文|薛振英

如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維

文|薛振英

抽象思維是指抽取出同類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特性的思維形式。抽象思維是一種能力。這種能力的高低，一方面取決于學(xué)生“先天”的素質(zhì)，更重要的還是在于“后天”的培養(yǎng)。抽象思維是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要思維方式，也是小學(xué)生需要培養(yǎng)的最主要的數(shù)學(xué)能力。

學(xué)會(huì)鑒別，優(yōu)化思維策略

皮亞杰認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過(guò)程，學(xué)習(xí)者并不是把知識(shí)從外部‘搬’到記憶中，而是以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)與外部環(huán)境的相互作用來(lái)建構(gòu)新的圖式。只有在學(xué)習(xí)者仔細(xì)思考時(shí)才會(huì)導(dǎo)致有意義的學(xué)習(xí)?！彼麖?qiáng)調(diào)說(shuō)，學(xué)習(xí)的結(jié)果，不只是知道對(duì)某種特定刺激做出某種特定反應(yīng)，而是頭腦中認(rèn)知圖式的重建。決定學(xué)習(xí)的因素，既不是外部因素（如來(lái)自物理環(huán)境和社會(huì)環(huán)境的刺激），也不是內(nèi)部因素（如個(gè)體的生理成熟度），而是個(gè)體與環(huán)境的交互作用。

眾所周知，大力提倡解題策略的多樣化也是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要特征：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化?！碑?dāng)然，在大力提倡解題策略多樣化的同時(shí)，我們還應(yīng)肯定思維優(yōu)化的必要性，這就是說(shuō)，我們不應(yīng)停留于對(duì)不同方法在數(shù)量上的片面追求，而應(yīng)通過(guò)多種方法的比較幫助學(xué)生學(xué)會(huì)鑒別，包括如何依據(jù)不同的情況靈活地去應(yīng)用各種不同的方法。

以原有數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，建構(gòu)新知識(shí)

試比較《三角形的面積》的兩種教學(xué)。

教學(xué)一

師：請(qǐng)用數(shù)方格的方法求出下面三角形的面積。（學(xué)生數(shù)方格并匯報(bào)）。

師：數(shù)方格是計(jì)算圖形面積的一種方法，但它畢竟不方便。我們能否也像求平行四邊形面積那樣，把三角形轉(zhuǎn)化成其他圖形來(lái)求它的面積呢？請(qǐng)對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行小組討論與合作：

1.用兩個(gè)三角形拼在一起，能拼成一個(gè)什么圖形？2.拼成的圖形與三角形的底、高和面積的聯(lián)系是怎樣的？3.怎樣求三角形的面積？

教學(xué)二

師：今天咱們一起研究三角形面積的計(jì)算方法。大家手上都有三角形的紙片，你們能想辦法求出它的面積嗎？提示：1.我們?cè)瓉?lái)學(xué)過(guò)哪些求面積的方法，它對(duì)我們有幫助嗎？2.我們?cè)瓉?lái)學(xué)過(guò)哪些圖形的面積，它對(duì)我們有幫助嗎？3.今天我們還可以想出哪些方法求圖形的面積呢？

數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿而在創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不能只是一個(gè)遵照指令進(jìn)行程序操作的過(guò)程，而是一個(gè)不斷地運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生需要的，不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。

由過(guò)程到對(duì)象的再抽象

凝聚是由“過(guò)程”向“對(duì)象”的轉(zhuǎn)化構(gòu)成了算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式，這也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)特別是算術(shù)和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個(gè)過(guò)程得到引進(jìn)的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個(gè)對(duì)象——對(duì)此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對(duì)象去進(jìn)一步地運(yùn)算。

例如，乘除法在最初是作為一種過(guò)程得到引進(jìn)的，即代表了這樣的“輸入—輸出”過(guò)程：由兩個(gè)因數(shù)（被除數(shù)與除數(shù)）我們就可求得相應(yīng)的積（商）；然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，這些運(yùn)算又逐漸獲得了新的意義——它們已不再僅僅被看成一個(gè)過(guò)程，而且被認(rèn)為是一個(gè)特定的數(shù)學(xué)對(duì)象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、分配律等，從而，就其心理表征而言，經(jīng)歷了一個(gè)“凝聚”的過(guò)程，即由一個(gè)包含多個(gè)步驟的運(yùn)作過(guò)程凝聚成了單一的數(shù)學(xué)對(duì)象。

通過(guò)以上分析，我們可以看出，只要教師把數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，不但能使學(xué)生記住所學(xué)知識(shí)，還能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從表面上看是讓學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，而實(shí)際上卻是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生形成良好思維品質(zhì)的過(guò)程，只有具有良好思維品質(zhì)，智力才會(huì)有較大的發(fā)展，人的潛能才會(huì)得到充分的開(kāi)發(fā)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)嘗試運(yùn)用多種方法去啟發(fā)、去發(fā)展、去開(kāi)拓學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生正確、科學(xué)的思維品質(zhì)。也只有充分發(fā)展學(xué)生的思維能力，才更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解。

(作者單位：北京市朝陽(yáng)區(qū)望京新城南湖中園小學(xué))