●李 海

中國證券市場收益率的影響因素研究
——基于Fama四因素的實證分析

●李 海

本文用中國證券市場的數(shù)據(jù)來研究Fama四因素資產(chǎn)定價模型的應(yīng)用，并檢驗了模型的可靠性。我們發(fā)現(xiàn)在Fama（1993）三因素的基礎(chǔ)上，引入第四個動量因子在解釋中國證券市場的超額收益率上有很好的幫助。研究結(jié)果表明，這四個因子在模型中都是顯著的，并且常數(shù)項是不顯著的。另外，高擬合優(yōu)度的修正R2以及殘差分析也證明我們的模型在中國證券市場上是有效的。

資本資產(chǎn)定價模型 四因素 證券市場收益率

一、引言

近半個世紀以來， 關(guān)于 Sharp（1964）、Lintner（1965）提出的資本資產(chǎn)定價（CAPM）模型可靠性的實證檢驗的文獻層出不窮，而且早期的實證檢驗結(jié)果大多是支持這一模型的。資本資產(chǎn)定價模型認為對于風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期市場回報率應(yīng)該與系統(tǒng)風(fēng)險（市場的貝塔系數(shù)）有線性正相關(guān)的關(guān)系，然而這一理論的模型中僅僅考慮了這唯一的變量。但是，在后續(xù)的研究中，很多學(xué)者發(fā)現(xiàn)除了市場貝塔系數(shù)以外，還有一些與公司特性相關(guān)的變量對于平均市場回報率有很好的解釋能力。比如，Banz（1981）提出了公司規(guī)模這一因素對市場回報率的解釋作用，Rosenberg（1985）提出了賬面市值比（B/M ratio）這個變量等等。

基于這些學(xué)者探索的啟發(fā)，F(xiàn)ama和French（1992）（以下簡稱FF）在對美國股票市場的平均回報率與市場貝塔系數(shù)和若干針對公司特性的變量的關(guān)系的研究中發(fā)現(xiàn)，公司規(guī)模和賬面市值比這兩個因素對市場平均回報率有顯著的解釋作用。后來FF（1993）在他們的后續(xù)研究中，提出了基于傳統(tǒng)CAPM理論的FF三因素模型。FF三因素模型的三個因素分別是市場因素（超額市場回報率）、公司規(guī)模因素 （SMB）和賬面市值比因素（HML）。SMB是指由公司規(guī)模較小的上市公司的股票組成的投資組合的收益率減去由公司規(guī)模較大的上市公司的股票組成的投資組合的收益率，HML是指由賬面市值比高的上市公司股票組成的投資組合的收益率減去由賬面市值比較低的上市公司股票組成的投資組合的收益率。FF發(fā)現(xiàn)他們的三因素模型在解釋市場回報率上十分有效，但是短期的動量效應(yīng)并沒有得到很好的解釋。

Jegadeesh和Titman（1993）年提出動量效應(yīng)，認為股票的收益率有延續(xù)原來的運動方向的趨勢，即過去一段時間內(nèi)收益率較好（較壞）的股票有著繼續(xù)表現(xiàn)優(yōu)異（差勁）的趨勢。根據(jù)這一理論制定的投資策略選擇買進過去三個月到十二個月收益率較高的股票而賣空收益率低的股票，這種動量策略在證券市場有著很顯著的效益。于是，為了研究動量效應(yīng)對市場收益率的貢獻，Carhart(1997)在他的研究中提出了一個動量因子WML。WML是指由收益率較高的證券構(gòu)成投資組合的收益率減去由收益率較低的證券構(gòu)成投資組合的收益率。把這一因素加入FF三因素模型便形成了FF四因素模型。

很多學(xué)者在亞洲市場用上述模型做了實證分析，比如 Ho(2000)、Lam(2002)在他們的研究中表明了公司規(guī)模效應(yīng)和賬面市值比效應(yīng)在香港市場上是顯著的。Drew和 Veeraraghavan(2003)、Shum和Tang(2005)也在他們的研究中關(guān)于三因素在香港、韓國、馬來西亞、菲律賓、臺灣市場上得出了類似的結(jié)論。另外也有一些文獻總結(jié)了動量效應(yīng)，比如Fong（2005）用了24個國家的股指數(shù)據(jù)來檢驗動量效應(yīng)的可靠性，Lam（2009）研究了四因素模型在香港市場的穩(wěn)健性，但在亞洲市場上的實證分析還是相對較少。

本文嘗試利用1998年5月到2014年11月的A股市場數(shù)據(jù)，來研究FF四因素資本資產(chǎn)定價模型在中國證券市場穩(wěn)健性，并檢驗除了市場貝塔系數(shù)以外，其他因素在解釋中國證券市場收益率的顯著性。另外，本文還對A股市場的投資者提供了資產(chǎn)定價的解釋，可以幫助投資者在實際投資行為的過程中更好地理解A股市場上證券的定價和成本的估算。

本文其余部分安排如下，第二部分主要介紹了如何構(gòu)建FF四因素模型和數(shù)據(jù)的處理方法，第三部分展示了實證分析的結(jié)果，第四部分給出了本文的結(jié)論。

二、模型與數(shù)據(jù)處理

（一）樣本選擇

本文用到的所有數(shù)據(jù)都來自國泰安數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)集包含了從1998年5月到2014年11月的A股市場635個上市公司的月度交易數(shù)據(jù)。其中，635個公司是從所有A股市場上市公司里面進行篩選得出的最終結(jié)果。被剔除的上市公司有以下原因：在樣本時間段內(nèi)有大量月份交易數(shù)據(jù)缺失、月度收益率有極端的變化（排除極端異常值的影響）。

無風(fēng)險收益率由央行公布的一年期整存整取定期利率作為年度利率基準，按照復(fù)利計算方法折算出的月度利率。市場回報率是不考慮現(xiàn)金紅利再投資的等均值法算出的綜合月市場回報率。個股月收益率是不考慮現(xiàn)金紅利再投資的月個股回報率。

公司市值是根據(jù)月內(nèi)所有個股的總市值 （發(fā)行總股數(shù)×月收盤價）匯總數(shù)得出的，其計量貨幣為人民幣元。賬面市值比（B/M）是按照資產(chǎn)總計除以市值來計算的。

每一年的5月到下一年的5月為一個時間段，把所有635只股票按照市值分為兩個組合，一個組合包含公司市值小的股票（S），另一個包含公司市值大的股票（B）。再分別在這兩個組合里根據(jù)賬面市值比從高到低分成三個組合（H、M、L）。這樣就形成了六個包含大約相等數(shù)量股票的投資組合，分別是SL、SM、SH、BL、BM、BH。這六個投資組合的月度收益率是用等權(quán)重法計算投資組合里所有股票12個月內(nèi)每個月的平均收益率計算出來的，重復(fù)同樣的方法就可以得到

HML是指由賬面市值比高的上市公司股票組成的投資組合的收益率減去由賬面市值比較低的上市公司股票組成的投資組合的收益率：六個投資組合在1998年5月到2014年11月的所有月度收益率數(shù)據(jù)。

SMB是指由公司規(guī)模較小的上市公司的股票組成的投資組合的收益率減去由公司規(guī)模較大的上市公司的股票組成的投資組合的收益率：

在過去的12個月內(nèi)，所有股票按照月收益率從高到低排序，收益率較高（前30%）的股票構(gòu)成的投資組合為T，收益率較低（后30%）的股票構(gòu)成的投資組合為B，中間40%的股票樣本舍去。再分別在T、B兩個組合內(nèi)按公司市值從低到高排序分成兩個組。這樣便形成大約包含相等數(shù)量股票的四個投資組合，分別是ST、BT、SB、BB。這四個投資組合的月度收益率也是按照等權(quán)重法計算投資組合里所有股票12個月內(nèi)每個月的平均收益率計算出來的。同上所述，每一年重復(fù)這種做法便可得到這四個投資組合在1998年5月到2014年11月的所有月度收益率數(shù)據(jù)。

WML是指由收益率較高的股票構(gòu)成投資組合的收益率減去由收益率較低的股票構(gòu)成投資組合的收益率：

（二）FF四因素模型

在FF三因素里，三個因子分別為傳統(tǒng)的市場因子和兩個與市值和賬面市值比相關(guān)的風(fēng)險因子。三因素模型指出超出無風(fēng)險利率的風(fēng)險資產(chǎn)投資組合預(yù)期的收益率（即超額收益率E(Rp)-rf）可以被三個因子解釋，分別是：市場溢價MP、市值溢價SMB、賬面市值比溢價HML。市場溢價MP是市場投資組合的超額收益率（即Rm-rf），SMB和HML分別是之前介紹的兩個構(gòu)建的零融資投資組合的收益率。三因子模型的表達式為：

由于FF三因素沒有考慮到動量效應(yīng)，我們在三因素的基礎(chǔ)上加入一個新的因子WML，即之前介紹的構(gòu)建的零融資投資組合的收益率。最終，我們想要檢驗的四因素模型按如下表達式構(gòu)建：

其中 Rp-rf是投資組合的超額收益率，εp是假定均值為0并且與其他變量不相關(guān)的殘差項。bp、sp、hp、wp是四個因子的回歸系數(shù)。

（三）實證研究

為了檢驗四因素模型的穩(wěn)健性，我們構(gòu)建了25個投資組合。根據(jù)第一年年末的公司市值從小到大，將所有635只股票分成5個組合，第一個組合包含市值最小的20%的股票，第五個組合包含市值最大的20%的股票。然后分別在這5個組合里按照該年年末的公司賬面市值比從低到高分為5個組合，這樣便構(gòu)建了25個包含大約相等數(shù)量股票的投資組合。分別對每一組按照等權(quán)重法計算12個月內(nèi)每個月所有股票平均月度收益率，然后每年重復(fù)同樣的做法便得到了25個組合從1998年5月到2014年11月的所有月度收益率數(shù)據(jù)。

我們分別用這25個投資組合的月度收益率減去月度無風(fēng)險利率，然后對四個因子進行回歸。在預(yù)期的結(jié)果中，我們期望看到常數(shù)項ap顯著等于0，否則與CAPM的超額收益率理論不符。另外我們預(yù)期四個因子的回歸系數(shù)（bp、sp、hp、wp）應(yīng)該顯著不為零，從而說明在我們研究的A股市場上，四個因子對投資組合收益率的解釋能力是顯著的。

除此之外，我們還對模型的殘差進行了檢驗，殘差應(yīng)該滿足獨立同分布的假設(shè)，這樣可以進一步提升模型的有效性。

三、實證結(jié)果分析

（一）統(tǒng)計量概要

附錄表1里展現(xiàn)了四個回歸因子的基本統(tǒng)計量的綜述，從四個變量的均值和標準誤可以看出，四個分布都近似正太分布，沒有出現(xiàn)奇異的分布曲線。另外四個變量的峰度系數(shù)（Kurtosis）均是負值，且絕對值與0都比較接近，都沒有出現(xiàn)尖峰厚尾現(xiàn)象，所以可以排除極值對回歸的干擾這一現(xiàn)象。

附錄表2展示了25個投資組合在中國證券市場上的平均市值和賬面市值比的描述性的統(tǒng)計量。在表2上半部分的表格里，我們發(fā)現(xiàn)市值與賬面市值比有著正相關(guān)的關(guān)系。即在每一個市值分類的組合里面，盡管有些趨勢并不明顯，但是隨著賬面市值比的五分位數(shù)不斷提高，組合的平均市值大致呈現(xiàn)上升的趨勢。在表2下半部分的表格里，我們發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象更為顯著，在不同賬面市值比分類的組合里面，隨著市值的五分位數(shù)不斷變大，組合平均賬面市值比在五列里面均有強烈的升高的趨勢。這一結(jié)論與其他學(xué)者在亞洲市場上的研究有所不同，但是我們認為在中國證券市場上，這一結(jié)論還是符合預(yù)期的。因為在中國證券市場上，占主導(dǎo)地位的還是一些大型的上市公司與國有企業(yè)。相比之下，亞洲市場比如香港、新加坡等證券市場中占主導(dǎo)地位的大型公司并不多。

（二）回歸結(jié)果

附錄表3展示了25個投資組合月度超額收益率時間序列對四個因子MP、SMB、HML、WML回歸的結(jié)果。結(jié)果表明在中國證券市場上這四個因子對風(fēng)險資產(chǎn)投資組合的超額收益率還是有解釋作用的。我們可以看到25個常數(shù)（ap）系數(shù)里，絕大多數(shù)都不顯著不等于0，這說明我們構(gòu)建的模型是有效的，符合CAPM的超額收益理論。25個貝塔系數(shù)（bp）全部高度顯著（在1%置信水平下）接近于1，其t統(tǒng)計量從26.72到55.58不等進一步說明顯著性很高。雖然我們并沒有發(fā)現(xiàn)貝塔系數(shù)在每個賬面市值比分位數(shù)下隨著市值的變化有明顯的變化趨勢，但是在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)公司的收益率與市值大致呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系。即市值較小的公司往往有較高的收益，市值較大的公司反而收益率不那么可觀。但總而言之，在我們的研究中我們發(fā)現(xiàn)市場溢價（MP）這一因子在中國證券市場上對超額收益率的貢獻顯著毫無疑問是令人信服的，其很好地解釋了資產(chǎn)回報與系統(tǒng)風(fēng)險的關(guān)系，這也與傳統(tǒng)的CAPM理論是契合的。

表1

表2

市值因子（SMB）的回歸系數(shù) sp從-1.04變化到1.07，而且除了三個系數(shù)以外，都在1%置信水平下顯著。我們發(fā)現(xiàn)市值因子與市值有強烈的負相關(guān)關(guān)系，在每個賬面市值比五分位數(shù)下，隨著組合平均市值的升高，回歸系數(shù) sp從正值單調(diào)下降到負值。這一結(jié)果也是符合預(yù)期的，市值因子會隨著市值變化而變化，這與FF（1993）的研究結(jié)果是類似的。

賬面市值比因子（HML）的回歸系數(shù) hp相對 sp來說顯著性不那么高，只有接近一半的值至少在5%置信水平下顯著。與市值因子與市值的關(guān)系有相同的道理，我們發(fā)現(xiàn)控制住組合平均市值不變，隨著賬面市值比五分位數(shù)不斷提高，回歸系數(shù)hp大致呈上升趨勢，這一結(jié)果也是符合預(yù)期的。另外我們發(fā)現(xiàn)，隨著市值和賬面市值比的升高，回歸系數(shù) hp從負值慢慢變成正值，在高市值高賬面市值比的組合里系數(shù)高度顯著 （1%置信水平下）接近于1。在我們對中國證券市場的研究中，與市值因子（SML）一樣，賬面市值比因子（HML）對風(fēng)險資產(chǎn)超額回報率也起到了很好的解釋作用，這兩個因子彌補了市場溢價因子（MP）解釋不了的關(guān)于市場上微觀的公司風(fēng)險的部分。

動量因子（WML）的回歸系數(shù) wp從-0.89變動到0.59，超過一半以上的系數(shù)為負值，雖然沒有觀察到與市值和賬面市值比有明顯相關(guān)性，但是 wp在市值小和賬面市值比低的投資組合里為正值的概率大，在市值大和賬面市值比高的投資組合里為負值的概率大。另外在回歸結(jié)果中，wp顯著性也是可以的，八個系數(shù)在1%置信水平下顯著，兩個系數(shù)在5%置信水平下顯著，還有兩個系數(shù)在10%置信水平下顯著。

表3

表3里還展示了25個投資組合超額收益率對四因子回歸的修 正 R2和 Durbin-Watson統(tǒng)計量。25個修正 R2從0.83到0.94不等，平均值達到了0.91，說明回歸的擬合度是十分優(yōu)良的。而且在市值高的投資組合里，修正 R2相較于市值低的投資組合里平均要高一點，說明在市值高的投資組合里，四因子能更好地解釋超額收益率。DW統(tǒng)計量從1.14到1.90不等，從中沒有發(fā)現(xiàn)明顯的自相關(guān)問題。

為了進一步檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?，我們對回歸得到的殘差進行了LM序列自相關(guān)檢驗。從表四我們可以看出，在5%的置信水平下，25個回歸方程里只有六個回歸方程的殘差的p值小于0.05，從而拒絕序列不存在自相關(guān)的原假設(shè)，說明模型的殘差總體上是服從獨立分布的，這也進一步說明四因素模型是有效的。而且我們發(fā)現(xiàn)，在高市值和高賬面市值比的投資組合里，殘差的自相關(guān)性都不顯著，說明模型在這種組合里的效率更好。

總的來說，在我們對中國證券市場的研究中，四個因素共同構(gòu)建的模型對風(fēng)險資產(chǎn)投資承擔(dān)風(fēng)險所要求的超額收益率的解釋的可靠性還是令人滿意的。

表4

四、結(jié)論

本文用1998年5月到2014年11月的中國A股市場交易數(shù)據(jù)驗證了四因素資產(chǎn)定價模型在中國市場的應(yīng)用的可靠性，四因素資產(chǎn)定價模型包含了市場溢價因子（MP）、市值因子（SMB）、賬面市值比因子（HML）、動量因子（WML）。并檢驗除了市場貝塔系數(shù)以外，其他因素在解釋中國證券市場超額收益率的顯著性。

我們的研究結(jié)果表明，這四個因素能很好地解釋我們在中國證券市場上構(gòu)造的風(fēng)險資產(chǎn)投資組合的超額收益率的變動。四個因子的回歸系數(shù)的顯著性和常數(shù)項的不顯著不等于0都提供了有說服力的證據(jù)。除此之外，高擬合優(yōu)度的修正R2也證明我們的模型在中國證券市場上是有效的。

另外，本文還對A股市場的投資者提供了實際資產(chǎn)定價的解釋。在個人投資者或者機構(gòu)投資者選擇投資組合的過程中，本文構(gòu)建的可靠的定價模型可以幫助他們更好的理解A股市場上證券或資產(chǎn)的定價和成本的估算。

（作者單位：武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院）

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（本欄目責(zé)任編輯：鄭潔）