小小陸

急匆匆地吃完早餐，以百米沖刺的速度跑到公交車站牌……可結(jié)果竟然是——錯(cuò)過公交車！然后，等啊等，感覺自己等了幾個(gè)世紀(jì)，可還沒見到公交車的影子。哎呀，怎么車子還沒來呀？我趕時(shí)間呢！眼看著時(shí)間一分分過去，讓人抓狂得想直接奔跑。

往前、往后還是原地不動(dòng)？

對(duì)于等公交車，急得直跺腳的你可能會(huì)有這樣的糾結(jié)：是繼續(xù)往前走等車追上，還是往后走與車相遇，還是站在原地不動(dòng)？

A.往前走，與車同向而行

理由：原地等是浪費(fèi)時(shí)間，你應(yīng)當(dāng)繼續(xù)往前走，這樣車就可以少走一段路程。時(shí)間=路程÷速度，速度一定，路程短了，花費(fèi)的時(shí)間就少，你便能更快到達(dá)目的地。

B.往后走，與車相向而行

理由：你應(yīng)該往回走，坐到位子的概率比較大。勞累了一天，你還想站著呀？

C.原地不動(dòng)，耐心等待

理由：拿著大包小包的東西，實(shí)在是沒力氣走了，站在原地等比較省力。

經(jīng)過內(nèi)心的一陣掙扎后，你會(huì)如何選擇呢？

告訴我，你的選擇是

如果你是想從中選擇一種方案，使自己能更快到達(dá)目的地，那我可以負(fù)責(zé)任地告訴你——沒戲！通過計(jì)算，不管你選擇哪種，用時(shí)都是一樣的，因?yàn)橛脮r(shí)取決于車子而不是我們，同樣的路程，同樣的車速，自然會(huì)同時(shí)到達(dá)。從省事的角度來看，站在原地不動(dòng)是最好的選擇。

等了好久，結(jié)果三車同到

為什么我等的公交車總是久久不來，而當(dāng)車來的時(shí)候卻一來就來好幾輛？

公交車的會(huì)合現(xiàn)象在日常生活中很常見。即便公交車每隔15分鐘準(zhǔn)時(shí)開出，各公交車到達(dá)公交站的時(shí)間也不會(huì)始終間隔15分鐘，可能在公交車線路的某一站，突然有大量乘客到達(dá)，以致公交車慢了下來。這時(shí)，后面的那趟車不僅更接近前一趟車，而且因?yàn)閿埖降某丝洼^少，因此它行駛得更快，甚至追上了前一趟車。

公交車沿著路線行駛得越遠(yuǎn)，它就越有可能與另一輛公交車發(fā)生會(huì)合。而三車會(huì)合現(xiàn)象，多半是出現(xiàn)在接近終點(diǎn)站處。

錯(cuò)過一輛公交車，你要等多久？

有時(shí)，當(dāng)你走出學(xué)校大門，就看到自己要坐的那趟公交車剛開過。每次錯(cuò)過公交車，你就會(huì)抱怨自己的運(yùn)氣太差。“剛錯(cuò)過一輛，估計(jì)要好久才能等到下一輛?！蹦銜?huì)不由得這么想。

假設(shè)公交車是每隔15分鐘開出一輛，如果公交車不出現(xiàn)會(huì)合現(xiàn)象，那么你大概需要等待15分鐘。下面我們來看三車會(huì)合的情況，為了方便討論，我們假設(shè)會(huì)合的三輛車是相隔1分鐘陸續(xù)到達(dá)。

因?yàn)槿v車是在任何一段45分鐘的時(shí)間內(nèi)離開起點(diǎn)站的，所以如果三車會(huì)合，那么會(huì)合的這一組車與另一輛車之間的時(shí)間間隔應(yīng)該是43分鐘。

如果你錯(cuò)過的是三車會(huì)合中的第一輛或第二輛，那么你只需要等待1分鐘，下一輛車就來了。最壞的情況是，你錯(cuò)過的是三車會(huì)合中的最后一輛，那么你必須等待43分鐘。

說到這，大家可能就問了：如果我到站時(shí)沒有看到車，會(huì)怎么樣呢？換言之，當(dāng)我們不是與公交車擦肩而過，我們要等多久才能等到下一輛公交車呢？

到站未見車，說明你可能在1分鐘的間隔內(nèi)到達(dá)，但你在43分鐘長間隔內(nèi)到達(dá)的可能性是，而且你可能是在長間隔的任一時(shí)刻到達(dá)——間隔剛開始，你需要等待43分鐘；間隔結(jié)束處，下一輛車即將到達(dá)。因此，在這種情況下，你需要等待的平均時(shí)間是=21.5（分鐘）。

對(duì)面的車來了，這邊的馬上就來了？

你肯定有這樣的經(jīng)歷：在站牌等車，等了很久，車還不來，于是你開始急躁。這時(shí)旁邊的人安慰你：“看，對(duì)面的車來了，這邊的馬上就來了?！边@是真的嗎？樂觀派果斷相信了，而理性派卻對(duì)此一直存疑。

考慮最簡單的情況，即公交車每走過一站，兩個(gè)終點(diǎn)就發(fā)車。在這種情況下，每次只要有車停站，所有車都會(huì)停站。如此一來，當(dāng)你在站牌看到對(duì)面的車緩緩進(jìn)站時(shí)，這邊反向的車會(huì)馬上到達(dá)。

然而，實(shí)際情況并非如此。假設(shè)在交通順暢的情況下，公交車走過一站的平均時(shí)間是2.5分鐘，而發(fā)車間隔時(shí)間為5分鐘。此時(shí)的情況會(huì)是怎樣呢？

如果車站總數(shù)是偶數(shù)，對(duì)面的車進(jìn)站后，這邊的車在2.5分鐘后到來。如果車站總數(shù)是奇數(shù)，說法成立。

但是，回到現(xiàn)實(shí)中來，我們知道公交車的發(fā)車間隔時(shí)間和車走一站的時(shí)間不是簡單的2倍關(guān)系，甚至每走一站的時(shí)間各不相同，因此以對(duì)面的車來判斷這邊的車的到達(dá)時(shí)間變得復(fù)雜和不可控。綜上可知，對(duì)面的車來了并不能說明這邊的車馬上就來。但令人欣慰的是，對(duì)面公交車的到來，至少能說明公交車沒有停運(yùn)，還在正常運(yùn)行中……