李毅佳，馬 斌，周 芳

(1. 天津理工大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300384； 2. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

0 引 言

我國水資源豐富，但在時(shí)間和空間上存在分布不均勻的特點(diǎn)，隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，我國水資源問題日益突出。為實(shí)現(xiàn)水資源在空間上的合理配置[1]，我國先后在長江、黃河、淮河和海河等流域建成和在建了很多調(diào)水工程，其實(shí)質(zhì)是通過水力控制改變水流的自然流動(dòng)方向。其中長距離明渠輸水工程作為一種重要輸水方式，在跨流域調(diào)水工程中占有重要地位[2]，很多輸水工程均采用該方式，例如南水北調(diào)中線工程。長距離明渠輸水工程通常會在沿線設(shè)置眾多的節(jié)制閘，通過對各節(jié)制閘的調(diào)控來實(shí)現(xiàn)對輸水工程運(yùn)行過程中渠道水量輸運(yùn)的控制與調(diào)度。因此，對長距離輸水工程中明渠輸水系統(tǒng)的水力控制問題開展研究，特別是對其控制運(yùn)行方式、閘門啟閉方式和調(diào)控方法的優(yōu)化，將有助于實(shí)現(xiàn)輸水工程的高效運(yùn)行，提升輸水工程的安全可靠性。

20世紀(jì)30年代，法國最早研制了水力自動(dòng)閘門并提出了渠系控制方法。20世紀(jì)50年代以后，法國、美國、日本等發(fā)達(dá)國家大力發(fā)展了渠系自動(dòng)化技術(shù)。我國這方面的研究雖然起步較晚，但得益于大量輸水工程的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、建設(shè)和運(yùn)行的實(shí)際需求，我國的水利工作者對長距離輸水系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制相關(guān)問題開展了大量研究工作。王長德[3,4]針對渠道水力閘門控制運(yùn)行的穩(wěn)定問題和上游常水位自動(dòng)控制渠道明渠非恒定流動(dòng)態(tài)邊界條件等問題開展了研究，完善了單渠池水力自動(dòng)閘門的運(yùn)行控制問題。王念慎[5]等將狀態(tài)空間方程和現(xiàn)代控制理論引入到渠道水力控制研究中，提出了明渠瞬變流的等容量最優(yōu)控制模型。王濤、楊開林[6]在線性化明渠瞬變流的圣維南方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)代控制理論和數(shù)字仿真技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了輸水系統(tǒng)水力控制過程動(dòng)態(tài)仿真的可視化。韓延成[7]對長距離調(diào)水工程中的渠道運(yùn)行控制模型進(jìn)行了研究，提出將傳統(tǒng)渠道下游常水位輸水PID控制和RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的非線性輸水控制方法。但總體來說，輸水工程中的水力自動(dòng)控制理論尚不完善，閘門的優(yōu)化控制和啟閉方式等諸多方面還存在很多問題亟待解決。

本文以南水北調(diào)中線總干渠的陶岔至黃金河段為工程背景，建立非恒定流模型，對幾種節(jié)制閘調(diào)控工況下的輸水系統(tǒng)水力特性進(jìn)行研究，包括節(jié)制閘調(diào)節(jié)速度對水面線影響、節(jié)制閘突然關(guān)閉時(shí)引起的水力震蕩及水流漫溢現(xiàn)象，以及節(jié)制閘間距對渠道響應(yīng)時(shí)間、閘前水位壅高、事故排空時(shí)間、建閘投資比等的影響。

1 明渠輸水系統(tǒng)非恒定流數(shù)學(xué)模型

1.1 基本方程

渠道水流特征可以采用圣維南方程表示：

(2)

式中：Q為流量；y為水深；x為沿水流運(yùn)動(dòng)方向的距離坐標(biāo)；t為沿水流運(yùn)動(dòng)方向的時(shí)間坐標(biāo)；A為過水?dāng)嗝婷娣e；B為過水?dāng)嗝鎸挾龋籗f為能坡；S0為底坡；g為重力加速度。

1.2 求解步驟

將渠道離散化，概化的渠道系統(tǒng)離散圖[8]如圖1所示，其中i表示渠段，j表示渠段內(nèi)的計(jì)算斷面，Qij為第i渠段第j計(jì)算斷面的流量，Zij為第i渠段內(nèi)第j計(jì)算斷面的水位，i=1，2，…，m；j=l，2，…，n。當(dāng)采用不同的運(yùn)行控制方式時(shí)，對各斷面的水位要求是不同的，當(dāng)采用閘前常水位運(yùn)行方式時(shí)，要求渠段末端(即閘前)計(jì)算斷面的水位Zn不變，采用中點(diǎn)常水位運(yùn)行方式時(shí)則要求渠段中點(diǎn)的水位Z中不變，而采用上游常水位運(yùn)行方式時(shí)則要求上游水位Z1不變。

圖1 渠道系統(tǒng)離散圖Fig.1 Discrete graph of channel system

(1)恒定流計(jì)算。

② 水位。當(dāng)不同調(diào)度方式時(shí)的水位計(jì)算方法略有差別。上游常水位調(diào)度模式與閘前常水位調(diào)度模式的計(jì)算方法類似。以閘前常水位調(diào)度方式為例，將第i渠段的下游節(jié)制閘的閘前水位設(shè)為已知恒定值Zn，采用龍格庫塔法求解明渠漸變流常微分方程，即可自下游向上游逐步計(jì)算出各斷面水位，至第i渠段的第1個(gè)計(jì)算斷面終止。若采用中點(diǎn)常水位調(diào)度模式時(shí)，計(jì)算時(shí)將渠道中點(diǎn)水位Z中設(shè)為已知的恒定值，然后依次向上游和下游逐斷面計(jì)算。

③閘門開度。若計(jì)算第i-1渠段設(shè)置的節(jié)制閘的閘門開度，可先通過上述的流量及水位計(jì)算過程分別求出其閘前水位、閘后水位、過閘流量，再利用閘孔出流公式采用迭代法計(jì)算得到。

(2)非恒定流計(jì)算。利用恒定流計(jì)算模型可以計(jì)算得到輸水系統(tǒng)在初始穩(wěn)定運(yùn)行工況和調(diào)控后形成的新穩(wěn)定運(yùn)行工況下的各種參數(shù)，包括各渠段的水面線、各斷面的水位、各分水口及節(jié)制閘的過流量、各節(jié)制閘的閘門開度等。而當(dāng)各節(jié)制閘的啟閉控制規(guī)律已知時(shí)，可通過非恒定流計(jì)算求出整個(gè)輸水渠道系統(tǒng)的水力瞬變過程，本文中的非恒定流計(jì)算采用特征線法。

1.3 算 例

本文以南水北調(diào)中線一期工程總干渠的陶岔至黃金河段為算例，對節(jié)制閘調(diào)控時(shí)各種工況下的輸水系統(tǒng)水力特性進(jìn)行研究。該渠系全長160 km，將其閘首段作為典型渠段進(jìn)行計(jì)算分析。渠段1長36 488 m，底寬20 m，底坡1/25 000，邊坡系數(shù)是3，糙率是0.014，設(shè)計(jì)流量350 m3/s。假設(shè)渠段上游為一大型水庫，保持水深8.5 m不變。渠段1下游閘前常水深是8.0 m，渠段示意圖如圖2所示。假定在渠道的運(yùn)行過程中，渠段2末段水位保持不變，閘門同步啟閉。

圖2 渠段運(yùn)行示意圖Fig.2 Schematic diagram of canal operation

2 結(jié)果與分析

2.1 不同閘門啟閉速率下輸水系統(tǒng)的水力特性

當(dāng)輸水流量變化時(shí)，為了保證輸水系統(tǒng)的穩(wěn)定性和輸水工程的穩(wěn)定安全，通常會通過調(diào)控節(jié)制閘啟閉速率，使得渠道能夠保持一個(gè)比較穩(wěn)定的水位或一定的水位變率。

建立典型渠段的非恒定流數(shù)學(xué)模型，研究渠段輸水流量由200 m3/s降至100 m3/s時(shí)，不同的閘門啟閉速率下的水力過渡過程，渠段的上、下游閘門以0.01，0.02，0.05，0.1 m/min的速率同步調(diào)節(jié)。圖3、圖4為各斷面的水位變化和流量變化曲線。

圖3 各斷面水位變化曲線Fig.3 Variation curve of water level of each section

圖4 過閘流量變化曲線Fig.4 Curve of water discharge through gate

由計(jì)算結(jié)果可知：

(1)閘門的啟閉速率對渠段的水位波動(dòng)、流量變化的影響比較顯著。水位波動(dòng)范圍、流量變化速率與閘門的啟閉速率呈正相關(guān)。即閘門的啟閉速率越大，各斷面的水位波動(dòng)范圍越大，流量變化速率越大，出現(xiàn)波動(dòng)的時(shí)間越早，但同時(shí)各斷面恢復(fù)到新的恒定流狀態(tài)所需的時(shí)間越少。

(2)節(jié)制閘調(diào)控時(shí)會產(chǎn)生一定的干擾波，其傳播需要一個(gè)過程，上下游閘操作時(shí)所產(chǎn)生的順?biāo)ê湍嫠ㄔ谇纼?nèi)出現(xiàn)相互疊加、衰減或加劇的情況，這就導(dǎo)致兩節(jié)制閘斷面處的水位波動(dòng)最大，渠道中間斷面的水位波動(dòng)要小且水位變化會滯后一段時(shí)間，并且在某些閘門啟閉速率下中間斷面的水位波動(dòng)會比較混亂。

(3)當(dāng)輸水流量由200 m3/s降至100 m3/s，采用閘前常水位調(diào)控，閉門速度小于0.01 m/min時(shí)，渠段水位最大下降速率為0.137 m/h，水位波動(dòng)變化速率能滿足長江委規(guī)定的南水北調(diào)中線總干渠允許下降速率0.2 m/h的要求[9]。

2.2 水力震蕩現(xiàn)象

在輸水工程運(yùn)行中，節(jié)制閘除了調(diào)節(jié)水位流量，還需擔(dān)負(fù)事故情況下的擋水功能。例如當(dāng)某渠段發(fā)生事故或上游渠段水質(zhì)受到污染時(shí)，事故渠段兩端的閘門可能需要在短時(shí)間內(nèi)快速關(guān)閉防止事故的進(jìn)一步發(fā)展。節(jié)制閘的突然關(guān)閉會引起水力振蕩現(xiàn)象，并在渠道內(nèi)產(chǎn)生壅水。本文模擬了典型渠段輸水流量由設(shè)計(jì)流量變?yōu)榱愕墓r，兩端節(jié)制閘以相同的速度同時(shí)關(guān)閉。圖5為模擬的各斷面水位變化結(jié)果。圖6為不同的閘門關(guān)閉速度時(shí)下游閘前水位變化過程。

圖5 各斷面的水位變化Fig.5 Variation curve of water level of each section

圖6 不同閉門速率下的下游閘前水位Fig.6 Variation curve of water level before downstream gate of different closed rates

當(dāng)渠段兩端節(jié)制閘同時(shí)關(guān)閉時(shí)，渠道內(nèi)流量必然會發(fā)生變化，渠道內(nèi)的流量改變以移動(dòng)波的形式進(jìn)行傳播。因此，兩端節(jié)制閘處產(chǎn)生的順行落水波和逆水波會不斷地發(fā)生反射、交叉、重疊，并進(jìn)行能量交換和傳遞，進(jìn)而導(dǎo)致上下游水位交替升降現(xiàn)象的產(chǎn)生。

由圖5、圖6的計(jì)算結(jié)果可知：

(1)兩節(jié)制閘突然關(guān)閉時(shí)，水位發(fā)生驟降和驟漲最大的斷面分別位于上游閘門的下游斷面和下游閘門的上游斷面。當(dāng)閘門調(diào)節(jié)速率為0.1 m/min時(shí)，水位下降最大值為1.217 m，水位上漲最大值為1.06 m。

(2)渠段水力震蕩現(xiàn)象受閉門速率影響顯著。當(dāng)閘門閉門速率降低時(shí)，水力振蕩現(xiàn)象會減弱，水位出現(xiàn)波動(dòng)的時(shí)間延后，水位波動(dòng)的幅度和水位的壅高均減小。

因此應(yīng)盡量降低閘門的閉門速率，以減輕水力振蕩現(xiàn)象的不利影響。

2.3 水流漫溢現(xiàn)象

當(dāng)某一節(jié)制閘開度突然減小或關(guān)閉時(shí)，渠道內(nèi)的一部分水量來不及排出，必然會在閘前產(chǎn)生一定程度的瞬態(tài)壅水，壅水達(dá)到一定程度時(shí)，某一斷面的水位若超過渠頂高程，就會發(fā)生水流漫溢現(xiàn)象。

本文模擬了典型渠段以設(shè)計(jì)流量運(yùn)行時(shí)，上游節(jié)制閘開度保持不變，下游節(jié)制閘以不同的閉門速率關(guān)閉時(shí)的水力過程。模擬結(jié)果如圖7～圖9所示。

由圖7可以看出，當(dāng)下游節(jié)制閘閘2逐漸關(guān)閉時(shí)，過閘流量逐漸減少為零，閘前水位開始抬升，并產(chǎn)生向上游傳播的逆水波，從而引起渠段水位由下游向上游依次抬升，渠段末端水位最先達(dá)到渠頂高程，出現(xiàn)水流漫溢現(xiàn)象。由圖8可知，發(fā)生溢流現(xiàn)象所需時(shí)間與閘門的閉門速率呈負(fù)相關(guān)，且當(dāng)閉門速率達(dá)到一定值后，發(fā)生溢流現(xiàn)象所需時(shí)間趨于一定值。

圖7 渠道各斷面水位變化Fig.7 Variation curve of water level of each section

圖8 漫溢時(shí)間與閘門開啟速度的關(guān)系圖Fig.8 Relation between time of overflow and open rate of gate

圖9 不同閉門速度下的閘2閘前水位Fig.9 Water level before No.2 gate of different closed rates

圖9為不同閘門閉門速度下的閘2閘前水位變化情況。可以看出，閘2的閘前水位變化分為兩個(gè)階段：第一階段為閘門關(guān)閉過程中的水位變化曲線，閘前水位的變化速度隨閘門的閉門速率增大而增大；第二階段為閘門完全關(guān)閉后的水位變化曲線，此階段不同閘門調(diào)節(jié)速度下的水位變化曲線基本平行，水位上漲速度大致相同，約為0.3 m/h。

因此，當(dāng)輸水系統(tǒng)需要關(guān)閉某一節(jié)制閘時(shí)，為盡量避免渠道出現(xiàn)漫溢事故，應(yīng)盡量緩慢關(guān)閉閘門，延緩水流漫溢發(fā)生的時(shí)間，以爭取更多的反應(yīng)時(shí)間采取相應(yīng)措施保證渠道的安全運(yùn)行。

2.4 不同節(jié)制閘間距下輸水系統(tǒng)的水力特性

節(jié)制閘間距的選取會影響到工程投資以及工程的安全運(yùn)行。本節(jié)對不同節(jié)制閘間距下的水力特性進(jìn)行比較分析計(jì)算，分別取10、20、25、30、40、50 km的節(jié)制閘間距，輸水流量變化為200 m3/s降至100 m3/s，兩端節(jié)制閘以0.05 m/min速度同步調(diào)節(jié)，采用閘前常水位控制模式。

(1)渠道響應(yīng)時(shí)間。在渠道輸水工程中，通常采用渠道的響應(yīng)時(shí)間[10]來衡量渠道供水的及時(shí)程度。渠道的響應(yīng)時(shí)間反映了輸水調(diào)度的穩(wěn)定性和速動(dòng)性。渠道的響應(yīng)時(shí)間越短，渠道的輸水調(diào)度越靈活，渠道內(nèi)的水流會在越短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)輸水流量由200 m3/s降至100 m3/s時(shí)，不同節(jié)制閘間距下渠道的響應(yīng)時(shí)間計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1可知，渠道的閘間距越大，渠道響應(yīng)時(shí)間越長，達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)就越慢。

表1 不同節(jié)制閘間距下的渠道響應(yīng)時(shí)間Tab.1 The channel response time of different interval of control gates

(2)閘前水位壅高?！笆欠駮壦笔呛饬棵髑斔こ痰囊粋€(gè)重要性能指標(biāo)。當(dāng)水量需求急劇減小時(shí)，渠道內(nèi)的一部分水量可能會來不及排出而發(fā)生壅水；此外，閘門的啟閉動(dòng)作也會導(dǎo)致在閘前出現(xiàn)一定程度的壅水，再考慮風(fēng)浪的影響，有可能導(dǎo)致渠道某一時(shí)刻的瞬時(shí)水位超過堤頂高程產(chǎn)生棄水。要使渠道在調(diào)控過程中不發(fā)生棄水或少棄水，就需要研究不同節(jié)制閘間距下的渠道安全超高。

安全超高包括風(fēng)浪超高和水位壅高兩部分。風(fēng)浪超高可采用莆田試驗(yàn)站公式[11]計(jì)算得到，由此公式可知風(fēng)浪超高與節(jié)制閘的間距、渠道過流量無關(guān)。因此，只需研究閘門動(dòng)作所引起的水位壅高。不同節(jié)制閘間距對應(yīng)的水位壅高計(jì)算結(jié)果見表2。顯然，節(jié)制閘間距越大，水位壅高值越大，渠道就需要越大的安全超高來保證安全。

表2 不同節(jié)制閘間距下的閘前水位壅高Tab.2 The backup water level before gate ofdifferent interval of control gates

(3)事故排空時(shí)間。在輸水工程管理運(yùn)行過程中，當(dāng)需要對某渠段進(jìn)行檢修維護(hù)時(shí)，需將該渠段內(nèi)的水量排空。兩節(jié)制閘的間距越小，渠道內(nèi)的蓄水量越小，排空和檢修所需的時(shí)間就越短。此外，如果輸水渠道可能發(fā)生潰堤時(shí)，渠道內(nèi)蓄水量的多少也將直接影響到事故損失的大小。因此，從安全性考慮，節(jié)制閘間距也不宜取得過長。本節(jié)計(jì)算了流量q=50 m3/s時(shí)，不同節(jié)制閘間距的排空時(shí)間，計(jì)算結(jié)果見表3?？梢钥闯?，節(jié)制閘間距越小，節(jié)制閘間的蓄水量越少，排空時(shí)間就越短。

表3 不同節(jié)制閘間距下的排空時(shí)間Tab.3 The eliminating time of different interval of control gates

(4)建閘投資。對于一個(gè)長距離明渠工程，節(jié)制閘間距的選取直接關(guān)系到工程投資及運(yùn)行后的管理成本。由于獲取資料的限制，本文只是粗略地估算由于節(jié)制閘間距的不同而引起的投資差異情況。假設(shè)渠系陶岔首至黃河南段渠系總長480 km，不同節(jié)制閘間距下的建閘個(gè)數(shù)以及以30 km為閘間距時(shí)的節(jié)制閘投資為基礎(chǔ)的投資比如表4所示。顯然，閘間距越小，需建節(jié)制閘越多，投資越大。

表4 節(jié)制閘建閘個(gè)數(shù)與投資比Tab.4 The number and investment ratio of gate building

(5)節(jié)制閘間距影響綜合分析。將節(jié)制閘間距與渠道響應(yīng)時(shí)間、閘前水位壅高、排空時(shí)間、建閘投資比等參數(shù)的關(guān)系曲線繪于圖10。由圖10可知：閘前水位壅高、排空時(shí)間和渠道響應(yīng)時(shí)間與閘間距呈單調(diào)遞增關(guān)系，而投資比與閘間距呈單調(diào)遞減關(guān)系。因此，通過綜合分析比較，可得到最優(yōu)節(jié)制閘間距為25～35 km。但在實(shí)際工程中，還應(yīng)根據(jù)工程的具體地形地質(zhì)條件、水力條件、當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)社會情況等影響因素來綜合確定。

圖10 不同節(jié)制閘間距下各參數(shù)Fig.10 Parameters of different interval of control gates

3 結(jié) 語

本文以南水北調(diào)中線總干渠的陶岔至黃金河段的渠首段為算例，分析了節(jié)制閘調(diào)控下的輸水系統(tǒng)水力特性，得到以下結(jié)論。

(1)當(dāng)流量變化相同時(shí)，水位波動(dòng)范圍、流量變化速率與閘門的啟閉速率呈正相關(guān)。即閘門的啟閉速率越大，水位波動(dòng)范圍越大，流量變化速率越大，且出現(xiàn)波動(dòng)的時(shí)間越早，但同時(shí)各斷面恢復(fù)到新的恒定流狀態(tài)所需的時(shí)間越少。

(2)水力震蕩現(xiàn)象受閉門速率影響顯著。實(shí)際工程應(yīng)以盡量降低閘門閉門速率，以減弱水力振蕩現(xiàn)象，延緩水位出現(xiàn)波動(dòng)的時(shí)間，降低水位波動(dòng)的幅度，減小水位壅高。

(3)發(fā)生溢流現(xiàn)象所需時(shí)間與閘門的閉門速率呈負(fù)相關(guān)，且當(dāng)閉門速率達(dá)到一定值后，發(fā)生溢流現(xiàn)象所需時(shí)間趨于一定值。實(shí)際運(yùn)行時(shí)，應(yīng)盡量緩慢關(guān)閉閘門，延緩水流漫溢發(fā)生的時(shí)間，以爭取更多的反應(yīng)時(shí)間采取相應(yīng)措施保證渠道的安全運(yùn)行。

(4)綜合比較不同節(jié)制閘間距下的渠道響應(yīng)時(shí)間、閘前水位壅高、事故排空時(shí)間、建閘投資比，認(rèn)為南水北調(diào)中線渠首段明渠節(jié)制閘間距取在25～35 km之間最優(yōu)。

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