張小花

(安徽大學 經(jīng)濟學院，安徽 合肥 230601)

基于Logistic回歸模型的企業(yè)信用風險研究

張小花

(安徽大學 經(jīng)濟學院，安徽 合肥 230601)

隨著上市公司的信用問題和頻繁的信貸危機的出現(xiàn)，投資者是越來越多地關(guān)注上市公司的財務狀況和信用風險分析。利用色諾芬經(jīng)濟金融數(shù)據(jù)庫中我國一般上市公司的企業(yè)財務數(shù)據(jù)來設計有效的指標體系，采用將信用風險定義為“因財務狀況異常而被特別處理(ST)”的方法，選擇了代表企業(yè)財務狀況的19個關(guān)鍵指標作為備選分析指標, 并運用Logistic 回歸過程中向后逐步法從中選擇了6個對因變量影響顯著的財務指標，以此建立數(shù)學模型來分析研究上市公司的信用風險。最后通過在數(shù)據(jù)庫中查找數(shù)據(jù)，驗證了模型具有較高的準確性。

Logistic回歸模型；信用風險；ST

0 引言

上市公司是資本市場的重要組成部分，其信用狀況直接影響金融市場的穩(wěn)定和投資者的利益。近年來，隨著規(guī)模的證券市場的擴大以及歐美次貸危機的影響，我國上市公司也逐漸暴露出越來越多的問題。因此準確地分析企業(yè)信用危機和財務狀況對投資者、債權(quán)人，以及經(jīng)濟發(fā)展決策部門都有重要的現(xiàn)實參考意義。

自上世紀80年代Logistic回歸分析法逐漸取代傳統(tǒng)的判別分析，國外學者Martin(1977)對1975～1976年期間23家破產(chǎn)銀行建立Logistic回歸模型，并比較了Z分數(shù)模型、ZETA模型和Logistic回歸模型的預測能力，它證明了Logistic回歸模型是優(yōu)于其他的。南開大學李萌(2005)研究表明，Logistic模型具有高準確率的預測和泛化的能力，是一種有效的信貸風險評估的方法。

一、二元Logistic回歸分析的理論概述

(一)Logistic回歸模型原理

二元Logistic回歸類問題建立回歸模型時，先將目標概率做Logit變換，將因變量的值映射到0～1之間。設因變量為y,取值為0表示事件不會發(fā)生，為1會發(fā)生。記影響y的n個自變量為Xi(x1,x2,…,xn),事件發(fā)生的條件概率為p(y=1|xi)=pi,得到如下的Logistic回歸模型:

(1)

其中pi代表在第i個觀測中事件發(fā)生的概率，事件發(fā)生與不發(fā)生的概率之比被稱為事件發(fā)生比，記為Odds。對Odds作對數(shù)變換，得到Logistic回歸模型的線性模型如下：

(2)

(二)Logistic回歸模型的參數(shù)估計和假設檢驗

本文采用極大似然法進行研究?；舅枷胧窍冉⑺迫缓瘮?shù):

對數(shù)似然函數(shù)為：

對求導并令其為0，求出函數(shù)達到最大時的參數(shù)估計值，再計算第i個公司存在信用風險的概率pi，若Pi≥0.5，判定為存在信用風險，反之判定為信用正常類型的公司。

本文采用的是Wald檢驗。Wald檢驗就是用u或者卡方c2檢驗推斷各參數(shù)是否為0，其中μ=bj/Sbj，c2=bj/Sbj其中Sbj為回歸系數(shù)的標準誤?；静襟E如下：1、確定假設：

2、構(gòu)造似然比：

3、確定臨界值：根據(jù)給定的顯著性水平α，確定λα，使得

4、確定拒絕域：

若原假設成立，似然比應接近1，反之似然比足夠大時，拒絕原假設接受備擇假設。

(三)逐步回歸中的變量篩選

Logistic逐步回歸的變量篩選的方法與線性回歸逐步篩選方法相似，但所用的統(tǒng)計量不再是F統(tǒng)計量，而是似然比統(tǒng)計量和Wald統(tǒng)計量。Wald檢驗結(jié)果分析：在結(jié)果輸出中，所有關(guān)于B的檢驗都是Wald檢驗，sig值證明了B是否具有統(tǒng)計學意義。sig<0.05證明B具有統(tǒng)計學意義。

(四)Logistic回歸模型的擬合度檢驗

本文采用Hosmer-Lemeshow檢驗法，H-L擬合優(yōu)度檢驗通常是將樣本數(shù)據(jù)根據(jù)預測概率分為兩組，依據(jù)觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)來構(gòu)造卡方統(tǒng)計量，然后根據(jù)卡方分布計算P值并對Logistic模型進行檢驗。設檢驗水準為0.05。原假設為：因變量的觀測值與模型預測值不存在顯著差異，若P值小于0.05則拒絕原假設，表明模型對原始數(shù)據(jù)的擬合效果差，反之則接受。顯然H-L擬合優(yōu)度檢驗中P值是越大越好。

二、上市公司的企業(yè)信用風險實證研究

(一)研究樣本選擇

考慮到數(shù)據(jù)的真實性和權(quán)威性，本文所用的數(shù)據(jù)均來自CCER①(中國經(jīng)濟研究服務中心)中一般上市公司的2010年—2014年的財務數(shù)據(jù)。選入研究的有效樣本企業(yè)185家，其中26家ST樣本企業(yè)，占所有公司的14%,涉及各個行業(yè)，比例合適。在研究中我們將ST公司視為存在信用風險，非ST公司視為不存在信用風險。

數(shù)據(jù)來源：http://www.ccerdata.cn/(色諾芬經(jīng)濟金融數(shù)據(jù)庫)

(二)影響因子選擇

選擇了主要能夠反映一般上市公司的償還能力、盈利能力、成長能力和營運能力4個方面的財務指標：股票代碼、股票簡稱、總資產(chǎn)、所有者權(quán)益合計、凈資產(chǎn)收益率、資產(chǎn)收益率、凈利潤率、總資產(chǎn)增長率、營業(yè)利潤增長率、流動比率、存貸流動負債比率、現(xiàn)金流動負債比率、資本充足率、債務資本比率、債務資產(chǎn)比率、存貸周轉(zhuǎn)率、應收賬款周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率。

(三)變量標準化預處理和回歸分析的參數(shù)設置

本文數(shù)據(jù)結(jié)果是基于IBM SPSS Statistics 22.0實驗環(huán)境分析所得。由于總資產(chǎn)和所有者權(quán)益合計兩指標不是比率變量，故對其標準化，用Zx3和Zx4存儲變量x3和x4標準化后的數(shù)據(jù)。

由于目標變量只有2個，即存在和不存在信用風險，故采用二元Logistic回歸分析，另外由于所選指標較多，為了在最后的回歸方程中保留更多的自變量，故采用向后逐步法，并采用Hosmer-Lemeshow擬合度檢驗模型。

(四)結(jié)果分析

給定0.05的顯著性水平，采用向后逐步選擇變量方法，總共經(jīng)過了14步迭代，最終保留6個指標，因子系數(shù)對應的顯著性都小于0．05，說明6個系數(shù)都通過了顯著性檢驗。

詩話是中國古代文學批評特有的形式之一，肇始于宋代歐陽修《六一詩話》。詩話的內(nèi)容復雜，如同筆記般風格輕松隨意，“以資閑談”，“內(nèi)容固然以詩為主，但又不限于詩，實可以‘駁雜’二字括之”[10]466-467。清詩話在《詩經(jīng)》學方面，也有表現(xiàn)，出現(xiàn)一些以詩話形式專門討論《詩》的專著，而在詩話中片段式論《詩》的情況，更是隨處可見，匯聚起來洋洋大觀，這里僅就論《詩》專著進行討論。

1、數(shù)據(jù)摘要信息

原始數(shù)據(jù)中的185個案例都用來建模，沒有缺失信息。

2、Hosme-Lemeshow檢驗

根據(jù)目標變量的預測概率把結(jié)果分為個數(shù)大致相等的10個組，由于預測值相等的觀測被分在一起，所以各組的觀測數(shù)不一定相同。結(jié)果表明觀測值和預測值都大致相同，所以模型擬合的效果是很好的，具有一定的可信性。

原假設為模型能夠很好地擬合原始數(shù)據(jù)。檢驗結(jié)果：Sig=0.857>0.05，表明不能否定原假設，即認為該模型能夠很好地擬合實驗數(shù)據(jù)。

3、模型

由表1倒數(shù)第二列可知，變量X6、X7、X12、X14、X16、X20的顯著性都小于0.05，故選入模型，表明這些自變量對方程的貢獻都是顯著的。下表給出了最終模型的系數(shù)估計值，由“B”列的系數(shù)可以得出二元Logistic回歸模型如下：

(3)

其中：X6資產(chǎn)收益率、X7凈利潤率、X12存貨流動負債比率、X14資本充足率、X16債務資本比率、X20資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率。利用上面的模型作出預測，從而得到是否存在財務危機的概率函數(shù)如下：

(5)

表1 模型回歸結(jié)果

“Exp(B)”列的系數(shù)反映了影響因子變動1個單位而引起的發(fā)生比Odds的變化率，可見影響因子“凈利潤率(x7)”和“資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(x20)”對Odds比的影響最大。

4、預測結(jié)果分析：

由結(jié)果可知在整體預測準確率達到了95.1%。原數(shù)據(jù)未被ST的公司有159家，經(jīng)過模型判別有2家公司被判定為ST公司，有157家被判定為非ST公司，準確率為98.7%。在原始數(shù)據(jù)里有26家ST公司，經(jīng)過模型判別后有19家仍然被判定為ST公司，7家被預測錯誤，判定為非ST公司，模型準確率為73.1%。

后期我們在數(shù)據(jù)庫中查找模型預測為ST的21家公司，從后驗的角度看有19家在2014年被滬深交易所列為ST公司，模型準確率為90.5%。

注釋：

① CCER資本市場中財務數(shù)據(jù)分為金融企業(yè)財務數(shù)據(jù)、一般企業(yè)財務數(shù)據(jù)、首次公開發(fā)行前財務數(shù)據(jù)庫。

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Studies of Logistic Regression Model Application in Credit Risk for Companies

ZHANG Xiaohua

(SchoolofEconomics,AnhuiUniversity,Hefei230601,China)

With the appearance of listed companies’ credit issues and frequent credit crisis, investors are increasingly concerned about the financial status and credit risk analysis of listed companies. This paper uses the enterprise’s financial data of average listed companies in China, which are from Xenophon economic and financial data base, to design effective index system. This article uses the method which makes credit risk be defined as “for abnormal financial position and the special treatment (ST)”, chooses the 19 key indicators on behalf of the enterprise’s financial situation as alternative analysis indicators, and uses backward step by step in the process of Logistic method to choose the 6 indicators which have significant effects on the dependent variable，so as to establish the Logistic regression model to analyze the credit risk of listed companies. At last, the data from the database verifies that the model has high accuracy.

Logistic Regression model; credit risk; ST

2016-12-17

張小花(1993-)，女，安徽蕪湖人，碩士研究生，研究方向：經(jīng)濟統(tǒng)計。

F224.0

A

1009-9735(2017)01-0110-03