燕 莎，潘 永

(1.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710082；2.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054)

高斯核密度估計的背景建模運動目標(biāo)檢測

燕 莎1，潘 永2

(1.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710082；2.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054)

針對視頻圖像中光照的漸變和突變等引起的動態(tài)背景和圖像前景中運動目標(biāo)(物體)存在陰影等問題，提出了高斯核密度估計的背景建模運動目標(biāo)檢測方法。實驗結(jié)果表明，該方法采用了非參數(shù)密度估計理論，像素特征的概率分布不需要預(yù)先假設(shè)，同時估計出來的像素特征的概率密度函數(shù)更符合真實的背景像素的概率分布，能夠處理多樣性的動態(tài)背景場景，具有較強(qiáng)的背景適應(yīng)能力，能夠準(zhǔn)確地提取運動目標(biāo)，從而有效檢測出視頻圖像中的運動目標(biāo)。

背景建模；目標(biāo)檢測；混合高斯模型；背景減法；核密度估計

0 引言

利用視頻中的序列圖像進(jìn)行視頻場景背景的重建，是目前在運動目標(biāo)檢測、跟蹤、目標(biāo)識別以及目標(biāo)分析等領(lǐng)域中需要解決的一個重要的基礎(chǔ)性問題，視頻場景中背景重建質(zhì)量的優(yōu)劣，直接影響后期工作的進(jìn)一步開展。

近年來學(xué)者們先后提出各種背景建模方法，其中主流的背景建模算法有平均背景建模(Average Background Model，ABM)[1]、混合高斯模型(Mixture of Gaussian，MoG)[2]、Kalman濾波背景模型(Kalman Filter Background Model，KFBM)[3]以及非參數(shù)化背景模型(Nonparametric Background Model，NBM)[4]等，其基本原理都是通過對較長時間的序列圖像中像素值分布規(guī)律的分析，利用統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)理論，分割出前景運動目標(biāo)和相對靜止的背景。

目前在背景建模研究領(lǐng)域，仍然存在以下幾方面的難點[5]，需要學(xué)者們共同努力研究解決：1)視頻中光照的漸變和突變問題；2)動態(tài)背景問題；3)運動目標(biāo)(物體)的陰影問題；4)視頻本身的噪聲影響問題等。

上述主流的背景建模算法中，平均背景建模方法計算量小，算法效率高，但重建的背景存在“拖影”的現(xiàn)象；混合高斯模型方法建模的背景圖像比較理想，但是算法的計算量大，運行效率低，不能應(yīng)用于實時的視頻處理系統(tǒng)，該方法同時對光照的變化比較敏感，容易受到圖像噪聲的影響，只適應(yīng)于室內(nèi)背景圖像的重建；Kalman濾波背景模型是利用當(dāng)前幀圖像的前若干幀圖像進(jìn)行背景重建，算法效率高，但是不能對相對移動緩慢的背景物體重建背景圖像；非參數(shù)化背景模型采用Mean Shift這一經(jīng)典的模式識別過程，通過迭代計算，能夠在數(shù)據(jù)的密度分布中找到最近位置的點，最終重建視頻背景，該方法的計算量也是比較可觀，運行效率不高。本文針對上述問題，提出了高斯核密度估計的背景建模運動目標(biāo)檢測方法。

1 核密度估計原理

核密度估計方法出現(xiàn)于20世紀(jì)50～60年代，是目前最有效的無參密度估計方法。核密度估計方法跟直方圖統(tǒng)計技術(shù)有相似之處，對一組采樣數(shù)據(jù)，按照相等的區(qū)間劃分成若干份，每份稱作一個“條塊(bin)”，根據(jù)bin把數(shù)據(jù)分成不同的組，而每個bin的概率值是每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的個數(shù)與總樣本數(shù)的比值。核密度估計相對于直方圖理論增加了一個用來平滑數(shù)據(jù)的核函數(shù)[6]。

定義：設(shè)X是一個d維的歐氏空間，此空間上的函數(shù)定義域到值域的映射為：X×X→R，如果以下形式的函數(shù)

K(x)=K(‖x‖2)=K(xT·x)

(1)

一般來說，核函數(shù)都具有一些基本的數(shù)學(xué)特性：對稱性和局部有限支撐性。局部有限支撐性是指函數(shù)的定義域超過一定區(qū)間范圍時，函數(shù)值為0，同時在一維空間里核函數(shù)Kh(x)還滿足如下變換：

(2)

式(2)中，h為核函數(shù)Kh(x)的帶寬。

下面對有關(guān)核密度估計的原理進(jìn)行簡單介紹。

給定一維空間上一組數(shù)據(jù)點的集合S={xi}(i=1,2,…,n)，其未知的概率密度函數(shù)為f(x)，取核函數(shù)為Kh(x)，則在x點處的密度可以按下式計算。

(3)

式(3)中，x是核函數(shù)的中心點。

在核密度估計方法中，采樣點真實狀態(tài)的估計值是以該點為中心的所有核函數(shù)的平均疊加，圖1是核密度估計原理的示意，其中圖上虛線是高斯核函數(shù)，一共有9個，實線是核函數(shù)的平均疊加組合，即密度函數(shù)的估計(橫軸、縱軸沒有實際含義)。從圖上可以看到，核密度方法能夠估計密度函數(shù)是多峰分布的情況。

2 核密度估計背景建模

2.1 高斯核函數(shù)背景建模

根據(jù)前文的核密度估計思想，擬使用高斯核函數(shù)形式的核密度估計方法對背景建模。其方法為：

令x1,x2,…,xN為某像素在最近前N幀中的灰度值，xt為該像素在當(dāng)前t時刻的像素值，則該像素的概率密度函數(shù)用下式的一組高斯核函數(shù)的線性組合進(jìn)行估計：

(4)

公式(4)實質(zhì)上是用高斯核函數(shù)在樣值點x1,x2,…,xN作內(nèi)插形成的連續(xù)函數(shù)。根據(jù)概率密度函數(shù)p(xt)，則背景模型和前景運動目標(biāo)用下式來判定：

(5)

其中，T為閾值，Mt(x,y)中0表示背景點，1為前景運動物體點。

2.2 背景樣本采集及更新

核估計算法在應(yīng)用到實際場景中時，首先需要得到待估計對象的一個訓(xùn)練樣本集。本文采用A.Elgammal等人的做法[7]，利用像素的灰度值來表示采樣集空間。

令I(lǐng)t(x,y)代表t時刻的圖像中(x,y)處的像素值，每間隔n(通常設(shè)置為3)幀的兩幀圖像做差分運算，根據(jù)差分結(jié)果的取舍，從而得到背景圖像的樣本集：

(t=1,2,…,N)

(6)

式(6)中，Tb為樣本選取閾值。在這里幀差絕對值大于閾值的點不用于密度估計，其原因是視頻圖像序列往往包含前景運動物體，如果所有像素點都作為背景的樣本集，必將運動物體區(qū)域作為背景像素點計算進(jìn)去，從而產(chǎn)生誤判。

一般說來，隨著時間的推進(jìn)，背景重建模型需要及時進(jìn)行更新，以便快速反映運動場景的變化。本文核密度估計背景模型的更新，主要利用樣本空間的更新來實現(xiàn)，即把視頻序列的前m×n幀去掉，然后加入相同幀數(shù)的后續(xù)新的圖像序列，最后由式(6)計算新加入的樣本，利用前文公式(5)得到背景模型的更新。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 仿真實驗結(jié)果

采用新加坡南洋理工大學(xué)計算機(jī)系的圖像數(shù)據(jù)集作為測試對象，利用Matlab 2009b進(jìn)行實驗仿真，對標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫中的視頻片段進(jìn)行建模提取背景，進(jìn)一步實現(xiàn)運動目標(biāo)的檢測與識別。圖2是混合高斯背景建模和本文提出的核密度估計背景建模的實驗效果對比。

實驗使用的第1個序列為室內(nèi)的走廊休息室，場景中有變化的光照影響，分辨率為160×128像素；第2個序列為一個購物中心的大廳，包含隨機(jī)走動的人群，場景中同樣有變化的光照影響，分辨率為320×256像素；第3個序列為校園中的一段人行道，背景包含隨風(fēng)擺動的樹木，分辨率為160×128像素；第4個序列為噴泉場景，前景有行人走過，分辨率為160×128像素。

圖2中第一列為原始視頻中的某一幀圖像，第二列是混合高斯建模后生成的相應(yīng)幀背景，第三列是核密度估計建模后生成的相應(yīng)幀背景。

圖3是利用圖2重建后的背景進(jìn)行差分法檢測出的運動目標(biāo)，第二列是混合高斯建模后利用背景差分法提取的運動目標(biāo)，第三列是核密度估計建模后利用背景差分法提取的運動目標(biāo)。

3.2 實驗結(jié)果分析

分析3.1節(jié)的仿真實驗，可以看出，基于混合高斯原理的背景建模，容易受圖像中的白噪聲(例如微風(fēng)擺動的樹葉、有微小波紋的湖面等)的干擾，從圖3中分析可以看出第2和第3個圖像序列檢測出的運動目標(biāo)，都同時存在一定的“殘影”。在第4個圖像序列中，利用混合高斯背景檢測出的目標(biāo)出現(xiàn)了較大“空洞”。而本文的核密度估計背景建模方法較之前者，建模生成的背景在后續(xù)背景減法目標(biāo)檢測中，雖然也有一定的“空洞”，但是具有良好的檢測效果和一定的抗干擾性，適應(yīng)性強(qiáng)，如圖3中第3列所示。

3.3 檢測結(jié)果比較

運動目標(biāo)檢測結(jié)果的好壞評判，主要分為主觀評判和客觀評判兩類評判標(biāo)準(zhǔn)。主觀評判主要從視覺上進(jìn)行對比，如3.1節(jié)的仿真實驗結(jié)果。而客觀評判可以從算法的時間復(fù)雜度(即效能)和誤檢率及識別率等方面進(jìn)行對比。

3.3.1 平均處理速度對比

背景建模以及運動目標(biāo)檢測在Intel i5-3470 CPU，主頻3.2 GHz，內(nèi)存配置4 GB的32位windows操作系統(tǒng)的PC機(jī)上，利用Matlab 2009b工具進(jìn)行仿真實驗，以建模時每秒鐘處理的幀頻數(shù)來衡量算法的處理速度。如表1所示是兩種背景建模算法在處理上述4個視頻圖像時的平均運行時間(幀數(shù)/秒)。

表1 兩種算法的時間復(fù)雜度對比

3.3.2 檢測性能對比

準(zhǔn)確率(Precision)、檢測率(Recall)和綜合評價指標(biāo)(F-Measure，也稱作F-Score)F值是學(xué)者們在運動目標(biāo)檢測中常用的性能評價指標(biāo)[8]，其定義如下公式所示。

(11)

(12)

(13)

其中，tp(true positives)代表正確檢測為前景點的像素個數(shù)；fp(false positives)代表錯誤檢測為前景點的像素個數(shù)；fn(false negatives)代表錯誤檢測為背景點的像素個數(shù)。表2給出了前述4種圖像序列在兩種算法下的檢測性能。

表2 兩種算法的檢測性能評價

從表2可以看出，本文提出的核密度估計算法在絕大多數(shù)情況下表現(xiàn)出較好的目標(biāo)檢測性能，其能有效處理間歇運動、微風(fēng)擺動的樹葉以及陰影等復(fù)雜背景情況。

4 結(jié)論

本文提出了高斯核密度估計的背景建模運動目標(biāo)檢測方法。該方法采用了非參數(shù)密度估計理論，像素特征的概率分布不需要預(yù)先假設(shè)，同時估計出來的像素特征的概率密度函數(shù)更符合真實的背景像素的概率分布，因此能夠處理多樣性的動態(tài)背景場景，適應(yīng)性較強(qiáng)。實驗結(jié)果表明，該方法建模生成的背景圖像，相對于參數(shù)化的混合高斯背景建模實驗結(jié)果，圖像中噪聲相對少些，結(jié)合背景差分目標(biāo)檢測，最終計算出的目標(biāo)比較清晰，連通性較好，因此能夠準(zhǔn)確地提取運動目標(biāo)，具有很好的檢測效果，唯一不足就是不能滿足實時性的目標(biāo)檢測要求，今后會做進(jìn)一步的研究與改進(jìn)。

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Moving Target Detection based on Gauss Kernel DensityEstimation Background Modeling

YAN Sha1，PAN Yong2

(1.Xi’an University of Technology, Xi’an 710082 China； 2.Xi’an Thermal Power Research Institute Co., Ltd. Xi’an 710054, China)

The modeling for motion background due to illumination changes and sudden changes or shadow is the key in the motion target (object) detection field. A method based on kernel density estimation theory for background image reconstruction was presented in this paper. Experimental results showed that, by using non-parametric density estimation, the probability distribution of pixel features do not need to assume in advance, calculating the probability density function by the above method ,and it was much close to real probability distribution of background image pixels. The proposed method could be effectively build background for the variety cases of background changes in videos, the algorithm was robust and could accurately extract motion target (object) with the background difference method.

background modeling; target detection; mixture of Gaussian; background subtraction; kernel density estimation

2016-09-27

燕莎(1975—),女， 陜西西安人, 碩士，講師,研究方向：電子信息技術(shù)。E-mail:2017004618@qq.com。

TP391

A

1008-1194(2017)01-0076-04