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        植“數(shù)”問(wèn)題

        2017-03-23 23:30:46蔡銘兒
        關(guān)鍵詞:劉老師植樹倍數(shù)

        你們沒有看錯(cuò),我也沒有寫錯(cuò),我不是寫“植樹問(wèn)題”,我要寫的,千真萬(wàn)確是“植‘?dāng)?shù)問(wèn)題”。

        春節(jié)已經(jīng)過(guò)去了,我趁著還沒開學(xué)的空檔,把家里的書整理了一下,結(jié)果找到了一本《數(shù)學(xué)競(jìng)賽題庫(kù)》,翻了一下,里面的一組題把我吸引了。

        這組題的第一個(gè)問(wèn)題是:從700到7000,有多少個(gè)7的倍數(shù)?

        一開始,我覺得這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單,答案當(dāng)然是900個(gè)了??墒欠胶竺娴拇鸢敢豢矗野l(fā)現(xiàn)我錯(cuò)了,原來(lái)是901個(gè)。

        為什么我會(huì)少算了一個(gè)呢?我想了又想,終于找到了原因:700是從1開始的第100個(gè)7的倍數(shù),而7000是第1000個(gè)7的倍數(shù)。從1000個(gè)里面,減去第100個(gè)前面的99個(gè)7的倍數(shù),當(dāng)然就剩下901個(gè)了。

        我不知道這樣的答案對(duì)不對(duì),于是我拿起電話,跟劉老師在電話中說(shuō)了這道題。劉老師一聽就笑了起來(lái),說(shuō):“你想想學(xué)過(guò)的植數(shù)問(wèn)題就能解決疑問(wèn)了?!?/p>

        我一開始懷疑自己是不是聽錯(cuò)了,或者是剛才沒講清楚,就重復(fù)了一遍,說(shuō):“老師,我是說(shuō)數(shù),自然數(shù)的數(shù),不是種樹的樹?!?/p>

        “我知道。我是在提醒你想想植樹問(wèn)題,里面不是有講過(guò)‘兩端都栽,棵樹等于間隔數(shù)加1嗎?用植樹問(wèn)題的模型來(lái)理解這個(gè)等差數(shù)列問(wèn)題,那是再形象不過(guò)了?!?/p>

        真是一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人啊!我突然開竅了:等差數(shù)列還真的就像是種在路邊的一排整齊的大樹,數(shù)列中的數(shù)就是路邊的樹。數(shù)和數(shù)之間的公差,就是樹和樹之間的間隔;有幾個(gè)數(shù),就相當(dāng)于有幾棵樹;一個(gè)等差數(shù)列兩端都有數(shù),就相當(dāng)于植樹問(wèn)題中的“兩端都栽”。

        按照這樣的想法,我很容易就列出了算式。先求出從700到7000這條“路”的長(zhǎng)度7000-700=6300,再除以間隔7,得到間隔數(shù)6300÷7=900,再加1就是數(shù)的個(gè)數(shù)901了。

        我還發(fā)現(xiàn),我們可以用這樣的辦法求出等差數(shù)列的最后一個(gè)數(shù)。例如求從700開始的第50個(gè)7的倍數(shù)是幾,就可以這樣想:50棵“樹”有49個(gè)間隔,每個(gè)間隔是7,那么“路”長(zhǎng)就是49×7=343,所以最后結(jié)果是700+343=1043。

        我用這種辦法,還解決了“從100到1000,有多少個(gè)7的倍數(shù)”的問(wèn)題。我想,100之后第一個(gè)7的倍數(shù)是105(因?yàn)?00除以7余2,說(shuō)明加5就是7的倍數(shù)),1000之前最后一個(gè)7的倍數(shù)是994(因?yàn)?000除以7余6,減6就是7的倍數(shù))。把105看成第一棵7的“倍樹”,994看成最后一棵7的“倍樹”,中間距離994-105=889,除以7得到間隔數(shù)是127,再加1就是數(shù)的個(gè)數(shù)128。果然,我翻到后面的答案,這次我對(duì)了!

        350001 福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué)

        指導(dǎo)老師 盧聲怡

        姚力承 3月7日 11:25:31

        我覺得這個(gè)“植‘?dāng)?shù)問(wèn)題”很好玩,這樣學(xué)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)變得容易多了呢。

        許多多 3月7日 11:34:12

        是的,我覺得如果沒有這種比喻和想象,我肯定是做不出蔡銘兒說(shuō)的第二道題的,現(xiàn)在我把那些數(shù)想成“樹”,一下子就把難題解出來(lái)了。

        蔡銘兒 3月7日 12:13:29

        既然大家這么喜歡這種解題方法,那么我再贈(zèng)送大家一道題吧:寫下一排數(shù),10、17、24、31、38……這樣下去,第20項(xiàng)是什么?

        高原峰 3月7日 12:30:19

        回樓上,我已經(jīng)心中有“樹”了,間隔是7,第一棵“樹”是10,那么第20棵“樹”就是143。

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        文苑(2018年22期)2018-11-19 02:54:18
        幽默的劉老師
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