蔡家林，查海濤，單定軍，莫 莉，高新穩(wěn)

(1. 江西省電力公司柘林水電廠，江西 九江 332000；2. 華中科技大學水電與數字化工程學院，武漢 430074)

水電站機組組合問題是電力系統(tǒng)安全經濟運行的重要組成部分，其目的是在滿足各種約束條件下確定調度期(通常為24 h)內各時段的開機臺數、臺號，并進行開機機組間的最優(yōu)負荷分配，從而使得電站的耗水量最小，獲得最大的經濟效益[1]。

目前，水電站機組組合問題的求解方法分為2類：一類是傳統(tǒng)的解析法，包括動態(tài)規(guī)劃法[2]、混合整數規(guī)劃法[3]等；另一類是基于群體智能理論的智能算法，如遺傳算法[4]、粒子群算法[5,6]等。動態(tài)規(guī)劃法由于“維數災”問題限制了其發(fā)展，混合整數規(guī)劃法比較復雜，且計算量大，難以推廣應用。新興的智能算法計算速度快，優(yōu)化效果好，且可采用二進制編碼，適用于求解機組組合問題中的開啟停機優(yōu)化，在工程實踐中得到了廣泛的應用[4-7]。

和聲搜索算法(HS)是Geem等[8]通過類比音樂和最優(yōu)化問題的相似性而提出的一種現代啟發(fā)式智能算法。由于該算法原理簡單，可調參數少，且能夠進行群體搜索和協(xié)同搜索，已在多維多極值函數優(yōu)化、管道優(yōu)化、土坡穩(wěn)定性分析等問題中得到了廣泛的應用[9]。針對HS收斂速度較慢，易陷入局部最優(yōu)的缺點，本文提出了一種改進的二進制和聲搜索算法(IBHS)應用于水電廠機組組合問題。采用計算精度較高的動態(tài)規(guī)劃法進行機組間負荷分配，并且根據電廠的實際情況對開停機狀況進行處理，使其更符合實際運行要求。實際計算結果表明：該算法收斂速度快，求解效果好，具有較強的工程實用性。

1 數學模型

1.1 目標函數

水電廠在給定周期內機組不同時段優(yōu)化組合后耗水量最小的數學模型可以描述如下：

uti(1-ut-1i)Won,i+ut-1i(1-uti)Woff,i]

(1)

式中：W為電站總耗水量；Qti(Hti,Pti)為時段t第i臺機組在工作水頭為Hti、出力Pti時的發(fā)電流量；Δt表示時段長度；uti表示機組i在時段t的狀態(tài)，0表示關機，1表示開機；Won,i，Woff,i分別表示第i臺機組開機和停機過程的耗水量；N為水電站機組臺數；T為調度期時段數。

1.2 約束條件

(1)電站負荷平衡約束：

(2)

式中：PtD為電站t時段的總出力。

(2) 電站上游水位約束：

Zmin≤Z≤Zmax

(3)

式中：Z為電站的上游水位；Zmax和Zmin分別表示電站上游水位的上、下限。

(3)機組出力約束：

Pi,min≤Pti≤Pi,max

(4)

式中：Pi,max和Pi,min分別表示第i臺機組的出力上、下限。

(4) 機組發(fā)電流量約束：

Qi,min≤Qti≤Qi,max

(5)

式中：Qi,min和Qi,max分別表示第i臺機組的最小、最大發(fā)電流量。

(5) 電站運行水頭約束：

Hmin≤H≤Hmax

(6)

式中：H是電站的運行水頭；Hmin是電站最小穩(wěn)定運行水頭；Hmax是電站最大穩(wěn)定運行水頭。

(6) 旋轉備用容量約束：

(7)

式中：PtSR是電站在t時段的旋轉備用容量。

(7) 機組氣蝕振動區(qū)約束：

(8)

(8)機組最小開停機時間約束：

Tti,on≤Tti,up或Tti,off≤Tti,down

(9)

式中：Tti,up和Tti,down分別為第i臺機組的最小開、停機時間；Tti,on和Tti,off分別表示機組i在t時段末的開、停機持續(xù)時長。

2 和聲搜索算法概述

2.1 基本和聲搜索算法

和聲搜索算法(HS)通過模擬音樂演奏的原理來進行最優(yōu)化問題的求解，其包含2個主要參數，即和聲記憶庫考慮概率HMCR和基音調整概率PAR。對機組組合問題來說，和聲表示調度期內所有機組的啟停狀態(tài)，算法流程如下[9]。

Step1：生成HMS(即和聲庫大小)個初始和聲，并存入和聲記憶庫中。

Step2：產生一個新的和聲，對每一時段每臺機組的狀態(tài)分別以概率HMCR在和聲記憶庫內進行選擇， 以1-HMCR的概率在取值范圍內隨機選擇；當該機組狀態(tài)在記憶庫內進行選擇時，對其以概率PAR進行擾動。

Step3：比較新和聲與記憶庫中最差和聲的耗水量，若新和聲的耗水量小，則用新和聲替換最差和聲。

Step4：重復Step2和Step3，直到滿足終止條件為止，輸出最優(yōu)和聲。

2.2 改進的二進制和聲搜索算法

針對水電站機組組合問題的特點，本文采用完全的二進制編碼方式進行算法設計，以0-1變量模擬機組啟、停狀態(tài)。為了克服基本和聲算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點，從以下3個方面作了改進。

(1)基本和聲算法的基音微調過程只適用于求解連續(xù)型優(yōu)化問題，為使HS應用于機組組合優(yōu)化問題，必須對其作出調整。與傳統(tǒng)的取反或取整不同，本文根據全局最優(yōu)和聲進行基音微調，即如果新和聲的某一機組狀態(tài)來自于和聲記憶庫，并且需要擾動時，該狀態(tài)不再從其鄰域內搜索，而是從最優(yōu)和聲中獲取[見式(10)]。這種方法利用全局最優(yōu)和聲指導算法進一步搜索，能有效提高算法的性能[10]。

(10)

式中：x′i,t為新和聲的第i臺機組在t時段的狀態(tài)；hbi,t為最優(yōu)和聲的第i臺機組在t時段的狀態(tài)；rand()表示[0,1]區(qū)間內均勻分布的隨機數。

(2)傳統(tǒng)的和聲更新策略經過若干次迭代后，和聲記憶庫中的耗水量較大的機組組合沒有得到更新，而且只更新最差和聲也不利于種群的進化，使得種群多樣性降低[11]。為了避免算法陷入局部最優(yōu)，提高和聲記憶庫的多樣性，本文引入遺傳算法中隨機聯(lián)賽選擇的方法進行和聲庫的更新：每次迭代時，產生NHMS(即新和聲庫大小)個新的和聲，對和聲庫中的HMS個和聲與NHMS個新和聲進行排序，取耗水量最小的前HMS個和聲作為新的和聲庫。

(3)參數自適應調整。和聲搜索算法的全局搜索能力和局部搜索能力分別由HMCR和PAR2個關鍵參數控制。HMCR小，隨機生成新和聲的概率變大，能提高和聲庫的多樣性，而較大的HMCR有利于加快算法的收斂速度；較小的PAR使得和聲庫中的可行解快速向最優(yōu)解聚集，而較大的PAR有利于跳出局部極值，提高算法的局部搜索能力[11]。因此，本文采用動態(tài)變化的HMCR與PAR，其中HMCR隨迭代次數的增大而逐漸減小，PAR隨迭代次數的增大而逐漸變大[見式(11)、式(12)]。這樣算法在迭代初期能夠快速收斂，而在迭代后期可避免陷入局部最優(yōu)。

(11)

(12)

式中：k為迭代次數；K表示創(chuàng)作次數(或最大迭代次數)。

3 模型求解

3.1 和聲編碼方式

和聲庫中的每個和聲可用TN的二維數組表示，對應水電站所有N臺機組在T個時段內的啟停狀態(tài)，即：

(13)

式中：U表示和聲庫中的和聲；uti表示第i臺機組在第t個時段的運行狀態(tài)，uti=0表示停機，uti=1表示開機。

3.2 修復策略

(1)系統(tǒng)備用容量修復策略。對于隨機初始化和新產生的和聲，可能在某個時段不滿足系統(tǒng)備用容量約束。因此，本文采用一種基于機組啟停優(yōu)先順序的啟發(fā)式修復策略[5]：首先根據各機組的平均滿負荷耗流量值α由小到大排列建立機組啟、停優(yōu)先順序表，α越小，機組越優(yōu)先開機；α越大，機組越優(yōu)先停機。從第1個時段開始，檢查各個時段是否違反系統(tǒng)備用容量約束，若是則按機組優(yōu)先順序從高到低依次將未開機的機組投入運行，直到滿足約束為止。

(2)最短開停機時間修復策略。經過系統(tǒng)備用容量修復后，機組的啟停狀態(tài)可能還不滿足最短開停機時間約束。為解決此問題，本文選擇一種開機修復策略，即只調整停機機組的狀態(tài)，防止系統(tǒng)備用容量約束遭到破壞：計算所有機組的開停機持續(xù)時間，對每臺機組遍歷其所有時段，將不滿足最小開機時間的機組狀態(tài)設為1。

(3)去除多余機組策略。前2種修復策略完成之后，機組組合已經滿足系統(tǒng)備用容量約束和最小開停機約束，但因為只是開機修復，不可避免地會存在冗余機組的情況，導致某一時段的負荷分配結果不是最優(yōu)。為此，本文采取去除多余機組的修復策略：從第1個時段開始，按照機組優(yōu)先順序由低到高對開機機組進行判斷，如果機組停機不違反系統(tǒng)備用容量約束和最短開停機時間約束，則可將此機組停機；遍歷所有開機機組，將多余機組停運。重復上述步驟，直到最后一個時段。

3.3 機組間負荷分配

已知機組開停機狀態(tài)，如何在給定時段內合理地進行固定機組間的最優(yōu)負荷分配，是廠內經濟運行中的空間最優(yōu)化問題。本文采用“以電定水”的優(yōu)化準則，通過動態(tài)規(guī)劃法計算出所有水頭H及出力N組合下的最優(yōu)負荷分配方案，制做水電廠空間最優(yōu)負荷分配表，并保存到數據庫中備用[13,14]。詳細步驟可參考文獻[1]。

3.4 算法流程

將改進二進制和聲搜索算法(IBHS)應用于水電廠機組組合問題，求解步驟如下。

Step 1：設置和聲搜索算法基本參數HMS、HMCR、PAR、NHMS、K；輸入機組特性參數、機組初始啟停狀態(tài)以及日負荷曲線。

Step 2：隨機初始化和聲庫HM，并根據3.2節(jié)的修復策略進行修復。

Step 3：查詢最優(yōu)負荷分配表，求得每個和聲對應的目標函數值(總耗水量)，并保存最優(yōu)和聲；設定當前迭代次數k=1。

Step 4：按照規(guī)則，生成NHMS個新的和聲；對每個和聲進行修復，然后通過查詢最優(yōu)負荷分配表的方法求得所有時段下不同機組組合的負荷分配情況及總耗水量。

Step 5：將和聲庫中HMS個和聲與新產生NHMS個和聲合并，進行隨機聯(lián)賽選擇，將耗水量小的前HMS個和聲存入和聲庫中，并更新最優(yōu)和聲。

Step 6：判斷當前迭代次數是否超過最大迭代次數K，是則停止迭代，輸出最優(yōu)和聲；否則令k=k+1，轉至Step 4。

算法流程圖見圖1。

圖1 IBHS應用于水電廠空間優(yōu)化運行問題的流程Fig.1 The flow chart of IBHS applied to economic operation problem

4 模型求解實例

為驗證本文所提改進二進制和聲算法(IBHS)的有效性，將其應用到柘林水電廠的機組組合優(yōu)化問題中，并與改進的二進制粒子群算法[5](IBPSO)進行對比分析。

柘林水電廠總裝機420 MW，其中A廠4×45 MW，B廠2×120 MW，年發(fā)電量6.9 億kWh，在電網中主要承擔調峰和事故備用。由于柘林水電廠自身的特點，其機組組合優(yōu)化問題存在一定的特殊性，包括：①6臺機組在出力較小的情況下運行時，穩(wěn)定性較差，特別是B廠的大機組，其80%出力以下范圍都處于氣蝕振動區(qū)；②機組的啟停狀態(tài)變化需要考慮一些實際情況，由于A、B 2廠安裝高程的不同，B廠的大機組在開、停機時必須要有A廠一臺小機組運行。

選擇柘林水電廠2015年某日24個時段實際發(fā)電過程為例進行機組組合優(yōu)化計算，其出力過程見圖2。同時，設置A廠4臺小機組最小開停機持續(xù)時間為2 h，B廠2臺大機組最小開停機持續(xù)時間為4 h，電站上游初始水位為64.17 m。

算法參數設定：HMS=30 個，NHMS=20 個，HMCRmax=0.99，HMCRmin=0.7，PARmax=0.5，PARmin=0.05，K= 200。

在初始條件相同的情況下，分別采用IBHS和IBPSO 2種算法對機組組合優(yōu)化模型進行計算，求得最優(yōu)解的各時段機組負荷分配結果、耗流量(見表1)，IBHS的詳細出力過程見圖3。

圖2 某日的實際出力過程Fig.2 The actual output process of a day

另外，由于柘林水電廠機組臺數較少，每個時段只有26=64種機組組合情況，故本文又采用動態(tài)規(guī)劃法(DP)對上述結果進行驗證。DP結果與IBHS的最優(yōu)解相同，這里不再列出。從理論上而言，動態(tài)規(guī)劃算法在計算機組空間負荷最優(yōu)分配表時，所設定的機組出力步長越小，則計算效果越好。

表1 IBHS和IBPSO求解機組組合的計算結果Tab.1 The results of unit commitment using IBHS and IBPSO

由表1可知，IBHS與IBPSO各個時段發(fā)電流量過程基本相同，表明采用 IBHS求解廠內經濟運行問題是可行的。并且，各時段機組出力滿足負荷平衡約束和旋轉備用容量約束；各臺機組出力較大，未落入氣蝕振動區(qū)；各機組時段之間滿足最小開停機時間約束，計算結果合理。

圖3 1號～6號機組的負荷分配結果Fig.3 Load dispatch results of units 1 to 6

表2給出了IBHS和IBPSO所求的最優(yōu)耗水量、平均計算時間與柘林水電廠當日實際發(fā)電耗水量。由表2的數據可以看出，IBHS所得最優(yōu)耗水量為51.432×106m3，優(yōu)于IBPSO的結果；而柘林水電廠當日實際耗水量為52.999×106m3，與之相比，IBHS耗水量下降1.521×106m3，約占當日耗水量的2.87%，優(yōu)化效果明顯。在計算時間方面，由于所選取算法都是基于水電廠機組空間最優(yōu)負荷分配表進行計算，因此，表2所顯示的計算時間僅為機組組合中的時間最優(yōu)化過程所需時間，水電廠機組空間最優(yōu)負荷分配表的計算時間并未計算在內。IBHS 的平均計算時間為2.62 s，IBPSO的平均計算時間為4.32 s，耗時下降39%，在計算速度上更具優(yōu)勢。

表2 各方法計算結果比較Tab.2 Comparison of the calculated results

由以上分析可知，IBHS應用于水電站機組組合優(yōu)化求解，有效改善了計算結果，降低了電站的發(fā)電耗水量，提高了水能利用率，可給水電站帶來巨大的經濟效益。

5 結 語

本文提出了一種改進的二進制和聲搜索算法(IBHS)，并結合動態(tài)規(guī)劃算法應用于水電廠機組組合問題。采用二進制編碼方式模擬機組啟停狀態(tài)，改進了更新和聲記憶庫的方法，并利用啟發(fā)式修復策略處理旋轉備用容量約束和最小開停機時間約束；由動態(tài)規(guī)劃法制作最優(yōu)負荷分配表，通過查表的方法進行固定機組之間的負荷分配。實際計算結果表明，IBHS在優(yōu)化效果和計算速度方面相比于改進二進制粒子群算法(IBPSO)具有一定的優(yōu)勢，且最優(yōu)耗水量比實際耗水量降低2.87%，能有效提高水電廠的經濟效益。

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