張 杰，馮民權，王 鈺

(1.西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，西安 710048；2.山西水利職業(yè)技術學院，山西 運城 044004)

近年來，隨著水環(huán)境污染的日益嚴重，人們對水質提出了更高的要求，水庫的調度任務由傳統(tǒng)的水量調度逐漸轉變?yōu)樗|水量統(tǒng)一調度，水質水量聯(lián)合調度已成為水庫調度的研究前沿和熱點[1]，但對于水庫群的水質水量聯(lián)合調度仍然存在困難，即多水庫、多目標及約束條件復雜的問題，不同水庫不僅上下游之間存在復雜水力聯(lián)系，同時還承擔著生活、工業(yè)、農業(yè)、生態(tài)等不同部門的水量水質要求，決策變量巨大、約束條件復雜成為統(tǒng)一聯(lián)合優(yōu)化調度的障礙[2-5]。鑒此，提出改進的遺傳算法對流域水庫群進行水質水量優(yōu)化調度研究。

1 水質水量聯(lián)合優(yōu)化調度模型

1.1 目標函數(shù)

水量目標：

(1)

式中：Djkt為區(qū)域在第j分區(qū)第k用水部門第t時段的需水量；Gijkt為區(qū)域第i個水庫給第j分區(qū)第k用水部門第t時段的供水量；ajk為第j分區(qū)第k用水部門優(yōu)先得到供水的重要程度系數(shù)；J為分區(qū)總數(shù)；K為用水部門總個數(shù)；T為時間段總劃分數(shù)量；I為水源總數(shù)目。

水質目標：

(2)

1.2 約束條件

1.2.1 水庫水量平衡約束

(1)串聯(lián)水庫水力關系：

Vi+1,t=Vi+1,t-1+WRi,t+WBi,t-Yi,t-WOi+1,t

(3)

式中：Vi+1,t為串聯(lián)水庫第i+1水庫第t時段末的蓄水量；Vi+1,t-1為串聯(lián)水庫第i+1水庫第t-1時段末的蓄水量；WRi,t為串聯(lián)水庫第i水庫第t時段的下泄水量；WBi,t為串聯(lián)水庫第i水庫與第i+1水庫間第t時段的區(qū)間產水量；Yi,t為串聯(lián)水庫第i水庫與第i+1水庫間第t時段的區(qū)間用水量；WOi+1,t為串聯(lián)水庫第i+1水庫第t時段的出庫水量。

(2)并聯(lián)水庫水力關系：

Vi,t=Vi,t-1+∑WRi,t+∑WBi,t-∑Yi,t-WOi,t

(4)

式中：Vi,t、Vi,t-1分別為并聯(lián)水庫中第i水庫第t、t-1時段末的蓄水量；∑WRi,t為并聯(lián)水庫中鄰近第i水庫所有上游分支水庫第t時段的下泄水量總和；∑WBi,t為并聯(lián)水庫第i水庫與鄰近第i水庫的所有上游分支水庫間第t時段的區(qū)間產水量總和；∑Yi,t為并聯(lián)水庫第i水庫與鄰近第i水庫的所有上游分支水庫間第t時段的區(qū)間用水量總和；WOi,t為并聯(lián)水庫第i水庫第t時段的出庫水量。

1.2.2 水庫水位約束(含防洪要求)

(1)非汛期：

Zi,死≤Zi,t≤Zi,正

(5)

(2)汛期：

Zi,死≤Zi,t≤Zi,汛

(6)

式中：Zi,死為第i水庫的死水位；Zi,t為第i水庫第t時段末的水庫水位；Zi,正為第i水庫的正常蓄水位；Zi,汛為第i水庫的汛限水位。

1.2.3 河段水量平衡約束

WSl,t-WMl,t+WQl,t-WOl,t=Vl,t-Vl,t-1

(7)

式中：WSl,t為第l河段首斷面第t時段的過水量；WMl,t為第l河段末斷面第t時段的過水量；WQl,t為第l河段第t時段的區(qū)間水量；WOl,t為第l河段第t時段的用水量；Vl,t、Vl,t-1分別為第l河段第t、t-1時段末的蓄水量。

1.2.4 河段控制斷面水位約束

Zl,n最低水位≤Zl,n,t≤Zl,n警戒水位

(8)

式中：Zl,n最低水位為第l河段內第n個控制斷面的允許最低水位；Zl,n,t為第l河段第n個控制斷面在第t時段的河道水位；Zl，n警戒水位為第l河段內第n個控制斷面的警戒水位。

1.2.5 需水量約束

(9)

式中：Dmin,jkt為區(qū)域在第j分區(qū)第k用水部門第t時段的最小需水量；Gijkt為區(qū)域第i個水庫給第j分區(qū)第k用水部門第t時段的供水量；Dmax,jkt為區(qū)域在第j分區(qū)第k用水部門第t時段的最大需水量。

1.2.6 輸水通道過水能力約束

(10)

式中：Gijkl為區(qū)域第i個水庫給第j分區(qū)第k用水部門第t時段的供水量；Uj為第j子區(qū)渠道的過水能力。

1.2.7 水質指標約束

(11)

1.2.8 非負約束

2 改進遺傳算法的設計

2.1 改進算法設計基本思路

在大量的計算中發(fā)現(xiàn)，多水庫、多目標的水質水量聯(lián)合調度模型的可行解域由連續(xù)的可行域和許多不連續(xù)的小可行域組成，可行域的不連續(xù)性經常會導致在尋優(yōu)過程中產生破壞約束的個體，進而尋優(yōu)陷入重復循環(huán)中而降低算法效率[6]，而小可行域邊界附近的非可行域對可行域邊境的尋優(yōu)起著一定輔助作用，故在搜索過程中不可只偏重可行域，因此對非可行解而言，關鍵在于度量其對約束條件的違反程度。為此提出將遺傳算法分步進行，并且每步加入不同的罰函數(shù)，使其在復雜的區(qū)域內快速收斂到最優(yōu)解。

(1)第1步。滿足約束算法，采取直接比較比例法(DCPM法)針對水庫群調度的約束條件來搜索可行解域。給復雜的約束條件引入一輔助罰函數(shù)，來衡量個體不滿足約束條件的程度大小，在引入輔助函數(shù)前先將所有等式約束條件化為hj(X)=0形式，將所有不等式約束條件化為gj(X)≤0形式，在此基礎上，定義函數(shù)：

(12)

式中：X=(x1,x2,x3,…,xn)∈Rn是n維實向量；gj(X)為不等式約束；hj(X)為等式約束，共有m個約束，其中有q個不等式約束。

引入上述罰函數(shù)，對每一個體進行處理后都會有一不滿足約束條件程度值viol(X)，根據(jù)DCPM法的篩選原則[7]對個體進行的選擇。

(2)第2步。目標優(yōu)化算法，引入小生境遺傳算法的思想[8]，這一步是在第1步基礎上提高對可行域的局部搜索能力。根據(jù)水庫群調度的精度要求，需定義一個衡量2個個體之間相似程度的值D，通過與任2個個體間的海明距離L作比較來進行遺傳到下一代。若L≤D，則表明個體間相似度較大，則對適應度較小個體施加一個較強懲罰項，增大其淘汰幾率；若L>D，表明個體間相似度小或不在同一可行域內，需要保留參與下一代優(yōu)化運算。

2.2 改進算法的實現(xiàn)

2.2.1 編碼的選擇

水庫群水質水量聯(lián)合調度問題中，決策變量多，二進制編碼下染色體長度過長，尋優(yōu)的可行空間巨大，而浮點編碼在此情形下會有較強的魯棒性，運算效率較高，編碼方式選擇浮點編碼[9]。

將出庫水量組合序列作為優(yōu)化個體，設供水部門數(shù)為K，時間尺度劃分時段數(shù)為T，供水區(qū)域劃分數(shù)為J，水庫數(shù)目為I，根據(jù)浮點編碼規(guī)則，水庫出庫水量在調度精度的要求下的可行范圍內生成的個體為：

(W11,W12,…,W1n,W21,W22,…W2n,…WI1,WI2,…,WIn)

n=JKT為每個水庫的決策量個數(shù)，則每個個體的基因長度為nI。

2.2.2 適應度函數(shù)的設計

在水庫群水質水量聯(lián)合調度中，需要對目標函數(shù)進行適當?shù)某叨茸儞Q，由于是水質水量兩個目標，根據(jù)水質目標函數(shù)中的水質指標響應函數(shù)，水質指標可轉換為水量指標，同時將水質指標約束轉換為水量約束，在轉換后的水量區(qū)間與需水約束區(qū)間之間取交集，得出綜合需水區(qū)間，在此基礎上就可轉換為單目標進行優(yōu)化。經過多次試驗，將指數(shù)變換形式與線性變換相結合的形式，找一個較大數(shù)Cmax與目標函數(shù)進行轉換：

(13)

由此可得Cmax取值為JKT。

則適應度函數(shù)的指數(shù)變換形式為：

H(G)=abc/[1+F(G)]

(14)

通過實際計算調試，可得變換參數(shù)的取值為：a=100，b=15，c=10。

2.2.3 改進算法基本步驟

第1步：

(1)初始化種群P(0)、代數(shù) ，并計算其適應度值和H及其不滿足約束程度值V。

(2)t=t+1，根據(jù)DCPM法的篩選原則篩選出種群P′(t)，再根據(jù)交叉變異算子可得群體P(t)。

(3)計算群體中P(t)不可行解的比率η，并控制其比率，每隔一定代數(shù)自動調整ε值，并返回(2)。

(4)根據(jù)H值和V值，對最后一代排序并標記M個個體，記為PM(t)。

第2步：

(1)初始化代數(shù)t=0，令P(0)=PM(t)，并進行降序排列，標記前N(N

(2)t=t+1，通過遺傳算子得出群體P(t)。

(3)將第1步的群體PM(t)與第2步第(2)步群體P(t)合群，并根據(jù)小生境算法原則進行篩選，得到群體P′(t)。

(4)計算群體P′(t)中個體的H值，并依據(jù)H值進行降序排列，標記前N個個體。

(5)終止條件判斷。相對誤差范圍或規(guī)定的代數(shù)如果不滿足，轉到(2)，若滿足，輸出結果。

3 實例應用與分析

3.1 流域概況及分區(qū)概化

選擇洪汝河流域進行實例分析，洪汝河流域地處河南省西南部，與安徽阜陽接壤，在淮河流域上游王家壩北岸，是淮河平原向低山丘陵的過渡地區(qū)。流域水系主要包括小洪河、汝河及臻頭河3大河流，其中小洪河與汝河在班臺交匯，流入大洪河，屬于淮河的2級支流。該流域內主要大型水庫工程有石漫灘水庫、板橋水庫、薄山水庫和宿鴨湖水庫4座，為多年型調節(jié)水庫，在流域內呈串—并聯(lián)型。4座大型水庫的主要水庫特征見表1。

根據(jù)流域地形與污染源調查，大多工業(yè)污染源集中在河流中上游地段，而流域上游水庫水屬優(yōu)質水，在水庫經河道給流域供水時，容易造成污染。

表1 洪汝河流域各個水庫特征Tab.1 Characteristics of different reservoir in Hongru River basin

水利工程所承擔的供水對象包括有駐馬店地區(qū)的市、縣10個及平頂山地區(qū)縣城2個，為了反映每條河流水質情況，分別選取了廟灣斷面、遂平斷面、夏屯斷面以及河塢斷面作為水質控制斷面，將洪汝河流域系統(tǒng)概化，概化圖見圖1。

圖1 洪汝河流域概化圖Fig.1 Generalized figure of Hongru River basin

3.2 參數(shù)的分析與選取

通過對實例模型進行程序調試可知，算法中個別參數(shù)對尋優(yōu)的結果影響較大。在DCPM法中，非可行解的比率η對計算效率影響比較明顯，若比率η定得太高，則程序長時間在非可行解域內循環(huán)，降低運算效率，根據(jù)經驗選擇η=0.05～0.2；在小生境算法中，衡量個體間的相似程度值D決定了小生境算法的局部搜索能力的大小，D取值范圍并不能準確地確定出優(yōu)化結果，而是當參數(shù)在一定的取值范圍內時，優(yōu)化結果在某個范圍內出現(xiàn)的概率較大。從表2中可知，參數(shù)D在范圍100～180中取值時，總供水量要比其他范圍的更大。

表2 不同參數(shù)D范圍內優(yōu)化結果的最有可能范圍Fig.2 The most probable range of different parameters D to optimize the results

通過以上分析，具體的參數(shù)選取如下。

(1)第1步。群體規(guī)模選擇100，最大遺傳代數(shù)為100代，自適應交叉概率和變異概率取值范圍本別為[0.4,0.9]、[0.001,0]，非可行解比率η=0.05～0.2，不滿足約束程度閾值 的大小影響非可行解的比率，與水庫出庫水量有關，其初值根據(jù)實際調度來確定，根據(jù)非可行解的比率大小每隔5代進行自動調整一次。

(2)第2步。種群數(shù)量為100，最大遺傳代數(shù)300～500代，交叉概率與變異概率范圍同第1步，標記的代數(shù)N取50～80，小生境參數(shù)D取100～180，后期罰函數(shù)參數(shù)選取10-30。

3.3 結果與分析

以1997-2006年10 a系列來水資料及污染物源的排污資料為基礎，根據(jù)各分區(qū)、各部門的需水情況，對洪汝河流域進行了水質水量聯(lián)合優(yōu)化調度。水質污染物選取化學需氧量(COD)及氨氮(NH3-N)來進行分析。具體結果見表3、表4。

表3 洪汝河流域各水庫供水方案Tab.3 Different reservoir water supply schemes in Hongru River basin

注：由于農村生態(tài)需水量很小，所以歸并到了農村生產需水量中。

表4 洪汝河流域各水質控制斷面水質改善成果Tab.4 Water quality improvement result of different waterquality control sections in Hongru River basin

為表明本文改進算法的有效性，將改進的算法與實際模擬的效果及其他類型遺傳算法[8]作了計算比較，給出了其他算法下的水庫總供水量及各個水質斷面對應的COD濃度和NH3-N濃度及其改善程度，結果詳見表5、表6。

表5 不同優(yōu)化算法下的供水方案Tab.5 The reservoir water supply schemes ofdifferent optimization algorithms

表6 不同優(yōu)化算法下的水質改善成果Tab.6 The water quality improvement result ofdifferent optimization algorithms

從表3的供水方案與表5的實況模擬方案進行比較以及從表4的水質改善結果可知，供水方案得到了較大的優(yōu)化，并且控制斷面的水質也得到了相應的改善，進而表明本文提出的改進遺傳算法成功的對洪汝河流域的水量水質進行了聯(lián)合優(yōu)化調度。

通過表3、表4與表5、表6的結果對比分析表明，本文提出的改進遺傳算法相較其他優(yōu)化算法而言，不僅在供水方案上的總供水量要優(yōu)于其他方案，而且在水質方面的改善程度也大于其他優(yōu)化算法的結果，表明了該算法在優(yōu)化調度中的有效性。

從算法的運算效率來看，改進算子算法遺傳代數(shù)1 000代，自適應算法的代數(shù)多達2 000代，而本文算法的代數(shù)最大值600代，運算效率得到了較大的提高，總體表明本文的改進遺傳算法在水庫群水質水量優(yōu)化調度中適用性較高，比文中提及的其他優(yōu)化算法更高效、穩(wěn)定。

4 結 語

在求解水庫群水質水量聯(lián)合優(yōu)化調度模型中，上下游水庫群水力聯(lián)系復雜，決策變量指數(shù)級增長，可行解空間急劇擴大，鑒此提出改進遺傳算法，對部分關鍵非可行解域作了適當選擇進行尋優(yōu)計算，并對可行域空間進行分步優(yōu)化。該改進算法應用于洪汝河流域水庫群水質水量聯(lián)合調度中取得了較好的結果，水庫群調度方案優(yōu)化明顯，水質得到了較大改善。與其他類型遺傳算法作了優(yōu)化比較，該改進算法具有更高的優(yōu)化效率、穩(wěn)定性和實用性。本文算法發(fā)展前景較好，具有一定的通用性，在理論上有一定創(chuàng)新，但分步進行增加了算法的復雜性，并且在參數(shù)的研究與選擇中依然存在一定的問題，今后需要在此基礎上進一步探討。

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