曾志強，楊明祥，雷曉輝，梁 藉，袁曉輝，潘 增

(1.華中科技大學水電與數(shù)字化工程學院，武漢430074；2.中國水利水電科學研究院，北京100038)

據(jù)第1次全國水利普查公報顯示：截至2011年，我國共有流域面積50 km2及以上河流45 203條，總長度約為150.85 萬km。這些流域和河流屬于復(fù)雜巨系統(tǒng)，但在一般應(yīng)用中，常單獨采用水文模型來描述流域的產(chǎn)匯流過程，且用一維水動力模型來描述洪水在河流中的演進過程。這種將復(fù)雜巨系統(tǒng)拆分處理的方法往往忽略了流域和河流間的天然水力聯(lián)系。因此，有必要將水文模型和一維水動力學模型耦合，以此來建立河流和流域間的水力聯(lián)系。一維水動力學模型的主要優(yōu)勢在于對河流水流運動規(guī)律的精細化模擬，可以反映出河道內(nèi)的細微差別，更重要的是它能得到水位這一重要的水力參數(shù)，但一維水動力模型僅有模擬功能而無法進行水流運動的預(yù)測。因此，將水文模型和一維水動力模型耦合用于洪水預(yù)報可以彌補水文和水動力模型各自的不足。

通過理論分析和實踐表明，水文-水動力耦合模型對于提高洪水預(yù)報精度作用明顯。在傳統(tǒng)的水文預(yù)報中，馬斯京根法被廣泛用于河道匯流演算，其原因在于該方法只需要利用洪水資料便可求得下游斷面流量過程。馬斯京根法、加里寧-米留柯夫法[1]、擴散波模擬法[2]、滯時演進法[3]以及線性動力波法[4]等都是一種用“渠道”比擬“推移”作用，而用“水庫”比擬“坦化”作用的概化性河道匯流方法。與這些概念性方法相比，由法國科學家圣維南所提出的圣維南方程組是目前對一維非恒定流物理過程最為科學的概化和近似。在具體應(yīng)用當中，大尺度的水文模型一般都專門包含河道洪水演算的模塊。這些模塊通常對圣維南方程組中的動力方程式做了一定程度上的簡化，簡化后的不同動力方程式對應(yīng)著不同的波動方程[5](運動波方程、擴散波方程、慣性波方程和動力波方程)。這些不同類型波所對應(yīng)的方程有著各自的適用工況，而動力波卻具有普適性，其他的波動方程只不過是動力波的特殊情況。與概念性匯流模型相比，利用一維水動力學模型進行河道匯流計算的優(yōu)勢體現(xiàn)在以下幾個方面：①反映了河道地形特征對水流運動的影響；②方程組中的壓力項可以有效的反映河道內(nèi)水流受下游回水頂托的影響；③考慮了側(cè)向徑流的影響和河漫灘的蓄水作用；④僅有曼寧系數(shù) 一個參數(shù)需要確定；④能夠得到水位這一重要的水力參數(shù)，事實上，在進行洪水預(yù)警和航行中，水位是一個比流量更加重要的水力參數(shù)?；谝痪S水動力模型在河流洪水演算中的優(yōu)勢，水流運動的更多關(guān)鍵物理過程得以描述，以此奠定了精細化水文模擬和預(yù)報的基礎(chǔ)。

目前，水文-水動力耦合模型已經(jīng)在國內(nèi)外得到成功應(yīng)用。陳煉鋼等[6, 7]構(gòu)建了水文-水動力-水質(zhì)耦合模擬的理論框架，采用單向松散耦合的結(jié)構(gòu)將水文學模型和一維水動力學模型耦合，并利用該模型模擬了淮河干流、沙潁河和渦河的徑流過程，獲得了比較理想的模擬結(jié)果。朱敏喆等[8]將新安江(三水源)模型與一維水動力學模型進行耦合，把水文模型計算得到的出流量通過集中出流與旁側(cè)出流2種方式加入到相應(yīng)河道斷面中，以此來驅(qū)動一維水動力學模型，取得了較好的結(jié)果。李致家等[9]采用分布式的新安江模型與一維、二維水力學模型耦合進行南四湖上級湖的洪水演進、模擬以及2級壩的調(diào)度，結(jié)果表明耦合模型是成功的，但從模擬水位的精度來看, 二維水力學模型要比一維高，這和實際情況也是相符的。Lian等[10]將水文學模型HSPF和水動力學模型UNET進行耦合，對美國的Illions流域的日徑流、月徑流和年徑流進行了模擬。模擬結(jié)果表明，耦合模型的模擬精度整體要高于單獨使用HSPF模型。其中，以Illions流域中的Valley City模擬效果最為明顯，其日徑流和月徑流的Nash模型效率系數(shù)分別從0.4和0.72提高到0.85和0.88。Paiva等[11]將分布式水文模型MGB-IPH與基于圣維南方程組的水動力模型進行耦合，用于對Amazon流域的洪水模擬。在模擬過程中，分別采用水動力學模型HD(動力波方程)與Muskinggum-Cunge法對河道徑流進行模擬。結(jié)果表明， HD模型能夠模擬出洪水波的坦化和推移作用，而Muskinggum-Cunge法卻不能。Thompson等[12]將MIKE SHE模型與水力學模型MIKE11進行耦合，對英國東南部濕地系統(tǒng)的水文過程進行了模擬。耦合的模型彌補了MIKE SHE模型在濕地系統(tǒng)水文模擬中的不足，最終的模擬結(jié)果也符合實際觀測結(jié)果。Carter等[13]將水文模型LSPC和水動力模型EFDC進行耦合，對美國的Sacramento流域的水文過程進行了模擬。耦合模型將LSPC模型模擬的17個子流域的流域出口流量過程作為EFDC模型的輸入來進行模擬，模擬取得了理想的效果，為該流域的管理和控制提供了重要的科學依據(jù)。另外，分布式水文模型和水動力學模型耦合也較為常見，以丹麥水力學研究所所開發(fā)的MIKE SHE模型[14]為例，該模型中的坡面匯流和河道匯流就是采用圣維南方程組求解的；由Freeze和Harlan[14]提出的TOPKAPI模型也采納了水動力學方法與流域地形相結(jié)合的思想，將水在上層土壤中、飽和坡面上任一處水平方向的運動用運動波方程來近似；另外，在Tank模型[14]基礎(chǔ)上改進而形成的基于物理機制的PDTank分布式水文模型就是一個綜合的水動力學模型，在河道水箱中采用動力波方程進行河道洪水演算。更多水文-水動力耦合模型以及相似研究可進一步參考相關(guān)文獻[15,16]。

綜上所述，利用水文-水動力耦合模型可以更為精細化地進行水文模擬和預(yù)報。雖然耦合模型需要更為詳細的河道斷面和地形信息資料來支撐，但能夠得到精度更高的模擬和預(yù)報結(jié)果。隨著計算機技術(shù)和3S技術(shù)的發(fā)展，水文資料獲取的難度會逐漸降低，水文-水動力耦合模型將成為一種趨勢。

1 模型理論框架

通過對耦合模型的理論和實際應(yīng)用分析，總結(jié)出水文-水動力耦合模型一般由4個模塊組成，即水文模塊、水動力模塊、耦合模塊以及模型評估4個模塊，具體的模型理論框架見圖1。

(1)水文模塊。對于常見的流域水文模型，為了簡化模型結(jié)構(gòu)，常把降雨到形成流域出口斷面流量的過程分為產(chǎn)流和匯流2個階段，同時還有伴隨于產(chǎn)匯流階段的蒸發(fā)過程。其中，產(chǎn)流是在超滲產(chǎn)流、蓄滿產(chǎn)流和混合產(chǎn)流3種產(chǎn)流模式下生成徑流的過程，具體采用哪種產(chǎn)流模式，將依據(jù)具體研究和應(yīng)用情況而定。對相應(yīng)產(chǎn)流模式下生成的徑流需要進行水源劃分，劃分后會形成地面徑流、壤中流和地下徑流這3種不同的徑流成分。產(chǎn)流模塊計算結(jié)束后的輸出結(jié)果將作為坡地匯流模塊的輸入，來驅(qū)動整個坡地匯流模塊的計算。根據(jù)坡地匯流的物理過程特點，坡地匯流模塊又可以分為坡面徑流匯流模擬和地下徑流匯流模擬2部分。上述水文模塊中的流域產(chǎn)流量計算是一個水量平衡的問題，可用水量平衡方程表示[式(1)]。而流域匯流計算是在水源劃分[式(2)]的基礎(chǔ)上，計算各徑流成分匯集為流域出口斷面流量的過程[式(3)]，一般采用單位線法和等流時線法進行匯流計算。

R=P-E-Wp-Ws+ΔW±Rc±Ry±Rother

(1)

R=RS+RI+RG

(2)

Qtj=f(RS,RI,RG,t) (t=1,2,3,…,T)

(3)

式中：R為流域產(chǎn)流量，mm；P為流域降雨量，mm；E為流域蒸散發(fā)量，mm；Wp為植物截留量，mm；Ws為地面坑洼儲水量，mm；ΔW為土壤蓄水量的增量，mm；Rc為不閉合流域的徑流交換量，mm；Ry為跨流域引水量，mm；Rother為其他因素引起的水量增減，mm；RS為地表徑流，mm；RI為壤中流，mm；RG為地下徑流，mm；Qtj為流域出口j斷面時段末直接徑流流量，m3/s；t為Qtj所對應(yīng)的時刻，s。

(2)水動力模塊。水動力模塊采用直接求解Saint-Venant方程組的水力學方法來進行河網(wǎng)匯流計算。根據(jù)能量守恒和質(zhì)量守恒定律可建立描述河網(wǎng)水動力過程的一維Saint-Venant方程組[式(4)和式(5)]。Saint-Venant方程組屬于一階雙曲型擬線性偏微分方程組，目前尚無法求得解析解，一般采用數(shù)值方法進行求解。

圖1 水文-水動力耦合模型理論框架Fig.1 Hydrological - hydrodynamic coupling model theory framework

連續(xù)方程：

(4)

動量方程：

(5)

離散形式的連續(xù)和動量方程分別用以下方程表示：

FCj(Qtj,Ztj,Qtj+1,Ztj+1)=0

(6)

FMj(Qtj,Ztj,Qtj+1,Ztj+1)=0

(7)

式中：Q表示流量，m3/s；A表示斷面面積，m2；q表示旁側(cè)入流，m3/s；β表示動力修正系數(shù)；g表示重力加速度；Z表示水平基準線以上的水面高程，m；Sf表示摩阻坡度；x為相鄰斷面距離，m；t表示時間，s；Qti表示j斷面在t時刻的流量，m3/s；Ztj表示j斷面在t時刻水位值，m。

(3)耦合模塊。該模塊將水文模型的輸出結(jié)果作為水動力模型的輸入條件，以此來驅(qū)動水動力模型。假設(shè)流域出口對應(yīng)的斷面i為河網(wǎng)水動力模型的上邊界，則耦合模塊的數(shù)學表達式可以表示為：

(8)

(4)模型評估模塊。該模塊包括模型選擇、模型率定、模型驗證和模型評價4個部分。

水文-水動力耦合模型的4個模塊之間存在相互依存的關(guān)系。耦合模塊建立了水文模塊和水動力模塊間的水力聯(lián)系，起到了重要的橋梁作用。耦合、水文和水動力模塊缺一不可，它們共同描述了河流-流域復(fù)雜巨系統(tǒng)的水流運動規(guī)律。而在面對不同的河流-流域復(fù)雜巨系統(tǒng)時，模型評估模塊則保證了水文-水動力耦合模型的適應(yīng)性。

2 模型的耦合技術(shù)

水文模型和一維河網(wǎng)水動力學模型的耦合方式主要包括以下3種：外部耦合、內(nèi)部耦合以及全耦合[17,18]。其中，外部耦合是指一個模型的輸入條件是另一個模型的輸出結(jié)果；內(nèi)部耦合是指模型的參數(shù)信息、邊界條件以及內(nèi)部數(shù)據(jù)都是共享的，同時模型獨立求解；而全耦合技術(shù)是指將耦合的2個模型當作一個完整的模型，同時聯(lián)合2個模型的控制方程，并整體求解。

外部耦合方法簡單有效，常被用于流域河流系統(tǒng)的水文-水動力模型的耦合。Abshir利用外部耦合技術(shù)將分布式水文模型HLRDHM和水動力模型HEC-RAS進行耦合， HLRDHM的計算結(jié)果被輸入到HEC-RAS模型中；Betrie等[19]也利用外部耦合技術(shù)將水文模型SWAT和水動力模型 SOBEK進行了耦合。此外，概述中的相關(guān)文獻[9,10,12]也都采用了外部耦合技術(shù)。從實踐應(yīng)用中可以總結(jié)出外部耦合技術(shù)的以下幾個優(yōu)點：①單向輸入的方式使不同類型的模型更容易耦合，即通用性強；②參與耦合的模型相對獨立，因此節(jié)省了耦合模型的開發(fā)時間，并降低了模型維護的成本。而缺點主要表現(xiàn)在以下方面：①該種耦合方式僅在特殊邊界處建立起了河流和流域的水力聯(lián)系，而忽略了一些關(guān)鍵的物理過程；②被耦合的2個模型的接口需要有高度的一致性，比如相同的時間間隔、單位等，否則需要作相應(yīng)的轉(zhuǎn)換；③單向輸入的耦合方式忽略了模型間的相互反饋機制。

與外部耦合技術(shù)相比，基于內(nèi)部耦合技術(shù)的水文-水動力耦合模型研究和應(yīng)用相對較少。其主要原因是內(nèi)部耦合技術(shù)必須建立在對耦合模型的原理和結(jié)構(gòu)有深入了解的基礎(chǔ)上。Haghizadeh等[20]將水動力模型HEC-RAS和水文模型HEC-GEORAS耦合，采用了內(nèi)部耦合的方法，耦合模型用于對Neka河下游的洪泛平原的洪峰和水位進行了模擬。Paiva等[11]采用內(nèi)部耦合技術(shù)將分布式水文模型MGB-IPH和水動力模型IPH-IV進行了耦合，讓MGB-IPH模型為IPH-IV模型提供河流橫斷面信息，用于模擬河道洪峰流量和水位。Beighley等[21]將WBM模型和河道水力學模型進行耦合，WBM模型為水力學模型提供的輸入以源匯項耦合到水力學方程中，以交換變量的方式來實現(xiàn)模型內(nèi)部的耦合。

全耦合技術(shù)在理論上最為可靠，但存在模型求解困難、狀態(tài)變量關(guān)系復(fù)雜等問題。Thompson等[12]將基于物理機制的水文模型MIKE SHE和水力學模型MIKE11所進行的耦合采用了全耦合技術(shù)，每個時間段MIKE SHE模型和MIKE11模型都進行數(shù)據(jù)的交換和迭代計算，通過這種模擬方式真實反映了坡面與河道洪泛區(qū)水流之間的相互作用關(guān)系；Bell等[22]也采用了全耦合技術(shù)將水文模型MIKE11 NAM、一維水動力模型MIKE11 HD以及二維水動力模型MIKE21 HD模型進行了耦合，用于對北愛爾蘭的湖泊流域系統(tǒng)進行模擬。

水文-水動力耦合模型的3種耦合技術(shù)按照復(fù)雜程度由低到高依次為：外部耦合技術(shù)、內(nèi)部耦合技術(shù)和全耦合技術(shù)。其中，外部耦合技術(shù)應(yīng)用最為廣泛，但相比之下模擬效果較差。模型效果最好的應(yīng)屬全耦合技術(shù)，但其復(fù)雜度最高，因而應(yīng)用較少。

3 耦合模型的評估

模型的評估是水文-水動力耦合模型的重要組成部分，該模塊由模型選擇、模型率定、模型驗證和模型評價構(gòu)成，這4個部分的層次結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 模型評估模塊的層次結(jié)構(gòu)Fig.2 The level of the model evaluation module structure

模型選擇依賴于研究目的和模型使用條件。具體應(yīng)用時，需要根據(jù)模型應(yīng)用區(qū)域的氣候條件和地理特點選擇相適應(yīng)的產(chǎn)流模式、蒸散發(fā)模式、水源劃分方法和匯流計算模型等。因此，模型選擇是基于應(yīng)用經(jīng)驗和計算結(jié)果來反復(fù)調(diào)整的過程。

模型率定和驗證是模型評估模塊的核心。其中，模型率定是在使用水文水動力耦合模型模擬徑流過程之前，對耦合模型參數(shù)(水文、水動力參數(shù))進行賦值，評估這些參數(shù)，使模擬的徑流和實測的徑流過程達到最佳程度的吻合。而模型驗證是繼模型率定之后需要開展的工作，只有在率定期和驗證期都具有較高精度的耦合模型才有把握將該模型應(yīng)用到該流域。

水文模擬和預(yù)測的不確定性已經(jīng)引起了越來越多學者的關(guān)注，并成為水文研究的重點。耦合模型的評價同水文模型評價相同，包括不確定性評價和適用性評價。其中，不確定評價主要包含數(shù)據(jù)不確定性、模型結(jié)構(gòu)不確定性以及模型參數(shù)的不確定性，而適用性評價是決定耦合模型能否得以應(yīng)用的關(guān)鍵依據(jù)。

在具體的模型率定過程中，考慮到水文水動力耦合模型從產(chǎn)流到匯流再到河道演算是一個單向驅(qū)動過程(此處以外部耦合的水文-水動力模型為例)，水動力參數(shù)率定對水文參數(shù)率定無數(shù)據(jù)反饋，但水動力參數(shù)的率定卻受制于水文參數(shù)的率定結(jié)果。因此，首先要進行水文參數(shù)的率定，率定完成并驗證通過后方可進行水動力參數(shù)的率定，最終使率定得到的水文和水動力參數(shù)達到全局最優(yōu)。具體的模型率定過程見圖3。

圖3 基于外部耦合技術(shù)的水文-水動力耦合模型的參數(shù)率定流程Fig.3 Parameter calibration flow chart of hydrological - hydrodynamic coupling model based on external coupling technique

4 存在問題與展望

本文系統(tǒng)概述了水文-水動力耦合模型在國內(nèi)外的應(yīng)用情況，歸納總結(jié)了耦合模型的基本理論框架以及模型耦合與評估的一般方法,并從學科發(fā)展與應(yīng)用角度提出了耦合模型的應(yīng)用難點與發(fā)展趨勢。但要實現(xiàn)水文-水動力耦合模型的高效應(yīng)用，還有以下問題亟待解決：①河網(wǎng)的地理信息數(shù)據(jù)是實現(xiàn)耦合的基本保障，但目前在該數(shù)據(jù)的獲取上還存在諸多困難。②耦合技術(shù)是水文-水動力耦合模擬的關(guān)鍵所在，外部耦合技術(shù)雖簡單易用，但存在諸多缺陷。全耦合技術(shù)下的水文-水動力耦合模型模擬效果較好，但是其耦合的原理比較復(fù)雜。因此，在模型的耦合技術(shù)上還需要進一步的研究。③模型的參數(shù)率定和驗證是水文模型的重要部分，而針對不同耦合技術(shù)下的水文-水動力耦合模型的參數(shù)率定理論尚未成型，還需要進一步的探討和實踐。④水文模型和水動力模型必然存在著相互反饋的機制，針對該機制下的關(guān)鍵物理過程需要作更深層次的研究。

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，以及人們對水資源管理整體觀念的加強，針對流域河流的水文-水動力耦合模型的開發(fā)和應(yīng)用將成為一種趨勢。

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[1] 張 明.基于梅林變換的加里寧-米留柯夫模型參數(shù)估計方法 [J].水資源與水工程學報, 2010,21(5):160-162.

[2] 姚 成, 章玉霞，李致家.擴散波與馬斯京根法在柵格匯流演算中的應(yīng)用比較[J].河海大學學報(自然科學版), 2013,41(1):6-10.

[3] 謝 平.集中入流滯時演進型流域地貌匯流模型[J].武漢大學學報(工學版), 1994,5(1):513-518.

[4] 謝 平，孫 志.基于線性動力波的地貌瞬時單位線模型[J].武漢大學學報(工學版), 2003,36(1):5-8.

[5] 伍 寧.一維圣維南方程組在非恒定流計算中的應(yīng)用[J].人民長江, 2001,32(11):16-18.

[6] 陳煉鋼.閘控河網(wǎng)水文-水動力-水質(zhì)耦合數(shù)學模型——Ⅰ理論[J].水科學進展, 2014,25(4):534-541.

[7] 陳煉鋼.閘控河網(wǎng)水文-水動力-水質(zhì)耦合數(shù)學模型——Ⅱ應(yīng)用[J].水科學進展, 2014,25(6):856-863.

[8] 朱敏喆, 王船海，劉曙光.淮河干流分布式水文水動力耦合模型研究[J].水利水電技術(shù), 2014,45(8):27-32.

[9] 李致家.水文學與水力學相結(jié)合的南四湖洪水預(yù)報模型[J].湖泊科學, 2015,17(4):299-304.

[10] Lian Y, Chan I C, Singh J, et al.Coupling of hydrologic and hydraulic models for the Illinois River Basin[J].Journal of Hydrology, 2007,344(3):210-222.

[11] Paiva R C D, Collischonn W, Tucci C E M.Large scale hydrologic and hydrodynamic modeling using limited data and a GIS based approach[J].Journal of Hydrology, 2011,406(3-4):170-181.

[12] Thompson J R, Srenson H R, Gavin H, et al.Application of the coupled MIKE SHE/MIKE 11 modelling system to a lowland wet grassland in southeast England [J].Journal of Hydrology, 2004,293(1-4):151-179.

[13] Carter S, Denton D, Sievers M, et al.Hydrologic model development of the Sacramento River watershed to support TMDL development[C]∥Proceedings of the Water Environment Federation, 2005:1 542-1 570.

[14] 徐宗學.水文模型[J]. 北京：科學出版社, 2009:10-35.

[15] 吳鳳燕.湖泊水文計算的水文水動力學模型研究[J].中國農(nóng)村水利水電, 2015,(7):31-35.

[16] 張小琴，包為民.新安江模型與水動力學模型結(jié)合的區(qū)間入流動態(tài)修正研究[J].中國農(nóng)村水利水電, 2008,(6):37-41.

[17] Brandmeyer J E, Karimi H A.Coupling methodologies for environmental models[J].Environmental Modelling & Software, 2000,15(5):479-488.

[18] 李云良.湖泊流域系統(tǒng)水文水動力聯(lián)合模擬研究進展綜述[J].長江流域資源與環(huán)境, 2015,24(2):263-270.

[19] Betrie G D, Griensven A V, Mohamed Y A, et al.Linking SWAT and sobek using open modeling interface (openmi) for sediment transport simulation in the blue nile river BASIN[J].Transactions of the Asabe, 2011,54(5):1 749-1 757.

[20] Haghizadeh A, Shui L T, Mirzaei M, et al. Incorporation of GIS based program into hydraulic model for water level modeling on river basin [J].Journal of Water Resource & Protection, 2012,4(1):25-31.

[21] Beighley R E, Eggert K G, Dunne T, et al.Simulating hydrologic and hydraulic processes throughout the Amazon River Basin[J].Hydrological Processes, 2009,23(8):1 221-1 235.

[22] Bell A K, Higginson N, Dawson S, et al.Understanding and managing hydrological extremes in the Lough Neagh Basin[C]∥Proceedings of the National Hydrology Seminar, 2005:77-84.