范嘉煒，黃錦林

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣州 510635)

0 引 言

洪水是一種常見(jiàn)的自然現(xiàn)象，洪水頻率分析是防御洪水的關(guān)鍵技術(shù)內(nèi)容。我國(guó)水文工作者在借鑒國(guó)外有關(guān)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，結(jié)合國(guó)內(nèi)水文資料和實(shí)際情況進(jìn)行了大量的水文頻率分析工作。在實(shí)踐中，洪峰流量作為一個(gè)重要的特征量，常用來(lái)表征水文事件的整體過(guò)程，通過(guò)點(diǎn)繪頻率曲線、確定線形、估計(jì)參數(shù)等推求設(shè)計(jì)值，進(jìn)而估算設(shè)計(jì)洪水。洪水歷時(shí)作為另一個(gè)洪水特征量，同樣在一定程度上反映了洪水的演進(jìn)過(guò)程，并與洪峰流量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，洪水歷時(shí)較短時(shí)，洪峰傳遞過(guò)程削減較快，洪峰衰減，反之，洪水歷時(shí)較長(zhǎng)時(shí)，洪峰流量傳遞過(guò)程延長(zhǎng)，峰值增大。要想全面地了解其具有的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，就必須通過(guò)多個(gè)方面的特征屬性來(lái)對(duì)它進(jìn)行定義和描述。但是，在實(shí)踐中人們往往只進(jìn)行單個(gè)變量的頻率分析，即用一個(gè)特征量來(lái)代表洪水事件的整體特征: 我國(guó)水文界通過(guò)大量分析研究，得出P-Ⅲ分布函數(shù)對(duì)洪峰流量擬合效果較好[1]，作為我國(guó)較為普遍的線形；對(duì)于洪水歷時(shí)的邊際分布擬合的主要應(yīng)用有Gamma分布、Gumbel分布[2]、指數(shù)分布[3]以及對(duì)數(shù)正態(tài)分布[4]等。隨著研究問(wèn)題的復(fù)雜性，單變量分析將難以達(dá)到設(shè)計(jì)的要求[5]。

近年來(lái)，用Copula函數(shù)[6,7]進(jìn)行洪水過(guò)程分析成為水文計(jì)算領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，這種分析方法能更好地描述洪水隨機(jī)變量間的內(nèi)在規(guī)律和關(guān)系。目前Copula在水文頻率分析中主要應(yīng)用于以下方面：暴雨、洪水、干旱等極值水文事件的多變量聯(lián)合分布研究[8,9]，分析防洪系統(tǒng)中設(shè)計(jì)洪水地區(qū)組成[10]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑流預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)因子選擇方法優(yōu)化[11]，不同季節(jié)旱澇組合概率特征分析[12]，考慮氣候變化的區(qū)域性干旱預(yù)測(cè)[13]等問(wèn)題，而對(duì)于洪峰流量和洪水歷時(shí)的聯(lián)合頻率分布的研究以及變量間的組合風(fēng)險(xiǎn)分析相對(duì)較少。本文以潖江流域的大廟峽為例，選取洪峰流量與洪水歷時(shí)2變量，通過(guò)數(shù)據(jù)分析后選擇P-Ⅲ分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布分別構(gòu)建洪峰和歷時(shí)的邊緣分布函數(shù)，利用G-H Copula建立2者的聯(lián)合與同現(xiàn)概率分布，并探討了2變量在不同重現(xiàn)期情況下的組合概率分布情況，以期為防洪減災(zāi)和水利工程規(guī)劃提供參考依據(jù)。

1 研究方法

1.1 邊緣分布函數(shù)

(1)P-Ⅲ型分布函數(shù)。對(duì)于水文變量的頻率曲線選擇問(wèn)題，我國(guó)學(xué)者們通過(guò)大量研究發(fā)現(xiàn)P -Ⅲ分布函數(shù)對(duì)于洪水要素的擬合效果較好，目前應(yīng)用也較為普遍。P -Ⅲ分布參數(shù)可選用概率權(quán)重法進(jìn)行估計(jì)，其中H、R是與Cs有關(guān)的參數(shù)，通過(guò)對(duì)樣本的前3階距M0,M1,M2的估計(jì)，便可得出P -Ⅲ曲線的參數(shù)：

(2)

(2)對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)。對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一種連續(xù)型分布。它可用于描述某些呈偏態(tài)分布的資料。如果隨機(jī)變量經(jīng)對(duì)數(shù)變換后服從正態(tài)分布，就說(shuō)明此變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合洪水歷時(shí)等變量具有較好的效果：

(3)

式中：μ、σ分別為變量對(duì)數(shù)值lnx系列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)可選用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)，首先建立極大似然函數(shù)，根據(jù)定義，解極大似然方程得到的參數(shù)值則為極大似然估計(jì)值，由于篇幅所限，此處只給出推導(dǎo)結(jié)果如下：

lL(μ,σ|x1,x2,…,xn)=

(4)

1.2 Copula函數(shù)與參數(shù)估計(jì)

Copula是定義域?yàn)閇0,1]均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)，它可以將多個(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布連接起來(lái)得到它們的聯(lián)合分布，早在1959年即被提出，但直到20世紀(jì)90年代該方法才得以迅速發(fā)展，成為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)新的課題。

Sklar[14]定理:令H為一個(gè)n維分布函數(shù)，其邊緣分布為F1,F2,…,Fn，則存在一個(gè)n-Copula函數(shù)C，使得對(duì)任意x∈R有：

H(x1,x2,…,xn)=C[F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)]

(5)

Copula函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于不必要求具有相同的邊緣分布，任意邊緣分布經(jīng)過(guò)Copula函數(shù)連接都可構(gòu)造成聯(lián)合分布，由于變量的所有信息都包含在邊緣分布里，在轉(zhuǎn)換過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生信息失真。

Copula函數(shù)總體上可以劃分為3類(lèi):橢圓型、二次型和Archimedean型，以第3類(lèi)Archimedean型函數(shù)應(yīng)用最為廣泛。多維Archimedean Copula函數(shù)的構(gòu)造通常是基于二維的，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以構(gòu)造出多種形式多樣、適應(yīng)性強(qiáng)的多變量聯(lián)合分布函數(shù)，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。常見(jiàn)的二維Archimedean Copula函數(shù)包括： Clayton Copula、Gumbel-Hougaard(G-H)Copula 、Ali-Mikhail-Haq (AMH)Copula、Frank Copula，Nelson[15]對(duì)Archimedean Copula函數(shù)及其性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，見(jiàn)表1。

表1 函數(shù)類(lèi)型與參數(shù)Tab.1 Function type and parameter

本文采用相關(guān)性指標(biāo)法[16]對(duì)Copula函數(shù)中的參數(shù)θ進(jìn)行估計(jì)。建立kendall秩相關(guān)系數(shù)τ與θ的關(guān)系， 其中kendall秩相關(guān)系數(shù)[17]表示為：

(6)

式中:τ為kendall秩相關(guān)系數(shù)；(xi,yi)為測(cè)點(diǎn)據(jù)；sgn(·)為符號(hào)函數(shù)；n為系列長(zhǎng)度。

估計(jì)各種Copula函數(shù)的參數(shù)θ后，可以建立洪峰和歷時(shí)的Gumbel-Hougaard(G-H) Copula函數(shù)、Clayton Copula函數(shù)、Ali-Mikhail-Haq (AMH)Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)的聯(lián)合頻率分布。

1.3 擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)

要知道哪一種Copula函數(shù)反映洪水事件的真實(shí)特性，能更準(zhǔn)確地描述變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，就需要對(duì)Copula函數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，以選擇最合適的Copula函數(shù)來(lái)描述變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，最終確定最優(yōu)的Copula函數(shù)。常用的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)的方法有離差平方和準(zhǔn)則法(OLS)[18]、AIC信息準(zhǔn)則法[19,20]等。本文采用AIC和OLS進(jìn)行Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)以確定最優(yōu)的Copula函數(shù)。

(1)AIC準(zhǔn)則。即：

(7)

AIC=nln (MSE)+2k

(2)OLS準(zhǔn)則。即：

(8)

式中：Femp(xi1,xi2,…,xim)為經(jīng)驗(yàn)頻率值；C(ui1,ui2,…,uim為理論頻率值；k為參數(shù)個(gè)數(shù)；m為維數(shù)。

Copula函數(shù)擬合越好，則AIC值與OLS值越小。

2 實(shí)例分析

2.1 背景資料

大廟峽位于廣東佛岡縣石角鎮(zhèn)南面的北江河段，屬山區(qū)性河流，全長(zhǎng)約6 km，兩岸高山對(duì)峙，山勢(shì)險(xiǎn)要，上游段河道比降0.38%～0.98%，洪水匯流快，洪峰尖瘦，10 a一遇洪水洪峰模數(shù)6～10 m3/(s·km2)，下游為丘陵平原區(qū)，主河道洪峰模數(shù)較少，約3～5 m3/(s·km2)。由于境內(nèi)河流都屬山區(qū)型，集雨區(qū)山地陡峭，河床比降大。該區(qū)域全年降雨天數(shù)多達(dá)166 d，次數(shù)多，來(lái)勢(shì)猛，是廣東多暴雨的地區(qū)之一。汛期暴雨后，河道渲泄不暢，易造成洪澇災(zāi)害。該地區(qū)山洪特點(diǎn)是暴漲暴落、歷時(shí)短，一般山洪以單峰為主，單峰型山洪歷時(shí)一般為1～3 d。山洪特性可歸納為“四大、兩快、一短”，即山洪流速大、沖刷力大、含沙量大及破壞力大；“兩快一短”是指山洪漲得快、落的快、歷時(shí)短。1960年1月1日設(shè)立省級(jí)水文站——大廟峽水文站。大廟峽水文站設(shè)立以來(lái)，在其轄下的10多個(gè)雨量站的協(xié)調(diào)配合下，至今已積累了50 a以上的降雨、水位、流量等水文測(cè)驗(yàn)資料，代表性和穩(wěn)定性較好。

本文采用潖江流域大廟峽水文站1960-2014年的洪水資料為例，選取該水文站的年最大洪水所對(duì)應(yīng)的洪峰流量和洪水歷時(shí)作為所研究的特征變量，運(yùn)用Copula函數(shù)中的G-H Copula對(duì)潖江河流域大廟峽水文站址處洪水的洪峰和歷時(shí)進(jìn)行聯(lián)合分布研究，推求2變量聯(lián)合分布函數(shù)及聯(lián)合重現(xiàn)期，并與單變量洪水頻率計(jì)算進(jìn)行比較分析，分析結(jié)果對(duì)潖江河流域的防洪減災(zāi)、調(diào)度管理、洪水資源合理規(guī)劃等有重要的意義。

2.2 邊緣分布函數(shù)確定

運(yùn)用概率權(quán)重法公式(2)估計(jì)洪峰服從的P-Ⅲ分布函數(shù)的參數(shù)值，運(yùn)用極大似然法公式(4)估計(jì)歷時(shí)服從的對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的參數(shù)值，可得洪峰和歷時(shí)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可得大廟峽水文站洪峰流量P-Ⅲ頻率曲線。采用Q均值=785 m3/s，Cv=0.65，Cs=1.22，倍比Cs/Cv=3.5。頻率曲線適線考慮了整體系列經(jīng)驗(yàn)頻率，不單以配合高水點(diǎn)據(jù)為原則。洪水歷時(shí)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即給定的變量取對(duì)數(shù)后服從正態(tài)分布。

采用文獻(xiàn)[21]中的極大似然法估計(jì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的參數(shù)，得到洪水歷時(shí)分布的參數(shù)為μ=3.2,σ=0.29。圖1、圖2為擬合的2變量頻率累積曲線。

圖1 洪峰流量頻率累積曲線Fig.1 The peak flow frequency curve

圖2 洪水歷時(shí)頻率累積曲線Fig.2 Flood duration frequency curve

2.3 最優(yōu)Copula函數(shù)選擇

在本例中選擇Copula函數(shù)中常見(jiàn)的4種二維Archimedean Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并從中選擇最優(yōu)函數(shù)擬合變量。首先，運(yùn)用公式(6)計(jì)算洪峰與歷時(shí)的Kendall秩相關(guān)系數(shù)得到τ=0.713 6，運(yùn)用相關(guān)性指標(biāo)法計(jì)算公式計(jì)算洪峰和歷時(shí)2變量聯(lián)合頻率分布模型的參數(shù)，得到4種二維Archimedean Copula函數(shù)的參數(shù)θ，見(jiàn)表2。

表2 Archimedean Copula參數(shù)θTab.2 Archimedean Copula parameter θ

采用AIC信息準(zhǔn)則法和OLS離差平方和準(zhǔn)則法進(jìn)行Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)以確定最優(yōu)的Copula函數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 AIC與OLS擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)Tab.3 Evaluation of AIC and OLS

根據(jù)表3數(shù)據(jù)顯示，Gumbel-Hougaard(G-H)Copula對(duì)于洪峰歷時(shí)的聯(lián)合分布擬合效果最好，因此，將計(jì)算得到的參數(shù)代入，建立潖江河大廟峽流域洪峰和歷時(shí)2變量G-H Copula函數(shù)的聯(lián)合頻率分布函數(shù)。

2.4 洪峰歷時(shí)聯(lián)合分析

運(yùn)用前文分析計(jì)算得出的最優(yōu)Copula函數(shù)——G-H Copula，建立洪峰和歷時(shí)兩特征變量的聯(lián)合分布、同現(xiàn)分布以及2變量的組合頻率分布[22,23]。同現(xiàn)頻率用公式(9)表示，組合頻率分布用公式(10)表示，聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期分別用公式(11)、(12)表示：

H′(x1,y1)=P(X1>x1,Y1>y1)=

1-u1-u2+C(u1,u2)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，X1和Y1為假定的具有相關(guān)關(guān)系的特征變量序列；u1,u2分別為邊緣分布函數(shù)；C(u1,u2)為聯(lián)合頻率分布函數(shù)。

由G-H Copula函數(shù)擬合后得到2變量的聯(lián)合頻率分布，根據(jù)公式(9)可以得到2變量同現(xiàn)頻率分布，見(jiàn)圖3、圖4。根據(jù)其等值線圖(圖5、圖6)可分別查到給定2變量條件下洪水變量發(fā)生的頻率。以2變量聯(lián)合頻率分布為例，洪峰小于705 m3/s情況下，歷時(shí)在30 h以下的頻率為0.5；洪峰小于1 095 m3/s情況下，歷時(shí)在30 h以下的頻率為0.7。同理，以2變量同現(xiàn)頻率分布為例，洪峰大于1 155 m3/s且洪水歷時(shí)在25 h以上的頻率為0.2；洪峰大于465 m3/s且洪水歷時(shí)在25 h以上的頻率為0.5。

圖3 洪峰、歷時(shí)聯(lián)合頻率分布圖Fig.3 Distribution of joint frequency

圖4 洪峰、歷時(shí)同現(xiàn)頻率分布圖 Fig.4 Distribution of simultaneous frequency

圖5 洪峰、歷時(shí)聯(lián)合頻率分布等值線圖Fig.5 Contour of joint frequency

圖6 洪峰、歷時(shí)同現(xiàn)頻率分布等值線圖Fig.6 Contour of simultaneous frequency

根據(jù)公式(11)、(12)可以得到2變量聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期分布，見(jiàn)圖7、圖8。同時(shí)可以得到2變量在不同重現(xiàn)期下的各種組合，與單變量的結(jié)果相比能更全面地反映洪水要素之間的相關(guān)關(guān)系?；谇懊娴玫降暮榉辶髁颗c洪水歷時(shí)的邊緣分布，計(jì)算得到不同設(shè)計(jì)重現(xiàn)期下的單變量設(shè)計(jì)值。利用聯(lián)合重現(xiàn)期等值線圖(圖9)和同現(xiàn)重現(xiàn)期等值線圖(圖10)可以分別得出在此設(shè)計(jì)值下的重現(xiàn)期。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。例如，給定邊緣分布設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為200 a，由邊緣分布函數(shù)求得單變量情況下的洪峰設(shè)計(jì)值為2 850 m3/s，歷時(shí)設(shè)計(jì)值為52.3 h。由圖9查得此單變量設(shè)計(jì)值下的聯(lián)合重現(xiàn)期為187.5 a，由圖10查得同現(xiàn)重現(xiàn)期為308.9 a。又如設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為50 a，求得單變量情況下的洪峰設(shè)計(jì)值為2 150 m3/s，歷時(shí)設(shè)計(jì)值為45.0 h。此單變量設(shè)計(jì)值下聯(lián)合重現(xiàn)期為40.9 a，同現(xiàn)重現(xiàn)期為63.7 a。由此可以看出，2變量聯(lián)合重現(xiàn)期均低于單變量設(shè)計(jì)重現(xiàn)期，而同現(xiàn)重現(xiàn)期均高于單變量設(shè)計(jì)重現(xiàn)期。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期分別適用于2種遭遇情況，若洪峰

圖7 洪峰、歷時(shí)聯(lián)合重現(xiàn)期分布圖Fig.7 Distribution of joint return period

圖8 洪峰、歷時(shí)同現(xiàn)重現(xiàn)期分布圖Fig.8 Distribution of simultaneous return period

圖9 洪峰、歷時(shí)聯(lián)合重現(xiàn)期等值線圖Fig.9 Contour of joint return period

和歷時(shí)的設(shè)計(jì)值2者中有一個(gè)被超過(guò)，則被認(rèn)為是破壞，此時(shí)應(yīng)該用聯(lián)合重現(xiàn)期來(lái)描述實(shí)際重現(xiàn)期；若洪峰和歷時(shí)的設(shè)計(jì)值都被超過(guò)時(shí)才被認(rèn)為是破壞，則應(yīng)采用同現(xiàn)重現(xiàn)期來(lái)描述實(shí)際重現(xiàn)期。

圖10 洪峰、歷時(shí)同現(xiàn)重現(xiàn)期等值線圖Fig.10 Contour of simultaneous return period

邊緣分布設(shè)計(jì)重現(xiàn)期T0/a單變量設(shè)計(jì)值洪峰/(m3·s-1)歷時(shí)/h聯(lián)合重現(xiàn)期T1/a同現(xiàn)重現(xiàn)期T2/a1000354060．6851．51224．8500312057．1409．1639．1200285052．3187．5308．9100244549．086．8135．350215045．040．963．720177240．116．425．310148036．28．212．45116631．94．36．2

采用洪峰流量與洪水歷時(shí)同頻率的假定，在給定一定重現(xiàn)期下，基于G-H Copula函數(shù)反求得2變量的同頻率值，再通過(guò)邊緣分布函數(shù)分別得到相應(yīng)的設(shè)計(jì)洪峰和設(shè)計(jì)歷時(shí)值，結(jié)果見(jiàn)表5。對(duì)比表4和表5可以得出，基于2變量聯(lián)合分布的設(shè)計(jì)值均高于單變量情況下計(jì)算得到的設(shè)計(jì)值。以1 000 a設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為例，單變量情況下洪峰設(shè)計(jì)值為3 540 m3/s，歷時(shí)設(shè)計(jì)值為60.6 h；2變量聯(lián)合分布情況下洪峰設(shè)計(jì)值為3 675 m3/s，歷時(shí)設(shè)計(jì)值為62 h。可以看出，基于單變量推算的設(shè)計(jì)值實(shí)際上達(dá)不到所要求的標(biāo)準(zhǔn)，基于2變量聯(lián)合分布的設(shè)計(jì)結(jié)果與單變量設(shè)計(jì)結(jié)果相比更為安全、可靠。

表5 2變量聯(lián)合分布設(shè)計(jì)值Tab.5 Design value of joint distribution

根據(jù)式(10)定義，建立洪水歷時(shí)與洪峰流量的組合頻率分布(見(jiàn)圖11、圖12)，即當(dāng)歷時(shí)小于某一設(shè)定值T1時(shí)，對(duì)應(yīng)洪峰流量可能超過(guò)設(shè)定值Q1的概率。若以(T1，Q1)作為工程設(shè)計(jì)值，可得出雖然歷時(shí)未超過(guò)設(shè)定值，但仍有受災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)。

圖11 洪峰、歷時(shí)組合風(fēng)險(xiǎn)分布圖Fig.11 Distribution of combined risk probability

圖12 洪峰、歷時(shí)組合風(fēng)險(xiǎn)等值線圖Fig.12 Contour of combined risk probability

由表6可以查出小于任一重現(xiàn)期的洪水歷時(shí)下，遭遇不同洪峰流量的概率。可以看出，同頻率下的洪峰與歷時(shí)的組合風(fēng)險(xiǎn)率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于單變量情況下的頻率值，如兩變量設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為200 a和100 a一遇時(shí)，組合風(fēng)險(xiǎn)率分別為0.11%和0.21%，表明2變量在同頻率設(shè)計(jì)情況下發(fā)生組合受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的概率很低。同一重現(xiàn)期下的洪水歷時(shí)與不同重現(xiàn)期下的洪峰流量組合頻率隨重現(xiàn)期的減小而增大，如洪水歷時(shí)為200 a一遇時(shí)，洪峰重現(xiàn)期為100 a和10 a的組合風(fēng)險(xiǎn)率分別為0.5%和9.73%；而在洪峰流量重現(xiàn)期一定時(shí)，較短的洪水歷時(shí)則對(duì)應(yīng)較小的組合風(fēng)險(xiǎn)率，例如，當(dāng)洪峰重現(xiàn)期為5 a一遇時(shí)，不同重現(xiàn)期的洪水歷時(shí)所對(duì)應(yīng)的組合風(fēng)險(xiǎn)率分別為19.41%、18.96%、18.20%、15.60%、12.59%、3.6%。由于從15.6%至3.6%有顯著降低，可見(jiàn)5 a一遇洪峰對(duì)應(yīng)的歷時(shí)在31.7～40.2 h的可能性較大，且歷時(shí)小于31.7 h時(shí)遭遇5 a一遇以上的洪峰概率較低。同理對(duì)于10 a一遇的洪峰，由于歷時(shí)在45.0～52.3 h的組合風(fēng)險(xiǎn)率為8.37%～9.73%，變化幅度很小，可知?dú)v時(shí)在45.0 h以上的概率較小。另外，當(dāng)歷時(shí)重現(xiàn)期低于200 a一遇時(shí)，流域遭遇200 a一遇以上洪峰的概率極低。根據(jù)以上的分析結(jié)果，可以為洪峰歷時(shí)遭遇組合概率的選取提供較為合理的科學(xué)依據(jù)。

表6 洪峰、歷時(shí)組合風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算成果Tab.6 Rusults of combined risk probability

3 結(jié)論和展望

選取潖江河大廟峽水文站歷年水文資料，從資料中提取洪峰流量與洪水歷時(shí)的相關(guān)信息，分別以皮爾遜Ⅲ型和對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線建立了洪峰、歷時(shí)的單變量分布函數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)資料檢驗(yàn)得到理論頻率與經(jīng)驗(yàn)頻率基本相符。之后以AIC、OLS等進(jìn)行擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，建立了基于G-H Copula的洪峰與歷時(shí)聯(lián)合分布。通過(guò)比較在不同洪峰、歷時(shí)組合情況下的單變量與2變量分布函數(shù)發(fā)現(xiàn)，后者可以更加全面地考慮洪水要素間的相關(guān)性，能更全面地反映洪水事件的整個(gè)過(guò)程，計(jì)算結(jié)果更為可靠，采用此方法進(jìn)行工程規(guī)劃時(shí)也更加安全，并且Copula函數(shù)對(duì)于邊緣分布函數(shù)的無(wú)限制也大大增強(qiáng)了這種方法的實(shí)用性和拓展空間，對(duì)未來(lái)的水利工程設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值，也為今后的多變量洪水頻率計(jì)算研究提供了新的思路。

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