高曙光

（眉縣萬家塬水電站，陜西寶雞722300）

改進(jìn)的小波閾值函數(shù)在水電機(jī)組振動信號降噪中的應(yīng)用

高曙光

（眉縣萬家塬水電站，陜西寶雞722300）

小波閾值降噪是水電機(jī)組振動信號除噪常用的方法，傳統(tǒng)降噪算法是軟、硬閾值函數(shù)，對于硬閾值函數(shù)處理過的信號，其重構(gòu)后的信號在閾值處是間斷的，易產(chǎn)生附加振蕩；而經(jīng)軟閾值函數(shù)降噪后的信號雖然連續(xù)性好，但與原始信號之間存在著恒定的偏差，影響重構(gòu)精度。因此在傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)閾值函數(shù)的小波降噪算法，通過Matlab仿真和電廠采集數(shù)據(jù)的驗(yàn)證表明，該方法克服了軟、硬閾值函數(shù)算法的缺點(diǎn)，去噪效果明顯。通過比較不同降噪方法對振動信號特征分量的保持程度，說明該方法在各分量保持均優(yōu)于傳統(tǒng)的閾值方法，是一種有效的降噪方法。

水電機(jī)組；振動信號；小波去噪；閾值函數(shù)

在水電廠機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測的主要參數(shù)有壓力、溫度、振動、擺度、電流和電壓等，其中對振動和擺度信號的監(jiān)測最為普遍，因?yàn)樗姍C(jī)組約有80%的故障或事故都在振動信號中有所反映［1］。因此對機(jī)組的振動信號進(jìn)行監(jiān)測，及時發(fā)現(xiàn)和排除故障，對機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。由于水電機(jī)組本身和環(huán)境因素，監(jiān)測到的信號中必有噪聲，為了保證能準(zhǔn)確地診斷出機(jī)組故障，就必須對監(jiān)測到的信號進(jìn)行降噪處理。

傳統(tǒng)的信號降噪方法主要有傅立葉變換，短時傅立葉變換、Wigner－Ville、小波變換等。傅立葉變換將信號的能量平均分布在整個時間段內(nèi)，對于振動非平穩(wěn)故障信號，不能反映故障信號局部的信息；短時傅立葉變換具有一定的局部分析能力，但是其窗函數(shù)若選定了大小就不會再發(fā)生變化，故短時傅立葉變換不能自適應(yīng)時頻位置的變化；Wigner－Ville分布雖然能同時在時域、頻域中表達(dá)信號，且其分辨率也不錯，但針對多分量信號會產(chǎn)生交叉干擾項(xiàng)［2］。小波變換將信號分解在時間—尺度的相平面上，其伸縮因子和平移因子構(gòu)成的窗函數(shù)能夠自適應(yīng)信號的變化，因此小波變換非常適合非平穩(wěn)信號的降噪，在信號去噪方面表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。1995年，Donoho D L在小波變換的基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪算法［3］，但傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)存在著一定的缺點(diǎn)［4］，本文在其基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的閾值函數(shù)克服了傳統(tǒng)閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，且去噪效果明顯，通過比較不同降噪方法對振動信號特征分量的保留程度，說明該降噪方法優(yōu)于傳統(tǒng)方法，應(yīng)用價值較高。

1 傳統(tǒng)的閾值函數(shù)分析

傳統(tǒng)的硬、軟閾值函數(shù)的去噪算法簡單明了，選擇合適的小波函數(shù)將含噪信號分解后，若分解得到的高頻空間某點(diǎn)的小波系數(shù)的絕對值不大于閾值，則直接將其置零，否則該點(diǎn)值不變或變?yōu)樵擖c(diǎn)值與閾值之差［7］。

硬閾值函數(shù)為：

軟閾值函數(shù)為：

其中λ為閾值，即

從硬閾值函數(shù)的定義可知，其處理過的小波系數(shù)在閾值處不連續(xù)，重構(gòu)后的信號很可能出現(xiàn)局部振蕩；而經(jīng)軟閾值函數(shù)處理過的信號，在大于閾值處估計出的信號與原始信號之間總有恒定的偏差，影響重構(gòu)精度，且去噪后信號存在局部過于光滑的問題。

2 改進(jìn)的閾值函數(shù)及閾值選擇

為了克服軟、硬閾值函數(shù)降噪的缺點(diǎn)，根據(jù)小波閾值降噪的原理，本文構(gòu)造了一類改進(jìn)的閾值函數(shù)，其表達(dá)式為：

其中a（a＞0），m（m＞0）為調(diào)節(jié)因子。分別作出各閾值函數(shù)去噪示意圖如圖1所示，其中閾值取0.4，從圖1中可以看出，硬閾值函數(shù)去噪后信號在閾值處是間斷的，軟閾值方法處理后的信號在大于閾值處與原信號相比，存在偏差，而改進(jìn)閾值函數(shù)去噪后的信號與原信號最為接近，其克服了軟、硬閾值函數(shù)去噪的缺點(diǎn)。

圖1 各閾值函數(shù)示意圖

關(guān)于閾值的選擇，取的過大，不僅濾掉噪聲，細(xì)節(jié)信息也可能被濾掉；而取的過小又不能完全除去噪聲。由于水電機(jī)組振動信號的信噪比較小，通常采用由閾值估計風(fēng)險定理確定的閾值，即固定閾值：

其中，N為采樣信號的長度；σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

去噪效果用性噪比（SNR）和均方根誤差（MSE）來衡量。若去噪后信號的性噪比提高，而均方根誤差很小，則說明該閾值函數(shù)除噪不僅效果好，而且除噪后的信號與原始信號的相似度越高。SNR的定義為［1］：

其中：f（t）為原始無噪聲信號；＾f（t）為去噪后的信號；N為采樣長度。

MSE的定義為：

3 實(shí)例驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)閾值函數(shù)的去噪效果，分別采用仿真信號和電廠采集信號進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)。

（1）仿真信號去噪，分別采用傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)和改進(jìn)的閾值函數(shù)對Matlab中含噪的Heavy sine和Bumps信號進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)對比，選擇db4小波函數(shù)和固定閾值分解三層。

經(jīng)過多次試驗(yàn)對比，設(shè)定 a＝3，m＝5進(jìn)行計算，去噪后信號的信噪比最大，均方根誤差最小，去噪效果最好，對Heavy sine和bumps信號的去噪效果分別如圖2、圖3所示。

圖2 各閾值函數(shù)對Heavy sine 信號的去噪圖

圖3 各閾值函數(shù)對Bumps信號的去噪圖

三種閾值函數(shù)對Heavy sine信號和bumps信號 去噪后的性噪比和均方根誤差，分別見表1。

表1 Bumps信號和Heavy sine信號的SNR和MSE對比表

從圖2，圖3和表1中可以看出：硬、軟閾值函數(shù)對Heavy sine信號和bumps信號的去噪效果一般，信噪比提高不多，且硬閾值函數(shù)降噪后存在著振蕩點(diǎn)，軟閾值函數(shù)去噪后存在明顯的偏差；而改進(jìn)閾值函數(shù)去噪效果很明顯，不僅 SNR和MSE都有大幅度的提高；而且改進(jìn)函數(shù)降噪后的波形與原始信號波形最為接近，突出了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

（3）利用實(shí)測的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。某電廠為立式機(jī)組，額定轉(zhuǎn)速為150 rPm，振動傳感器的采樣頻率為200 Hz，采用db4小波函數(shù)對振動信號三層分解，三種閾值函數(shù)的去噪效果如圖4所示。

圖4 振動信號的去噪效果圖

從圖4中可以看出，硬閾值函數(shù)有一定的去噪，但重構(gòu)后信號的連續(xù)性不及原始信號；軟閾值函數(shù)去噪效果雖較好，但與原波形之間存在著恒定偏差，從能量角度而言，軟閾值函數(shù)降噪削弱了信號的能量；而改進(jìn)閾值函數(shù)不僅消除了噪聲，同時對振動波形的特征保留最好。

由于是電廠實(shí)測的含噪振動信號，無法通過性噪比公式（6）和均方根誤差公式（7）衡量去噪效果，因此本文將保留突變點(diǎn)振動信息的能力作為評判的依據(jù)。在三種閾值函數(shù)降噪后直接讀取振動信號突變點(diǎn)的幅值，對比其幅值與采集信號幅值的接近程度［8］。水電機(jī)組振動信號一般以（1／6～1／2）倍頻、1倍頻、2倍頻、3倍頻、50 Hz、100 Hz等頻率作為故障特征頻率［1］，因此對比這幾個頻段去噪前后幅值的差別來衡量去噪效果。

表2 降噪后頻率保留程度對比

分別作出三種閾值函數(shù)降噪與電廠采集信號對比的FFT頻譜圖，如圖5～圖7所示，從圖中可以看出：三種降噪方法與原始實(shí)測信號的頻譜特征基本相同，但是與采集信號的頻譜曲線重合度最高的是改進(jìn)閾值函數(shù)去噪后所得的頻譜曲線。選擇降噪前后1倍頻、2倍頻、3倍頻的幅值進(jìn)行對比分析見表2，從表2可知：硬閾值函數(shù)降噪后2倍頻的幅值與采集信號有一定的偏差，軟閾值函數(shù)降噪后3倍頻的幅值與采集信號都相差較大，而改進(jìn)閾值函數(shù)去噪后信號的各個倍頻的幅值最為接近采集的振動信號的幅值。

因此可以得出：與軟、硬閾值降噪方法相比，改進(jìn)的閾值函數(shù)降噪后振動信號各個倍頻的幅值更加接近降噪前，即對振動信號特征分量的保留比軟、硬閾值函數(shù)更好。

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)去噪存在的缺點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，通過仿真信號和實(shí)測振動數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的閾值函數(shù)克服了軟、硬閾值去噪的缺點(diǎn)且去噪效果好。通過對比降噪后對振動信號特征分量的保留程度，說明改進(jìn)的閾值函數(shù)是一種有效的降噪方法，具有一定的應(yīng)用價值。

圖5 硬閾值函數(shù)降噪與采樣信號FFT頻譜圖

圖6 軟閾值函數(shù)降噪與采樣信號FFT頻譜圖

圖7 改進(jìn)閾值函數(shù)降噪與采樣信號FFT頻譜圖

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The Application of An Improved Wavelet Threshold Function in the De－noising of the Hydropower Units Vibration Signal

GAO Shu－guang
（MeixianWanjiayuan Hydropower Station，Baoji，Shaanxi722300，China）

Threshold de－noising based onwavelet is a commonly used algorithm in the de－noising of the hydropower units vibration signal.The conventional threshold functions can be divided into hard threshold function and soft threshold function.for hard－threshold function processed signal，the reconstructed signal is discontinued at the threshold，which is prone to cause additionaloscillations to the reconstructed signal；whereas the signal de－noised by soft threshold function has a better overall continuity，but there’s always a constant deviation between the reconstructed signal and the original one，which is prone to affect the reconstruction accuracy.Based on this situation，awaveletde－noising algorithm with an improved threshold functionwas broughtup in this article.TheMatlab simulationwith the actual collected data indicates that the new method overcomes the drawbacks of the conventional ones，and it has a good de－noising effect.Comparing with themaintaining level of different de－noisingmethods on the vibration signal’s characteristic components，the new method shows a better performance on each component.In summary，it’s an effective de－noisingmethod.

hydropower units；vibration signal；wavelet de－noising；threshold function

TM312

A

1672—1144（2014）04—0213—05

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.043

2014－02－28

2014－04－03

高曙光（1977—），男 ，陜西太白人 ，助理工程師 ，主要從事小水電運(yùn)行管理工作。