職保平,秦凈凈,許新勇,張宏戰(zhàn)

(1.小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心,河南開封475004；2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南開封475004；3.華北水利水電大學(xué),河南鄭州450000；4.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部,遼寧大連116023)

完整的振動(dòng)系統(tǒng)由振源、傳導(dǎo)路徑和受振體3部分組成,水電機(jī)組振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力分析主要集中于水力[1-2]、機(jī)械[3- 4]、電磁[5],及其耦合振源[6]的模擬與表達(dá),以及廠房、機(jī)組振動(dòng)響應(yīng)的研究[7],而振動(dòng)傳導(dǎo)路徑作為振動(dòng)系統(tǒng)的主要組成,目前的研究?jī)H處于探索階段[8],其中,復(fù)雜系統(tǒng)所受的耦合振動(dòng)源可通過不同的路徑傳遞到多個(gè)位置,如何建立振動(dòng)的傳遞系統(tǒng)模型并預(yù)測(cè)各種路徑傳遞率具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在水電機(jī)組中,由于各種不確定因素的影響,其物理參數(shù)和幾何尺寸同樣會(huì)呈現(xiàn)出不確定性,從而使剛度矩陣、質(zhì)量矩陣存在不確定性,并最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的特征值是不確定的,這樣的不確定性往往以隨機(jī)變量、模糊變量、區(qū)間變量等數(shù)學(xué)形式來表現(xiàn),其中隨機(jī)變量需大量樣本及概率分布,模糊變量在特定條件具有十分顯著的優(yōu)勢(shì)。呂恩琳[9]引入α水平截集處理,得到隨機(jī)區(qū)間平衡方程；郭書祥[10]等根據(jù)模糊的區(qū)間形式表達(dá)和運(yùn)算性質(zhì)給出模糊數(shù)的運(yùn)算規(guī)則,從而導(dǎo)出有限元靜力控制方程的求解方法；雷震宇[11]等根據(jù)信息熵的理論將模糊有限元方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)等效的具有相同區(qū)間上均勻分布隨機(jī)變量的隨機(jī)有限元方程。

本文在前期工作的基礎(chǔ)上,建立傘式混流式水輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)分析模型,引入質(zhì)量、阻尼、剛度等傳遞路徑參數(shù)的模糊性,根據(jù)模糊數(shù)的區(qū)間形式表達(dá)與區(qū)間運(yùn)算的性質(zhì),提出基于LR模糊數(shù)的水電機(jī)組振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)中傳遞率的度量方法,并給出傳導(dǎo)路徑的排序,為振動(dòng)傳遞路徑系統(tǒng)的分析提供理論依據(jù)。

1 LR模糊數(shù)及其運(yùn)算

根據(jù)Zadeh[12]的模糊集合理論,L-R型模糊數(shù)的隸屬函數(shù)為

(1)

(2)

圖1 LR三角型模糊數(shù)

2 LR模糊變量的運(yùn)算規(guī)則

(3)

其中,

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3 水電機(jī)組振動(dòng)傳導(dǎo)路徑模糊性分析

現(xiàn)場(chǎng)和模型試驗(yàn)表明,水輪機(jī)振動(dòng)向廠房結(jié)構(gòu)傳遞的路徑一般有下述三種途徑[1]：①轉(zhuǎn)輪—軸系—軸承—固定部件(機(jī)架、頂蓋)—廠房,由轉(zhuǎn)輪部分通過軸系傳遞至機(jī)墩部件,其方向?yàn)檩S向振動(dòng)；②充水水壓—蝸殼—廠房,通過蝸殼內(nèi)部水體直接通過蝸殼傳遞至周圍混凝土,其方向可分解成軸向振動(dòng)和徑向振動(dòng)；③轉(zhuǎn)輪—轉(zhuǎn)輪負(fù)壓區(qū)—頂蓋—廠房,通過轉(zhuǎn)輪傳遞至頂蓋,通過環(huán)板傳遞至蝸殼及外圍混凝土,其方向?yàn)檩S向。目前水力振源誘發(fā)的豎向振動(dòng)研究主要集中在路徑①,并忽略路徑②、③的作用[2]。

(5)

(6)

根據(jù)模糊數(shù)運(yùn)算法則得

(7)

(8)

本文用路徑傳遞率對(duì)振動(dòng)傳遞系統(tǒng)的路徑重要性進(jìn)行評(píng)價(jià),傳遞率為傳遞力的力幅與激勵(lì)力幅之比,即

(9)

4 算例分析

某巨型水電站傘式機(jī)組振動(dòng)傳遞路徑如圖2,不考慮蝸殼及其下部結(jié)構(gòu)影響,假設(shè)激勵(lì)為單頻簡(jiǎn)諧激勵(lì),區(qū)間參數(shù)均值如下：質(zhì)量m1=8.28×104kg,m2=1.042×106kg,m3=3.29×105kg,m4=9×105kg,m5=1.2×105kg,m6=1.39×105kg,m7=8.92×105kg,m8=1.15×105kg；剛度k1=7.26×1010N/m,k3=5.72×1010N/m,k4=2.32×1010N/m,k51=2.20×1012N/m,k52=9.41×109N/m,k6=7.70×109N/m,k7=4.26×108N/m,k81=1.73×108N/m,k82=1.73×1010N/m；阻尼c1=5.48×106N·s/m,c3=4.11×106N·s/m,c4=1.02×107N·s/m,c51=2.56×107N·s/m,c52=7.51×104N·s/m,c6=1.64×106N·s/m,c7=9.74×105N·s/m,c81=2.23×105N·s/m,c82=9.99×104N·s/m。

圖2 傘式機(jī)組豎向振動(dòng)簡(jiǎn)化模型

這些參數(shù)中,油膜、水封的剛度參數(shù)由于非線性明顯、難以測(cè)量等因素導(dǎo)致具有很強(qiáng)的模糊性,因此取k51,k81,c51,c81的模糊邊界范圍為均值的0.1,k82,c82的模糊邊界范圍為均值的0.1,機(jī)墩等質(zhì)量單元模糊邊界范圍為半徑的0.01。用文中的方法求得α水平截集在0.5～1變化范圍內(nèi)軸系統(tǒng)以及頂蓋系統(tǒng)隨激勵(lì)頻率變化的傳遞率曲線(見圖3)以及不同截集下軸系統(tǒng)和頂蓋系統(tǒng)傳遞率在固有頻率處的變化曲線(見圖4)。

圖3 各路徑在不同截集下的傳遞率分布及局部放大示意

圖4 各截集下不同固有頻率處的路徑傳遞率模糊度

圖3表明：①不同截集水平下,當(dāng)激振力頻率在系統(tǒng)頻率處,兩條路徑傳遞率均產(chǎn)生峰值；②軸系統(tǒng)的傳遞率明顯高于頂蓋系統(tǒng),表明軸系統(tǒng)是振動(dòng)傳導(dǎo)的主路徑。圖4為第二階至第五階固有頻率處,在不同截集下的路徑傳遞率模糊度,縱坐標(biāo)是α的取值范圍,橫坐標(biāo)是與傳遞率均值相比較的邊界范圍,圖4表明：①當(dāng)剛度阻尼為三角型模糊函數(shù)時(shí),頂蓋和軸系統(tǒng)的傳遞率仍然為三角型模糊隸屬函數(shù)；②各階固有頻率的模糊度并不完全一致,這是由于結(jié)構(gòu)本身的特性所造成的；③結(jié)構(gòu)經(jīng)過多個(gè)模糊結(jié)構(gòu)時(shí),傳遞率的模糊范圍仍然控制較好,最大邊界范圍僅為73.8%～126%的均值。

5 結(jié) 論

由于問題的復(fù)雜性,得到的數(shù)據(jù)信息常存在一定的模糊性,本文基于區(qū)間運(yùn)算和振動(dòng)理論,利用模糊變量的區(qū)間運(yùn)算形式與性質(zhì),根據(jù)輸入模糊數(shù)的α水平截集,給出水電機(jī)組軸系統(tǒng)和頂蓋系統(tǒng)傳遞率的模糊數(shù)分布,為進(jìn)一步評(píng)估基于模糊因子的各路徑貢獻(xiàn)度奠定基礎(chǔ)。算例分析表明考慮剛度阻尼變量的模糊性時(shí),在不同的截集水平下,軸系統(tǒng)和頂蓋系統(tǒng)的傳遞率均在系統(tǒng)頻率處達(dá)到最大值,軸系統(tǒng)大于頂蓋系統(tǒng),且傳遞率的模糊范圍控制也較好。

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