張 培，紀(jì)昌明，吳月秋，張驗(yàn)科，李榮波

(華北電力大學(xué)可再生能源學(xué)院，北京 102206)

水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題是一個(gè)多階段、多屬性的滾動(dòng)決策過(guò)程。已有研究大多針對(duì)水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度模型的構(gòu)建與求解方法方面，關(guān)于水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度的非劣方案評(píng)價(jià)決策的研究成果則相對(duì)較少。不同的調(diào)度方案將引起不同相關(guān)部門(涉及電力、水利、航運(yùn)、供水、生態(tài)等多部門)的利益的差異，在實(shí)際運(yùn)用中，最佳調(diào)度決策的確定還需要結(jié)合決策者的主觀偏好和利益傾向。針對(duì)該問(wèn)題，有些學(xué)者進(jìn)行了研究并取得了有一定的研究成果[1-4]。但一般的多目標(biāo)決策分析方法存在評(píng)價(jià)方法不通用、可移植性差、評(píng)價(jià)結(jié)果不顯著、可擴(kuò)展性弱等特點(diǎn)。本文對(duì)向量空間模型[5,6](Vector Space Model, VSM)進(jìn)行了改進(jìn)，并將其引入到多目標(biāo)決策分析中來(lái)，通過(guò)評(píng)選方案有向線段指標(biāo)與理想方案有向線段指標(biāo)之間的映射距離，建立多目標(biāo)調(diào)度方案最優(yōu)決策模型。由于評(píng)價(jià)過(guò)程全部在N維向量空間中完成，因此當(dāng)模型擴(kuò)展為N+1維時(shí)，之前N維模型的計(jì)算結(jié)果都可以直接應(yīng)用，既減少了冗余的計(jì)算，又能顯著提高模型求解效率。

1 多維向量空間評(píng)價(jià)模型

1.1 向量空間模型

VSM是由Gerard Salton等人提出的信息檢索領(lǐng)域的經(jīng)典模型。模型首先將每一文檔都映射為向量空間中的一個(gè)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)文檔集進(jìn)行切分、停用處理等步驟得到的一系列詞作為文檔的特征向量。繼而，這些詞對(duì)應(yīng)的特征向量就構(gòu)成一個(gè)空間，每個(gè)詞對(duì)應(yīng)空間中的一維。最后通過(guò)計(jì)算需要檢索的信息向量與文檔向量空間中的信息向量的夾角的余弦值來(lái)表示查詢信息與文檔的相似程度。模型原理示意圖如圖1所示。

圖1 向量空間模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of vector space model

假設(shè)文檔信息向量為a1,需要檢索的文檔信息向量集為A=(a1,a2,a3,a4),則通過(guò)ai∈A與a1的向量夾角余弦值來(lái)表示ai∈A與a1的相似程度。一方面，因?yàn)樵Ｐ筒捎昧讼蛄繆A角的余弦值的形式，為保證評(píng)價(jià)結(jié)果的非負(fù)性，向量夾角通常采用銳角的形式；另一方面，原模型只考慮了空間兩向量的夾角而忽略了向量的長(zhǎng)度差異。以上兩方面的處理方式雖然能簡(jiǎn)化計(jì)算，但卻容易削弱模型的評(píng)價(jià)性能，造成評(píng)價(jià)結(jié)果不顯著，對(duì)方案間優(yōu)劣排序的區(qū)分度不明顯的現(xiàn)象。基于此，本文提出了待選方案指標(biāo)向量到理想方案指標(biāo)向量的映射距離的表示方法，并以此來(lái)表征評(píng)價(jià)結(jié)果，改進(jìn)后的模型既能提高結(jié)果的顯著性，又能方便決策者更直觀的進(jìn)行了方案的評(píng)價(jià)與決策。

1.2 向量空間模型的改進(jìn)算法

1.2.1 構(gòu)造向量空間

假設(shè)某水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度的非劣解集為Q(Q1,A2,…,Qm)，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)集為R(R1,R2,…,Rn)，把方案Qi對(duì)指標(biāo)Rj的評(píng)價(jià)值記為yij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，即yij表示第i個(gè)方案中的第j個(gè)評(píng)判指標(biāo)。則建立初始評(píng)判矩陣為：

(1)

由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱信息不同，為便于分析，需要對(duì)各評(píng)價(jià)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。一般地，采用極差法對(duì)不同類型的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，處理后的結(jié)果形成標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Umn=(uij)m×n。

對(duì)于期望值越大越好型指標(biāo)的處理方法是：

(2)

對(duì)于期望值越小越好型指標(biāo)的處理方法是：

(3)

本文采用熵權(quán)法來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)熵值的定義，第j個(gè)指標(biāo)的熵值為：

(5)

(6)

(7)

W(w1,w2,…,wn)為各評(píng)價(jià)指標(biāo)序列的權(quán)重。這樣就得到了帶有權(quán)重的空間有向線段ouωopti=ωjouopti，j=1,2,…,n；i=1,2,…,m，ouωij=ωjouij，j=1,2,…,n；i=1,2,…,m。綜上所述，有向線段ouωopti、ouωij就構(gòu)成了已所選空間某點(diǎn)O(o1,o2,…,on)為基點(diǎn)的向量空間A。

1.2.2 映射距離的求解方法

上文中所構(gòu)造的向量空間A即為決策向量空間。在向量空間A中多目標(biāo)調(diào)度的理想方案有向線段為ouωopt=(ω1ouopt1,ω2ouopt2,…,ωnouoptn)，多目標(biāo)調(diào)度的評(píng)價(jià)方案有向線段集合B為B={ouωij|ouωij=ωjouij,j=1,2,…,n;i=1,2,…,m}，有向線段ouωopt與ouωij的夾角為θij。由向量空間的知識(shí)可得夾角θij的余弦值為：

(8)

從而求得：

θij=arccos (cosθij)

(9)

最后得到評(píng)價(jià)方案ouωij與理想方案ouωopt之間的加權(quán)映射距離為：

(10)

Di的值越小表示評(píng)價(jià)方案到理想方案間的映射距離越短，即Di的值越小對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)方案的評(píng)價(jià)值越接近理想方案的指標(biāo)值，也就是說(shuō)Di越小對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)方案越優(yōu)。

1.2.3 基于映射距離的空間向量決策模型及其求解方法

于是，建立基于映射距離的空間向量決策模型(Multi-Dimensional Vector Space Model Based on Mapping From，MVSM)如下：

；θ∈(0,2 π)

(11)

MVSM求解步驟如下： ①獲取多目標(biāo)調(diào)度的非劣解集方案Q(Q1,Q2,…,Qm)；②根據(jù)特定水庫(kù)群的多目標(biāo)調(diào)度評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)值，構(gòu)成評(píng)價(jià)方案集P=(pij)m×n；③對(duì)評(píng)價(jià)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化的評(píng)價(jià)矩陣U=(uij)m×n；④根據(jù)權(quán)重計(jì)算方法，計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重wj；⑤定義考慮權(quán)重的理想方案有向線段ouωopti=ωjouopti與考慮權(quán)重的待選方案有向線段ouωij=ωjouij,構(gòu)造多目標(biāo)決策向量空間A；⑥計(jì)算評(píng)價(jià)方案有向線段ouωij與理想方案有向線段ouωopt之間的加權(quán)映射距離Di；⑦根據(jù)Di的值從小到大排列得到方案優(yōu)劣排序。

2 實(shí)例應(yīng)用

水庫(kù)群多目標(biāo)調(diào)度是一個(gè)多維的、復(fù)雜的系統(tǒng)工程問(wèn)題，受所建模型、求解方法及求解精度的影響，得到的非劣解集不盡相同且均存在一定的誤差，有些情況下還會(huì)存在某些方案各方面指標(biāo)非常接近的情況。為了在保證方案評(píng)價(jià)過(guò)程全面性、客觀性的基礎(chǔ)上，提高評(píng)價(jià)模型的顯著性水平，本文引入空間向量對(duì)方案集進(jìn)行處理，并將提出的基于空間向量映射距離的多目標(biāo)決策方法，應(yīng)用到三峽梯級(jí)防洪多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度方案集的評(píng)價(jià)過(guò)程中。

在此，采用文獻(xiàn)[7]計(jì)算得到的多目標(biāo)防洪優(yōu)化調(diào)度非劣解方案集為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)用有效、計(jì)算簡(jiǎn)便的原則，選取最高水位、超防洪高水位風(fēng)險(xiǎn)率，下泄洪峰、超控制下泄流量風(fēng)險(xiǎn)率、發(fā)電量5個(gè)決策指標(biāo)，則多目標(biāo)防洪優(yōu)化調(diào)度非劣方案評(píng)價(jià)集如表1所示。

對(duì)決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，所得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣U為：

表1 多目標(biāo)調(diào)度方案評(píng)價(jià)集Tab.1 Evaluation set of multi-objective scheduling scheme

采用熵權(quán)法確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，最終的權(quán)重分配結(jié)果為：W=(0.182 0,0.208 2,0.185 3,0.210 0,0.220)。依據(jù)向量空間的有序性，確定理想方案Uopt=WT(uopt,1,uopt,2,…,uopt,5)=(0.182 0,0.208 2,0.185 3,0.210 0,0.220)。選取空間原點(diǎn)O(0,0,0,0,0)作為起點(diǎn)，這樣以理想方案Uopt對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值作為終點(diǎn)形成有向線段uopti，以評(píng)價(jià)方案ui[ui=(ui1,ui2,…,ui6),i=1,2,…,9]對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值作為終點(diǎn)形成有向線段uij，結(jié)合公式(1)計(jì)算各方案有向線段與理想方案有向線段之間夾角的余弦值為cosθi,i=1,2,…,9，然后結(jié)合公式(2)、(3)求得各方案與理想方案之間的加權(quán)余弦和值為Di,i=1,2,…,9，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

根據(jù)方案對(duì)應(yīng)的映射距離越小則方案越優(yōu)的原則，選取方案5為最佳優(yōu)選方案，方案4和方案6為備選方案。由表2可以看出，方案5所對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)的值比較均衡，且沒(méi)有出現(xiàn)極大極小值的情況，且方案5所對(duì)應(yīng)的超防洪高水位風(fēng)險(xiǎn)率較方案6低5.46%，方案5對(duì)應(yīng)的超控制下泄流量風(fēng)險(xiǎn)率較方案4低5.67%。根據(jù)三峽水庫(kù)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，雖然方案5中所對(duì)應(yīng)的超防洪高水位157.3 m的風(fēng)險(xiǎn)率為14.38%，但該調(diào)度方案超設(shè)計(jì)洪水位175 m的風(fēng)險(xiǎn)率為0。雖然方案5并屬于任何屬性下的最優(yōu)決策，但與其他方案相比，方案5對(duì)各指標(biāo)的考量相對(duì)均衡，而且能在保證較大放電量的同時(shí)使超防洪高水位風(fēng)險(xiǎn)率和超控制下泄流量風(fēng)險(xiǎn)率處于相對(duì)低的水平，故方案5為最符合工程實(shí)際需要的最佳方案。

表2 MVSM計(jì)算結(jié)果Tab.2 The results of the MVSM

作為方法對(duì)比，將本文所提方法與逼近理想點(diǎn)排序法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)、與VSM計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析比較，并根據(jù)TOPSIS方法評(píng)價(jià)值越小方案越優(yōu)，VSM評(píng)價(jià)值越小方案越優(yōu)的原則給出了方案優(yōu)劣排序，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，采用MVSM方法計(jì)算得到的排序結(jié)果與基于熵權(quán)法確定權(quán)重的TOPSIS計(jì)算的排序結(jié)果相同，而與VSM相比，最優(yōu)方案與備選方案相同，不同之處在于最劣兩方案的排列順序，不過(guò)他們?cè)谡w調(diào)度方案中的排名是十分相近的。

表3 方案排序計(jì)算結(jié)果Tab.3 The results of alternatives ranking

此外，我們將MVSM與TOPSIS方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化處理，按照本文1.2.1中方法將兩種方法的計(jì)算結(jié)果調(diào)整到同一量級(jí)水平，便于從顯著性水平上進(jìn)行對(duì)比。無(wú)量綱化后的評(píng)價(jià)值轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值越大則對(duì)應(yīng)方案越優(yōu)的類型。圖2可以直觀地看出，MVSM方法與TOPSIS的方案優(yōu)劣排序相同，但是相比于TOPSIS方法，MVSM能更好地區(qū)分量化各個(gè)指標(biāo)，評(píng)價(jià)值離散度更強(qiáng)，在復(fù)雜問(wèn)題中更能方便決策者方便快捷的選出最佳調(diào)度方案。

圖2 TOPSIS與MVSM結(jié)果顯著性對(duì)比Fig.2 Significant contrast of the results between TOPSIS and MVSM

3 結(jié) 語(yǔ)

本文構(gòu)建了基于映射距離排序的多目標(biāo)調(diào)度方案評(píng)價(jià)空間向量模型，通過(guò)實(shí)際算例分析，并與逼近理想點(diǎn)排序法進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文模型的有效性和合理性。本文所提方法思路清晰、計(jì)算簡(jiǎn)單，同時(shí)具有一定的普適性，尤其在區(qū)分計(jì)算相近或易混淆指標(biāo)的量化問(wèn)題上有顯著優(yōu)勢(shì)。在以后的研究中，可以進(jìn)一步地研究動(dòng)態(tài)的權(quán)重分配方法，使得權(quán)重的設(shè)定更具有普遍適用性，已更好的實(shí)現(xiàn)模型的可操作性與可移植性。

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[1] 彭 楊,紀(jì)昌明,劉 方.梯級(jí)水庫(kù)水沙聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度多目標(biāo)決策模型及應(yīng)用[J].水利學(xué)報(bào),2013,44(11):1 272-1 277.

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