胡勇健，肖志懷

(1.深圳蓄能發(fā)電有限公司，深圳 518115；2.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072)

0 引 言

由于組成構(gòu)件之間及構(gòu)件內(nèi)部存在很多不確定關(guān)系，各種可能的因素充斥其間，使得故障診斷在大型設(shè)備領(lǐng)域應(yīng)用中準(zhǔn)確率比較低下，導(dǎo)致故障原因不易確定。因此如何從眾多不確定信息中獲得最終的最有可能的故障原因是故障診斷領(lǐng)域發(fā)展所需要克服的主要問(wèn)題。

目前利用故障樹(shù)分析法建造模型進(jìn)行故障診斷是最常用的，但這種模型卻存在一些局限性，表現(xiàn)為：處理不確定性問(wèn)題能力有待提高、多源信息表達(dá)與融合能力相對(duì)較弱。然而近年來(lái)受到越來(lái)越多關(guān)注和研究的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，不僅從其推理機(jī)制和系統(tǒng)狀態(tài)描述看，與故障樹(shù)存在很大的相似之處；而且還可以描述事件之間不確定的故障邏輯關(guān)系，事件狀態(tài)多樣性的能力；并且貝葉斯網(wǎng)絡(luò)特有的雙向推理機(jī)制在故障診斷分析中具有明顯優(yōu)勢(shì)[1]。因此，許多專家學(xué)者對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)都進(jìn)行了相關(guān)研究：文獻(xiàn)2將基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障樹(shù)應(yīng)用到機(jī)械設(shè)備中，文獻(xiàn)3研究了基于故障樹(shù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建造方法與故障診斷應(yīng)用，文獻(xiàn)4研究了基于故障樹(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的鉆井井塌事故的定量分析，文獻(xiàn)5研究了基于故障樹(shù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的裝備故障診斷方法，文獻(xiàn)6利用故障樹(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)采煤機(jī)進(jìn)行了故障可靠性分析。

與采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法相比，如果采用故障樹(shù)分析方法計(jì)算系統(tǒng)的事件發(fā)生概率，首先需要進(jìn)行定性分析得到該系統(tǒng)所有的最小割集，然后再利用容斥定理進(jìn)行精確計(jì)算，或用獨(dú)立近似方法進(jìn)行近似計(jì)算[7]，過(guò)程比較繁瑣；而采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中的概率推理則可以在獲取網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)間的相互影響程度后，直接利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)原理進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，用概率的形式表達(dá)和比較各個(gè)節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)產(chǎn)生影響的程度，確定導(dǎo)致系統(tǒng)故障的可能原因。

本文將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)引入到水輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)故障診斷模型中，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型反向推理機(jī)制結(jié)合桶排除法給出發(fā)電機(jī)故障后驗(yàn)概率的計(jì)算方法，并通過(guò)簡(jiǎn)單算例比較貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和故障樹(shù)分析算法，驗(yàn)證該算法計(jì)算結(jié)果的有效性，最后通過(guò)計(jì)算發(fā)電機(jī)故障后驗(yàn)概率與先驗(yàn)概率的對(duì)比，給出故障時(shí)各個(gè)事件概率變化情況進(jìn)行診斷，驗(yàn)證貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的可行性和合理性。

1 故障樹(shù)分析法與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 故障樹(shù)分析法

故障樹(shù)分析法是一種圖形演繹由果到因、自上而下的邏輯分析方法，通過(guò)分析可能造成目標(biāo)故障的各種因素，畫(huà)出邏輯圖形成故障樹(shù)展示目標(biāo)與因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，再對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)中實(shí)際發(fā)生的故障事件，做出由頂至底按樹(shù)狀逐級(jí)細(xì)化的分析。其目的是判明基本故障、確定故障原因、故障影響和發(fā)生概率等，是一種簡(jiǎn)單可靠而又行之有效的系統(tǒng)故障診斷方法[8]。其過(guò)程可概括為：從某一故障事件開(kāi)始，找出導(dǎo)致該事件發(fā)生的各個(gè)直接因素，然后對(duì)找出的因素分別尋找其各自的直接原因，重復(fù)執(zhí)行該過(guò)程，直至把形成設(shè)備故障的基本事件分析出來(lái)為止[9]。依照此方法分析系統(tǒng)發(fā)生故障的各種途徑和影響因素，然后對(duì)各基本事件賦予概率值，就可以用故障樹(shù)模型進(jìn)行診斷決策。故障樹(shù)結(jié)構(gòu)由3種符號(hào)構(gòu)成：事件符號(hào)、邏輯門符號(hào)、轉(zhuǎn)移符號(hào)。事件符號(hào)用于表示各種頂事件、中間事件和底事件；邏輯門符號(hào)用于表示各事件之間的邏輯關(guān)系；轉(zhuǎn)移符號(hào)則主要是為使圖形簡(jiǎn)明、避免重復(fù)繪圖而設(shè)置的符號(hào)。應(yīng)用故障樹(shù)模型一般需要做出假設(shè)：

(1)事件只有兩種狀態(tài)，即正?；蚬收?；

(2)各個(gè)事件是彼此獨(dú)立的，不會(huì)產(chǎn)生相互間的影響聯(lián)系，即事件間存在條件獨(dú)立性；

(3)故障和導(dǎo)致該故障的因素連接關(guān)系是通過(guò)邏輯門來(lái)表達(dá)的，包括與門(AND)、或門(OR)、非門(NOT)、異或門(XOR)等。

簡(jiǎn)單的故障樹(shù)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)單的故障樹(shù)結(jié)構(gòu)Fig.1 Simple fault tree structure

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有向圖解描述，用具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá)各個(gè)信息要素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系：用節(jié)點(diǎn)表示各個(gè)事件要素，用連接節(jié)點(diǎn)之間的有向邊表示各個(gè)事件要素的關(guān)聯(lián)關(guān)系，用條件概率表示各個(gè)事件要素之間的影響程度[10,11]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)本身將多種事件關(guān)聯(lián)關(guān)系可視化為一種概率依賴圖形模型，更加直觀的表明事件變量之間的因果和連接強(qiáng)度；同時(shí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可在不完整的有限的信息條件下進(jìn)行推理和學(xué)習(xí)，在解決不確定性問(wèn)題方面具有很大的優(yōu)勢(shì)?？偟膩?lái)看，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論方法運(yùn)用了一種反復(fù)學(xué)習(xí)的思想，首先使用通過(guò)領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)指定的先驗(yàn)概率表示節(jié)點(diǎn)間的不確定性關(guān)聯(lián)關(guān)系和連接強(qiáng)度，并將后來(lái)獲取到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用概率規(guī)則來(lái)對(duì)之前已經(jīng)指定的先驗(yàn)概率重新調(diào)整，使之更加貼合實(shí)際情況。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型描述的隨機(jī)變量間概率依賴關(guān)系，可表示為二元組B=，包括兩部分：

(1) 具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向無(wú)環(huán)圖G。G=是一個(gè)有向圖網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其結(jié)點(diǎn)為X={x1,x2,…,xn}，n≥1，A是弧的集合。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)代表事件變量，節(jié)點(diǎn)間的弧A代表相互關(guān)聯(lián)關(guān)系；

(2)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的條件概率表P。條件概率可以用p(Vi|Pa(Vi))(Pa(Vi)是Vi的父結(jié)點(diǎn)，在G中的兩個(gè)相互連接的節(jié)點(diǎn)對(duì)A→B中，A稱為B的父節(jié)點(diǎn)，B稱為A的子節(jié)點(diǎn))來(lái)表示。結(jié)構(gòu)中任意節(jié)點(diǎn)的任何一種概率都可以看作是在一定先驗(yàn)知識(shí)下的條件概率。

(1)

式中：p(A)為A的先驗(yàn)概率；p(A/B)為A的后驗(yàn)概率。 先驗(yàn)概率往往是根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)分析總結(jié)得到的概率，后驗(yàn)概率指在獲得一定的事實(shí)條件信息下對(duì)節(jié)點(diǎn)概率進(jìn)行修正后的概率。

如果A存在n種狀態(tài)a1,a2,…,an，那么貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的全概率公式定義:

p(B)=∑p(B/A-ai)p(A=ai),i=1,2,3,…,n

(2)

2 故障樹(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的比較

2.1 故障樹(shù)轉(zhuǎn)化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型方法

比較發(fā)現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與故障樹(shù)的組成結(jié)構(gòu)是相互對(duì)應(yīng)的，根據(jù)故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)，可以將故障樹(shù)轉(zhuǎn)換成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型：故障樹(shù)中每個(gè)基本事件和邏輯門輸出事件對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的各層節(jié)點(diǎn)，邏輯門對(duì)應(yīng)連接葉斯網(wǎng)絡(luò)的各層節(jié)點(diǎn)的有向邊，故障樹(shù)的邏輯關(guān)系可以通過(guò)改變貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率表來(lái)實(shí)現(xiàn)表達(dá)[12]。具體的轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

圖2 故障樹(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.2 Correspondence between fault tree and Bayesian network model

現(xiàn)以圖3所示的簡(jiǎn)單故障樹(shù)結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行說(shuō)明，轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型及相關(guān)的邏輯連接關(guān)系如圖4所示，假設(shè)故障樹(shù)中各設(shè)備的狀態(tài)只有兩種：正常(0)和故障(1)。

圖3 與或門故障樹(shù)Fig.3 Gate fault tree

圖4 轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.4 Transformed Bayesian Networks

2.2 故障樹(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法對(duì)比

以圖3和圖4為例，利用故障樹(shù)方法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算兩種模型相同頂層事件 的故障發(fā)生概率，假設(shè)：

p(X1)=(0.95，0.05)

p(X2)=(0.92，0.08)

p(X3)=(0.91，0.09)

(1)故障樹(shù)方法：根據(jù)最小割集定義，分析得出此簡(jiǎn)單系統(tǒng)的最小割集為{X1,X3},{X2,X3}，運(yùn)用不交化原理的計(jì)算過(guò)程可以得到頂事件T=1的發(fā)生概率為：

p(T=1)=p(X1=1)·p(X3=1)+p(X2=1)·p(X3=1)-

p(X1=1)·p(X2=1)·p(X3=1)=0.011 34

(3)

(2)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法：根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)全概率公式可知，頂層事件T=1的全概率公式為：

(4)

結(jié)合圖3故障樹(shù)模型經(jīng)轉(zhuǎn)化至貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型圖4中的“與、或”關(guān)系，可以得到：

p(X3=1)·[1-p(X1=0)·p(X2=0)]=0.011 34

(5)

比較式(3)和式(5)，顯然這兩種計(jì)算方法的過(guò)程存在差異，結(jié)果相同。如果對(duì)一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜、邏輯門多樣的故障樹(shù)進(jìn)行分析時(shí)，采用故障樹(shù)分析法首先需要找出系統(tǒng)所有最小割集再運(yùn)用不交化原理進(jìn)行計(jì)算，是一個(gè)繁瑣的計(jì)算過(guò)程；然而將其轉(zhuǎn)化成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型后就可以運(yùn)用條件概率公式和全概率公式計(jì)算獲得頂事件的發(fā)生概率，避免了最小割集的求解，分析過(guò)程將變得較為方便簡(jiǎn)單。

3 發(fā)電機(jī)故障診斷分析

水輪發(fā)電機(jī)是將水的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的重要機(jī)組設(shè)備，在運(yùn)行時(shí)受到眾多因素的影響，容易導(dǎo)致故障的發(fā)生，所產(chǎn)生的故障又大多是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的，因此難以有效分析確定出故障發(fā)生的原因。通過(guò)總結(jié)實(shí)際運(yùn)行中的發(fā)電機(jī)故障，常出現(xiàn)以下幾種類型的故障：定子機(jī)座振動(dòng)、定子鐵芯及繞組故障引起的定子故障；轉(zhuǎn)子鐵芯及繞組引起的轉(zhuǎn)子故障；發(fā)電機(jī)電磁不平衡以及轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡引起的發(fā)電機(jī)動(dòng)不平衡；轉(zhuǎn)頻及極頻振動(dòng)引起的電磁振動(dòng)。在對(duì)水輪發(fā)電機(jī)的各種故障機(jī)理進(jìn)行分類后，按照一定的邏輯門關(guān)系構(gòu)建了一個(gè)簡(jiǎn)單的由“或門”連接的水輪發(fā)電機(jī)故障樹(shù)結(jié)構(gòu)。其故障樹(shù)結(jié)構(gòu)如圖5所示：

圖5 發(fā)電機(jī)故障樹(shù)結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Generator fault tree model

假設(shè)故障樹(shù)結(jié)構(gòu)中各個(gè)底層事件之間是相互獨(dú)立不產(chǎn)生相互影響的，并且整個(gè)系統(tǒng)和系統(tǒng)中所包含的事件都只有兩種狀態(tài)：正常(0)和故障(1)。根據(jù)專家系統(tǒng)獲得各個(gè)底層事件的先驗(yàn)概率分布為：

p(X1)=(0.980 4，0.019 6)

p(X2)=(0.998 7，0.001 3)

p(X3)=(0.993 5，0.006 5)

p(X4)=(0.995 7，0.004 3)

p(X5)=(0.995 5，0.004 5)

p(X6)=(0.994 4，0.005 6)

p(X7)=(0.996 4，0.003 6)

p(X8)=(0.997 7，0.002 3)

p(X9)=(0.998 6，0.001 4)

依據(jù)圖2所示的轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)關(guān)系將圖5所示的發(fā)電機(jī)故障樹(shù)模型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，建立發(fā)電機(jī)故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖6所示，其中同一層的節(jié)點(diǎn)均是通過(guò)“或門”與上一層節(jié)點(diǎn)相連接。

圖6 轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.6 Transformed Bayesian network model

利用桶排除法，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的正向推理能力、全概率公式和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系可以計(jì)算出頂層事件“發(fā)電機(jī)故障T”的發(fā)生概率:

p(S1=0)=p(X1=0)·p(X2=0)·p(X3=0)=0.972 8

p(S1=1)=1-p(S1=0)=0.027 2

同理可以求得

p(S2)=(0.991 2，0.008 8)

p(S3)=(0.990 8，0.009 2)

p(S4)=(0.996 3，0.003 7)

p(T)=(0.951 8，0.048 2)

即在此種專家系統(tǒng)確定的系統(tǒng)底層各個(gè)事件故障概率情況下，系統(tǒng)頂層節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)發(fā)生故障的可能性為0.048 2。

同時(shí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又具有反向推理的能力，可以算得在整個(gè)系統(tǒng)頂層節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)出現(xiàn)故障的情況下底層各個(gè)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率分別為：

p(X1=1/T=1)=

0.406 6

p(X2=1/T=1)=0.027 0

p(X3=1/T=1)=0.134 9

p(X4=1/T=1)=0.089 2

p(X5=1/T=1)=0.093 4

p(X6=1/T=1)=0.116 2

p(X7=1/T=1)=0.074 7

p(X8=1/T=1)=0.047 7

p(X9=1/T=1)=0.029 0

將計(jì)算獲得的各個(gè)底層節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率與先驗(yàn)概率進(jìn)行柱狀圖分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 各底層節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率對(duì)比Fig.7 Comparison of the prior probability and the posterior probability of each node

由圖7可以看出，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，節(jié)點(diǎn)X1即定子繞組故障的后驗(yàn)概率變化最為顯著，其他的X3節(jié)點(diǎn)和X6節(jié)點(diǎn)變化也較大，因此在此種專家系統(tǒng)確定的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率條件下，如果發(fā)電機(jī)系統(tǒng)出現(xiàn)了故障，首先需要查看的節(jié)點(diǎn)即為X1定子繞組故障。當(dāng)然此種診斷推理結(jié)果會(huì)一定程度上依賴專家系統(tǒng)確定的先驗(yàn)概率情況，但依舊可以說(shuō)明故障樹(shù)模型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型在復(fù)雜故障診斷領(lǐng)域的可行與合理性。

5 結(jié) 論

通過(guò)簡(jiǎn)單與或門故障樹(shù)算例，驗(yàn)證了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)正向推理方法與故障樹(shù)分析方法的計(jì)算結(jié)果是相同的，然后將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)引入到發(fā)電機(jī)故障診斷分析中，其核心是將故障樹(shù)轉(zhuǎn)化建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)全概率公式和條件概率公式反向推理，用概率的形式表示出系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)各部件故障的可能性，對(duì)比之前通過(guò)專家系統(tǒng)確定的先驗(yàn)概率，得到最有可能發(fā)生故障的底層事件，據(jù)此對(duì)系統(tǒng)故障進(jìn)行診斷，對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷具有指導(dǎo)意義。

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