■河北省衡水市鄭口中學(xué) 劉陳艷

物理篇

楞次定律的兩種表述形式及其應(yīng)用

■河北省衡水市鄭口中學(xué) 劉陳艷

楞次定律的基本內(nèi)容是:感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

楞次定律解決的是感應(yīng)電流的方向問題,感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化,而不是阻礙引起感應(yīng)電流的磁場。楞次定律關(guān)系到兩個磁場,即感應(yīng)電流的磁場(新產(chǎn)生的磁場)和引起感應(yīng)電流的磁場(原有的磁場)。這兩個磁場的關(guān)系不是“同向”或“反向”的簡單關(guān)系,而是前者“阻礙”后者“變化”的關(guān)系。因此,不能認(rèn)為感應(yīng)電流的磁場方向和引起感應(yīng)電流的磁場方向相反?！白璧K”的具體表現(xiàn)為:當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量增加時,感應(yīng)電流的磁場方向與引起感應(yīng)電流的磁場方向相反,感應(yīng)電流的磁通量阻礙了引起感應(yīng)電流的磁通量的增加;當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量減少時,感應(yīng)電流的磁場方向與引起感應(yīng)電流的磁場方向相同,感應(yīng)電流的磁通量阻礙了引起感應(yīng)電流的磁通量的減少;當(dāng)回路中的磁通量不變時,則沒有“變化”需要阻礙,所以沒有感應(yīng)電流的磁場,也就沒有感應(yīng)電流。楞次定律涉及的物理量和物理規(guī)律較多,只有對原磁場方向、原磁通量變化情況、感應(yīng)電流的磁場方向、安培定則(右手螺旋定則)進(jìn)行正確的判定和使用,才能得到正確的感應(yīng)電流的方向。

楞次定律的第一種表述反映了感應(yīng)電流的方向應(yīng)遵循的規(guī)律,也告訴我們產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的原因不是因為有磁場,而是因為有磁通量的變化。

應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的一般步驟是:(1)確定原磁場的方向;(2)判斷穿過閉合回路磁通量的變化情況;(3)根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的磁場方向,可理解為“增反減同”;(4)根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的磁場方向。

如圖1所示,導(dǎo)線框abcd與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi),直導(dǎo)線中通有恒定電流I,當(dāng)導(dǎo)線框由左向右勻速通過直導(dǎo)線時,導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流的方向是怎樣的?

圖1

解析:在導(dǎo)線框越過直導(dǎo)線的過程中,直導(dǎo)線左邊的導(dǎo)線框部分的磁通量穿出,而右邊的導(dǎo)線框部分的磁通量穿入,如圖2所示。當(dāng)直導(dǎo)線左邊的導(dǎo)線框面積大于右邊面積時,合磁通量是向外的且逐漸減小,為阻礙向外方向磁通量的減小,感應(yīng)電流的方向為a→b→c→d→a;當(dāng)直導(dǎo)線左邊的導(dǎo)線框面積小于右邊面積時,合磁通量是向內(nèi)的且逐漸增加,為阻礙向內(nèi)方向磁通量的增大,感應(yīng)電流的方向仍為a→b→c→d→a。所以當(dāng)導(dǎo)線框由左向右勻速通過直導(dǎo)線時,導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流方向為a→b→c→d→a。

圖2

楞次定律的第二種表述:感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果,總要反抗引起感應(yīng)電流的原因,它反映了感應(yīng)電流產(chǎn)生的機械效果——反抗。

一般判斷機械效果宜用楞次定律的第二種表述形式。應(yīng)用楞次定律的第二種表述形式判斷機械效果的步驟是:先找出引起感應(yīng)電流的原因(如磁通量變化、相對運動等),再來確定阻礙方式(如阻礙磁通量變化,阻礙相對運動等)。

理解楞次定律內(nèi)涵的關(guān)鍵是對“阻礙”二字的理解?！白璧K”有兩層含義:一是感應(yīng)電流的磁場阻礙了原磁場的變化;二是磁場對感應(yīng)電流的作用力阻礙了導(dǎo)體與磁場的相對運動。楞次定律的兩種表述形式在實質(zhì)上是等價的。

圖3

如圖3所示,粗糙水平桌面上有一質(zhì)量為m的銅質(zhì)矩形線圈。當(dāng)一豎直放置的條形磁鐵從線圈的一條中線AB正上方等高快速經(jīng)過時,若線圈始終不動,則下列關(guān)于線圈受到的支持力N及在水平方向上運動趨勢的判斷中正確的是( )。

A.N先小于mg后大于mg,運動趨勢向左

B.N先大于mg后小于mg,運動趨勢向左

C.N先小于mg后大于mg,運動趨勢向右

D.N先大于mg后小于mg,運動趨勢向右

解析:當(dāng)一豎直放置的條形磁鐵從線圈的一條中線AB正上方等高快速經(jīng)過時,線圈中向下的磁通量先增加后減少。由楞次定律的第二種表述可知,感應(yīng)電流的磁場阻礙磁鐵的運動。當(dāng)磁鐵靠近線圈時二者相互排斥,線圈受排斥力向右下方,N大于mg,線圈有水平向右運動的趨勢;當(dāng)磁鐵離開線圈時二者相互吸引,線圈受吸引力向右上方,N小于mg,線圈有水平向右運動的趨勢。答案為D。

自感線圈產(chǎn)生自感電動勢的原因是自身電流產(chǎn)生磁場又穿過線圈本身,當(dāng)自身電流變化引起穿過自身的磁通量變化時,便產(chǎn)生感應(yīng)電流(感應(yīng)電動勢)。

當(dāng)線圈中的電流增強時,自感電動勢與增強的電流方向相反,以阻礙電流的增強;當(dāng)線圈中的電流減弱時,自感電動勢與減弱的電流方向相同,以阻礙電流的減弱。斷電自感電流的大小不會超過斷電瞬間線圈中電流的大小,通電自感電動勢的大小不會超過電源的電動勢,這也是“阻礙”的具體表現(xiàn)。

如圖4所示,燈泡L1、L2分別標(biāo)有“36V,40W”和“36V,25W”字樣,閉合開關(guān),調(diào)節(jié)滑動變阻器R,使兩燈泡都正常發(fā)光。這時斷開開關(guān)重做實驗,開關(guān)閉合后看到的現(xiàn)象是什么?穩(wěn)定后哪只燈較亮?再斷開開關(guān),又將看到什么現(xiàn)象?

圖4

解析:重新閉合開關(guān)瞬間,由于線圈L對電流增大的阻礙作用,燈泡L1將慢慢亮起來,而燈泡L2立即變亮,這時線圈L的作用相當(dāng)于一個大電阻。穩(wěn)定后兩燈泡都正常發(fā)光,燈泡L1的額定功率大,所以較亮,這時線圈L的作用相當(dāng)于一只普通的電阻(等于該線圈的電阻)。斷開開關(guān)瞬間,由于線圈L對電流減小的阻礙作用,通過燈泡L1的電流將逐漸減小,燈泡L1漸漸變暗直到熄滅,而兩燈泡、滑動變阻器、線圈組成一個閉合回路,所以燈泡L2也將逐漸變暗直到熄滅,且斷開開關(guān)瞬間還會閃亮一下(因為原來有I1＞I2),通過燈泡L2的電流方向與原來的電流方向相反,這時線圈L的作用相當(dāng)于一個電源。

注意:若燈泡L1的額定功率小于燈泡L2的額定功率,則斷開開關(guān)瞬間燈泡L2不會出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流,以及磁場對電流的作用力隨時間的變化規(guī)律,均可通過圖像直觀地表示出來。

解決電磁感應(yīng)中圖像問題的關(guān)鍵是分析磁通量的變化是否均勻,從而判定感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流或安培力的大小是否恒定,然后應(yīng)用楞次定律判斷其方向。

圖5

如圖5所示,邊長為L、總電阻為R的正方形線框abcd放置在光滑水平桌面上,其bc邊緊靠磁感應(yīng)強度大小為B、寬度為2L、方向豎直向下的有界勻強磁場的邊緣?，F(xiàn)使線框以初速度v0勻加速通過磁場,則如圖6所示的四幅圖像中能定性反映線框在剛進(jìn)入磁場到完全離開磁場的過程中,線框中的感應(yīng)電流的變化情況的是( )。

圖6

解析:當(dāng)線框進(jìn)入磁場時,穿過線框的磁通量增加,由楞次定律容易判斷出線框中感應(yīng)電流的方向為a→d→c→b→a,且均勻增大;當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場后,穿過線框的磁通量不變化,則線框中無感應(yīng)電流;當(dāng)線框離開磁場時,穿過線框的磁通量減少,由楞次定律容易判斷出線框中感應(yīng)電流的方向為a→b→c→d→a,且均勻增大。因為線框勻加速通過磁場,上述時間將依次縮短,所以線框中的感應(yīng)電流隨時間的變化情況為圖像A。線框在剛進(jìn)入磁場到完全離開磁場的過程中,某一時刻的速度和位移滿足關(guān)系式v2-v20=2ax,因而線框中的感應(yīng)電流隨位移的變化不均勻,出現(xiàn)圖像D所示的情況。答案為AD。

綜上所述,楞次定律的本質(zhì)就在于“阻礙”和“反抗”兩個方面。所謂“阻礙”,即阻礙引起感應(yīng)電流的原磁場磁通量的變化;所謂“反抗”,即反抗感應(yīng)電流所產(chǎn)生的效果。

圖7

1.如圖7所示,在一水平、固定的閉合導(dǎo)體圓環(huán)上方,有一條形磁鐵(N極朝上,S極朝下)由靜止開始下落,磁鐵從圓環(huán)中穿過且不與圓環(huán)接觸,關(guān)于圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向(從上向下看),下列說法中正確的是( )。

A.總是順時針方向

B.總是逆時針方向

C.先順時針方向后逆時針方向

D.先逆時針方向后順時針方向

圖8

2.如圖8所示,當(dāng)金屬棒a在處于磁場中的金屬軌道上運動時,金屬線圈b向右擺動,則金屬棒a的運動情況是( )。

A.向左勻速運動 B.向右減速運動

C.向左減速運動 D.向右加速運動

3.在如圖9所示的電路中,燈泡L1、L2完全相同,帶鐵芯的線圈L的電阻可以忽略不計,則( )。

圖9

A.開關(guān)S閉合瞬間,燈泡L1、L2同時發(fā)光,接著燈泡L1變暗,燈泡L2變得更亮

B.開關(guān)S閉合瞬間,燈泡L1不亮,燈泡L2立即亮

C.開關(guān)S閉合瞬間,燈泡L1、L2都不立即亮

D.穩(wěn)定后再斷開開關(guān)S瞬間,燈泡L1亮,且比燈泡L2更亮

圖10

4.如圖10所示,邊長為2l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,一個邊長為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直,導(dǎo)線框的一條對角線和虛線框的一條對角線恰好在同一條直線上。從t=0時刻開始,使導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度沿對角線方向移動進(jìn)入磁場,直到整個導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域。用I表示導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流(取逆時針方向為正),則如圖11所示的四幅表示I-t關(guān)系的圖像中,正確的是( )。

圖11

參考答案:1.C2.BC3.A4.D

(責(zé)任編輯 張 巧)