王 健，謝 南

(東北林業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

0 引 言

大豆是我國(guó)僅次于水稻，小麥，玉米的主要經(jīng)濟(jì)作物[1]，在全國(guó)范圍內(nèi)均有廣泛種植，其中以東北地區(qū)最為出名。大豆是需水較多的喜溫作物，每形成1 g干物質(zhì)將消耗600～700 g水分，積溫一般需要2 400～3 800 ℃[2]，對(duì)土壤條件的需求較低，對(duì)土質(zhì)的適應(yīng)能力較強(qiáng)。

以色列，美國(guó)，荷蘭等農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家早已將計(jì)算機(jī)，自動(dòng)化控制等技術(shù)應(yīng)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，已經(jīng)形成了高投入高產(chǎn)出的生產(chǎn)模式[3]，而目前我國(guó)大豆種植過(guò)程中還多以大水漫灌，間歇灌溉等人工灌溉方式為主，自動(dòng)化普及程度較低[4]?，F(xiàn)有的自動(dòng)化灌溉又多以傳感器采集當(dāng)前土壤墑情并與給定閾值進(jìn)行對(duì)比灌溉的方式為主[5]，而閾值多采用符合作物生長(zhǎng)規(guī)律的分段函數(shù)表示，與實(shí)際作物生長(zhǎng)規(guī)律有一定差距。除此之外，由于作物灌溉所依賴的環(huán)境因素較多而大田環(huán)境又復(fù)雜多變，不易預(yù)測(cè)，是一種非線性、大慣性延時(shí)系統(tǒng)[6]，因此難以建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)灌溉模型。模糊控制是在專家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，能夠在不依賴被控對(duì)象精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的情況下對(duì)被控對(duì)象實(shí)施操作的技術(shù)[7]，雖然它可以解決由于無(wú)法建立精準(zhǔn)灌溉模型所帶來(lái)的難題，但是其結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇往往相對(duì)固定，這導(dǎo)致在進(jìn)行高精度控制時(shí)會(huì)出現(xiàn)控制規(guī)則過(guò)多，系統(tǒng)穩(wěn)定性差，控制誤差大等問(wèn)題，因此無(wú)法進(jìn)行精準(zhǔn)灌溉[8]。

本文針對(duì)以上問(wèn)題提出了一種將大豆各生長(zhǎng)時(shí)期的需水規(guī)律和降雨量作為參考因素，通過(guò)變論域模糊控制技術(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)灌溉時(shí)間的智能灌溉控制算法。本文控制算法在考慮了作物所處生長(zhǎng)時(shí)期適宜土壤墑情的情況下，判斷是否需要進(jìn)行灌溉，如需灌溉則通過(guò)變論域模糊決策得到符合作物生長(zhǎng)所需的灌溉時(shí)間并按值進(jìn)行灌溉，執(zhí)行灌溉的同時(shí)監(jiān)測(cè)降雨量以便及時(shí)對(duì)灌溉進(jìn)行調(diào)控；如不需要灌溉，則繼續(xù)監(jiān)測(cè)土壤墑情直至到達(dá)灌溉閾值，在等待過(guò)程中自動(dòng)檢測(cè)周期變化以便改變閾值。該算法可以有效改善因未考慮降雨量而未對(duì)灌溉進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)所導(dǎo)致的過(guò)量灌溉問(wèn)題，提高了自然降雨的利用效率，降低了水資源的浪費(fèi)，保證了水資源的最大利用。

1 適宜土壤墑情的確定

大豆在不同的生長(zhǎng)時(shí)期，對(duì)土壤的適宜墑情范圍各不相同，因此為了制定符合大豆不同生長(zhǎng)時(shí)期需水規(guī)律的灌溉制度，必須對(duì)大豆不同時(shí)期的需水規(guī)律進(jìn)行了解。大豆的生長(zhǎng)時(shí)期大體分為萌發(fā)期，幼苗期，分枝期，花莢期，鼓粒期以及成熟期這6個(gè)時(shí)期，根據(jù)文獻(xiàn)[9]-[12]，我們總結(jié)出大豆各生長(zhǎng)時(shí)期的持續(xù)天數(shù)以及根系主要分布土壤層的適宜土壤墑情范圍(本文的土壤墑情均用土壤含水量與田間持水量的百分比來(lái)表示)，本文使用各土層適宜土壤墑情范圍的平均值作為整個(gè)作物生長(zhǎng)的適宜土壤墑情范圍，具體如表1所示。

表1 大豆各生長(zhǎng)時(shí)期持續(xù)天數(shù)及適宜土壤濕度范圍Tab.1 Duration and suitable soil moisture range ofsoybeans each period

通過(guò)表1中各時(shí)期的適宜土壤墑情范圍我們可以獲得大豆生長(zhǎng)的最佳土壤墑情變化曲線。最佳土壤墑情變化曲線是決定灌溉閾值的重要標(biāo)準(zhǔn)，傳統(tǒng)的墑情變化曲線大多采用分段函數(shù)的形式表示，隨生長(zhǎng)時(shí)期的變化會(huì)表現(xiàn)出一定的跳躍性，但實(shí)際的土壤墑情變化應(yīng)該是一個(gè)連續(xù)不間斷的變化過(guò)程。比起間斷跳躍的分段函數(shù)，處處連續(xù)的多項(xiàng)式函數(shù)可以更好地反應(yīng)土壤墑情的變化，所以為了達(dá)到精準(zhǔn)的效果本文使用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)表示土壤最佳墑情的變化曲線。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究我們選取大豆生長(zhǎng)的幾個(gè)關(guān)鍵時(shí)期的最佳土壤墑情作為曲線擬合的關(guān)鍵點(diǎn)，設(shè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為pi(xi,yi)(其中i=1,2,…,m)，原始曲線為y=F(x)，擬合的近似曲線為yi=P(xi)，令δi=P(xi)-F(xi)為曲線yi=P(xi)與曲線y=F(x)的偏差值。為了使偏差值的平方和I達(dá)到最小，即：

I=min∑mi=0δ2i=min∑mi=0[P(xi)-F(xi)]2

(1)

令多項(xiàng)式P(xi)=∑nk=0akxki式中n(n≤m)為多項(xiàng)式的最高階數(shù)，得出：

I=min∑mi=0(∑nk=0akxki-yi)2

(2)

對(duì)項(xiàng)數(shù)aj(j≤n)求偏導(dǎo)數(shù)可得：

(3)

推導(dǎo)可得：

∑mi=0(∑nk=0xk+ji)ak=∑mi=0yixji

(4)

表示成矩陣形式可得到如下矩陣：

由于該矩陣是一個(gè)對(duì)稱的正定矩陣，解是唯一的，所以可以通過(guò)該矩陣求得a0,…,an從而求得擬合的多項(xiàng)式y(tǒng)i=P(xi)。通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)的分布情況，設(shè)n=8，將n帶入到上式中得到最佳墑情的擬合多項(xiàng)式曲線：

y=(2.192 e-13)x8-(1.255 e-10)x7+(2.926 e-08)x6-

(3.584 e-06)x5+0.002 497x4-0.010 21x3+0.248 2x2-

3.149x+79.88R2=0.957 8

(5)

具體曲線如圖1所示。

圖1 最佳土壤墑情變化曲線Fig.1 Change curve of optimum soil moisture

2 灌溉控制算法

2.1 變論域模糊控制

變論域模糊控制是具有自適應(yīng)性的模糊控制，在保證控制規(guī)則數(shù)目不變的前提下，通過(guò)在傳統(tǒng)模糊控制器中加入伸縮因子，以此對(duì)標(biāo)準(zhǔn)論域進(jìn)行壓縮(擴(kuò)展)變相增加控制規(guī)則的數(shù)目，從而提高了整體的控制精度，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小了控制誤差[14-16]。因此為了實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)灌溉，本文使用高控制精度的變論域模糊控制對(duì)灌溉時(shí)間進(jìn)行控制。

2.1.1 變量論域

本文所使用的變論域模糊控制器是一個(gè)雙輸入單輸出的模糊控制器，輸入變量分別為土壤墑情傳感器實(shí)際采集到的土壤墑情與該時(shí)刻最佳墑情的差值E以及土壤墑情的變化率ET，輸出變量為灌溉操作的執(zhí)行時(shí)間T。設(shè)變量E的取值范圍在最佳墑情上下浮動(dòng)10%，所以基本論域?yàn)閇-10,10]，通過(guò)公式(6)。

(6)

將其轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)論域[-2,2]上，語(yǔ)言變量取值為負(fù)大(NB)，負(fù)小(NS)，適中(ZO)，正小(PS)，正大(PB)5個(gè)等級(jí)，論域量化值取{-2,-1,0,1,2}；ET的基本論域范圍由專家經(jīng)驗(yàn)獲得，語(yǔ)言變量取值為小(NB)，較小(NS)，中(ZO)，較大(PS)，大(PB)，論域量化值取{0,1,2,3,4}5個(gè)等級(jí)；灌溉操作的執(zhí)行時(shí)間T的語(yǔ)言變量取值為零(0)，短(NB)，較短(NS)，中 (ZO)，較長(zhǎng) (PS) 以及長(zhǎng) (PB)，論域量化值取{0,1,2,3,4,5}六個(gè)等級(jí)。各變量具體的賦值表如表2～表4所示。

表2 土壤墑情的賦值表Tab.2 Assignment table of soil moisture

表3 土壤墑情變化率的賦值表Tab.3 Assignment table of soil moisture change rate

表4 灌溉時(shí)間的賦值表Tab.4 Assignment table of irrigation time

為了獲得模糊蘊(yùn)涵關(guān)系RT(E,ET)，本文通過(guò)公式：

μ(x,y)=μ(x)∧μ(y)

(7)

式中：μ(x)與μ(y)表示模糊集合E與ET的隸屬度函數(shù)；μ(x,y)表示其蘊(yùn)含的模糊關(guān)系RT的隸屬度函數(shù)；符號(hào)∧為取最小笛卡爾積對(duì)輸入變量進(jìn)行模糊推理。為了將模糊變量還原為準(zhǔn)確的數(shù)值，本文通過(guò)公式：

μAi(U0)=max{μA1(U0),μA2(U0),…,μAn(U0)}

(8)

式中：集合Ai滿足Ai∈F(U)，其中F(U)為所有模糊集合的隸屬度函數(shù)，U0∈U對(duì)得出的模糊關(guān)系進(jìn)行解模糊處理。

2.1.2 伸縮因子

有α(x)對(duì)于?x∈X，滿足α(x)=α(-x)，|x|<α(x)E且α(0)=ε,(且ε>0是一個(gè)非常小的數(shù))對(duì)于?x1,x2∈X，若|x1|<|x2|，則α(x1)<α(x2)，且α(±E)=1(其中X=[-E,E]是變量x的論域),則稱α(x)為X上的伸縮因子。在控制規(guī)則數(shù)目不變的情況下，伸縮因子可以在不考慮隸屬度函數(shù)形狀的同時(shí)使論域隨誤差的減少(增加)而收縮(擴(kuò)展)，相當(dāng)于在局部范圍內(nèi)增加了模糊控制規(guī)則的數(shù)量，使插值節(jié)點(diǎn)更為緊密，大幅度提高了控制的精度。

求解伸縮因子是變論域模糊控制的關(guān)鍵步驟，常使用的計(jì)算方法包括比例形式法和指數(shù)形式法兩種[17]，本文使用比例形式法進(jìn)行伸縮因子的計(jì)算。設(shè)輸入變量E,ET的伸縮因子分別為α(e)與β(et)，輸出變量T的伸縮因子為γ(e,et)，通過(guò)公式(9) (10)

(10)

式中：τ,ε≥0分別對(duì)輸入輸出變量的伸縮因子進(jìn)行求解。再通過(guò)公式(11):

(11)

求出新的輸出變量。這樣可以得到改變后的新論域范圍，即<-α(e)E,α(e)E>,<-β(et)ET,β(et)ET>以及<-γ(t)T,γ(t)T>。

本文中調(diào)節(jié)的論域原則是當(dāng)土壤墑情誤差較小時(shí)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)論域進(jìn)行壓縮，當(dāng)土壤墑情誤差較大時(shí)不對(duì)標(biāo)準(zhǔn)論域進(jìn)行操作，這樣可以使壓縮論域集中在零點(diǎn)附近。伸縮因子的調(diào)節(jié)公式如(12)所示：

(12)

式中：θ為范圍偏差的設(shè)定值；xb為標(biāo)準(zhǔn)值。

根據(jù)實(shí)際灌溉情況分析，本文取θ=1，β(et)=1，α(e)與γ(e,et)均按調(diào)節(jié)公式進(jìn)行計(jì)算，這樣我們可以通過(guò)論域細(xì)分有效解決傳統(tǒng)模糊控制控制精度低，穩(wěn)定性差等的問(wèn)題。

2.1.3 模糊控制規(guī)則

當(dāng)土壤墑情差值較大時(shí)，無(wú)論墑情變化率的多少都應(yīng)及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)水灌溉(或是停止灌溉)；當(dāng)土壤墑情差值較小時(shí)應(yīng)根據(jù)墑情變化率的大小進(jìn)行適當(dāng)灌溉。根據(jù)上述內(nèi)容，本文選用模糊條件語(yǔ)句IfxisA1andyisB1thenzisC1來(lái)進(jìn)行模糊規(guī)則的表述，根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)我們總結(jié)出25條灌溉規(guī)則，具體如表5所示。

表5 模糊決策表Tab.5 Table of Fuzzy decision

根據(jù)表5的灌溉規(guī)則，我們可以獲得如下查詢表。

表6 模糊控制查詢表Tab.6 Table of Fuzzy control inquiry

2.2 灌溉閾值的確定

大豆各生長(zhǎng)時(shí)期的適宜土壤墑情以及對(duì)水分的敏感程度各不相同，充分利用作物的需水規(guī)律以及適宜土壤墑情來(lái)設(shè)定灌溉閾值是節(jié)水灌溉的關(guān)鍵所在。

(1)萌發(fā)期，出苗期前期，花莢期后期，鼓粒期以及成熟期是隨日期的增加，對(duì)土壤墑情的需求呈下降態(tài)勢(shì)，對(duì)土壤水分缺失的敏感程度較弱的時(shí)期。根據(jù)文獻(xiàn)18的研究表明，萌發(fā)期進(jìn)行輕度水分脅迫有利于前期干物質(zhì)的積累；而出苗期前期進(jìn)行輕度水分脅迫有利于大豆根系的深度生長(zhǎng)；花莢期后期與鼓粒期進(jìn)行輕度水分脅迫有利于干重增加，因此在以上時(shí)期對(duì)作物進(jìn)行輕度水分脅迫不但不會(huì)抑制作物生長(zhǎng)，還會(huì)在一定程度上促進(jìn)作物發(fā)育。因此我們選擇以上時(shí)期對(duì)應(yīng)的適宜土壤墑情的下限值作為灌溉閾值(下限值如表1所示)，該數(shù)值為是否進(jìn)行水分脅迫的臨界值，選擇該數(shù)值可以視為對(duì)作物進(jìn)行輕度水分脅迫，可以有效減少灌溉次數(shù)，降低灌溉用水量，還可以在一定程度上防止由周期變換所導(dǎo)致的土壤墑情過(guò)高現(xiàn)象。

(2)出苗期后期，分枝期以及花莢期前期是隨日期的增加，對(duì)土壤墑情的需求呈上升態(tài)勢(shì)，對(duì)土壤水分缺失較為敏感的時(shí)期，應(yīng)注意及時(shí)補(bǔ)水灌溉，使土壤墑情保持在較高的環(huán)境下。如果以最佳濕度作為灌溉閾值將導(dǎo)致灌溉操作執(zhí)行過(guò)于頻繁，增加系統(tǒng)耗能，降低整體的經(jīng)濟(jì)效益；而閾值選擇過(guò)低將無(wú)法滿足土壤高墑情的需求。為了使土壤墑情保持在較高的數(shù)值且在適宜墑情范圍之中，我們選取以上時(shí)期的最佳土壤墑情向下浮動(dòng)2%作為灌溉閾值(最佳土壤墑情由最佳土壤墑情變化曲線計(jì)算獲得)，這樣可以有效防止由于周期變換所帶來(lái)的暫時(shí)性缺水問(wèn)題。

2.3 灌溉控制算法

算法輸入為播種后天數(shù)D，算法輸出為灌溉時(shí)間T，具體描述如下：

(1)根據(jù)輸入變量D判斷大豆的生長(zhǎng)時(shí)期是否結(jié)束，結(jié)束則算法結(jié)束，否則執(zhí)行(2)；

(2)根據(jù)輸入變量D確定作物當(dāng)前所處的生長(zhǎng)時(shí)期，執(zhí)行(3)；

(3)根據(jù)生長(zhǎng)時(shí)期查詢對(duì)應(yīng)的適宜土壤墑情范圍以及最佳土壤墑情，執(zhí)行(4)；

(4)根據(jù)生長(zhǎng)時(shí)期選擇灌溉方式并且確定灌溉閾值Ef，執(zhí)行(5)；

(5)判斷生長(zhǎng)時(shí)期是否發(fā)生變化，發(fā)生變化執(zhí)行(1)，否者執(zhí)行(6)；

(6)監(jiān)測(cè)當(dāng)前土壤墑情E，執(zhí)行(7)；

(7)判斷E與閾值Ef的大小關(guān)系，小于則執(zhí)行(8)，否則執(zhí)行(16)；

(8)監(jiān)測(cè)當(dāng)前土壤墑情變化率ETC，執(zhí)行(9)；

(9)判斷ETC是否大于0，如果是則執(zhí)行(10)，否則執(zhí)行(15)；

(10)通過(guò)模糊決策計(jì)算灌溉時(shí)間T，執(zhí)行(11)；

(11)按T進(jìn)行灌溉，執(zhí)行(12)；

(12)測(cè)得灌溉執(zhí)行后的土壤墑情變化率ETB，并執(zhí)行(13)；

(13)監(jiān)測(cè)當(dāng)前土壤墑情變化率ET，判斷ET是否小于等于ETB-δ，如果是則執(zhí)行(9)，否則執(zhí)行(14)；

(14)判斷灌溉操作是否執(zhí)行完畢，是則執(zhí)行(5)，否則執(zhí)行(13)；

(15)停止當(dāng)前一切灌溉操作，繼續(xù)監(jiān)測(cè)ET，執(zhí)行(5)；

(16)判斷E是否大于100%，是則執(zhí)行(17)，否則執(zhí)行(6)；

(17)執(zhí)行排澇操作，執(zhí)行(6)。

算法中δ是降雨的評(píng)判因子，如果δ較小表示當(dāng)前降雨對(duì)土壤墑情變化的影響較小，可以按計(jì)算得出的時(shí)間執(zhí)行灌溉操作，如果δ較大表示當(dāng)前降雨對(duì)土壤墑情變化的影響較大，應(yīng)該停止灌溉等待降雨停止再重新進(jìn)行判定，根據(jù)實(shí)際種植環(huán)境，本文取δ=0.125。

具體算法流程圖如圖2所示。

圖2 控制算法流程圖Fig.2 Flow chart of control algorithm

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

首先，在系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間以及穩(wěn)定性方面，將本文的變論域模糊控制方案與傳統(tǒng)PID控制方案以及傳統(tǒng)的模糊控制方案進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)MatLab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到仿真曲線如圖3所示。通過(guò)仿真曲線我們可以得出傳統(tǒng)PID控制的響應(yīng)時(shí)間為38.2 s，最大超調(diào)量為21.75%；傳統(tǒng)的模糊控制的響應(yīng)時(shí)間為26.7 s，最大超調(diào)量為14%；本文的變論域模糊控制方案的響應(yīng)時(shí)間為14.3 s，最大超調(diào)量為9.75%。于此得出，相比于傳統(tǒng)PID控制和傳統(tǒng)的模糊控制方案，無(wú)論在系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間還是系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面，本文的變論域模糊控制方案均具有較好的控制效果。

圖3 系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.3 Curve of system response

于2015年4月下旬在肇東市長(zhǎng)富村進(jìn)行灌溉試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)大豆品種為東升1號(hào)，播種開(kāi)始前測(cè)得試驗(yàn)區(qū)域的土壤墑情為72%，氣溫為21 ℃ ，空氣相對(duì)濕度為53%，西南風(fēng)3～4級(jí)，具體灌溉方式以及參數(shù)如表7所示。圖4為灌溉操作執(zhí)行后實(shí)驗(yàn)大豆全生育周期內(nèi)的土壤墑情變化情況，由圖可知本文算法可以使實(shí)驗(yàn)大豆60%左右的時(shí)期生長(zhǎng)在適宜墑情范圍內(nèi)；由于不同程度降雨的影響，剩余40%左右的時(shí)期土壤墑情超過(guò)了對(duì)應(yīng)時(shí)期的適宜范圍。全生育周期中累計(jì)有效降雨量約為367 mm，共執(zhí)行6次灌溉操作，具體灌溉時(shí)間與灌溉量如表9所示。相比于表8所示的同時(shí)期該地區(qū)其他區(qū)域人工控制灌溉方式所用的灌溉量，本文方法可以節(jié)約20%的灌溉用水。

表7 灌溉參數(shù)Tab.7 Irrigation parameters

表8 人工控制灌溉量Tab.8 Irrigation volume of manual control

表9 本文方案灌溉量Tab.9 Irrigation volume of variable-universe fuzzy control

圖4 土壤墑情變化曲線Fig.4 Change curve of soil moisture

4 結(jié) 論

本文在對(duì)大豆不同生長(zhǎng)時(shí)期的需水規(guī)律進(jìn)行分析的基礎(chǔ)之上，結(jié)合降雨量提出了一種基于變論域模糊控制理論的大豆智能灌溉控制算法；首先使用多項(xiàng)式曲線擬合獲得土壤最佳墑情的變化曲線，再通過(guò)大豆的生長(zhǎng)時(shí)期確定灌溉閾值，最后結(jié)合降雨量運(yùn)用變論域模糊控制技術(shù)對(duì)灌溉時(shí)間進(jìn)行控制。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以得到初步試驗(yàn)結(jié)論：

(1)本文通過(guò)多項(xiàng)式擬合得出的土壤最佳墑情變化曲線，相關(guān)系數(shù)為0.957 8，變化規(guī)律符合大豆不同時(shí)期的需水規(guī)律，可以較好地反映出土壤最佳墑情的變化過(guò)程。

(2)在響應(yīng)時(shí)間方面，本文的變論域模糊控制方案的響應(yīng)時(shí)間僅僅是傳統(tǒng)PID控制方案的37.43%，是傳統(tǒng)的模糊控制方案的53.56%；在最大超調(diào)量方面，本文方案的最大超調(diào)量?jī)H僅是傳統(tǒng)PID控制方案的44.83%，是傳統(tǒng)的模糊控制方案的69.64%。因此，無(wú)論在系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間還是系統(tǒng)穩(wěn)定性方面本文方法均具有較好的控制效果，可以有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及控制的精度。

(3)通過(guò)模擬灌溉實(shí)驗(yàn)，本文的控制算法在考慮自然降水的情況下可以使大豆全生長(zhǎng)周期55%以上的時(shí)期保持在適宜墑情范圍內(nèi)，相比于傳統(tǒng)的人工控制灌溉方式可以有效地提高自然降雨的利用率，節(jié)約20%的灌溉用水，為大豆的節(jié)水灌溉提供了一條新的途徑。

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