李得偉， 顏藝星， 曾險(xiǎn)峰

(1. 北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044; 2. 廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 廣州 510430)

城市軌道交通進(jìn)站客流量短時(shí)組合預(yù)測模型

李得偉1， 顏藝星1， 曾險(xiǎn)峰2

(1. 北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044; 2. 廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 廣州 510430)

高精度的短時(shí)進(jìn)站客流量預(yù)測對城市軌道交通日常客流組織具有重要意義，利用客流預(yù)測結(jié)果在事前實(shí)施限流、疏導(dǎo)等措施，較事后控制更及時(shí)、先進(jìn)。通過采集15 min間隔的地鐵進(jìn)站客流數(shù)據(jù)，利用上周同期進(jìn)站量、本日上一時(shí)段進(jìn)站量以及高峰和非高峰時(shí)段參數(shù)作為輸入變量，嘗試分別采用加權(quán)歷史平均自回歸模型、ARIMA模型及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行短時(shí)預(yù)測，以獲得精度最高的模型。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行三種方法組合預(yù)測，探究組合預(yù)測效果。通過案例分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)考慮時(shí)段因素時(shí)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度最高，為91.05%；ARIMA模型誤差結(jié)構(gòu)最好。當(dāng)采用所提出的組合預(yù)測模型后，預(yù)測精度指標(biāo)較獨(dú)立預(yù)測模型均有提升，但誤差結(jié)構(gòu)沒有得到改善。研究表明,所提組合預(yù)測模型可以有效地應(yīng)用于城市軌道交通進(jìn)站客流的短時(shí)預(yù)測中。

城市軌道交通； 進(jìn)站客流量； 短時(shí)預(yù)測模型； 組合預(yù)測

城市軌道交通已成為許多大城市公共交通體系中的重要部分。為有效控制運(yùn)營成本、提高運(yùn)輸效率，根據(jù)客流在短時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)，動(dòng)態(tài)調(diào)整運(yùn)輸組織方案已成為城市軌道交通運(yùn)營管理重要的發(fā)展方向，城市軌道交通進(jìn)站客流量短時(shí)預(yù)測是其中的基礎(chǔ)核心問題。實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地預(yù)測未來時(shí)段的客流量，及時(shí)掌握客流波動(dòng)情況，能夠?yàn)檫\(yùn)能與運(yùn)量的動(dòng)態(tài)匹配提供客觀依據(jù)，有助于運(yùn)營部門及時(shí)調(diào)整運(yùn)輸計(jì)劃并組織有效運(yùn)力，亦有助于運(yùn)營部門進(jìn)行科學(xué)的客流誘導(dǎo)、管理與控制工作。

國內(nèi)外短時(shí)交通預(yù)測主要應(yīng)用在道路領(lǐng)域，基本形成了較為通用的預(yù)測方法[1]。已有預(yù)測模型可分為基于參數(shù)的模型、基于非參數(shù)的模型及混合模型。基于參數(shù)的模型是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的，包括歷史平均模型[2]、非線性回歸[3,4]、平滑模型[5]、ARIMA模型[6]、利用卡爾曼濾波方法的狀態(tài)空間模型[7]等。這類模型的本質(zhì)是對均值的預(yù)測，無法預(yù)測極值。隨著數(shù)據(jù)采集手段的進(jìn)步及歷史數(shù)據(jù)量的增加，出現(xiàn)了非參數(shù)模型，包括最近鄰居法[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、貝葉斯模型[10]、支持向量機(jī)[11]、模糊邏輯[12]等。非參數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)是魯棒性較強(qiáng)，能夠解決極值預(yù)測的問題。非參數(shù)模型的本質(zhì)是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，只有歷史數(shù)據(jù)樣本足夠大時(shí)，精度才能達(dá)到要求。為充分發(fā)揮二者的優(yōu)點(diǎn)，近年來，出現(xiàn)了將這兩類方法混合建模[13]的發(fā)展趨勢，如混合ARIMA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，混合模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。城市軌道交通客流預(yù)測研究人員基本沿用了道路交通流預(yù)測中的方法，文獻(xiàn)[14-20]分別采用參數(shù)和非參數(shù)模型對城市軌道交通短時(shí)客流進(jìn)行預(yù)測。

筆者結(jié)合“北京市地鐵客流狀態(tài)監(jiān)測、預(yù)警及輔助決策系統(tǒng)研制及示范應(yīng)用”的實(shí)際應(yīng)用需求，基于實(shí)時(shí)采集的進(jìn)站客流數(shù)據(jù)，提出一種進(jìn)站量短時(shí)組合預(yù)測方法。第二部分主要介紹預(yù)測模型的機(jī)理；第三部分通過案例介紹模型的預(yù)測效果；第四部分為結(jié)論。

1 進(jìn)站量短時(shí)組合預(yù)測模型機(jī)理

1.1 定義

本文所研究的城市軌道交通進(jìn)站客流量短時(shí)預(yù)測是指基于已知某車站的歷史和實(shí)時(shí)進(jìn)站客流數(shù)據(jù)，采用一定數(shù)學(xué)模型，預(yù)測下一時(shí)段該站進(jìn)站量的過程。

1.2 預(yù)測模型

1.2.1 基本結(jié)構(gòu)

為克服已有研究中單一預(yù)測模型的缺點(diǎn)，本文采用線性組合預(yù)測模型，基本模型為

(1)

1.2.2 子模型選擇

對比研究已有的短時(shí)預(yù)測模型，得到各模型優(yōu)缺點(diǎn)如表1所示。

表1 已有短時(shí)預(yù)測模型對比

城市軌道交通系統(tǒng)是一個(gè)有人參與的、時(shí)變的復(fù)雜巨系統(tǒng)，具有高度不確定性和非線性，短時(shí)客流的時(shí)變性和不確定性高。因此，用于短時(shí)客流預(yù)測的模型應(yīng)具有以下特性：

1) 實(shí)時(shí)性——預(yù)測能夠及時(shí)反映交通狀態(tài)的實(shí)時(shí)變化；

2) 準(zhǔn)確性——預(yù)測精度應(yīng)該在合理范圍內(nèi)，預(yù)測誤差能夠被使用者接受；

3) 可靠性——模型應(yīng)具有較好的抗噪能力。

城市軌道交通客流進(jìn)站量隨著時(shí)間呈現(xiàn)有規(guī)律的變化，可將其視為時(shí)間序列處理，加權(quán)歷史平均自回歸模型和ARIMA模型兩者作為經(jīng)典的線性時(shí)間序列模型，原理清晰，前者較后者多歷史信息。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，非線性映射能力強(qiáng)，而小波變換具有良好的多分辨分析能力，適用于對具有時(shí)空特性的進(jìn)站客流量進(jìn)行分析。因此，考慮在組合預(yù)測子模型中采用加權(quán)歷史平均自回歸模型、ARIMA模型等兩個(gè)參數(shù)模型及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非參數(shù)模型。

1.2.2.1 子模型1：加權(quán)歷史平均自回歸模型

利用預(yù)測對象的時(shí)間序列在不同時(shí)期取值之間存在的關(guān)系，建立回歸方程進(jìn)行預(yù)測。通過客流特性分析與歷史數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，城市軌道交通進(jìn)站量與歷史同期進(jìn)站量有較強(qiáng)的相關(guān)性，同時(shí)也受當(dāng)前進(jìn)站趨勢的影響?？紤]到模型的輸入數(shù)據(jù)，結(jié)合城市軌道交通客流時(shí)空分布周期性特點(diǎn)，構(gòu)造加權(quán)歷史平均自回歸模型，即

(2)

1.2.2.2 子模型2：ARIMA模型

ARIMA模型思想是對非平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行若干次差分運(yùn)算，使之轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，并分解為趨勢量和隨機(jī)量兩部分。預(yù)測模型為

εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

(3)

1.2.2.3 子模型3：小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文使用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，信號前向傳播的同時(shí)誤差反向傳播，其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波基函數(shù)參數(shù)的修正方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)輸入層，一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層，采用的小波基函數(shù)為Morlet母小波基函數(shù)，即

(4)

由于高峰期客流與平峰期客流有較大差別，因此，在上一步的基礎(chǔ)上，考慮將時(shí)間因素增加至小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入中。高峰時(shí)段和平峰時(shí)段分別對應(yīng)“1”和“0”，輸出保持不變，得到考慮時(shí)間因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

1.2.3 組合預(yù)測參數(shù)的確定

組合預(yù)測的目標(biāo)是盡可能縮小預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差，若用平均百分比誤差表示，則組合預(yù)測參數(shù)可以表示為優(yōu)化模型，即

(5)

1.3 精度判斷標(biāo)準(zhǔn)

為判定模型的預(yù)測精度，采用平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分誤差(MAPE)及均方根誤差(RMSE)指標(biāo)，即

(6)

(7)

(8)

2 案例分析

以北京“地鐵客流狀態(tài)監(jiān)測、預(yù)警及輔助決策系統(tǒng)研制及示范應(yīng)用”為背景，選擇北京市地鐵13號線回龍觀站為案例。所有的客流數(shù)據(jù)均實(shí)時(shí)采集自AFC系統(tǒng)，由于數(shù)據(jù)壓縮和傳輸環(huán)節(jié)需耗費(fèi)一定時(shí)間，進(jìn)站客流實(shí)時(shí)傳入系統(tǒng)的時(shí)間粒度為每15 min 1次，因此，采用預(yù)測間隔均為15 min。全天傳輸時(shí)間域?yàn)?:00至23:00，每日共72組進(jìn)站客流數(shù)據(jù)，用序號1～72表示。利用2014年9月11日—24日連續(xù)兩周客流進(jìn)站數(shù)據(jù)標(biāo)定模型參數(shù)和訓(xùn)練樣本。然后，利用所標(biāo)定的模型，預(yù)測2014年9月25日每個(gè)時(shí)段的進(jìn)站客流量。

2.1 參數(shù)標(biāo)定

1) 子模型1的參數(shù)標(biāo)定可利用公式(2)反推直接計(jì)算各時(shí)段wt的值，結(jié)果從略。

2) 子模型2的參數(shù)標(biāo)定采用EVIEWS軟件，通過分析全天進(jìn)站客流量差分序列的結(jié)尾特性判斷，得到p=7，q=6，此時(shí)，預(yù)測方程如下：

(9)

3) 子模型3的參數(shù)標(biāo)定方法為：首先計(jì)算預(yù)測時(shí)段的進(jìn)站客流量與前5個(gè)時(shí)段進(jìn)站客流量的Spearman相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測時(shí)段與前5個(gè)時(shí)段客流量相關(guān)系數(shù)

從表2可以看出，預(yù)測時(shí)段的進(jìn)站客流量與前時(shí)段客流量有很強(qiáng)的相關(guān)性，選取相關(guān)性較高的前3個(gè)時(shí)段的客流量作為輸入構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入矩陣。

4) 組合預(yù)測模型的權(quán)重參數(shù)采用子模型1、2、3的預(yù)測結(jié)果和模型(5)，利用最小二乘法進(jìn)行標(biāo)定，得到C=-2.536,Κ1=0.328,Κ2=0.080,Κ2=0.599。

2.2 預(yù)測結(jié)果分析

各模型預(yù)測的結(jié)果如圖1所示，預(yù)測性能指標(biāo)如表3所示。

圖1 各模型預(yù)測結(jié)果對比 Fig.1 Comparison of prediction results of different models

首先分析各子模型單獨(dú)預(yù)測性能。對比MAE，考慮時(shí)間因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差最小為23.22，只考慮客流因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差為25.91，加權(quán)歷史自回歸模型、ARIMA模型的值較為接近，分別為31.82和31.66，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)明顯優(yōu)于前兩個(gè)模型。對比MAPE，考慮時(shí)間因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差最小，為8.95%，其次是加權(quán)歷史平均自回歸模型，為9.86%，接下來是輸入只考慮客流因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為 10.09%，最后是ARIMA模型。對比RMSE，考慮時(shí)間因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)值最優(yōu)，其值為31.45，其次是輸入只考慮客流因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，接下來是ARIMA模型，最后是加權(quán)歷史平均自回歸模型。綜合考察以上3項(xiàng)指標(biāo)，輸入考慮時(shí)間因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度最高。

表3 各模型的預(yù)測性能指標(biāo)

其次，對比組合預(yù)測模型和各子模型預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，組合預(yù)測模型MAE、MAPE、RMSE分別為16.27,7.84%，22.52，均優(yōu)于任何一個(gè)單獨(dú)預(yù)測模型的精度。

2.3 誤差分析

首先進(jìn)行分時(shí)段預(yù)測誤差對比，如圖2所示。

圖2 各模型獨(dú)立預(yù)測誤差隨時(shí)段分布 Fig.2 Temporal distribution of prediction errors for different models

可以看出，加權(quán)歷史平均自回歸模型在對時(shí)段14～18，即8:15— 9:30期間的預(yù)測誤差較大，最大值為274人，對后續(xù)時(shí)段的預(yù)測誤差除時(shí)段13:00—13:15以外，基本都保持在25人以下。ARIMA模型的預(yù)測誤差在預(yù)測時(shí)段內(nèi)沒有特別劇烈的變化，但是誤差值相對其他模型一直偏大。輸入只考慮客流因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差在所有預(yù)測時(shí)段都保持較低水平，最大預(yù)測誤差85出現(xiàn)時(shí)段36代表的13:45—14:00。輸入考慮增加時(shí)間因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)段11的預(yù)測誤差較大，最高為89，隨著時(shí)間向后推移誤差逐漸減小。組合預(yù)測誤差隨時(shí)間分布較平穩(wěn)。

其次，分析誤差分布。分別以±10%和±20%作為閾值上下限，研究不同模型預(yù)測結(jié)果中過低預(yù)測(低于閾值下限)和過高預(yù)測(高于閾值上限)的時(shí)段數(shù)量占總時(shí)段數(shù)量的比值，如表4所示。

表4 各模型誤差分布

可以看出，采用±10%作為閾值時(shí)，加權(quán)歷史平均自回歸模型、ARIMA模型和考慮時(shí)間因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型過高預(yù)測和過低預(yù)測的比例較接近；當(dāng)采用±20%作為閾值時(shí)，只有ARIMA模型能夠保證過高預(yù)測和過低預(yù)測的比例接近。此時(shí)，加權(quán)歷史平均自回歸模型的預(yù)測結(jié)果偏低，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果偏高。采用組合預(yù)測模型時(shí)，過低預(yù)測比例和過高預(yù)測比例與考慮時(shí)間因素的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同，表明盡管組合預(yù)測提高了預(yù)測精度，但是未改善誤差的結(jié)構(gòu)。

3 結(jié)論

本文提出將加權(quán)歷史平均自回歸模型、ARIMA模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，進(jìn)行城市軌道交通進(jìn)站量短時(shí)預(yù)測，通過各模型預(yù)測結(jié)果的對比分析，發(fā)現(xiàn)單獨(dú)預(yù)測時(shí)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型效果最好，組合預(yù)測模型優(yōu)于所有單一預(yù)測模型，但并沒有改善誤差結(jié)構(gòu)。組合預(yù)測是近年來國際上短時(shí)客流預(yù)測的主要發(fā)展方向，其優(yōu)勢是預(yù)測精度高，但同時(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)不同子模型的預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)較大差異時(shí)，可能會(huì)對決策者帶來子模型的選擇困惑。今后的研究可從3個(gè)方面展開：一是嘗試采用非線性函數(shù)進(jìn)行組合預(yù)測；二是探討組合更多不同特點(diǎn)的方法；三是嘗試對更多非正常場景客流進(jìn)行預(yù)測。

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(編輯：曹雪明)

Combined Short-term Prediction Model of Station Entry Flow in Urban Rail Transit

LI Dewei1, YAN Yixing1, ZENG Xianfeng2

(1.State Key Lab of Rail Traffic and Control, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044; 2.Guangzhou Railway Polytechnic, Guangzhou 510430)

urban rail transit; passenger entry flow; short-term prediction model; combination prediction

10.3969/j.issn.1672-6073.2017.01.012

2016-04-01

2016-12-12

李得偉，男，副教授，博士，從事軌道交通運(yùn)輸組織研究，lidw@bjtu.edu.cn

北京市自然科學(xué)基金(9132015)；基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(2016JBM030)；北京市高等學(xué)校青年英才計(jì)劃(YETP0555)

U293.5

A

1672-6073(2017)01-0054-05