劉春燁，吳建華， 高 潔，楊德明， 劉亞明

(太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

0 引 言

廣義的山洪包括山丘區(qū)發(fā)生的暴漲洪水，水庫壩體潰決、冰湖潰決等誘發(fā)的洪水。本文的山洪特指由暴雨引起的洪水。由暴雨洪水造成的、對人們生命及財產(chǎn)造成損失的災(zāi)害稱為山洪災(zāi)害。由于我國特殊的東南亞季風(fēng)氣候以及復(fù)雜多變的地形地貌，使得我國山洪災(zāi)害發(fā)生的范圍廣、頻率大。近年來，由山洪災(zāi)害造成的損失越來越大，山洪災(zāi)害已經(jīng)成為威脅人民生命財產(chǎn)安全的突出問題。

山洪災(zāi)害預(yù)警是預(yù)防山洪災(zāi)害的有效手段，能夠減少山洪災(zāi)害帶來的損失。山洪災(zāi)害的預(yù)警指標(biāo)有臨界水位、臨界流量和臨界雨量。由于山洪災(zāi)害主要由暴雨造成，因此,采用臨界雨量作為預(yù)警指標(biāo)。本文在介紹資料匱乏地區(qū)山洪災(zāi)害臨界雨量計算方法基礎(chǔ)上，結(jié)合張家坪流域?qū)嶋H情況，通過建立不同的水文模型(推理公式法和流域模型法)，由流量反推臨界雨量，并與災(zāi)害降雨同頻率法計算結(jié)果進(jìn)行比較分析，最終確定臨界雨量。采用多種不同的水文模型來計算臨界雨量，減少單一模型可能帶來的誤差。綜合采用多種方法計算臨界雨量能提高臨界雨量計算結(jié)果精度,提高結(jié)果的可信度[1]。

1 臨界雨量計算方法

國內(nèi)對臨界雨量的計算方法已有很多研究，陳真蓮等[2]闡述了單站法、區(qū)域臨界雨量法、水位反推法等實用的方法；段生榮[3]概括了實測雨量分析法、災(zāi)害降雨頻率分析法、產(chǎn)匯流分析法等方法；李克先[4]采用推理公式法計算臨界雨量，解除了原推理公式在部分匯流中對流域面積分配曲線的矩形概化；張澤宇等[5]通過流域水文模型反推臨界雨量，提高了臨界雨量精度；毛北平[6]采用垂向混合模型進(jìn)行凈雨過程計算，減小了流域降雨分布及流域下墊面不均勻?qū)ι胶闉?zāi)害臨界雨量計算的誤差。在國外，美國采用了FFG(Flash Flood Guidance)法[7]計算臨界雨量，該法考慮了降雨、土層含水以及下墊面特性等因素；日本的臨界雨量計算方法有實效雨量法、土壤雨量指數(shù)法等方法[8]，國外的方法可作為參考來計算臨界雨量，但均需大量實測水文資料。綜合分析上述方法，單站法、區(qū)域臨界雨量法適用于資料較多的流域。災(zāi)害實例調(diào)查法、內(nèi)插法、比擬法、災(zāi)害與降雨同頻率法、水位/流量反推法、產(chǎn)匯流分析法等方法可用于資料較少流域的臨界雨量計算，其中，前四種方法是通過統(tǒng)計歸納或類比所得，雖有一定的依據(jù)，但是計算結(jié)果的精確性無法達(dá)到山洪災(zāi)害預(yù)警要求。水位流量反推法和產(chǎn)匯流分析法具有良好的水文學(xué)基礎(chǔ)，計算結(jié)果相對準(zhǔn)確。本文提出把不同水文模型與流量反推法結(jié)合，通過三種方法比較分析確定臨界雨量。

1.1 災(zāi)害降雨同頻率法

通過對山洪災(zāi)害場次的調(diào)查，分析山洪災(zāi)害發(fā)生的頻率，并假設(shè)降雨與災(zāi)害同頻率，求出降雨量，這種方法稱為災(zāi)害降雨同頻率法。該法需收集山洪災(zāi)害調(diào)查資料，求出經(jīng)驗頻率，再由水文圖集查出不同時段(10、60 min、6、24 h、3 d)年最大雨量等值線圖和變差系數(shù)等值線圖。計算與山洪災(zāi)害有相同頻率的降雨量即為臨界雨量。山洪災(zāi)害發(fā)經(jīng)驗生頻率公式如下：

(1)

式中：n為山洪災(zāi)害發(fā)生次數(shù)；N為山洪災(zāi)害統(tǒng)計年。

1.2 基于推理公式的臨界雨量計算

推理公式法計算洪峰流量：

(2)

式中：Qm為洪峰流量；τ為流域匯流時間；tc為產(chǎn)流時間；hτ為τ所對應(yīng)的最大凈雨量；hR,P為tc所對應(yīng)的最大凈雨量；A為全面匯流流域面積；Atc為部分匯流時流域面積。

推理公式法計算流域匯流時間：

(3)

式中：m為匯流參數(shù)；L為主河道長度；J為平均坡降。

山洪雨量預(yù)警指標(biāo)一般為流域匯流時間內(nèi)相應(yīng)于預(yù)警水位的若干個典型時段臨界雨量組成。將山洪災(zāi)害成災(zāi)水位對應(yīng)的流量Qm帶入公式(2)反推可得tc<τ時臨界雨量：

(4)

式中：tc可根據(jù)預(yù)警需要取不同典型時段值。當(dāng)tc=τ時，Atc=A，為全面匯流，臨界雨量可求；當(dāng)tc<τ時，為部分匯流，tc所對應(yīng)的最大部分匯流面積Atc為未知數(shù)值，可在流域衛(wèi)星影像圖上按水系和地形特征繪制等流時線并量算等流時線面積，由等流時線面積可得時段最大部分匯流面積Atc，進(jìn)而求出各典型時段臨界雨量 。

1.3 基于流域模型法的臨界雨量計算

流域模型法是山西省常用的一種計算設(shè)計暴雨洪水的水文模型，采用雙曲正切模型進(jìn)行產(chǎn)流計算，綜合瞬時單位線進(jìn)行匯流計算,具體計算方法如下：

凈雨深用雙曲正切模型計算：

(5)

式中：th為雙曲正切運算符；tz為設(shè)計暴雨的主雨歷時，h；HP,A(tz)為設(shè)計暴雨的主雨面雨量，mm；RP為設(shè)計洪水凈雨深，mm；FA(tz)為主雨歷時內(nèi)的流域可能損失，mm。

瞬時匯流曲線按式(6)計算：

(6)

式中：n為線性水庫個數(shù)；K為一個線性水庫的調(diào)蓄參數(shù)，h；t為時間，h；Γ(n)為伽瑪函數(shù)；瞬時匯流曲線對時間進(jìn)行積分可得單位強度凈雨過程在流域出口斷面形成的水體時間概率分布函數(shù)sn(t)。

時段單位凈雨在流域出口斷面形成的概率密度曲線稱為時段匯流曲線：

(7)

基于流域模型法的臨界雨量計算是先假設(shè)降雨初值，由流域模型法計算洪峰流量Qm，當(dāng)Qm與成災(zāi)流量Q無限接近時，假設(shè)雨量即為臨界雨量。具體計算步驟如下。

(1)假設(shè)一個最大第2 h～最大第6 h的降雨總量初值H。根據(jù)山西省水文分區(qū)設(shè)計雨型,由時段雨量序位法分別計算出最大第2 h～最大第6 h的降雨量P′2～P′6。

(2)計算暴雨參數(shù)。由《山西省水文計算手冊》[9]可得暴雨參數(shù)的范圍，由設(shè)計暴雨公式(8)和式(9)計算得到不同暴雨參數(shù)下最大第2h～最大第6h的降雨量P2～P6。將每組P2～P6與P′2～P′6進(jìn)行比較，誤差平方和最小的那組P2～P6所用參數(shù)即為所要求的暴雨參數(shù)。(暴雨參數(shù)取值范圍Sp：P2～100，n2：0.01～1，λ：0.001～0.120)

(9)

式中：n1、ns分別為設(shè)計暴雨歷時與降雨強度在雙對數(shù)坐標(biāo)系中曲線坡度及t=1 h時的斜率；即1 h設(shè)計雨量，mm/h；t為暴雨歷時，h；λ為經(jīng)驗參數(shù)。

(3)根據(jù)第二步計算得的暴雨參數(shù)值，用設(shè)計暴雨公式可以計算最大第1 h～最大第6 h的雨量；根據(jù)水文分區(qū)設(shè)計雨型，得到典型時段內(nèi)每小時的雨量Hp1，Hp2，…,Hp6。

(4)使用雙曲正切產(chǎn)流模型與單位線流域匯流模型進(jìn)行產(chǎn)匯流分析，計算由典型時段內(nèi)各個小時降雨所形成的洪峰流量Qm。如果|Qm-Q|>1 m3/s，則用二分法重新假設(shè)H，其中Q為成災(zāi)水位對應(yīng)成災(zāi)流量。

(5)重復(fù)(2)～(4)，直到|Qm-Q|≤1 m3/s時，典型時段內(nèi)各小時的降雨總量即為臨界雨量。

2 實例分析

張家坪小流域位于山西省呂梁市興縣西南部，在晉西北重丘陵地區(qū)，流域內(nèi)黃土丘陵溝壑占地面積較大，地形破碎，山丘區(qū)比降較大，所以造成了暴雨山洪歷時短、降雨強度大等特點，極易導(dǎo)致山洪災(zāi)害，因此，選該流域分析計算臨界雨量。為了獲取張家坪流域基本資料，在MapInfo中導(dǎo)入DEM底圖繪制流域圖，得到流域下游斷面以上集水面積為213.4 km2，斷面至主河道河源長度為25.44 km，主河道平均比降1.174%。張家坪流域所在溝道為黃河支溝后溝，流域地類包括黃土丘陵溝壑(208.4 km2)，變質(zhì)巖灌叢山地(1.5 km2)和變質(zhì)巖森林山地(3.5 km2)。

2.1 災(zāi)害降雨同頻率法臨界雨量計算

根據(jù)《山西省歷史洪水調(diào)查成果》[10]，張家坪流域自1979-2010年期間，發(fā)生過一次較大洪水災(zāi)害(1996年)。由災(zāi)害降雨同頻率分析法可得成災(zāi)頻率為：

根據(jù)山西省水文圖集可得10、30 min、1、6、24 h 雨量均值分別為10.3、23.7、40.8、53.8、69 mm, 變差系數(shù)Cv分別為0.7、0.6、0.52、0.51、0.50,Cs均取3.5Cv。張家坪流域各時段設(shè)計雨量計算結(jié)果見表1。

表1 張家坪流域時段洪水頻率計算結(jié)果表 mm

2.2 推理公式法計算臨界雨量

根據(jù)現(xiàn)場勘查資料可得張家坪流域成災(zāi)水位為884.5 m，并查算得臨界流量為1 290 m3/s，同時，由《山西省水文計算手冊》可得推理公式法匯流參數(shù)m=0.345，帶入公式(3)計算得流域匯流時間τ=1.5 h。選取計算時段t=0.5 h，在流域內(nèi)繪制等流時線，量算得等流時單元面積，將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入公式(4)，計算得張家坪村山洪各預(yù)警時段臨界雨量h。因推理公式未考慮前期雨量損失，實用預(yù)警雨量應(yīng)加上凈雨穩(wěn)滲量(11.2 mm/h)，分析計算成果詳見表2。

2.3 流域模型法計算臨界雨量

張家坪流域?qū)儆谏轿魇∷姆謪^(qū)西區(qū)，假設(shè)降雨初值H=50 mm，因匯流時間為1.5 h，以0.5 h為降雨時段，由西區(qū)設(shè)計雨型分別計算各時段降雨。經(jīng)試算，降雨初值H=58.9 mm時，洪峰流量最接近臨界流量，此時誤差平方和最小的暴雨參數(shù)值為：Sp=39.13，ns=0.62，λ=0.99。雙曲正切模型中流域雨量損失FA(tz)對計算結(jié)果準(zhǔn)確性影響較大，與FA(tz)相關(guān)的參數(shù)有流域包氣帶充分風(fēng)干時的吸收率Sr、流域包氣帶飽和時的導(dǎo)水率Ks，根據(jù)《山西省水文計算手冊》查得相關(guān)參數(shù)，參數(shù)是通過有觀測記錄以來大量實測暴雨、洪水資料率定所得，根據(jù)張家坪流域下墊面地類權(quán)重計算得Sr=20 mm/h1/2,Ks=1.3 mm/h。瞬時單位線有兩個參數(shù)，線性水庫個數(shù)n，線性水庫調(diào)蓄參數(shù)k，這兩個參數(shù)的取值與經(jīng)驗性指數(shù)β1、β2、α、復(fù)合地類匯流參數(shù) 有關(guān),查水文手冊得β1=0.047 0、β2=0.019、α=0.039 7，C2取值見表3。當(dāng)前期持水度為一般情況(B0=0.3)時計算臨界雨量，計算結(jié)果見表4。

表2 推理公式法臨界雨量計算成果表Tab.2 Calculation results of critical rainfall byinference formula method

表3 復(fù)合地類匯流參數(shù)Tab.3 Composite confluence parameter

表4 流域模型法臨界雨量分析計算成果表Tab.4 Calculation results of critical rainfall in watershed model

3 結(jié)果與分析

災(zāi)害降雨同頻率法1 h預(yù)警雨量結(jié)果與推理公式法和流域模型法1 h計算結(jié)果偏差較大，后兩種方法各時段雨量計算結(jié)果較為接近，推理公式法計算結(jié)果偏小，預(yù)警時段越長推理公式與流域模型法計算結(jié)果的相對誤差越大，降雨時段在1 h內(nèi)兩種方法相對誤差控制在20%以內(nèi)，當(dāng)降雨時段為1.5 h,相對誤差擴大到35%。相對誤差產(chǎn)生的原因是兩種模型產(chǎn)匯流機制及參數(shù)取值不同。3種方法計算結(jié)果、推理公式法與流域模型法相對誤差如圖1所示。

圖1 臨界雨量計算結(jié)果對比圖Fig.1 Comparison of the calculated results of critical rainfall

災(zāi)害降雨同頻率法：災(zāi)害降雨同頻率法的主要依據(jù)是山洪災(zāi)害調(diào)查資料，因調(diào)查工作量較大，調(diào)查結(jié)果可能不全面，造成成災(zāi)頻率準(zhǔn)確性不高，且由于水文圖集提供基礎(chǔ)資料的限制，災(zāi)害降雨同頻率法對匯流時間較短的小流域計算結(jié)果所能采用的數(shù)據(jù)有限(如果匯流時間小于1 h，水文圖集所能查用降雨量資料只有10 min可用)，因此，災(zāi)害降雨同頻率法不適合匯流時間較短的小流域。

推理公式法：由推理公式法和流域模型法計算結(jié)果可知，匯流時間越短兩種方法計算結(jié)果越接近，相對誤差越小，結(jié)果越可靠。對資料匱乏地區(qū)，基于推理公式的臨界雨量計算法公式簡單，只需成災(zāi)流量和匯流參數(shù)兩個數(shù)據(jù)，無需歷史降雨資料，且推理公式法的應(yīng)用范圍很廣，各地均有與公式配套的匯流參數(shù)。因此，該方法對匯流時間較短的小流域的臨界雨量計算最為簡單、實用。

流域模型法：流域模型法具有良好的水文學(xué)基礎(chǔ)，雙曲正切模型和綜合瞬時單位線在各地水文計算中有很多應(yīng)用，但需要較多的水文參數(shù)。流域模型法可根據(jù)不同的前期持水度計算不同的臨界雨量，當(dāng)前期持水度變化較大，且能夠獲取準(zhǔn)確模型參數(shù)時，可以采用流域模型法。

經(jīng)比較分析，推理公式法所需參數(shù)較少且計算公式簡單，更適合匯流時間短的小流域，且為了安全考慮，應(yīng)采用較小值，張家坪流域最終臨界雨量采用推理公式法計算結(jié)果。臨界雨量為立即轉(zhuǎn)移指標(biāo)，當(dāng)降雨量達(dá)到臨界雨量時，山洪會淹沒周邊村莊，居民需立即轉(zhuǎn)移以避免生命財產(chǎn)造成損失。

4 結(jié) 語

針對資料匱乏地區(qū)提出3種計算臨界雨量的方法，災(zāi)害降雨同頻率法、基于推理公式法、流域模型法的臨界雨量計算，并以張家坪小流域為例，通過3種方法對比分析計算，最終確定該流域臨界雨量。在分析計算過程中能出以下結(jié)論。

(1)對資料匱乏地區(qū)，災(zāi)害降雨同頻率法雖不需要歷史降雨資料，但是計算誤差較大；流域模型法和推理公式法計算結(jié)果較為接近，流域模型法可用于計算不同前期持水度的臨界雨量，適合前期持水度影響較大和匯流時間較長的流域，推理公式法計算方法簡單，適合匯流時間較短的流域。

(2)建議采用不同模型來模擬計算臨界雨量，最終通過多種方法分析比較確定臨界雨量值，以減少臨界雨量誤差，提高預(yù)警的可信度。

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