蘇岱昌

有關(guān)數(shù)學(xué)實驗，歷史上有諸多數(shù)學(xué)家（如歐拉、波利亞等）肯定了其價值，認(rèn)為數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的方式之一。從數(shù)學(xué)實驗走入我國數(shù)學(xué)教學(xué)的視野以來，其理念也逐步為廣大教育工作者所接受，并在教學(xué)實踐中做了初步嘗試，隨著第八輪基礎(chǔ)教育課程改革的逐步深入，在課堂教學(xué)形態(tài)倡導(dǎo)由講授為中心向?qū)W習(xí)為中心轉(zhuǎn)型的過程中，深入研討數(shù)學(xué)實驗的特點和作用，對于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培育和終身發(fā)展能力——學(xué)習(xí)能力的提升有著十分重要而又現(xiàn)實的意義。

一、感悟數(shù)學(xué)實驗的指向性，提升學(xué)生的設(shè)計能力

數(shù)學(xué)實驗不同于傳統(tǒng)概念上的動手操作，不是讓學(xué)生在一個可控范圍內(nèi)動動手就可以的，真實的數(shù)學(xué)實驗需要讓學(xué)生體會實驗的價值，有預(yù)期的目標(biāo)，要讓學(xué)生感受到進行實驗的必要性，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，才能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如果僅僅是為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“動手實踐”，這樣的實踐就停留在形式的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，其數(shù)學(xué)認(rèn)知還是停留在原有水平之上，這樣的實驗可以定義為“偽實驗”。實際教學(xué)中，我們應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解設(shè)計數(shù)學(xué)實驗活動，交流出最佳操作方案，然后想方設(shè)法給學(xué)生提供實驗所必需的材料。

如在“測量物體的體積”的教學(xué)中，面對如何測量像土豆這樣不規(guī)則物體的體積的問題，學(xué)生先自己來設(shè)想實驗方案，并考慮需要用到的實驗材料，然后在小組中交流實驗預(yù)案。在其后的集體交流中，被否決的實驗方案有兩個：一是將土豆用攪拌機打碎，放入規(guī)則的容器中測量其體積：二是將土豆煮熟，擠壓成規(guī)則形狀并測量其體積，學(xué)生認(rèn)為這兩個方法的共性是利用轉(zhuǎn)化的原理將不規(guī)則的形狀轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀再測量，但是在轉(zhuǎn)化的過程中，由于土豆與土豆泥的結(jié)實程度（學(xué)生語，可理解為密度）不同，轉(zhuǎn)化的過程中土豆的含水量也有變化，所以這些方案不科學(xué)。被認(rèn)可的方案有兩個：一是利用量杯，在量杯中裝入一定量的水，將土豆沒人其中，記錄下水的體積，通過計算兩次體積之差確定土豆的體積：二是稱量土豆的重量，再從土豆中切下一塊1立方厘米的土豆，稱量其重量，通過比較重量間的倍數(shù)關(guān)系來確定原來土豆的體積。簡短交流后，學(xué)生選擇實驗方案進行操作（可以選擇兩種方案），完成相應(yīng)的實驗記錄。

案例中的數(shù)學(xué)實驗有一個完整的產(chǎn)出過程，首先是學(xué)生面對不規(guī)則的物體，無法從數(shù)學(xué)公式來計算土豆的體積，產(chǎn)生了疑問：不規(guī)則的物體體積可以怎樣計算？然后是學(xué)生根據(jù)自己的理解嘗試設(shè)計實驗來完成對問題的探究，接著是學(xué)生在動手實驗之前交流實驗方案的科學(xué)性和可行性，最后才是學(xué)生的動手實驗，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)和實驗中發(fā)現(xiàn)的問題，供試驗后再次交流。這樣的流程給學(xué)生傳達了一個理念：實驗要有指向性。經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)實驗會給他們留下方法上的經(jīng)驗和操作上的經(jīng)驗，推動數(shù)學(xué)實驗?zāi)芰Σ讲教嵘?/p>

二、體會數(shù)學(xué)實驗的科學(xué)性。提升學(xué)生的反思能力

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在進行數(shù)學(xué)實驗的過程中，我們要讓學(xué)生時刻保持清醒的頭腦，保持審慎的態(tài)度，當(dāng)實驗遇到問題的時候，學(xué)生要想辦法及時調(diào)整，當(dāng)實驗完成的時候，學(xué)生要根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和過程做出客觀的分析和評價。只有這樣雕琢實驗過程中的細(xì)節(jié)，反思每一個實驗環(huán)節(jié)是否合理有效，學(xué)生才能把控實驗全程，確保實驗效果，并推動學(xué)生反思能力的提升。

如在“圓錐的體積”的教學(xué)中，在學(xué)生認(rèn)同教材中提出的用兩個等底等高的圓柱和圓錐來做實驗，找出兩者的體積關(guān)系之后，他們以小組為單位展開了實驗，但是實驗結(jié)果并不如想象那般順利，不少小組在利用圓錐容器往圓柱中裝水的時候發(fā)現(xiàn)倒了3次之后圓柱還差一點沒滿。交流這個現(xiàn)象的時候一些學(xué)生是順從“等底等高的圓柱體積等于圓錐體積的3倍”這個說法的，同時有一些學(xué)生試圖找到不是正好3倍的理由，他們挖掘了“倒水的時候水有一些沾在容器壁上，所以沒有完全倒進去”“倒水的時候不夠小心，有一些水濺出”“裝水的時候沒有完全裝滿”等理由。在此基礎(chǔ)上，我提出“如果再做一次實驗，你準(zhǔn)備怎么操作”的問題，有學(xué)生建議反向操作，從圓柱容器里往圓錐里倒，看能倒?jié)M幾次，也有學(xué)生另起爐灶，給出了建設(shè)性意見：將水換成細(xì)沙，避免剛才的問題。第二次實驗的時候，果然一些小組的實驗結(jié)果比第一次精確。

學(xué)生在實驗前有過預(yù)想，但是更多的是紙上談兵，實驗后再來回顧實驗過程，反思實驗現(xiàn)象，這樣更有針對性，像案例中出現(xiàn)的問題如果不去深度挖掘，那么學(xué)生對待數(shù)學(xué)實驗的態(tài)度就將是模棱兩可的，因為那樣的實驗只是走個過場而已，值得說明的是，在學(xué)生第二次實驗之后，又有學(xué)生提出了新觀點：這個實驗本身就是不科學(xué)的，因為我們是在研究等底等高的圓柱體和圓錐體的體積關(guān)系，但現(xiàn)在我們實驗的立足點是研究它們之間的容積關(guān)系。在這個認(rèn)識基礎(chǔ)上全班再次進行了深度交流，又設(shè)計了利用實心圓柱和圓錐進行實驗的方案。

三、觸及數(shù)學(xué)實驗的延伸性。提升學(xué)生的探究能力

真正的知識不是教出來的，而是學(xué)生探究得到的，這樣的“做中學(xué)”能帶給學(xué)生更豐富的感知和更多元的領(lǐng)悟。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要延伸學(xué)生對數(shù)學(xué)的親近情感，讓學(xué)生總是對生活、對數(shù)學(xué)保持獨特的敏感，愿意去觸摸它、去體驗它，挖掘數(shù)學(xué)層面上的本質(zhì)內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)有用、好玩，這樣的探索活動可以安排在課后，讓學(xué)生有更多的自由空間，有更多機會去學(xué)習(xí)、去尋求幫助。

如“圓的面積”的計算，在課堂教學(xué)中有這樣兩條主線：一是利用正方形格子估計出四分之一圓的面積，再推導(dǎo)出圓的面積與邊長為r的正方形的面積之間的關(guān)系；二是從圓心出發(fā)將圓分成若干個小三角形，再拼成類似的長方形，將圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積來計算的，這里的第一種方法是一個方向性選擇的實驗，學(xué)生從中只能想到圓的面積與n有關(guān)：而第二種思路是一個現(xiàn)成的數(shù)學(xué)實驗演示，只要學(xué)生將學(xué)具做個簡單的拼接就一目了然了。教學(xué)時，我考慮到這樣的學(xué)習(xí)缺乏深刻性，就引導(dǎo)學(xué)生自己再去想辦法展開研究，結(jié)果有學(xué)生做了不同的嘗試，其中一名學(xué)生用橡皮泥做成一個圓，將圓沿著圓周割成一個個圓環(huán)，再將圓環(huán)拉直，一根一根地擺出來，拼成了一個近似的三角形，這個實驗給我們帶來很多驚喜，在推導(dǎo)圓的面積公式的時候，三角形的底等于圓的周長，即2nr，高為半徑r，運用三角形的面積公式迅速可得圓的面積公式。

總之，數(shù)學(xué)實驗是在數(shù)學(xué)思維活動的參與下和典型的實驗環(huán)境中所進行的一種數(shù)學(xué)建構(gòu)過程和探索活動。實踐證明，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中展開必要的數(shù)學(xué)實驗，不僅可以使學(xué)生能夠脫離于表層的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，走進數(shù)學(xué)實際，推動學(xué)生在思維能力、應(yīng)用能力上的發(fā)展，而且有助于激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，對于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變也有著十分重要的意義。文章僅僅就數(shù)學(xué)實驗的特點和作用對于撬動學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升做了一些粗淺的探討，如何從真正意義上讓數(shù)學(xué)實驗撬開提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的大門，促成學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)。