陳少冰，孫雪嵐，董 照，姚 歌

(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

“水沙沙多，水沙異源”是黃河水沙的主要特征，也使之成為黃河治理的一大難題。雖然對黃河水沙的治理已有幾十年的歷史，取得了一些顯著的成效，但由于人為的干預和自然氣候的影響，例如水庫的大量修建、大量砍伐森林導致水土流失等，導致黃河流域河道斷流、河槽萎縮和河床抬高的問題依然層出不窮，同時加劇了水沙的不平衡。黃河水量主要來源于上游，而泥沙主要來源于中游的黃土高原地區(qū)。黃河年徑流量沿程降低,而且愈往下游降低的幅度愈大；中下游沙量明顯降低,降低的幅度沿程增加[1]。周曉霞[2]等人認為黃河流域幅員遼闊,地理位置不同,地形、地勢差異很大,降水分布很不均勻,以至干流水沙沿程分布很不平衡,出現(xiàn)水沙異源、分布不均勻的特性。彭瑞善[3]認為黃河干支流已建的大量水庫、電站、引水工程及大面積水土保持措施等人為的干預,極大地改變了進入河道的水沙過程,進而引起河道淤積萎縮，而干支流水庫的調(diào)水調(diào)沙運用須與河道整治相互配合,才能更有效地發(fā)揮沖深河槽、穩(wěn)定流路、輸沙入海的作用。

目前采用傳統(tǒng)分析方法單獨分析徑流水沙關(guān)系的研究成果有很多，吳立新[4]等采用線性回歸方法分析黃河口利津站2002-2014年調(diào)水調(diào)沙期間水沙變化特征及調(diào)水調(diào)沙的天數(shù)對水沙的影響；楚純潔[5]等利用花園口水文站徑流和輸沙數(shù)據(jù)，采用定量分析方法，分析了近年以來花園口斷面黃河水沙的變化特征、趨勢；彭俊[6]等采用統(tǒng)計學方法對黃河利津站1950-2007年的水沙數(shù)據(jù)以及流域人類活動引起的減水減沙數(shù)據(jù)進行了分析，但是探討支流水沙入?yún)R對干流影響的研究尚未開始。而在分析水沙關(guān)系的方法中，使用傳統(tǒng)的小波分析方法[7,8]來分析水沙序列時，無法分析水沙序列之間的相關(guān)性。交叉小波是在傳統(tǒng)小波分析的基礎(chǔ)上進一步發(fā)展而來的數(shù)學分析工具，具有時頻多分辨率的特性，可以確定序列中信息出現(xiàn)的頻率及時間。同時，它還能夠分析2個序列之間的相關(guān)程度，在2個序列的高能量區(qū)和低能量區(qū)都有很高的分辨率，可應用于研究水文現(xiàn)象與其影響因素之間的關(guān)聯(lián)度?；诖?，本研究利用小浪底、花園口、黑石關(guān)3個水文站近50 a實測徑流量與輸沙量數(shù)據(jù)資料，結(jié)合交叉小波分析來研究黃河支流水沙入?yún)R對其干流的影響，推動黃河沿程水沙變化的研究。

1 研究區(qū)域

伊洛河是黃河三門峽以下最大支流，它處于小浪底站與花園口站之間，干流總長712 km，流域面積1.888 1 萬km2。伊洛河黑石關(guān)水文站于1934年7月建站，在河南省鞏義市芝田鎮(zhèn)益家窩村，屬于黃河流域伊洛河水系伊洛河，集水面積1.856 3 萬km2。小浪底位于河南省洛陽市與濟源市交界之間，總面積1 262 km2(其中水面272 km2)，小浪底工程控制流域面積約69.4 萬km2，約占黃河流域面積92%，水庫調(diào)水沙庫容為10.5 億m3，總庫容為126.5 億m3?；▓@口位于鄭州市區(qū)北郊17 km處的黃河南岸,是黃河下游的起始段，屬于典型的游蕩性河段，河勢變幻多端，具有“寬、淺、散、亂、懸”的特點(見圖1)。

圖1 黃河中下游平面圖Fig.1 Middle and lower reaches of the Yellow River

2 研究方法和數(shù)據(jù)來源

對于小波分析方法來說，小波函數(shù)的選擇對分析結(jié)果影響很大，因此首先要選好小波函數(shù)，選擇小波函數(shù)的“四項原則”是正交、線性相位、連續(xù)和緊支撐[9]。序列的變化特性是小波函數(shù)選擇的重要影響因素，其變化特性越復雜，所適用等的小波函數(shù)就越少[10]，在這里我們選擇Morlet小波函數(shù)。本文采用連續(xù)小波變換、交叉小波變換、小波相干分析方法，將小波分析與交叉譜相結(jié)合，通過分析交叉小波能量譜、小波凝聚譜和小波功率譜，探討小浪底、花園口和黑石關(guān)三站的水沙關(guān)系，揭示黑石關(guān)水沙的入?yún)R對黃河干流水沙的影響。

本文采用小浪底、花園口、黑石關(guān)3個水文站1955-2005年近50 a實測徑流量與輸沙量時間序列的資料，在小波變換前對三站的徑流量和輸沙量數(shù)據(jù)求距平，所進行的趨勢分析、交叉小波分析序列均為距平后序列。

2.1 交叉小波變換

交叉小波變換是將小波變換與交叉譜分析相結(jié)合的分析方法,從多時間尺度研究2個時間序列在時頻域中的相互關(guān)系。與傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)只能從總體上考察2個時間序列的相關(guān)關(guān)系相比，交叉小波變換能夠從時域和頻率兩方面同時考察兩者的相關(guān)振蕩隨頻率和時間后延的變化細節(jié)、局部特征和位相差異，在水文相關(guān)分析方面具有較好的應用效果[11]。

設(shè)wx(s)、wy(s)分別是給定的2個時間序列x和y的交叉小波變換，則定義它們的交叉小波譜為wxyn(s)=wxn(s)wy*n(s)，對應交叉小波功率譜密度為|wxyn(s)|，其值越大，表明兩者具有共同的高能量區(qū)，彼此相關(guān)顯著[12]。

2.2 交叉小波凝聚譜

交叉小波凝聚譜(WTC)能夠反映2個小波變換在時頻域相干程度，交叉小波凝聚譜定義為：

(1)

式中:a為尺度因子，反映小波的周期長度；τ為時間因子，反映小波時間上的平移；s為平滑算子；|s[a-1wxy(a,τ)]|2為x和y的交叉積；s[a-1wx(a,τ)]為振幅。

小波相關(guān)譜能夠反映2個小波變換在時頻域相關(guān)程度,表明信號隨時間變動情況。位相譜則可以反映兩序列在不同時域的滯后時間特征，據(jù)相位可分析在時頻域內(nèi)兩序列之間的正負相關(guān)性[13]。

2.3 交叉小波功率譜

對于2個時間序列x(t)和y(t)之間交叉小波功率譜(XWT)定義為：

wxy(a,τ)=Cx(a,τ)C*y(a,τ)

(2)

式中：Cx(a,τ)為序列x(t)的小波變換系數(shù)；C*y(a,τ)為序列y(t)小波變換系數(shù)的復共軛。

交叉小波功率譜能夠反映2個序列的相同能量譜區(qū)域，揭示2個序列在不同時頻域上相互作用的顯著性。

對連續(xù)交叉小波功率譜的檢驗也是與紅色噪音標準譜作比較，假設(shè)2個時間序列x和y的期望譜均為紅色噪音譜Pxk和Pyk，則交叉小波功率譜分布有如下關(guān)系式：

(3)

式中：wxn(s)wy*n(s)為x和y的交叉小波譜；σx為x的標準差，同理可知σy為y的標準差；υ表示自由度，在Morlet小波中，一般取為2；Zυ(P)是與概率P有關(guān)的置信度，當α=0.05時，Z2(95%)=3.999。

先求出紅色噪音功率譜的95%的置信限上界，當式(3)左端超過置信限，則認為通過了顯著性水平α=0.05下的紅色噪音標準譜的檢驗，兩者相關(guān)顯著[14]。

3 分析結(jié)果

3.1 黃河干支流1955-2005年徑流量與年輸沙量的變化趨勢

對水文序列進行兩次以上分解后再低頻重構(gòu)得到的序列即可代表該水文序列的變化趨勢，在低頻重構(gòu)曲線中，曲線向上傾斜表示徑流或輸沙序列呈上升趨勢，曲線向下傾斜表示徑流或輸沙呈下降趨勢[15,16]。對小浪底、花園口和黑石關(guān)三站的水沙進行3層分解后再進行低頻重構(gòu)，得到變化趨勢圖見圖2。

圖2 黃河干支流年徑流量與年輸沙量變化趨勢圖Fig.2 Earthly Branches of the Yellow River annual runoff heavenly stems and annual sediment load changes

由圖2(a)和圖2(b)可知，小浪底徑流量和輸沙量變化趨勢分2種情況：第1種情況，1955-1964、1974-1982年徑流量年際波動較大，但整體呈現(xiàn)增加趨勢，同期其輸沙量整體呈現(xiàn)減少趨勢，兩者為負相關(guān)；第2種情況，1965-1973、1983-1990年徑流量整體呈現(xiàn)下降的趨勢，同期輸沙量變化趨勢較平穩(wěn)。兩者的共同拐點分別是在1965、1974、1982年，故小浪底水沙在1999年以前的總體變化趨勢是水沙變化趨勢不同步。1999年以前小浪底基本呈現(xiàn)“大水帶小沙、小水帶大沙”的不利局面，1999年小浪底開始調(diào)水排沙，并下泄清水，逐步改變小水帶大沙的局面，徑流量和輸沙量與1999年以前相比均有減小趨勢。由圖2(c)和圖2(d)可知，花園口徑流量在1949-1951、1961-1968、1977-1985年呈現(xiàn)整體上升的趨勢，其他時間段呈現(xiàn)整體下降的趨勢，同期輸沙量變化趨勢與徑流量相比有所滯后，但整體上較為同步，基本呈現(xiàn)正相關(guān)。由圖2(e)和圖2(f)可知，黑石關(guān)徑流量變化趨勢有所波動，但整體上變化趨勢是相對穩(wěn)定的，輸沙量變化趨勢在1970年前有所波動，1970年后變化趨勢較平穩(wěn)。

小浪底徑流量變化幅度在1960-1964年間達最大為139%，其他年份變化幅度不大，輸沙量受水庫影響較大，1960年位于小浪底上游的三門峽水庫投入運行后，由于水庫蓄水調(diào)節(jié)作用的影響導致大量泥沙淤積在了從潼關(guān)到三門峽的河道里，其輸沙量呈現(xiàn)較大幅度的變化，在1958-1961年間變化幅度達285%，其他年份變化幅度較小。黑石關(guān)徑流量變化幅度在1960-1964年達最大為276%，1964年以后變化趨勢較平穩(wěn)，輸沙量變化幅度在1958-1961年達最大為792%，1961年以后變化趨勢較平穩(wěn)?；▓@口徑流量變化幅度在1960-1964年達最大為168%，相比小浪底有所加大，其他年份與之相比變化幅度不大，輸沙量變化幅度在1958-1961年間達最大值為241%，相比小浪底有所減小，說明花園口水沙過程不僅受上游小浪底的影響，同時也受到支流入?yún)R的影響，使得其水沙過程變化幅度與小浪底有所差異。

總結(jié)圖2可看出，小浪底站在1999年以前徑流量和輸沙量變化趨勢不同步，花園口與小浪底相比徑流量變化幅度增大，而輸沙量變化幅度變小。說明伊洛河水沙的入?yún)R使得受水庫調(diào)節(jié)作用而平坦化的徑流過程逐漸向自然徑流過程過渡，變化幅度增大，同時使輸沙過程變化幅度趨緩。

3.2 1955-2005年伊洛河水沙占花園口比例的變化情況

花園口站是黃河下游水沙的控制站，其水沙除了來自干流的小浪底站直接流入外，還有來自兩站間支流伊洛河的入?yún)R。伊洛河水系多年平均徑流量為32 億m3，1965、1992年分別在該流域上建成陸渾和故縣兩大水庫，主要承擔本流域及黃河下游的防洪任務。據(jù)資料記載，伊洛河在1954、1958和1982年均發(fā)生過特大洪水，洪峰流量可達7 230 m3/s，其洪水流量入?yún)R對黃河干流徑流量產(chǎn)生較大影響。伊洛河年平均含沙量約6.9 kg/m3，相對于平均含沙量35 kg/m3的黃河干流而言影響不大。

具體而言，由圖3可知，在2003年伊洛河年徑流量占花園口的比例達到了最大值15.7%，在1995年伊洛河年徑流量占花園口的比例達到了最小值2.3%，年平均占比為6.8%。在1957年伊洛河年輸沙量占花園口的比例達到了最大值4.3%，在2002年伊洛河年輸沙量占花園口的比例達到了最小值0.014%，年平均占比為1.13%。從總體上看，伊洛河的徑流量占到了花園口徑流的7%，沙量不足2%。以上僅從數(shù)量上分析尹洛河水沙占黃河花園口水沙量的比例，下文將采用交叉小波定性分析尹洛河水沙入?yún)R對黃河干流水沙過程的影響。

3.3 小浪底和花園口的水沙關(guān)系

利用交叉小波分析對小浪底和花園口兩站水沙進行相關(guān)分析，得到小浪底、花園口年徑流量和徑沙量的能量譜、凝聚譜、功率譜，見圖4。

圖4中粗實線區(qū)域表示通過顯著性水平α=0.05條件下的紅噪聲標準譜的檢驗，即兩者相關(guān)性顯著，圖4中細弧線以內(nèi)區(qū)域為有效譜值,箭頭表示兩者之間的位相關(guān)系，→表示兩者為同位相，說明兩者為正相關(guān)關(guān)系，←表示反位相，說明兩者為負相關(guān)關(guān)系，↓表示前者變化滯后于后者，↑表示前者變化超前于后者。粗實線區(qū)域內(nèi)，顏色的深淺表示了能量密度的變化程度，譜值越高說明震蕩能量越強。黑色和白色分別表示能量密度的峰值和谷值，顏色越接近黑色說明兩者相關(guān)性越顯著。粗實線外則相反，顏色越接近黑色說明相關(guān)性越弱。

由圖4(a)可知，小浪底徑流量存在1～5 a的震蕩周期，該震蕩周期在1960-1970年期間較為明顯，輸沙量震蕩周期不顯著。在不同時域和尺度下，徑流量對輸沙量的影響程度不同。從小波功率譜上可看出小浪底徑流量和輸沙量在1985-1995年存在5～7 a的主周期，能量譜值接近0.8，表明徑流量和輸沙量在5～7 a左右的周期上相關(guān)性顯著，且相關(guān)程度接近80%。兩者的小波凝聚譜顯示，徑流量對輸沙量的影響還表現(xiàn)在1960-1968年的1～4 a左右的周期尺度上，徑流量和輸沙量呈現(xiàn)近似正相關(guān)，能量譜值接近2，說明在此震蕩周期前者對后者有一定影響。同理,花園口徑流量在1958-1970年存在1～5 a左右的震蕩周期，輸沙量在1971-1973年存在0～2 a左右的震蕩周期。徑流量和輸沙量在1984-1998年存在4～7 a左右的主周期，兩者在該周期尺度上呈現(xiàn)較顯著的近似正相關(guān)。在1958-1970年存在1～4 a的次周期，在該周期尺度上呈現(xiàn)近似正相關(guān)；徑流量對輸沙量的影響還表現(xiàn)在1959-1961年的4.8～5 a和1972-1974年的0.8～1.5 a左右的次周期上；在1962-1975年的9～14.5 a左右的次周期上，徑流量變化滯后于輸沙量變化。

圖4 小浪底、花園口全年水沙交叉小波分析圖Fig.4 The wavelet analysis of runoff and sediment crossing of Xiaolangdi and Huayuankou

3.4 伊洛河入?yún)R對黃河干流水沙過程的影響

利用交叉小波分析對黑石關(guān)與小浪底、黑石關(guān)與花園口水沙分析，見圖5和圖6。

黑石關(guān)[見圖5(a)]徑流量在1957-1968年存在0～7 a左右的震蕩周期，震蕩能量譜值接近4,說明在此期間徑流量呈現(xiàn)顯著的周期性變化。結(jié)合小波凝聚譜和小波功率譜可看出，黑石關(guān)和小浪底徑流量在1978-1992年存在4～9 a左右的主周期，在該周期尺度上相關(guān)性顯著，且震蕩能量譜值接近0.8。黑石關(guān)和小浪底徑流量還在1956-1968年存在1～5 a左右的次周期，且兩者呈現(xiàn)正相關(guān)，但能量譜值小。綜上所述，黑石關(guān)與小浪底徑流量在1978-1992年間的變化規(guī)律具有良好的同步性，均具有4～9 a的周期尺度；在1956-1968年間均具有1～5 a的周期尺度，但相關(guān)性稍弱。黑石關(guān)輸沙量在1956-1962年存在0～6 a左右的震蕩周期，從能量譜值上看，其變化周期性顯著。結(jié)合小波凝聚譜和功率譜分析可知，兩站輸沙量在1964-1970年存在5～9 a的主周期，在此期間黑石關(guān)輸沙量變化滯后于小浪底輸沙量；在1984-1994年間還存在5～6 a左右的次周期，在此周期尺度上，輸沙量呈現(xiàn)同步性。兩站輸沙量相關(guān)性不顯著，即黑石關(guān)站輸沙量對小浪底輸沙量沒有影響，這是由于小浪底站雖位于黑石關(guān)站的上游，但黑石關(guān)處于黃河支流尹洛河與黃河干流入?yún)R處，兩站輸沙量相互間沒有直接影響。 分析小波凝聚譜由圖6(b)可知，黑石關(guān)徑流量對花園口徑流量的影響表現(xiàn)在1956-1970年的0～4 a的周期上，且呈現(xiàn)近似正相關(guān)。從小波功率譜中可知，黑石關(guān)徑流量對花園口徑流量的影響最強的區(qū)域主要集中在1965-1996年的0～9 a的主周期上，震蕩能量密度接近0.9，說明在此期間黑石關(guān)與花園口站徑流量呈現(xiàn)顯著正相關(guān)，影響的時間尺度和周期尺度較長，說明周期穩(wěn)定，即黑石關(guān)徑流量對花園口徑流量有持續(xù)穩(wěn)定的影響。黑石關(guān)徑流量對花園口的影響還表現(xiàn)在1955-1962年的1～3.8 a左右的次周期上，在此周期尺度上兩者呈現(xiàn)近似正相關(guān)。由此可知，黑石關(guān)徑流量的匯入對花園口的徑流量產(chǎn)生較大影響。分析圖6可知，黑石關(guān)輸沙量對花園口輸沙量的影響主要表現(xiàn)在1958-1970年的4～10 a和1956-1962年的0～6 a周期尺度上，黑石關(guān)輸沙量變化滯后于花園口輸沙量；在1984-1989年期間存在5.8～6.2 a左右的次周期，在此周期上黑石關(guān)輸沙量對花園口輸沙量影響呈現(xiàn)正相關(guān)，但能量譜值較小，說明影響不顯著。因此，黑石關(guān)輸沙量對花園口輸沙量影響不顯著。

圖5 黑石關(guān)與小浪底水沙交叉小波分析圖Fig.5 Runoff and sediment cross wavelet analysis chart off Heishiguan and Xiaolangdi

圖6 黑石關(guān)與花園口水沙交叉小波分析圖Fig.6 Runoff and sediment cross wavelet analysis chart off Heishiguan and Huayuankou

4 結(jié) 語

水少沙多、水沙異源是黃河水沙固有的特征，導致大量泥沙淤積在下游河道，形成了舉世聞名的“地上懸河”，給黃河治理帶來了巨大的困難。研究支流，尤其是中游末段支流的水沙入?yún)R對黃河干流下游水沙的影響有著重要意義。本文以小浪底、花園口、黑石關(guān)3個水文站1955-2005年近50 a實測徑流量與輸沙量時間序列的資料為依據(jù)，采用交叉小波分析三站水沙相關(guān)性，揭示黃河支流伊洛河水沙入?yún)R對干流水沙的影響，主要結(jié)論如下。

(1)小浪底站1999年以前徑流量和輸沙量變化趨勢不同步，花園口與小浪底相比徑流量變化幅度增大，而輸沙量變化幅度減小。說明伊洛河水沙的入?yún)R使得受水庫調(diào)節(jié)作用而平坦化的徑流過程逐漸向自然徑流過程過渡，變化幅度增大，使輸沙過程變化幅度趨緩。

(2)小浪底徑流量和輸沙量在1985-1995年存在5～7 a的主周期，在該震蕩周期上兩者相關(guān)性顯著；花園口徑流量和輸沙量在1984-1998年存在4～7 a左右的主周期，兩者在該周期尺度上呈現(xiàn)較顯著的近似正相關(guān)。小浪底與花園口水沙過程的變化規(guī)律并不完全一致，與伊洛河的入?yún)R有一定的關(guān)系。

(3)受氣候和降雨影響，黑石關(guān)和小浪底徑流量在1978-1992年間的變化規(guī)律具有良好的同步性，均存在4～9 a的周期尺度；輸沙相關(guān)性不顯著。可見，伊洛河入?yún)R對小浪底沒有直接影響，其徑流過程雖有一定的同步性，但輸沙過程毫不相關(guān)。

(4)黑石關(guān)徑流量對花園口徑流量有持續(xù)穩(wěn)定的影響,主要體現(xiàn)在1965-1996年的0～9 a的周期尺度上，相關(guān)性非常顯著；黑石關(guān)輸沙量對花園口輸沙量有一定影響，主要表現(xiàn)在1958-1970年的4～10 a和1956-1962年的0～6 a的周期尺度上，但影響程度不大?？梢?，伊洛河入?yún)R對花園口的徑流過程影響較強，對輸沙過程影響較弱。

(5)尹洛河水沙入?yún)R對黃河下游徑流過程影響顯著，對輸沙過程影響不大。

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[1] 劉 成，王兆印，隋覺義.黃河干流沿程水沙變化及其影響因素分析[J].水利水電科技進展, 2008,28(3):1-7.

[2] 周曉霞，楊作升. 48年來黃河入海水沙過程及其對流域人類活動的響應[J].海岸工程, 2002,21(1):6-15.

[3] 彭瑞善.黃河綜合治理思考[J].人民黃河, 2010,32(2):1-4.

[4] 吳立新，趙 敏，李建文，等.2002-2014年黃河口調(diào)水調(diào)沙特征分析[J].山東林業(yè)科技, 2015,45(6):23-25.

[5] 楚純潔，耿鵬旭，趙 聰.黃河花園口斷面水沙變化特征及趨勢分析[J].泥沙研究, 2011,(5):39-44.

[6] 彭 俊，陳沈良.近60年黃河水沙變化過程及其對三角洲的影響[J].地理學報, 2009,64(11):1 353-1 362.

[7] 盧曉寧，洪 佳，王玲玲.近50年來黃河入海水沙的多時間尺度特性分析[J].水土保持研究, 2015,22(1):115-122.

[8] 劉宇峰，劉 虎，原志華.基于小波分析的汾河河津站徑流與輸沙的多時間尺度特征[J].地理科學, 2012,32(6):764-770.

[9] 房永亮.傅里葉變換與小波分析的對比研究[J].機電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新, 2010,23(2):22-23.

[10] 桑燕芳，王 棟.水文序列小波分析中小波函數(shù)選擇方法[J].水利學報, 2008,39(3):295-300.

[11] 邵 駿.基于交叉小波變換的水文多尺度相關(guān)分析[J].水力發(fā)電學報, 2013,32(2);22-26.

[12] 劉笑彤，蔡運龍.基于小波分析的徑流特性和影響因素多尺度分析——以通天河為例[J].北京大學學報(自然科學版), 2014,50(3):549-556.

[13] 劉友存，劉志方，郝永紅，等.基于交叉小波的天山烏魯木齊河出山徑流多尺度特征研究[J].冰川凍土, 2013,35(6):1 564-1 572.

[14] 孫 鵬，張 強，白云崗，等.塔里木河流域徑流量周期特征及其影響因素[J].地理科學, 2013,(2):216-222.

[15] 劉建梅，王安志，裴鐵璠，等.雜谷腦河徑流趨勢及周期變化特征的小波分析[J].北京林業(yè)大學學報, 2005, 27(4):49-55.

[16] 王樂平，孫雪嵐.基于小波變換的黃河下游水沙變化特征及其成因分析[D].太原:太原理工大學, 2015.