吳蕾

一、問題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識?！碑?dāng)代美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯（P.R.Halmos）指出：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。高中數(shù)學(xué)利用問題設(shè)置的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，學(xué)生可以從多角度、深入地理解數(shù)學(xué)知識，利于建構(gòu)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，從而使他們在面對實際問題時，能更容易地激活數(shù)學(xué)知識，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題。也只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是積極主動的，才能夠真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動機。學(xué)生在探究過程中創(chuàng)新精神和學(xué)會思考的能力，正是其終身學(xué)習(xí)所必

需的。

二、高中數(shù)學(xué)課堂中通過問題設(shè)置開展探究教學(xué)的策略

一般情況下，課堂教學(xué)內(nèi)容中挖掘探究的因素是圍繞某一知識點擬定適合學(xué)生水平的探究活動，通過問題設(shè)置，引導(dǎo)、反思等方式充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，改變其被動的、單純聽講的學(xué)習(xí)方式。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實際，就課堂教學(xué)中如何開展探究教學(xué)，幫助學(xué)生建立探究意識，培養(yǎng)學(xué)生增強探究能力，提高探究水平，作了如下思考：

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究熱情

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師有意識地創(chuàng)設(shè)一定的情境，使學(xué)生達(dá)到“心欲求而未得，口欲言而不能”的狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)學(xué)生對困惑進(jìn)一步思考。創(chuàng)設(shè)的情境可以是學(xué)生的自學(xué)材料、與實際生活相關(guān)的實例、與數(shù)學(xué)知識范疇的問題等，使學(xué)生能與自己所掌握的知識相聯(lián)系，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望與熱情，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機。

【案例1】蘇教版必修4《平面向量基本定理》的教學(xué)，設(shè)置如下問題情境：

問題1：我們在小時候都玩過“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，越舒服，那感覺就像“開飛機一樣”。但是你知道是什么力量讓你從滑梯的上端滑下來的嗎？

問題2：導(dǎo)彈發(fā)射升空一段時間后，如何描述其飛行的方向？

問題3：

（1）是否給定一個向量都可以分解成兩個不共線的向量？

（2）這樣的分解唯一嗎？

（3）是不是任一向量都可以這樣分解？

教師引導(dǎo)，學(xué)生獨立探究，教師在學(xué)生探究所獲得結(jié)論的基礎(chǔ)上，總結(jié)出平面向量的基本定理。

以上問題情境的設(shè)置，教師都是從學(xué)生的實際生活出發(fā)，又回到數(shù)學(xué)知識內(nèi)部，使學(xué)生在熟悉的生活情境下，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其樂于探究新知識，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)起新知的結(jié)構(gòu)。

2.設(shè)置“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生參與探究

高中數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則的教學(xué)過程注重學(xué)生通過探究去參與、體驗和掌握研究數(shù)學(xué)的方法，從而加深對概念的理解。教師采用問題設(shè)置的方式，為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的機會，注重為學(xué)生的探究而設(shè)問，使學(xué)生經(jīng)常處于獨立思考、自主探索中，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、技能、方法及思想的過程中自主發(fā)現(xiàn)、提出問題并加以研究，使學(xué)生體驗研究數(shù)學(xué)的同時，挖掘?qū)W生思維的潛能，進(jìn)一步培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【案例2】蘇教版必修4《弧度制》的教學(xué)

弧度制的概念教學(xué)中探究l，r，α之間的關(guān)系的問題設(shè)置：

問題1：弧長等于半徑的弧所對的圓心角的大小與所在圓半徑的大小是否有關(guān)？

問題2：在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對的圓心角的大小α與有什么關(guān)系？

以上探究問題的設(shè)置，使學(xué)生不斷明確其探究方向、調(diào)整探究策略，從而使學(xué)生正確構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，參與并體驗數(shù)學(xué)知識的獲得過程，建構(gòu)起數(shù)學(xué)新認(rèn)知，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力。

3.合作探究，促進(jìn)學(xué)生理解問題

由于學(xué)生知識經(jīng)驗與背景的差異，學(xué)生在對問題的探究過程中，對問題的理解可能會有不同的表現(xiàn)。而采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，可以引發(fā)學(xué)生間的相互質(zhì)疑、相互交流，促使學(xué)生逐步調(diào)整，從而使思路更加清晰，想法更加明朗，逐步形成正確的解決問題的方案。在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的過程中，教師要及時認(rèn)識學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度與反應(yīng)，并將學(xué)生的評價作為合作學(xué)習(xí)的重要步驟。

【案例3】蘇教版《指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)》

（1）探究問題1：研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）應(yīng)用什么方法、從什么角度研究？

（2）分組活動，合作學(xué)習(xí)。

（3）探究問題2：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)y=10x，y=2x，y=（）x的圖象，并結(jié)合函數(shù)的解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

①將學(xué)生分為四大組，就問題（3）進(jìn)行談?wù)撎骄浚?/p>

②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一組）；

③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來，以便交流。

【設(shè)計意圖】通過自主探索、合作學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人，還可加深對所得結(jié)論的理解。

（4）交流、總結(jié)

教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并從兩個角度對比研究。

教師可根據(jù)上課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其他性質(zhì)？

探究問題3：請大家總結(jié)一下這兩種方式研究函數(shù)性質(zhì)的優(yōu)劣？（師生共同總結(jié)：略）

教師必須根據(jù)每個學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計適合學(xué)生合作探究的問題，并通過小組合作討論探究，最后使問題得以解決。通過以上問題的合作探究，旨在改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，即改變原有的教育條件下形成的偏重機械記憶和理解、接受老師灌輸為主的學(xué)習(xí)方式。

4.反思問題解決，提高學(xué)生探究水平

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題，不斷地經(jīng)歷直觀感知……反思與建構(gòu)等思維過程?！蓖瑫r提出，評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法”。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，促使學(xué)生對問題解決的反思策略有：引導(dǎo)學(xué)生在探索解題思路的過程中提出與之相關(guān)的輔助問題，鼓勵學(xué)生自行改變題目的題設(shè)等，使學(xué)生逐漸學(xué)會發(fā)散思維，使思維更嚴(yán)謹(jǐn)，從而發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)一步發(fā)展提出問題的能力；同時，留給學(xué)生更多的探索空間，引導(dǎo)學(xué)生更多地通過自己的探索來體驗發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程和樂趣。通過以上對問題解決的反思，力求提高學(xué)生的探究水平。

【案例4】蘇教版必修4《兩條直線的位置關(guān)系》中平行公理的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計。

例 如圖1，在長方體ABCD-A1B2C3D4中，已知E、F分別為AB、BC的中點，求證：EF∥A1C1.

引導(dǎo)1：證明空間中直線平行，依據(jù)公理4，只要找“過渡”到直線AC。

引導(dǎo)2：（提問）證明兩直線平行的方法有哪些？

學(xué)生：通過平行四邊形的對邊平行、三角形的中位線與底邊平行、平行公理4等。

學(xué)生講，教師用“因為”“所以”的格式板書證明過程（略）。

師：能否改變題設(shè)條件，構(gòu)造運用平行公理的問題？

生：（變式）如圖2，長方體ABCD-A1B2C3D4中，已知E、F分別為AB、D1C的中點，試判斷直線EC與A1F是否平行？并證明你的結(jié)論。

探究思路：

（思路1）取DC的中點M，連接AM，F(xiàn)M

可以證明四邊形A1AMF為平行四邊形；又可證四邊形AMCE

為平行四邊形，從而得到EC∥A1F。

（思路2）取A1B1的中點N，連接C1N、NE，下面同思路1可證得EC∥A1F。

有效探究學(xué)習(xí)給學(xué)生提供自我閱讀、自我探索的時間和空間，在課堂上為他們之間的交流合作提供平臺，并鼓勵他們勇敢地表達(dá)自己的想法，引導(dǎo)他們在交流和反思中獲取知識，促進(jìn)能力的形成和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，最終實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

總之，基于問題設(shè)置的高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)使學(xué)生逐漸習(xí)慣于探究、揭發(fā)事物的本質(zhì)和特點，獲得探究過程的體驗與探究問題的科學(xué)方法，發(fā)展思維的探究性與創(chuàng)造性。學(xué)生的主動探究學(xué)習(xí)，需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}，構(gòu)建促進(jìn)提高學(xué)生探究能力的課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的一百條建議[M].北京教育出版社，1985.

[2]華志遠(yuǎn).創(chuàng)設(shè)問題情境 引動學(xué)生探究[J].數(shù)學(xué)通報，2003（7）.