徐 銘，方國華，聞 昕，王 攀

(河海大學水利水電學院，南京 210098)

0 引 言

宿遷市黃河故道及以南地區(qū)屬于平原坡水區(qū)，由宿遷市黃河故道流域以及黃河故道以南灌區(qū)共同組成，主要包括皂河灌區(qū)、船行灌區(qū)、運南灌區(qū)。其中，運南灌區(qū)又分為宿城運南灌區(qū)和泗陽運南灌區(qū)。該地區(qū)總面積為1 674.2 km2，占宿遷市總面積的1/5。區(qū)域內人均耕地面積高于全省水平，土地資源相對豐富，生態(tài)環(huán)境較為優(yōu)越。當前，宿遷市正步入工業(yè)化轉型、農業(yè)現代化提升期，黃河古道沿線及以南地區(qū)豐富的土地資源可以為宿遷市轉型升級、科學發(fā)展提供有力的支撐和保障[1]。

近幾年，隨著宿遷市黃河故道沿線及以南地區(qū)社會經濟的飛速發(fā)展，農業(yè)、工業(yè)以及生態(tài)等用水的增加，加上水資源的不合理利用，且在實際操作過程中缺少全局性的分析，缺少一種對區(qū)域水資源進行整體優(yōu)化分配的框架和機制，使得水資源供需矛盾日益加劇[2]。因此，對宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源進行優(yōu)化配置，對協(xié)調發(fā)展社會經濟和生態(tài)環(huán)境，以及水資源可持續(xù)利用具有重要的意義。

本文在調查分析宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源開發(fā)利用現狀基礎上，參考最新的運行資料以及規(guī)劃報告對宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源系統(tǒng)進行分析和概化。利用黃河故道11個梯級控制的調蓄能力，構建流域水資源優(yōu)化配置和調控模型，并采用一種改進型量子遺傳算法(Improved Quantum Genetic Algorithm，IQGA)對模型進行求解。研究該系統(tǒng)在多水源供水條件下的配置方式，提出流域水資源合理的調控方案[3-5]。

1 宿遷市黃河故道及以南地區(qū)系統(tǒng)及系統(tǒng)概化

宿遷市黃河故道及以南地區(qū)主要為黃淮沂沭泗沖積平原，區(qū)域內河網發(fā)達、水系密布，輸水干線串聯(lián)駱馬湖、洪澤湖與中運河。黃河故道、西民便河、西沙河、五河、成子河、古山河、高松河、黃碼河等骨干河道相互貫通，區(qū)域內還包括皂河灌區(qū)、船行灌區(qū)及運南灌區(qū)，這些共同組成了宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源優(yōu)化配置網絡系統(tǒng)。該系統(tǒng)龐大且復雜，影響因素難以全面考慮，因此根據系統(tǒng)主要組成以及骨干河渠間的連接關系進行系統(tǒng)概化，使其既突出宿遷市黃河故道及以南地區(qū)的水資源供需現狀，又能真實反映黃河故道11個梯級控制閘站的工作特性[6]。

宿遷市黃河故道及以南地區(qū)主要是從駱馬湖、洪澤湖和中運河提水，通過皂河電灌站、七堡樞紐等8個泵站抽水至黃河故道，再通過皂河干渠、船行干渠、張圩干渠、運南南渠首等渠道向皂河灌區(qū)、船行灌區(qū)、運南灌區(qū)供水。黃河故道通過11級梯級閘站由西向東輸水，最終泄入洪澤湖。根據閘站位置、受水區(qū)位置及其所起作用，本系統(tǒng)將黃河故道概化為8個梯級閘站、9個受水區(qū)，將大興閘與成子河分洪閘合并為一個閘站，李口閘與新袁閘合并成為受水區(qū)，并將黃河故道以南地區(qū)劃分為皂河灌區(qū)、船行灌區(qū)、宿城運南灌區(qū)、泗陽運南灌區(qū)4個受水區(qū)。宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源系統(tǒng)概化見圖1。

如圖1所示，將宿遷市黃河故道及以南地區(qū)眾多受水區(qū)按照位置劃分為黃河故道上9個受水區(qū)(A～I受水區(qū))和4個灌區(qū)(皂河灌區(qū)、船行灌區(qū)、宿城運南灌區(qū)和泗陽運南灌區(qū))，西民便河和西沙河上不予考慮受水區(qū)。針對黃河故道，本文考慮河道的調蓄能力。

圖1 宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源系統(tǒng)概化Fig.1 Generalization of water resources system in the old course of the Yellow River and the south of Suqian

2 水資源優(yōu)化配置模型

水資源優(yōu)化配置就是將流域或區(qū)域水資源在不同子區(qū)域、不同用水部門、不同時期間進行優(yōu)化配置[7]。水資源配置是以水資源可持續(xù)利用和社會經濟可持續(xù)發(fā)展為目標，將有限的水資源量合理地分配，使其發(fā)揮最大效益的一種方法[8,9]。

2.1 目標函數

結合宿遷市黃河故道及以南地區(qū)供水關系，以及水資源優(yōu)化配置原則、宿遷市水資源相關規(guī)劃，構建宿遷市黃河故道及以南地區(qū)優(yōu)化配置模型。在對宿遷市黃河故道及以南地區(qū)系統(tǒng)水資源進行調配時，在滿足閘站泵站工程能力、河道蓄水量要求的同時，使受水區(qū)總缺水量最小，同時為了滿足各泵站抽水量盡可能減少，引入棄水量作為懲罰因子，棄水量與懲罰因子值成正比。因此采用以下公式作為優(yōu)化計算的目標函數：

式中：t為時段序號；i為受水區(qū)編號；QR(i,t)為t時段i受水區(qū)的缺水量，億m3；Qq(i,t)為t時段i受水區(qū)的棄水量，億m3；a為懲罰系數，本文取值為10。

2.2 約束條件

在優(yōu)化計算的運算過程中，除了要考慮目標函數之外，還要考慮多方面的約束條件。主要約束有：水量平衡約束，河道調蓄能力約束，河道輸水能力約束[10]。

(1)水量平衡約束。河道在每一時段均應滿足水量平衡約束，對于黃河故道11級梯級蓄水工程，視為有調蓄能力的河道，應滿足式(2)水量平衡方程式。為了簡化計算，對于其他河道，均視為無調蓄能力的河道，應滿足式(3)水量平衡方程式：

V(i,t+1)=V(i,t)+Q1(i,t) Δt+

W(i,t)-U(i,t)-Q2(i,t) Δt

(1)

Q1(i,t) Δt+W(i,t)-U(i,t)=Q2(i,t) Δt

(2)

式中：Q1(i,t)為河道i的上游流量，m3/s；Q2(i,t)為河道i的下游流量，m3/s；U(i,t)為河道i的流出量，m3；W(i,t)為河道i的流入量，m3。

(2)河道調蓄能力約束。即；

Vmin(i,t)≤V(i,t)≤Vmax(i,t)

(3)

式中：Vmin(i,t)、Vmax(i,t)分別表示相應河道t時段的最小和最大蓄水能力。在進行系統(tǒng)模擬時，當時段末庫容V(i,t)Vmin(i,t)時即認為產生棄水，保證河道的防洪工程安全。

(3)河道輸水能力約束。即：河道的輸水流量需要滿足不超過河道的最大輸水能力，且一般情況下，大于河道允許的最小過流能力。即；

Qmin(i,t)≤Q(i,t)≤Qmax(i,t)

(4)

(5)泵站工作能力約束。泵站提水水量不大于相應泵站最大工作能力：

0≤DO(i,t)≤DOmax(i,t)

(5)

式中：DO(i,t)表示t時段i泵站的提水量；DOmax(i,t)表示相應泵站的最大抽水能力。

(6)控制閘站最大過流能力約束。下泄水量應不大于相應控制閘站最大過流能力：

0≤PR(i,t)≤PRmax(i,t)

(6)

式中：PR(i,t)表示t時段由河道i下泄的水量；PRmax(i,t)表示相應控制閘站的最大過流能力。

(7)非負約束。所有參數滿足非負約束條件。

3 基于改進的量子遺傳算法的模型求解方法

量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm)是在遺傳算法的基礎上，將量子比特和量子態(tài)疊加引入，在算法中，一條染色體通過量子編碼，被表達為多個疊加態(tài)，從而保證了種群的多樣性，使算法能夠在較小的種群規(guī)模下得到最優(yōu)解，提升遺傳算法的適應性和全局尋優(yōu)的能力[10,11]。但是由于QGA不能克服一下3個缺陷：①在進化前期，其搜索效率低，尋優(yōu)速度較慢。②在進化時期，通過量子門來對種群進行更新時，旋轉角θ的過大或過小會引起早熟和收斂速度過慢的問題；③在進化后期，算法處于停滯狀態(tài)或者是進化速度過慢，容易陷入早熟收斂。

本文運用改進型量子遺傳算法與傳統(tǒng)量子遺傳算法相比，不同之處在于針對QGA的缺陷，對量子旋轉門、量子交叉作了部分改進， 同時加入量子災變操作的一種方式。不僅具有傳統(tǒng)的遺傳算法的優(yōu)點，同時還在此基礎上提升了量子遺傳算法的全局尋優(yōu)的能力[12]。

3.1 量子編碼

在改進型量子遺傳算法中，染色體用量子比特表示，用一對復數表示一個量子比特位，一個染色體長度為m的染色體可以描述為：

α2i+β2i=1(i=1,2,…,m)

量子比特(Qutbit)是定義在二維復向量空間里的單位向量，二維復向量空間是由一對標準正交基{|0〉,|1〉}組成。所以它處于2個量子態(tài)的疊加態(tài)中，可表示為|φ〉=α|0〉+β|1〉?！皘〉”表示一種量子態(tài)，復數α、β稱為幾率幅對，0和1分別表示自旋向下態(tài)和自旋向上態(tài)。|αi|2+|βi|2=1，其中|α|2表示自旋向下態(tài)的概率，|β|2表示自旋向上態(tài)的概率。

3.2 量子門

量子遺傳算法中最關鍵的進化方式是種群的更新，而量子門變換矩陣可以實現種群的更新，本文運用的改進型量子遺傳算法的種群更新效果更加顯著。

(8)

式中：[αi,βi]T是染色體中第i個量子位；θ為旋轉角，θ=S(αi,βi) Δθ；S(αi,βi)和Δθ分別表示旋轉的方向和旋轉角度的大小，本文運用的改進型量子遺傳算法是針對Δθ進行的一個改進，其改進的旋轉角度Δθ可表示為：

Δθ=θmin+K(θmax-θmin)

(9)

(10)

式中：θmax、θmin分別為Δθ的固定值的最大值和最小值，θmax取0.05 π，θmin取0.001 π；K為調整系數；fmax、fx為最優(yōu)個體適應度以及當前個體適應度值；gen和MAXGEN分別為當前代數和最大迭代次數。

3.3 量子交叉及其改進

為了增加種群的多樣性，避免未成熟收斂，傳統(tǒng)量子遺傳算法QGA通常采用如下的全干擾交叉操作。假設有圖2所示的含有6個染色體S0，S1，S2，S3，S4，S5的群，全干擾交叉操作見圖2。

圖2 經典量子全干擾交叉算子Fig.2 Classical quantum interference crossover operator

這種經典的量子交叉方式雖然能夠增加各染色體之間的信息交流，但是，基于位置信息的染色體交叉難以產生有效解，這種交叉方式具有一定盲目性，因此，巡回路徑的長度不能得到有效的縮短。故本文中改進型量子遺傳算法在量子交叉運算過程中作了部分改進，添加最優(yōu)保留機制。在運算期間，記錄并保存當前最優(yōu)個體。在完成量子全干擾交叉后，將其中一個交叉操作后的個體用當前最優(yōu)個體取代，避免丟失掉優(yōu)良的個體[13]。

3.4 量子災變

在運算的過程中采用群體災變策略避免量子遺傳算法陷入局部尋優(yōu)。群體災變策略具體方案如下：當算法連續(xù)多代的最優(yōu)個體不發(fā)生任何變化的時候(即已經陷入局部最優(yōu)解)，在保留最優(yōu)個體的同時，對其余個體全部重新生成，擺脫局部最優(yōu)解以便獲得全局最優(yōu)解。

3.5 改進的量子遺傳算法在水資源優(yōu)化配置中的求解步驟

改進型量子遺傳算法步驟：

步驟2：根據初始種群每個個體構造出一個量子疊加態(tài)的觀測態(tài)K，K={a1,a2,…,an}，ai為個體的觀測態(tài)，即一個長度為n的二進制串。

步驟 3：對每個觀測態(tài)進行適應度評估。

步驟4：保留最佳個體，判斷如果滿足終止條件則算法終止，不滿足終止條件則執(zhí)行下一步。

步驟 5：根據本文旋轉角的調整步驟計算Δθ，然后對Q進行更新。

步驟 6：量子交叉。

步驟7：判斷是否需要量子災變操作，如果需要則進行量子災變操作，否則進行下一步操作。

步驟 8：進化代數增加1，返回步驟2，直到算法運行結束。

圖3為改進型遺傳算法的計算流程圖。

圖3 改進型量子遺傳算法流程Fig.3 Flow chart of improved quantum genetic algorithm

4 結果分析

本文選取2013年為現狀年，2020年為規(guī)劃水平年，基于改進型量子遺傳算法的模型求解計算參數設置為：種群大小均為100，染色體長度均為264，交叉概率均為0.8，變異概率均為0.05，進化代數為5 000。計算分別按照50%(平水年)、75%(枯水年)和95%(特枯水年)保證率進行。依據宿遷市黃河故道及以南地區(qū)個水文站1956-2015年60 a逐月水文資料，點繪頻率曲線，可得50%(平水年)為2011年，75%(枯水年)為2013年，95%(特枯水年)為2015年。常規(guī)調度和優(yōu)化調度的結果對比見表1。

表1 各保證率下優(yōu)化調度與常規(guī)調度計算結果 億m3

由實測資料可得，宿遷市黃河故道及以南地區(qū)在保證率為50%、75%、95%下的需水量分別是4.95、6.05、7.90 億m3。常規(guī)調度下，平水年(P=50%)缺水量為0，供水能滿足需水要求；枯水年(P=75%)受水區(qū)缺水1.28 億m3，缺水率為21.15%；特枯年(P=95%)受水區(qū)缺水2.84 億m3，缺水率為35.95%。

由表1可知，優(yōu)化的調度方案可以有效提高系統(tǒng)的供水能力，在不同保證率下，優(yōu)化調度使系統(tǒng)的缺水量均小于常規(guī)調度的缺水量。具體而言，在50%保證率下，采用優(yōu)化調度使提水總量減少了0.28 億m3，減少了不必要的抽水，降低能耗，節(jié)約了輸水工程的成本。同時，優(yōu)化調度后的受水區(qū)總缺水量仍然保持為0，并且有效地減少了棄水量，使棄水量為0，充分利用了有限的水資源。75%和95%保證率下，由于上游來水以及泵站抽水能力的限制，系統(tǒng)不可避免地產生缺水，而本文采用的優(yōu)化調度方案展現了更加積極的水資源配置過程，通過提高提水量，分別減少了系統(tǒng)1.28、2.84 億m3的缺水量，有效地解決了用戶缺水的問題，滿足了用戶供水。同時能夠有效降低棄水量，提高了水資源的利用率，體現了良好的優(yōu)化效果。通過表1可以觀察到，采用該優(yōu)化調度方法后，不同保證率下洪澤湖提水量均為0，說明優(yōu)化后的駱馬湖、中運河的提水量可同時滿足黃河故道流域以及皂河、船行、宿城運南和泗陽運南4個灌區(qū)的用水，該結果充分體現了優(yōu)化配置的優(yōu)越性。

整體而言，優(yōu)化調度相比于常規(guī)調度，在保證受水區(qū)缺水量最小的前提下，有效地控制了提水總量，并且減少棄水量，顯著地提高了系統(tǒng)的水資源利用率，節(jié)約了系統(tǒng)供水成本?？梢杂行У貙ο到y(tǒng)水資源配置進行優(yōu)化，具備良好的實用價值[14]。

5 結 語

水資源優(yōu)化配置是水資源規(guī)劃的重要內容，運用傳統(tǒng)的常規(guī)調度很難解決好水資源系統(tǒng)中的復雜問題。本文提出了改進型量子遺傳算法在水資源領域中的運用，相比傳統(tǒng)遺傳算法具有更為明顯的全局優(yōu)化的特性。以宿遷市黃河故道及以南地區(qū)水資源系統(tǒng)為例進行分析，建立了相應的數學模型，得出宿遷市2020年規(guī)劃水平年的水資源優(yōu)化配置方案。經分析可知，通過該方法求得的調度結果比常規(guī)調度在不同保證率下更具備優(yōu)化效果，實現了：①提高整個系統(tǒng)的供水保證率，增加外調水量，降低缺水量，滿足可供水量在各區(qū)間的合理分配。②保證供水總量滿足受水區(qū)需水的同時，減少外調水量和棄水量，降低供水成本，實現本地水和外調水的聯(lián)合優(yōu)化配置。該優(yōu)化配置方案為宿遷市對黃河故道及以南地區(qū)的水資源優(yōu)化調度和運行管理提供了更加合理和科學的方法。

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[1] 葉正偉.蘇北廢黃河帶水土資源現狀與治理對策[J].江蘇農業(yè)科學，2009,(3):410-413.

[2] 王 輝,孫傳輝,韋 芳.宿遷市水資源開發(fā)利用形式研究[J].山西建筑，2011,37(13):212-214.

[3] 賀北方,周 麗,馬細霞,等.基于遺傳算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型[J].水電能源科學,2002,20(3):10-12.

[4] 陳南詳,李躍鵬,徐晨光.基于多目標遺傳算法的水資源優(yōu)化配置[J].水利學報,2006,37(3):308-310.

[5] 王麗萍,王 蕊,姜生斌,等.水資源系統(tǒng)多目標優(yōu)化配置模型的研究及應用[J].華北電力大學學報, 2007,34(4):32-37.

[6] 王文杰,吳學文,方國華,等.南水北調東線工程江蘇段水量優(yōu)化調度研究[J].南水北調與水利科技,2015,13(3):422-426.

[7] 何俊仕,粟曉玲.水資源規(guī)劃與管理[M].北京:中國農業(yè)出版社,2006:203-204．

[8] 楊 薇,南 軍,孫德智,等.遺傳算法在水資源與水環(huán)境研究中的應用綜述[J].水資源保護,2007,23(1):13-16.

[9] 張 偉,聶 銳,王 慧.基于多目標遺傳算法的水資源優(yōu)化配置研究——以徐州市為例[J].江蘇社會科學，2014,(3):266-272.

[10] 梁昌勇,柏 樺,蔡美菊,等.量子遺傳算法研究進展[J].計算機應用研究，2012,29(7):2401-2405.

[11] 楊淑媛,劉 芳,焦李成.一種基于量子染色體的遺傳算法[J].西安電子科技大學學報,2004,31(1):76-81.

[12] 王 攀,方國華,郭玉雪,等.水資源優(yōu)化調度的改進量子遺傳算法研究[J].三峽大學學報,2016,38(5):7-13.

[13] 葛顯龍，許茂增，王偉鑫. 多車型車輛路徑問題的量子遺傳算法研究[J]. 中國管理科學，2013,21(1):125-133.

[14] 侍翰生.南水北調東線江蘇境內工程水資源優(yōu)化配置方法研究[D]. 江蘇揚州：揚州大學，2013.

[15] 王 瑩，余 杭，楊茂玲，等. 灌區(qū)水資源優(yōu)化配置決策支持系統(tǒng)——以蜻蛉河灌區(qū)為例[J]. 中國農村水利水電，2016,(9):145-148.

[16] 張 芮，喬延麗，祿芳霞，等. 基于多目標模糊優(yōu)化模型的蘭州市水資源優(yōu)化配置研究[J]. 節(jié)水灌溉，2016,(2):59-62.