職保平,秦凈凈,許新勇,張宏戰(zhàn)
(1.小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心,河南開封475004;2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南開封475004;3.華北水利水電大學(xué),河南鄭州450000;4.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部,遼寧大連116023)
完整的振動系統(tǒng)由振源、傳導(dǎo)路徑和受振體3部分組成,水電機組振動系統(tǒng)的動力分析主要集中于水力[1-2]、機械[3- 4]、電磁[5],及其耦合振源[6]的模擬與表達,以及廠房、機組振動響應(yīng)的研究[7],而振動傳導(dǎo)路徑作為振動系統(tǒng)的主要組成,目前的研究僅處于探索階段[8],其中,復(fù)雜系統(tǒng)所受的耦合振動源可通過不同的路徑傳遞到多個位置,如何建立振動的傳遞系統(tǒng)模型并預(yù)測各種路徑傳遞率具有十分重要的現(xiàn)實意義。
在水電機組中,由于各種不確定因素的影響,其物理參數(shù)和幾何尺寸同樣會呈現(xiàn)出不確定性,從而使剛度矩陣、質(zhì)量矩陣存在不確定性,并最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的特征值是不確定的,這樣的不確定性往往以隨機變量、模糊變量、區(qū)間變量等數(shù)學(xué)形式來表現(xiàn),其中隨機變量需大量樣本及概率分布,模糊變量在特定條件具有十分顯著的優(yōu)勢。呂恩琳[9]引入α水平截集處理,得到隨機區(qū)間平衡方程;郭書祥[10]等根據(jù)模糊的區(qū)間形式表達和運算性質(zhì)給出模糊數(shù)的運算規(guī)則,從而導(dǎo)出有限元靜力控制方程的求解方法;雷震宇[11]等根據(jù)信息熵的理論將模糊有限元方程轉(zhuǎn)化為一個等效的具有相同區(qū)間上均勻分布隨機變量的隨機有限元方程。
本文在前期工作的基礎(chǔ)上,建立傘式混流式水輪發(fā)電機組振動分析模型,引入質(zhì)量、阻尼、剛度等傳遞路徑參數(shù)的模糊性,根據(jù)模糊數(shù)的區(qū)間形式表達與區(qū)間運算的性質(zhì),提出基于LR模糊數(shù)的水電機組振動傳遞路徑系統(tǒng)中傳遞率的度量方法,并給出傳導(dǎo)路徑的排序,為振動傳遞路徑系統(tǒng)的分析提供理論依據(jù)。
根據(jù)Zadeh[12]的模糊集合理論,L-R型模糊數(shù)的隸屬函數(shù)為
(1)
(2)
圖1 LR三角型模糊數(shù)
(3)
其中,
(4)
現(xiàn)場和模型試驗表明,水輪機振動向廠房結(jié)構(gòu)傳遞的路徑一般有下述三種途徑[1]:①轉(zhuǎn)輪—軸系—軸承—固定部件(機架、頂蓋)—廠房,由轉(zhuǎn)輪部分通過軸系傳遞至機墩部件,其方向為軸向振動;②充水水壓—蝸殼—廠房,通過蝸殼內(nèi)部水體直接通過蝸殼傳遞至周圍混凝土,其方向可分解成軸向振動和徑向振動;③轉(zhuǎn)輪—轉(zhuǎn)輪負壓區(qū)—頂蓋—廠房,通過轉(zhuǎn)輪傳遞至頂蓋,通過環(huán)板傳遞至蝸殼及外圍混凝土,其方向為軸向。目前水力振源誘發(fā)的豎向振動研究主要集中在路徑①,并忽略路徑②、③的作用[2]。
(5)
(6)
根據(jù)模糊數(shù)運算法則得
(7)
(8)
本文用路徑傳遞率對振動傳遞系統(tǒng)的路徑重要性進行評價,傳遞率為傳遞力的力幅與激勵力幅之比,即
(9)
某巨型水電站傘式機組振動傳遞路徑如圖2,不考慮蝸殼及其下部結(jié)構(gòu)影響,假設(shè)激勵為單頻簡諧激勵,區(qū)間參數(shù)均值如下:質(zhì)量m1=8.28×104kg,m2=1.042×106kg,m3=3.29×105kg,m4=9×105kg,m5=1.2×105kg,m6=1.39×105kg,m7=8.92×105kg,m8=1.15×105kg;剛度k1=7.26×1010N/m,k3=5.72×1010N/m,k4=2.32×1010N/m,k51=2.20×1012N/m,k52=9.41×109N/m,k6=7.70×109N/m,k7=4.26×108N/m,k81=1.73×108N/m,k82=1.73×1010N/m;阻尼c1=5.48×106N·s/m,c3=4.11×106N·s/m,c4=1.02×107N·s/m,c51=2.56×107N·s/m,c52=7.51×104N·s/m,c6=1.64×106N·s/m,c7=9.74×105N·s/m,c81=2.23×105N·s/m,c82=9.99×104N·s/m。
圖2 傘式機組豎向振動簡化模型
這些參數(shù)中,油膜、水封的剛度參數(shù)由于非線性明顯、難以測量等因素導(dǎo)致具有很強的模糊性,因此取k51,k81,c51,c81的模糊邊界范圍為均值的0.1,k82,c82的模糊邊界范圍為均值的0.1,機墩等質(zhì)量單元模糊邊界范圍為半徑的0.01。用文中的方法求得α水平截集在0.5~1變化范圍內(nèi)軸系統(tǒng)以及頂蓋系統(tǒng)隨激勵頻率變化的傳遞率曲線(見圖3)以及不同截集下軸系統(tǒng)和頂蓋系統(tǒng)傳遞率在固有頻率處的變化曲線(見圖4)。
圖3 各路徑在不同截集下的傳遞率分布及局部放大示意
圖4 各截集下不同固有頻率處的路徑傳遞率模糊度
圖3表明:①不同截集水平下,當(dāng)激振力頻率在系統(tǒng)頻率處,兩條路徑傳遞率均產(chǎn)生峰值;②軸系統(tǒng)的傳遞率明顯高于頂蓋系統(tǒng),表明軸系統(tǒng)是振動傳導(dǎo)的主路徑。圖4為第二階至第五階固有頻率處,在不同截集下的路徑傳遞率模糊度,縱坐標是α的取值范圍,橫坐標是與傳遞率均值相比較的邊界范圍,圖4表明:①當(dāng)剛度阻尼為三角型模糊函數(shù)時,頂蓋和軸系統(tǒng)的傳遞率仍然為三角型模糊隸屬函數(shù);②各階固有頻率的模糊度并不完全一致,這是由于結(jié)構(gòu)本身的特性所造成的;③結(jié)構(gòu)經(jīng)過多個模糊結(jié)構(gòu)時,傳遞率的模糊范圍仍然控制較好,最大邊界范圍僅為73.8%~126%的均值。
由于問題的復(fù)雜性,得到的數(shù)據(jù)信息常存在一定的模糊性,本文基于區(qū)間運算和振動理論,利用模糊變量的區(qū)間運算形式與性質(zhì),根據(jù)輸入模糊數(shù)的α水平截集,給出水電機組軸系統(tǒng)和頂蓋系統(tǒng)傳遞率的模糊數(shù)分布,為進一步評估基于模糊因子的各路徑貢獻度奠定基礎(chǔ)。算例分析表明考慮剛度阻尼變量的模糊性時,在不同的截集水平下,軸系統(tǒng)和頂蓋系統(tǒng)的傳遞率均在系統(tǒng)頻率處達到最大值,軸系統(tǒng)大于頂蓋系統(tǒng),且傳遞率的模糊范圍控制也較好。
[1] 黃劍峰, 張立翔, 王文全, 等. 混流式水輪機三維非定常流分離渦模型的精細模擬[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2011, 31(26): 83- 89.
[2] XIAO Y X, WANG Z W, ZHANG J, et al. Numerical predictions of pressure pulses in a Francis pump turbine with misaligned guide vanes[J]. Journal of Hydrodynamics, 2014, 26(2): 250- 256.
[3] 王海軍, 練繼建, 楊敏, 等. 混流式水輪機軸向動荷載識別[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(4): 123- 125.
[4] 孔達, 李忠剛, 焦映厚, 等. 水輪機轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)模型及其非線性動力學(xué)特性分析[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2013, 44(4): 462- 469.
[5] 宋志強, 劉云賀. 考慮電磁剛度的水電機組轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)彎扭耦合振動研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2014, 33(6): 224- 231.
[6] 李兆軍, 蔡敢為, 楊旭娟, 等. 混流式水輪發(fā)電機組主軸系統(tǒng)非線性全局耦合動力模型[J]. 機械強度, 2008, 30(2): 175- 183.
[7] 徐偉, 馬震岳, 職保平. 基于功率流理論的大型水電站廠房結(jié)構(gòu)脈動壓力頻響分析[J]. 水利學(xué)報, 2012(5): 615- 622.
[8] SINGH R, KIM S. Examination of multi-dimensional vibration isolation measures and their correlation to sound radiation over a broad frequency range[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 262(3): 419- 455.
[9] 鄭宏民, 薛晶, 李玉忍. 溫度場模糊隨機有限元法研究[J]. 計算機仿真, 2012, 29(3): 167- 171.
[10] 郭書祥, 呂震宙, 馮立富. 模糊運算和模糊有限元靜力控制方程的求解[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2002(9): 936- 942.
[11] 雷震宇, 陳虬. 基于信息熵的模糊隨機結(jié)構(gòu)有限元法[J]. 力學(xué)季刊, 2001, 22(3): 340- 345.
[12] ZADEH L A. Fuzzy sets as basic for a theory of possibility[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1978, 1(1): 3- 28.
[13] 萬中, 梁文冬, 盧宗娟. 模糊數(shù)的隸屬度區(qū)間分布函數(shù)[J]. 重慶理工大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2011, 25(1): 107- 112.
[14] 于少偉. 基于區(qū)間數(shù)的模糊隸屬函數(shù)構(gòu)建[J]. 山東大學(xué)學(xué)報: 工學(xué)版, 2010(6): 32- 35, 93.