李 丹，郭芝韻, 朱延濤

(1. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；2. 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098)

0 引 言

混凝土壩是大壩的重要分支，大壩安全影響著人民的生命和財(cái)產(chǎn)，因此需要謹(jǐn)慎對(duì)待。隨著數(shù)學(xué)分析理論及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，大壩安全監(jiān)控模型研究成為評(píng)價(jià)大壩安全性能、預(yù)測(cè)大壩運(yùn)行狀態(tài)的重要手段，而在大壩安全監(jiān)控中最為重要的方面就是對(duì)大壩變形位移的監(jiān)控。現(xiàn)階段，應(yīng)用較為廣泛的大壩安全監(jiān)控模型分為統(tǒng)計(jì)模型[1]和以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能算法等[2,3]，其中，統(tǒng)計(jì)模型要求觀測(cè)樣本足夠充分，且精度受相關(guān)性影響，而人工智能算法的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)初值選擇有一定主觀性，并且由于采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，易產(chǎn)生“過(guò)擬合”問(wèn)題，泛化能力較差。

回歸型支持向量機(jī)(SVR)是Vapnik為解決回歸擬合問(wèn)題提出的，在支持向量機(jī)(SVM)基礎(chǔ)上基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論(STL)改進(jìn)得來(lái)，能較好解決高維數(shù)和非線性問(wèn)題，克服人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“過(guò)擬合”的問(wèn)題，提高模型的泛化能力[4]，但SVR模型中核函數(shù)參數(shù)σ、懲罰因子C和不敏感損失函數(shù)ε的選擇對(duì)預(yù)測(cè)精度影響較大[5]。為此，工程應(yīng)用中多采用智能算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。目前在大壩安全監(jiān)控模型研究方面也利用SVR模型進(jìn)行了研究，如王泉，鄭東建等[6]利用PCA-SVR模型對(duì)大壩的早期裂縫預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究，證明了其在預(yù)報(bào)裂縫開(kāi)合度信息方面的可行性；虞鴻，包騰飛等[7]采用ε-SVR對(duì)大壩變形進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了較為準(zhǔn)確的擬合結(jié)果和準(zhǔn)確可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果。在其他工程應(yīng)用中，多采用遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSA)、魚群算法(SA)和蟻群算法(ACA)等智能算法對(duì)SVR模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，根據(jù)大壩變形的特點(diǎn)，本文采用由Dorigo等[8]提出的蟻群優(yōu)化算法，已有牛景太，魏博文等[9]將此算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化，并將它應(yīng)用于混凝土壩位移安全監(jiān)控模型，利用其具有的并行性、效率高等特點(diǎn)可快速得到較優(yōu)參數(shù)，因此，本文建立了基于ACO-SVR的混凝土壩變形監(jiān)控模型。通過(guò)工程實(shí)例分析驗(yàn)證，此模型具有更高的精度和泛化能力，當(dāng)然也存在一些不足。

1 大壩安全監(jiān)控回歸型支持向量機(jī)(SVR)模型

大壩安全監(jiān)控回歸型支持向量機(jī)(SVR)模型是SVR分類的應(yīng)用拓展，基本思想[10]是尋找一個(gè)最優(yōu)分類面使得所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)分類面的誤差最小，即找到最優(yōu)擬合面。設(shè)含有l(wèi)個(gè)訓(xùn)練樣本的樣本對(duì)集合為{(xi,yi),i=1,2,…,l}，其中，xi(xi∈Rd)是第i個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入列向量，xi=[x1i,x2i,…,xdi]T，yi∈R為對(duì)應(yīng)的輸出值。根據(jù)大壩安全監(jiān)控理論，一般輸入列向量包括溫度、水位與時(shí)效等影響因子，輸出值為實(shí)測(cè)值，如大壩變形、滲流量、應(yīng)力應(yīng)變等等。

根據(jù)大壩特性，設(shè)在高維特征空間中建立關(guān)于混凝土壩的線性回歸函數(shù)為

f(x)=wΦ(x)+b

(1)

式中：Φ(x)為非線性映射函數(shù)；w,b為回歸因子。

定義ε線性不敏感損失函數(shù)：

(2)

式中：f(x)為回歸函數(shù)返回的預(yù)測(cè)值；y為對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)值。

式(2)中當(dāng)f(x)與y之間的差別小于等于ε時(shí)，則認(rèn)為擬合較為準(zhǔn)確。

為求解w和b，引入松弛變量ξi,ξ*i，可將優(yōu)化目標(biāo)定為：

式中：C(C>0)為懲罰因子，C越大表示對(duì)訓(xùn)練誤差大于ε的樣本懲罰越大；ε規(guī)定了誤差要求，ε越小表示誤差越小。

為求解式(3)，引入Lagrange函數(shù)，并轉(zhuǎn)換為對(duì)偶形式：

(4)

式中：αi為L(zhǎng)agrange乘子；K(xi,xj)=Φ(xi)Φ(xj)為核函數(shù)，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、d階多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和具有參數(shù)k和θ的Sigmoid核函數(shù)，本文采用徑向基核函數(shù)，形如：

(5)

式中：σ為核參數(shù)，是求解核函數(shù)的關(guān)鍵。

設(shè)式(4)求解得到的最優(yōu)解為α=[α1,α2,…,αl],α*=[α*1,α*2,…,α*l]，則有：

(7)

式中：Nnsv為支持向量的個(gè)數(shù)；SV為支持向量的樣本集合。支持向量即為當(dāng)(αi-α*i)≠0時(shí)對(duì)應(yīng)的樣本xi。

于是，得到回歸函數(shù)為：

(8)

從式(8)可以看出，SVR最終的函數(shù)形式與SVM相同，其結(jié)構(gòu)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，如圖1所示。大壩安全監(jiān)控SVR模型的輸出值是中間節(jié)點(diǎn)的線性組合，每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)支持向量。利用大量訓(xùn)練樣本擬合得到較為準(zhǔn)確的回歸函數(shù)，則可根據(jù)訓(xùn)練樣本得到的回歸因子預(yù)測(cè)大壩運(yùn)行性態(tài)。

圖1 大壩安全監(jiān)控SVR模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of SVM model for dam safety monitoring

2 大壩安全監(jiān)控SVR模型參數(shù)的優(yōu)選

由上述可知，核參數(shù)σ、懲罰因子C和線性不敏感損失函數(shù)ε的選取對(duì)大壩安全監(jiān)控SVR模型的精度有相當(dāng)大的影響，因此本文利用蟻群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，消除主觀選取參數(shù)的部分影響，并提高擬合效率。

2.1 蟻群算法基本原理

蟻群算法，顧名思義，是模擬自然界螞蟻群體覓食行為而成的智能算法。蟻群算法用于優(yōu)化的基本思路為：用螞蟻的可行的行走路徑集合構(gòu)成待優(yōu)化問(wèn)題的解空間。路徑較短的螞蟻釋放的信息素量較多，螞蟻根據(jù)信息素的濃度選擇路徑，隨著時(shí)間的推進(jìn)，較短的路徑上累積的信息素濃度逐漸增高，最終，整個(gè)螞蟻會(huì)在正反饋的作用下集中到最佳路徑上，此時(shí)對(duì)應(yīng)的就是最優(yōu)解。

此處以解決旅行商(TSP)問(wèn)題的過(guò)程解釋蟻群算法基本原理[11]。設(shè)螞蟻數(shù)量為m，城市數(shù)量為n，城市i與城市j之間的距離為dij(i，j=1,2,…,n)，t時(shí)刻城市i與城市j連接路徑上的信息素濃度為τij(t)。初始時(shí)刻，各個(gè)城市間連接路徑上的信息素濃度相同，τij(0)=τ0。

螞蟻k(k=1,2,…,m)根據(jù)各個(gè)城市連接路徑上的信息素濃度決定其下一個(gè)訪問(wèn)的城市。設(shè)Pkij(t)表示t時(shí)刻螞蟻k從城市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率，其計(jì)算公式為：

(9)

式中：?jiǎn)l(fā)函數(shù)ηij(t)=1/dij，表示螞蟻從城市i轉(zhuǎn)移到j(luò)的期望程度；allowk(k=1,2,…,m)為螞蟻k待訪問(wèn)城市的集合，初始時(shí)刻其中包括除初始出發(fā)點(diǎn)外的(n-1)個(gè)元素，當(dāng)allowk為空時(shí)，即表示訪問(wèn)結(jié)束；α為信息素重要程度因子，其值與信息素濃度在轉(zhuǎn)移中起的作用成正比；β為啟發(fā)函數(shù)重要程度因子，其值越大，表明螞蟻會(huì)以較大的概率轉(zhuǎn)移到距離短的城市。

螞蟻在釋放信息素的同時(shí)，各城市連接路徑上的信息素也在隨時(shí)間消散，設(shè)參數(shù)ρ(0<ρ<1)表示信息素的揮發(fā)程度。因此，各城市連接路徑上的信息素濃度需在一次循環(huán)結(jié)束后實(shí)時(shí)更新，即：

(10)

式中；Δτij表示所有螞蟻在城市i與城市j連接路徑上釋放的信息素濃度總和；Δτkij表示第k只螞蟻在城市i與城市j連接路徑上釋放的信息素濃度，按照ant cycle system，其計(jì)算公式如下。

(11)

式中：Q為常數(shù)，表示所有螞蟻循環(huán)一次釋放的信息素之和；Lk為第k只螞蟻?zhàn)哌^(guò)路徑的總長(zhǎng)度[12]。

2.2 蟻群算法優(yōu)化SVR模型參數(shù)的實(shí)現(xiàn)

為將大壩安全監(jiān)控SVR模型參數(shù)優(yōu)化與蟻群算法的路徑尋優(yōu)結(jié)合起來(lái)，需設(shè)立相應(yīng)蟻群系統(tǒng)。本文模型使用徑向基核函數(shù)[13]，共有3個(gè)參數(shù)，分別是核參數(shù)σ、懲罰因子C和線性不敏感損失函數(shù)ε，主要進(jìn)行核參數(shù)σ和懲罰因子C的尋優(yōu)。

由于核參數(shù)σ和懲罰因子C取值是連續(xù)的，因此，這是求連續(xù)空間最優(yōu)解問(wèn)題，首先要將參數(shù)離散化[14]。在大壩安全監(jiān)控模型研究方面，需根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)的取值范圍和精度。若設(shè)定參數(shù)的范圍為[0,100]和[0,10]，小數(shù)點(diǎn)后保留位數(shù)分別為2位和3位，此時(shí)可借用旅行商問(wèn)題(TSP)的思想設(shè)置8層城市，每層分別有10個(gè)城市，各自代表數(shù)字0～9，每層從左到右依次代表C的十位、個(gè)位、小數(shù)點(diǎn)后的十分位和百分位和σ的個(gè)位、小數(shù)點(diǎn)后的十分位、百分位和千分位，并且規(guī)定每只螞蟻只能從左往右依次移動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定次數(shù)循環(huán)尋找，可以得到較優(yōu)的路徑節(jié)點(diǎn)，依次組成需要優(yōu)化的參數(shù)。為尋得最優(yōu)路徑，不能單純用最短來(lái)尋找最優(yōu)參數(shù)，因此選用k-fold交叉驗(yàn)證誤差作為目標(biāo)值E，以E最小時(shí)的路徑為最優(yōu)路徑[15]。

該蟻群系統(tǒng)的基本思想是將對(duì)參數(shù)的直接搜索轉(zhuǎn)化為對(duì)每位數(shù)字的逐一搜索，即將連續(xù)變量轉(zhuǎn)變?yōu)槿舾呻x散變量的尋優(yōu)問(wèn)題，更利于螞蟻種群對(duì)整個(gè)空間的完全搜索[14]。由此可將蟻群算法很好地應(yīng)用在參數(shù)優(yōu)化上，其余步驟、原理與解決TSP問(wèn)題相同。

3 基于ACO-SVR的大壩安全監(jiān)控模型構(gòu)建過(guò)程

基于ACO-SVR的大壩安全監(jiān)控模型是用蟻群算法對(duì)核參數(shù)σ和懲罰系數(shù)C進(jìn)行優(yōu)選，組成C和σ的每一位數(shù)字由節(jié)點(diǎn)值(相當(dāng)于TSP問(wèn)題中的城市，每個(gè)城市對(duì)應(yīng)0～9)體現(xiàn)。SVR參數(shù)優(yōu)化的蟻群系統(tǒng)以最小k-fold交叉驗(yàn)證誤差(目標(biāo)值E)原則來(lái)更新信息素濃度。目標(biāo)函數(shù)中隱含各螞蟻所走過(guò)的所有節(jié)點(diǎn)的信息以及所建模型當(dāng)前的準(zhǔn)確度[8]。為使大壩安全監(jiān)控模型更準(zhǔn)確合理，對(duì)于核參數(shù)σ和懲罰系數(shù)C的取值范圍和精度需要根據(jù)大量相關(guān)數(shù)據(jù)選取。

具體步驟是：

(1)將模型中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化，其中包括模型參數(shù)C、σ的上下限和具體精度，確定k-fold交叉驗(yàn)證誤差的k值，螞蟻數(shù)量m、信息素重要程度因子α、啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β、信息素?fù)]發(fā)因子ρ、信息素釋放總量Q以及最大迭代次數(shù)iter-max，迭代次數(shù)初始值為iter=1。

(2)將各只螞蟻隨機(jī)放置于不同出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)式(9)計(jì)算每個(gè)螞蟻的轉(zhuǎn)移概率來(lái)選擇下一個(gè)訪問(wèn)地點(diǎn)，直至所有螞蟻訪問(wèn)完所有節(jié)點(diǎn)。

(3)計(jì)算各只螞蟻經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度Lk(k=1,2,…,m)，同時(shí)，根據(jù)式(10)～式(11)對(duì)各個(gè)城市連接路徑上的信息濃度進(jìn)行更新。

(4)將訓(xùn)練樣本平均分割成k個(gè)互不包含的子集，計(jì)算k-fold交叉驗(yàn)證誤差，并以此作為適應(yīng)值，記錄本次循環(huán)的最優(yōu)路徑(對(duì)應(yīng)最小適應(yīng)值)。

(5)判斷是否達(dá)到預(yù)定的迭代步數(shù)，或者是否出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。若是，算法結(jié)束，輸出當(dāng)前最優(yōu)參數(shù)C和σ；若否，令iter=iter+1，清空螞蟻經(jīng)過(guò)路徑記錄表，轉(zhuǎn)步驟(2)，進(jìn)行下一次迭代。

綜上所述，基于ACO-SVR的大壩安全監(jiān)控模型的構(gòu)建流程圖如圖2。

圖2 ACO-SVR模型的步驟流程圖Fig.2 Flow diagram of ACO-SVR model

4 工程實(shí)例分析

某水電站位于云南水富與四川省交界的金沙江下游河段，大壩為混凝土重力壩，壩頂高程384 m，最大壩高162 m，壩頂長(zhǎng)度909.26 m。該壩于2013年9月12日蓄水至正常水位，并維持在380.0 m水位左右運(yùn)行，已在泄1、泄4、泄10、泄13、左非1和航1等壩段布置了完整的正倒垂線，現(xiàn)選取左非溢流1號(hào)壩段的垂線監(jiān)測(cè)資料對(duì)所建模型的擬合效果和預(yù)測(cè)精度進(jìn)行測(cè)試。選取2013年9月12日-2015年10月29日共240組變形位移數(shù)據(jù)用于擬合，2015年11月2日-2015年12月17日共14組數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)。

初始化參數(shù)如下：蟻群算法最大迭代次數(shù)為100；螞蟻數(shù)量為20；懲罰因子C和核參數(shù)σ變化范圍分別為[0,100]和[0,10]，有效數(shù)字分別為2位和3位；信息素重要程度因子為7、啟發(fā)函數(shù)重要程度因子為0.5、信息素?fù)]發(fā)因子為1、信息素釋放

總量Q為100，交叉驗(yàn)證參數(shù)為5。通過(guò)改進(jìn)的ACO尋優(yōu)得，C=76.79，σ=0.838。

采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R、均方差FMSE比較ACO-SVR模型、SVR模型和BP模型的擬合精度(見(jiàn)表1)，可以看出，在訓(xùn)練擬合精度方面，ACO-SVR模型優(yōu)于SVR模型和BP模型。從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，一個(gè)月以內(nèi)的預(yù)測(cè)數(shù)值較為準(zhǔn)確，因此只在表2中列出一個(gè)月內(nèi)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。從表中可知，ACO-SVR模型的最大絕對(duì)誤差為0.068 mm，誤差率為2.66%；SVR模型為0.094 mm，誤差率為3.48%；BP模型為0.209 mm，誤差率為8.18%。其中ACO-SVR模型的誤差值最小。為直觀分析，將ACO-SVR模型、SVR模型和BP模型的所有預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3～圖4所示。從圖3來(lái)看，3種模型的擬合效果都不錯(cuò)，BP模型相對(duì)差一些。從圖4中的大致趨勢(shì)來(lái)看，一個(gè)月內(nèi)，SVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與ACO-SVR模型結(jié)果類似，但是SVR模型結(jié)果偏小，ACO-SVR模型的結(jié)果偏大而更接近實(shí)測(cè)值。但是，一個(gè)月后與實(shí)測(cè)值幾乎呈相反的趨勢(shì)增長(zhǎng)，不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)變形值。相對(duì)而言，BP模型總體呈上升趨勢(shì)，只有前幾個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)時(shí)間更短。分析表明，ACO-SVR模型的擬合精度高于SVR和BP模型，具有更好的預(yù)測(cè)效果及擬合速率。

表1 ACO-SVR模型、SVR模型和BP模型的擬合精度對(duì)比Tab.1 Fitting accuracy comparison between ACO-SVR、SVR and BP

表2 ACO-SVR模型、SVR模型和BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(一個(gè)月內(nèi)) mm

圖3 模型訓(xùn)練擬合值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig.3 The comparison between the fitted values of model training and the measured values

圖4 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖Fig.4 The comparison between the predicted and measured values of the model

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)工程實(shí)例分析，驗(yàn)證了本文的ACO-SVR模型相較于SVR模型和BP模型具有更高的精度和適用性，但同樣存在一些問(wèn)題。

(1)大壩安全監(jiān)控ACO-SVR模型和SVR模型相較于BP模型有更大的可控性，BP模型的擬合結(jié)果缺少可控因素，結(jié)果有很大程度上會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合的情況，而SVR模型可以通過(guò)控制模型參數(shù)來(lái)得到更佳的結(jié)果，防止過(guò)擬合的情況。

(2)大壩安全監(jiān)控ACO-SVR模型大大降低了SVR模型的迭代次數(shù)，減少了尋參時(shí)間，提高了擬合效率，能在短時(shí)間內(nèi)高效尋得更準(zhǔn)確的SVR參數(shù)，降低了原有SVR模型參數(shù)選擇的主觀性，一定程度上彌補(bǔ)了SVR模型的缺陷，因此能夠得到更好的擬合結(jié)果，在大壩安全監(jiān)控模型研究中具有實(shí)用意義。

(3)根據(jù)模型研究結(jié)果，表明ACO-SVR模型只能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)短期(一個(gè)月左右)的大壩變形值，長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè)偏差較大，延展性不足，可能與訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的大小和選取的輸入因子有關(guān)，因此可在長(zhǎng)期準(zhǔn)確預(yù)測(cè)上深入研究。

(4)蟻群算法雖然在尋優(yōu)方面效率較高，但是卻易陷入局部最優(yōu)，從而模型導(dǎo)致運(yùn)行結(jié)果不穩(wěn)定，需要多次運(yùn)行才能獲得更佳結(jié)果，為使大壩安全監(jiān)控模型更加合理、準(zhǔn)確，可尋求其他智能算法的幫助。

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[1] 陳久宇, 林 見(jiàn). 觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理方法[M]. 上海: 上海交通大學(xué)出版社,1987.

[2] SU Huaizhi, HU Jiang, WU Zhongru. A study of safety and early-warning method for dam global behavior [J]. Structural Health Monitoring, 2012,11(3):269-279.

[3] 王 凌. 智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社，2001.

[4] Vapnik V N. The nature of statistical learning theory[M]. New York: Springer-Verlag, 1995.

[5] 郁 磊, 史 峰, 王 輝,等. MATLAB智能算法30個(gè)案例分析[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社，2015.

[6] 王 泉, 鄭東健, 范振東, 等. 基于PCA-SVR模型的大壩裂縫早期預(yù)報(bào)研究[J].人民長(zhǎng)江, 2015,46(5):35-38.

[7] 虞 鴻, 包騰飛, 劉海泉, 等. 大壩變形的ε-SVR數(shù)值模擬[J]. 水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè), 2010,34(1):46-50.

[8] 劉春波, 王鮮芳, 潘 豐. 基于蟻群優(yōu)化算法的支持向量機(jī)參數(shù)選擇及仿真[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) ，2008,39(6):1 309-1 313.

[9] 牛景太, 魏博文. 基于蟻群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝土壩位移安全監(jiān)控模型[J]. 甘肅水利水電技術(shù), 2012,48(7):39-41.

[10] Huai-zhi Su, Zhong-ru Wu, Zhi-ping Wen. Identification model for dam behavior based on wavelet network [J]. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2007,22(6):438-448.

[11] 丁鴻飛. 基于智能優(yōu)化算法的支持向量機(jī)回歸及其應(yīng)用[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2011.

[12] 張冰冰,張宏立. 求解非線性方程組的蟻群算法[J]. 工業(yè)控制計(jì)算機(jī), 2013,(1):63-64.

[13] Huaizhi Su, Zhexin Chen, Zhiping Wen. Performance improvement method of support vector machine-based model monitoring dam safety [J]. Structural Control and Health Monitoring, 2016,23(2):252-266.

[14] 張 俊,程春田,申建建,等. 基于蟻群算法的支持向量機(jī)中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)模型[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào),2010,(6):34-40.

[15] 張鈺寧. 蟻群優(yōu)化支持向量機(jī)在變壓器故障診斷中的應(yīng)用[D]. 北京: 華北電力大學(xué), 2014.

[16] 劉天祥,包騰飛. 基于遺傳算法的LIBSVM模型大壩揚(yáng)壓力預(yù)測(cè)研究[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013,35(6):24-28.

[17] 吳中如, 沈長(zhǎng)松, 阮煥祥. 水工建筑物安全監(jiān)控理論及應(yīng)用[M].南京:河海大學(xué)出版社，1990.

[18] Huaizhi Su, Zhiping Wen, Xiaoran Sun, et al. Time-varying identification model for dam behavior considering structural reinforcement [J]. Structural Safety, 2015,57:1-7.