數(shù)學(xué)”型課，該課型過于側(cè)重內(nèi)容，課堂上看不到學(xué)生；黃教授比較欣賞既能看到學(xué)生又能看到數(shù)學(xué)的課堂，應(yīng)側(cè)重于過程的，他將這種課型稱之為“教師教學(xué)生怎樣學(xué)數(shù)學(xué)”型課。在本賽區(qū)的10節(jié)數(shù)學(xué)課中，周老師的“從分?jǐn)?shù)到分式”一課脫穎而出，這節(jié)課充分體現(xiàn)了探究性的學(xué)習(xí)過程，突出了以人為本的教學(xué)理念，具體而言有兩個(gè)亮點(diǎn)。

1.讓學(xué)生帶著問題串感受由“數(shù)”到“式”走入課中央。

周老師很好地把握住了學(xué)生的 “最近發(fā)展區(qū)”，先從學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)出發(fā)，從生活走進(jìn)課堂，觀看短小的視頻，圍繞視頻自然地給出由4個(gè)小問題組成的問題串，學(xué)生列出了“太陽能電池帆板的長(zhǎng)”的代數(shù)式，初識(shí)分式，感受學(xué)習(xí)分式的必要性。再針對(duì)2個(gè)問題組成的新的問題串列代數(shù)式，與前4個(gè)代數(shù)式類比，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分式，由分?jǐn)?shù)到整式，再到分式，類比分?jǐn)?shù)，觀察得出分子分母都是整式，對(duì)比整式的概念，得出分式的分母中必須含有字母。學(xué)生自主思考，互動(dòng)交流，共同研討，歸納、總結(jié)，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，類比分?jǐn)?shù)的基本概念，生成分式的概念，用語言敘述出分式的基本概念。學(xué)生的歸納總結(jié)能力、語言表達(dá)能力、抽象能力都得到了提升，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)在潛移默化的過程中得到了提高。

“明言知識(shí)”只有靠相應(yīng)的“緘默知識(shí)”的支撐才能被理解，有學(xué)者指出：知識(shí)創(chuàng)造的關(guān)鍵在于緘默知識(shí)的動(dòng)員和轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過有效情境讓學(xué)生“走進(jìn)”課堂，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而通過解釋與應(yīng)用的過程，由學(xué)生自己得到概念、定理與法則。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，非常有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過數(shù)學(xué)思考、形成觀念，可以使之連續(xù)地向形式的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變。用小學(xué)的分?jǐn)?shù)來類比初中的分式，由整數(shù)到分?jǐn)?shù)是“數(shù)”的擴(kuò)充，由整式到分式是“式”的擴(kuò)充，類比分?jǐn)?shù)與分式，說明“數(shù)”“式”相通，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的邏輯性。周老師很好地把握了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，利用類比的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu)新的知識(shí)體系，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)特征，分子、分母、分?jǐn)?shù)線，再類比分?jǐn)?shù)得到分式。學(xué)生自我分析，類比分?jǐn)?shù)，比較異同，初步形成分式的概念。讓學(xué)生自主思考，互動(dòng)交流，通過共同研討，學(xué)生在腦海中生成分式的概念，踐行了學(xué)生為主體的“人在課中央”的教學(xué)理念。

2.讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)游戲站穩(wěn)于課中央，知識(shí)樹生長(zhǎng)于學(xué)生的心中。

在“做”中學(xué)，在學(xué)中“做”，解決微小但具有數(shù)學(xué)思考價(jià)值的實(shí)際問題所積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)在教學(xué)過程中受到重視。從心理學(xué)研究的角度看，一個(gè)人在愉快、壓力小的時(shí)候，接受的信息最多，學(xué)習(xí)效果最好。數(shù)學(xué)游戲是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，相對(duì)輕松，學(xué)生學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān)輕。數(shù)學(xué)游戲材料呈現(xiàn)新穎，學(xué)生容易獲得成功的體驗(yàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力小，這樣，自覺主動(dòng)參與的欲望就比較強(qiáng)。游戲是形式，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體和達(dá)成目標(biāo)的手段。本節(jié)課為了幫助學(xué)生鞏固分式的概念，周老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)小游戲幫助學(xué)生進(jìn)一步對(duì)比整式與分式、區(qū)別分?jǐn)?shù)與分式。這個(gè)數(shù)學(xué)小游戲?qū)嶋H上是一個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)。

小游戲：請(qǐng)同學(xué)們從4張卡片中任意抽取兩張，卡片上的整式分別作為分子和分母，使得所組成的式子為分式。（每個(gè)學(xué)生都有4張卡片，確保了游戲確實(shí)可以實(shí)質(zhì)性進(jìn)行）

此游戲有一定的挑戰(zhàn)性，據(jù)課堂現(xiàn)場(chǎng)觀察，剛一開始，學(xué)生的排列雜亂無章，教師問有沒有什么好辦法能夠清楚地解決好這個(gè)問題？學(xué)生經(jīng)過討論找到了解決問題的關(guān)鍵：確定分母，再確定分子，學(xué)生能有序地解決好這個(gè)問題，并做到不重復(fù)，不遺漏。學(xué)生自主操作，深入探究，逐步形成分式的概念。進(jìn)一步對(duì)比整式與分式，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的意識(shí)。借助游戲得到的分式，教師引導(dǎo)學(xué)生回答3個(gè)問題組成的問題串，并由此引出分式有意義、無意義條件的探討，突破本節(jié)課難點(diǎn)，水到渠成，分式概念的這個(gè)知識(shí)樹在學(xué)生心中悄然成長(zhǎng)起來了，整個(gè)過程中充滿著學(xué)生的探究，沒有教師的說教，學(xué)生展開思維的翅膀，潛能得到充分發(fā)揮，思維得到充分的拓展。

二、數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是“生”“動(dòng)”課堂，學(xué)生是課堂中央的主角

1．初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)決定了學(xué)生應(yīng)該“動(dòng)”起來。

數(shù)學(xué)是一門抽象度極高的學(xué)科，若想學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)者的直接經(jīng)驗(yàn)非常重要，因?yàn)殚g接經(jīng)驗(yàn)必須靠學(xué)習(xí)者的直接經(jīng)驗(yàn)來支撐。數(shù)學(xué)教學(xué)專家呂林海在《數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)與教學(xué)》書中指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)不只是數(shù)學(xué)符號(hào)的堆積，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不只是操練毫無意義的符號(hào)運(yùn)算以及對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的缺乏深度的掌握，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是在對(duì)數(shù)學(xué)整體文化的深刻領(lǐng)悟下的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想及觀念的深層次理解與建構(gòu)。”

教師在課堂上單純地講授一些數(shù)學(xué)知識(shí)不是真正的數(shù)學(xué)教育。《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！敝挥袑W(xué)生在課堂上真正地“動(dòng)”起來，讓學(xué)生經(jīng)過實(shí)踐，學(xué)生經(jīng)歷了“悟”的過程和體驗(yàn)，才可以真正去理解數(shù)學(xué)，體味數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面才可以得到發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)共同體中的學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主角，教師是導(dǎo)演兼配角。

教育的目的是促進(jìn)人的發(fā)展，教學(xué)是一項(xiàng)關(guān)乎人的事業(yè)，追求課堂教學(xué)的本意和靈魂，就是要從人出發(fā)，服務(wù)于人的生命成長(zhǎng)。筆者非常認(rèn)同東北師范大學(xué)史寧中教授的觀點(diǎn)：“教師應(yīng)站在學(xué)生的立場(chǎng)思考問題才能尊重教育，它包括尊重教育規(guī)律、尊重人才成長(zhǎng)規(guī)律、尊重學(xué)生的人格人性。尊重受教育者的人格人性，就是指在教育教學(xué)中，我們首先要關(guān)注學(xué)生是如何思考、如何理解的，要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。”

在課堂上，師生亦是“同學(xué)”，雙向同生同長(zhǎng)，互相汲取營(yíng)養(yǎng)，而一切的教學(xué)內(nèi)容、手段、方法、設(shè)備、環(huán)境皆是基于人，成全人，為人所用，促人成長(zhǎng)。全體學(xué)生與數(shù)學(xué)教師組成了課堂學(xué)習(xí)共同體，在這個(gè)共同體中，教師在課前要做大量的準(zhǔn)備工作，要準(zhǔn)確把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，“編好劇”，考慮好預(yù)設(shè)與生成等方面。在組織課堂教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師是配角，是學(xué)生的“同學(xué)”，為每一名學(xué)生做好服務(wù)，要有“眼色”適時(shí)觀察學(xué)情及時(shí)調(diào)控。當(dāng)教師真正學(xué)會(huì)傾聽，真正讀懂學(xué)生、讀懂學(xué)情時(shí)，我們的“教”才更有針對(duì)性，才更深刻。每一名學(xué)生都要“動(dòng)”起來，不能只關(guān)注所謂的“尖子生”，真正做到“以人為本”，還要善于把自己“隱起來”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，師退生進(jìn)。

三、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

關(guān)于核心素養(yǎng)，史寧中教授多次在報(bào)告中強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上。”在我們以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，總有部分學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)概念和原理，對(duì)數(shù)學(xué)失去信心甚至抵觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，造成這種現(xiàn)象的很重要的一個(gè)原因是部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的教學(xué)過于抽象。初中數(shù)學(xué)課堂對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力比較重視，而在歸納推理能力的培養(yǎng)方面稍顯不足，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)顯然不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，那么，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就需要一個(gè)過渡或者說緩沖。歷史表明，數(shù)學(xué)不只是邏輯推理，還有實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以很好地起到這個(gè)過渡緩沖的作用。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別在于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生從“圖形”和“數(shù)量”的觀念去觀察和把握現(xiàn)象、注重培養(yǎng)學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、滲透數(shù)學(xué)思想與方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)（綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的意識(shí)和能力）能夠得到很好的提升。無論是代數(shù)、幾何、還是概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，都可以通過一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究找到其數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有機(jī)地進(jìn)入課堂教學(xué)，學(xué)生通過動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，從中獲得對(duì)數(shù)、形的理解，并逐步對(duì)其適度抽象，進(jìn)行更高層次上的“再實(shí)驗(yàn)”，從已有的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”出發(fā)，形成、優(yōu)化知識(shí)譜系，最后獲得知識(shí)與技能，獲得新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，理解和解決問題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不只是讓學(xué)生在知識(shí)和技能上有突破，也會(huì)讓學(xué)生在思想、方法和經(jīng)驗(yàn)上得到積累，其情感、態(tài)度、價(jià)值觀也會(huì)得到一定的培養(yǎng)。

學(xué)科核心素養(yǎng)指學(xué)科的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。一個(gè)人成功的基礎(chǔ)，包括知識(shí)的掌握、思維方法和經(jīng)驗(yàn)積累。其中思維方法主要包括形象思維、邏輯思維和辯證思維。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在《數(shù)學(xué)的精神》一書中指出：“學(xué)生在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、推導(dǎo)方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身。”

［1］黃曉學(xué).從惑到識(shí)——數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)生原理［M］.徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2007.

［2］董林偉.初中數(shù)學(xué)有效設(shè)計(jì)與研究［M］.南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2007.

［3］呂林海.數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)與教學(xué)：文化的視角［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2013.

［4］米山國(guó)藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法［M］.毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.

［5］弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］.陳昌平，唐瑞芬，等，譯.上海：上海教育出版社，1995.

［6］王宗信.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)展學(xué)生的模型思想［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2015（11）.

［7］王宗信.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式摭談［J］.江蘇教育：中學(xué)教學(xué)版，2016（03）.

［8］史寧中.推進(jìn)基于學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)改革［J］.中小學(xué)管理，2016（02）.

［9］譚頂良.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的心理功能［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（12）.

G633.6

A

1005-6009（2017）59-0064-03

王宗信，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)（江蘇徐州，221008）教師，愛登堡國(guó)際學(xué)校（江蘇徐州，221000）副校長(zhǎng)，正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師。