盧展雄，季燕羽，吳賢芳，談明高，王 凱

(1. 江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

離心泵在生產(chǎn)生活中廣泛地應(yīng)用于輸送不同性質(zhì)的液體介質(zhì)，在石油化工、煤碳化工等化學(xué)工業(yè)中均有大量使用，可提供化學(xué)反應(yīng)所需要的壓力，流量。轉(zhuǎn)子部件作為離心泵運(yùn)行時(shí)的關(guān)鍵部件，其運(yùn)行的可靠性直接關(guān)系到泵整體的運(yùn)行穩(wěn)定。多級離心泵是指同一根軸上串聯(lián)兩個(gè)及以上葉輪的離心泵，具有轉(zhuǎn)速高、揚(yáng)程高、流量大的優(yōu)點(diǎn)，又因其體積大、功率大的特點(diǎn)，其運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)更為明顯，也使得轉(zhuǎn)子對多級離心泵的重要性比單級離心泵更為明顯。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)中初始可靠度最低的失效模式是轉(zhuǎn)子振動(dòng)過大[1]。計(jì)算葉輪轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速是研究的基本內(nèi)容。目前常用的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法有：傳遞矩陣法、模態(tài)綜合法、動(dòng)剛度法和有限元法，其中較為常用的是傳遞矩陣法和有限元法[2-6]。目前，國內(nèi)外已有許多學(xué)者對轉(zhuǎn)子可靠性做了相應(yīng)的研究，國外Moore[7,8]對轉(zhuǎn)子渦動(dòng)下臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算進(jìn)行了研究，建立了轉(zhuǎn)子渦動(dòng)下流體徑向力的CFD計(jì)算方法，并提取了轉(zhuǎn)子動(dòng)力系數(shù)；Steinbrecher等[9]通過數(shù)值模擬方法對離心泵轉(zhuǎn)子可靠性進(jìn)行了相應(yīng)的研究與分析；談明高[10]等人結(jié)合CFDFEM方法研究了節(jié)段式多級離心泵葉輪時(shí)序位置在水力激勵(lì)作用下對振動(dòng)的影響；李偉等[11]、李紅麗等[12]、李紹斌等[13]基于數(shù)值計(jì)算研究了轉(zhuǎn)子對葉輪機(jī)械氣動(dòng)性能的影響；于保敏等[14]基于離心泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的結(jié)果，分析得到其固有頻率及其振型；孫紅巖等[15]對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析；潘中永等[16]基于數(shù)值計(jì)算研究了泄漏流對離心泵轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的影響。

將流固耦合方法運(yùn)用于離心泵轉(zhuǎn)子研究中使得計(jì)算更接近工程實(shí)際，其研究結(jié)果可反映轉(zhuǎn)子的可靠性。本文采用流固耦合的方法，模擬八級離心泵轉(zhuǎn)子實(shí)際運(yùn)行環(huán)境，通過模態(tài)分析來求解轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，從而分析結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性。

1 八級離心泵轉(zhuǎn)子部件模型

八級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配圖如圖1所示。由圖1可知該泵共8級葉輪，首級葉輪采用雙吸形式以提高汽蝕性能，并且能更好地平衡軸向力，所有葉輪是對稱布置。

1-軸頭；2-泵軸；3-O型密封圈；4-螺釘；5-節(jié)流套甲；6-定距環(huán)；7-密封環(huán)；8-鍵；9-級間套甲；10-末級葉輪；11-鍵；12-次級葉輪；13-支撐轂；14-葉輪口環(huán)甲；15-葉輪口環(huán)乙；16-節(jié)流套乙；17-初級葉輪；18-級間套乙圖1 八級離心泵轉(zhuǎn)子裝配

八級離心泵泵軸具體參數(shù)：總長為2.71 m，最大軸徑為96 mm，泵軸所用的材料為Cr17Ni2，密度為7 850 kg/m3，其泊松比μ為0.3，彈性模量E為2.06×1011Pa，切變模量G為7.94×1011Pa，許用切應(yīng)力[τ]為5.62×107Pa。

八級離心泵轉(zhuǎn)子包括泵軸和8個(gè)葉輪，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，若采用ANSYS直接建模難度較大。為此，采用建模與計(jì)算分開的方式。使用三維造型軟件Creo對轉(zhuǎn)子部件完成建模以及裝配。建模時(shí)，在不影響模型基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對鍵槽等部分做相應(yīng)簡化，這樣可以在減少后期網(wǎng)格數(shù)量的同時(shí)保持較高的網(wǎng)格質(zhì)量，以縮短計(jì)算用時(shí)。圖2所示為八級離心泵轉(zhuǎn)子三維實(shí)體模型。

圖2 八級離心泵轉(zhuǎn)子三維實(shí)體模型

2 模態(tài)分析

2.1 八級離心泵轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格劃分

裝配好的三維模型每個(gè)部件都已經(jīng)擁有固定且正確的坐標(biāo)位置，可直接用于網(wǎng)格劃分和計(jì)算。保存三維模型并將其導(dǎo)入有限元軟件ANSYS，應(yīng)用Mesh模塊，選擇結(jié)點(diǎn)數(shù)為8的三維四面體單元，并采用精度為8的自由網(wǎng)格法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。經(jīng)過網(wǎng)格劃分，整個(gè)計(jì)算域包含569 012個(gè)網(wǎng)格單元，824 859個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。最終網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 八級離心泵轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分

2.2 八級離心泵轉(zhuǎn)子的約束設(shè)置

將泵軸的網(wǎng)格文件導(dǎo)入有限元計(jì)算軟件并進(jìn)行約束條件的設(shè)置，以進(jìn)行模態(tài)分析。約束條件的設(shè)置尤為重要，對后續(xù)的計(jì)算結(jié)果和分析都會(huì)產(chǎn)生較大影響。根據(jù)該泵軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將約束設(shè)在安裝軸承的位置處，約束其徑向位移和軸向位移。圖4所示為施加約束后該有限元模型。

圖4 兩端軸承處施加約束后有限元模型

2.3 八級離心泵轉(zhuǎn)子的模態(tài)求解與提取

基于各模態(tài)提取方法的優(yōu)缺點(diǎn)，采用Block Lanczos法對八級離心泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析。對轉(zhuǎn)子部件進(jìn)行密度、彈性模量、約束力等參數(shù)設(shè)置，并將擴(kuò)展模態(tài)數(shù)指定為5，進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完成后即可得到該轉(zhuǎn)子的前5階模態(tài)計(jì)算結(jié)果。

2.4 計(jì)算結(jié)果與分析

2.4.1 模態(tài)分析結(jié)果

表1給出了計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階固有頻率。由表1可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1階和2階的固有頻率較為接近；3階和4階的固有頻率基本相同。

表1 轉(zhuǎn)子固有頻率結(jié)果

多級離心泵的多階共振一般都發(fā)生在轉(zhuǎn)子部件上，因此分析轉(zhuǎn)子固有頻率計(jì)算結(jié)果將會(huì)為接下來的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析奠定基礎(chǔ)。另外，各階轉(zhuǎn)子的振動(dòng)數(shù)據(jù)也將為該泵的振動(dòng)特性分析、動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)以及安全性能等評價(jià)提供理論分析依據(jù)。

2.4.2 轉(zhuǎn)子“干”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速

表2給出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的“干”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速。與轉(zhuǎn)子各階固有頻率相對應(yīng)，1階和2階的“干”臨界轉(zhuǎn)速較為接近；3階和4階的“干”臨界轉(zhuǎn)速基本相同。

表2 轉(zhuǎn)子“干”臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果

圖5 轉(zhuǎn)子“干”態(tài)條件下模態(tài)振型圖(單位：mm)

轉(zhuǎn)子5階“干”態(tài)條件下各階模態(tài)振型如圖5所示。從圖5中看出，第1階產(chǎn)生的是彎曲振動(dòng)，振動(dòng)方向沿著X軸方向，為垂直彎振動(dòng)，并且彎曲只有一個(gè)極值點(diǎn)，位于四級轉(zhuǎn)子附近；第2階的振動(dòng)方向沿著Y軸方向，為水平彎振動(dòng)，同樣只有一個(gè)極值點(diǎn)，位于四級轉(zhuǎn)子附近；第3階、第4階的振型為相鄰的互相正交的彎曲振動(dòng)，第3階、第4階各自具有兩個(gè)極值點(diǎn)，位于一、二級轉(zhuǎn)子之間和六、七階轉(zhuǎn)子之間，且位于一、二級轉(zhuǎn)子間的極值較大；第5階為扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)，其中二級至四級轉(zhuǎn)子振動(dòng)較為明顯。

2.4.3 轉(zhuǎn)子“濕”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速分析

工作狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子部件高速旋轉(zhuǎn)并且浸于液相冷卻液中，必然產(chǎn)生流固耦合的作用?？紤]到流固耦合作用對轉(zhuǎn)子固有頻率及轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速所帶來的影響，需要做包含預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，以得到系統(tǒng)的頻率和臨界轉(zhuǎn)速。通過對各級葉輪的內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行定常穩(wěn)態(tài)計(jì)算得到各級葉輪的表面壓力分布,取相應(yīng)的壓力載荷加載到葉輪實(shí)體部分，并確定載荷選項(xiàng)、選擇求解方式，得到在工作狀態(tài)下液體對葉輪葉片作用的壓力，如圖6～圖8所示。由于次級到第7級的葉輪的結(jié)構(gòu)均相同，此處只給出次級葉輪的表面壓力。

圖6 首級葉片流體作用力

圖7 次級葉片流體作用力

圖8 末級葉片流體作用力

將通過模態(tài)計(jì)算所得的壓力加入轉(zhuǎn)子固有頻率的分析，通過包含預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析從而得到轉(zhuǎn)子的“濕”臨界轉(zhuǎn)速，同樣可以看出，1階和2階的“濕”臨界轉(zhuǎn)速較為接近；3階和4階的“濕”臨界轉(zhuǎn)速基本相同，如表3所示。

轉(zhuǎn)子前5階“濕”態(tài)條件下的模態(tài)振型如圖9所示。

表3 轉(zhuǎn)子“濕”臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果

圖9 轉(zhuǎn)子“濕”態(tài)條件下模態(tài)振型圖(單位：mm)

2.4.4 轉(zhuǎn)子“干”、“濕”臨界轉(zhuǎn)速對比分析

圖10所示為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前10階“干”、“濕”態(tài)條件下臨界轉(zhuǎn)速的對比曲線。

圖10 轉(zhuǎn)子“干”、“濕”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速

由圖10可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的“干”、“濕”態(tài)條件下的臨界轉(zhuǎn)速都隨著階數(shù)的增大呈單調(diào)增大的趨勢，各階頻率下“濕”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速較同階的“干”態(tài)臨界轉(zhuǎn)速都稍有降低，且各階頻率下降的程度不一樣，并且可以看出，一至三階降幅相當(dāng)，三至六階降幅相當(dāng)，六至九階降幅相當(dāng)。低階頻率降幅較小，隨著階數(shù)的增大，頻率的降幅也在逐漸增大。

由此可以看出，在流固耦合作用下，轉(zhuǎn)子部件的固有頻率將會(huì)有所降低，隨著階數(shù)的增大，流固耦合效應(yīng)的影響逐漸增大，高階頻率下該作用更為明顯。這主要是由流固耦合作用產(chǎn)生的“虛質(zhì)量”引起的影響，其次則是因?yàn)榱黧w對固定部件振動(dòng)特性的影響不僅與部件的振動(dòng)頻率相關(guān)，還與部件的振動(dòng)模態(tài)相關(guān)。

通過觀察對比圖5和圖9，可以看出，轉(zhuǎn)子部件在“干”、“濕”態(tài)條件下同一階的兩種振型基本保持一致，因此，流固耦合效應(yīng)對轉(zhuǎn)子振型影響較小，幾乎不改變振型。圖10中可以看出，轉(zhuǎn)子部件的一階“濕”臨界轉(zhuǎn)速為5 074 r/min，明顯大于八級離心泵的實(shí)際額定轉(zhuǎn)速2 980 r/min，所以結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié) 語

基于流固耦合計(jì)算，對八級離心泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析，得出了如下結(jié)論：

(1)該八級離心泵的實(shí)際額定轉(zhuǎn)速為2 980 r/min，而轉(zhuǎn)子部件的一階“濕”臨界轉(zhuǎn)速為5 074 r/min，明顯大于實(shí)際額定轉(zhuǎn)速，因此，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)滿足設(shè)計(jì)要求。

(2)觀察轉(zhuǎn)子系統(tǒng)“干”、“濕”態(tài)條件下的同一階振型可以發(fā)現(xiàn)振型都是一致的，因此，流固耦合作用對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型的影響是較小的。

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[1] 周玉輝. 旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子可靠性設(shè)計(jì)分析[J]. 核標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量與質(zhì)量，2004,(s1)：86-92.

[2] 王 斌. 基于離心泵內(nèi)流場模擬的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析與計(jì)算[D]. 蘭州：蘭州理工大學(xué)，2010.

[3] 孫興華，王躍方，郭 婷. 離心泵轉(zhuǎn)子的濕態(tài)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算及邊界環(huán)境對其動(dòng)力特性的影響[J]. 水泵技術(shù)，2011,(2):26-30.

[4] 孔繁余，王 婷，張洪利. 基于流場數(shù)值模擬的多級泵轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析[J]. 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，32(5):516-521.

[5] 曹衛(wèi)東，高 一，王秀蘭，等. 基于Ansys的礦用潛水電泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，30(2):157-161.

[6] 趙萬勇，王 磊，白雙寶. 大型離心泵轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析[J]. 甘肅科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，25(1):81-84.

[7] Moore J J, Palazzolo A B. Rotordynamic force prediction of whirling centrifugal impeller shroud passages using computational fluid dynamic techniques[J]. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2001,123(10):910-918.

[8] Moore J J, Ransom D L, Viana F. Rotordynamic force prediction of centrifugal compressor impellers using computational fluid dynamics[J]. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2011, 133(4):042 504.

[9] 談明高，戴菡葳，劉厚林，等. 多級離心泵葉輪時(shí)序?qū)φ駝?dòng)性能影響的數(shù)值研究[J]. 振動(dòng)與沖擊，2015，34(24)：117-122.

[10] 李 偉，竺曉程，王惠斌，等. 時(shí)序效應(yīng)對渦輪尾跡傳遞過程影響數(shù)值研究[J]. 推進(jìn)技術(shù)，2011，32(4)：471-478.

[11] 李紅麗，喬渭陽. 靜葉時(shí)序?qū)Ω邏簻u輪性能影響的數(shù)值研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12(17)：4 221-4 225.

[12] 李紹斌，陳 浮，顏培剛，等. 靜葉時(shí)序?qū)簹鈾C(jī)葉片附面層流動(dòng)影響的數(shù)值研究[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2007，28(s1)：62-69.

[13] Steinbrecher, Christian, Skoda, et al. Numerical simulation of a self-stabilizing rotor of a centrifugal pump[C]∥ Proceedings of the ASME/JSME Joint Fluids Engineering Conference, 2003:71-78.

[14] 于保敏，黃站立. 離心泵轉(zhuǎn)子的有限元模態(tài)分析[J]. 機(jī)械工程師，2005，(6)：108-109.

[15] 孫紅巖，張小龍. 基于ANSYS軟件的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及模態(tài)分析[J].機(jī)械管理開發(fā)，2010，37(3)：53-54.

[16] 潘中永，潘希偉，李曉俊，等. 離心泵泄漏流轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013，44(11)：67-71.