門(mén)曉蘇 ，張衛(wèi)義 ，趙 杰 ，袁 偉

（1.北京石油化工學(xué)院，北京 102617；2.北京化工大學(xué)，北京 100029）

1 前言

大中型往復(fù)活塞式壓縮機(jī)是化工生產(chǎn)中最為關(guān)鍵的設(shè)備之一。但通常由于其不穩(wěn)定的壓力脈動(dòng)使管道發(fā)生劇烈振動(dòng)，影響正常生產(chǎn)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此準(zhǔn)確計(jì)算壓縮機(jī)管路系統(tǒng)內(nèi)氣體脈動(dòng)流場(chǎng)，預(yù)測(cè)實(shí)際工程中設(shè)備內(nèi)部氣流壓力脈動(dòng)幅度，對(duì)高壓環(huán)境下的生產(chǎn)安全有著十分重要的意義。

氣流壓力脈動(dòng)的成因是往復(fù)式壓縮機(jī)氣缸間歇性的吸氣與排氣，造成管道內(nèi)的氣體流速和壓力的周期性變化。近年來(lái)研究氣流壓力脈動(dòng)的理論方法以平面波理論與一維非定常流動(dòng)理論為代表［1～4］，從分析域的角度講前者為頻域分析，后者為時(shí)域分析，其中平面波理論計(jì)算方法比較成熟［5］。隨著計(jì)算流體力學(xué)的不斷發(fā)展，基于一維非定常流動(dòng)理論的CFD方法在分析氣流壓力脈動(dòng)問(wèn)題上得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［6］。但研究發(fā)現(xiàn)湍流模型和網(wǎng)格質(zhì)量，都會(huì)對(duì)CFD計(jì)算模型的求解精度產(chǎn)生較大影響［7］。而平面波理論方法能直接得到控制方程的精確解析解，無(wú)需劃 分網(wǎng)格迭代求解，計(jì)算更加方便快捷。本文即采用以平面波理論為基礎(chǔ)的聲學(xué)波動(dòng)方程，給定符合往復(fù)式壓縮機(jī)氣缸啟閉規(guī)律的邊界條件，對(duì)壓縮機(jī)管路系統(tǒng)中氣流壓力脈動(dòng)進(jìn)行模擬計(jì)算，搭建壓縮機(jī)氣流壓力脈動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)試驗(yàn)采集氣體壓力脈動(dòng)信號(hào)，驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性。針對(duì)實(shí)際工程案例，應(yīng)用本文建立的氣流壓力脈動(dòng)計(jì)算模型，研究壓縮機(jī)排氣緩沖罐直徑、排氣口到緩沖罐連接管長(zhǎng)度兩因素，對(duì)管道內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)幅度的影響規(guī)律。

2 基本理論

20世紀(jì)60年代初，前蘇聯(lián)L E Kinsl和A K Frey提出平面波動(dòng)理論［8］，該理論以連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，描述了流體中質(zhì)量和動(dòng)量的傳遞［9］，能較準(zhǔn)確地模擬氣流壓力脈動(dòng)。其中連續(xù)性方程意為單元體體積內(nèi)流入與流出的流體體積恒定，其表達(dá)式為：

式中 ρt——流體密度

t ——時(shí)間

x ——管道長(zhǎng)度

u ——流速

在連續(xù)性方程引入熱力學(xué)中靜止氣體聲速方程，表達(dá)式為：

式中 a ——聲速

p ——壓力

則連續(xù)性方程可改寫(xiě)為：

管道中氣體流動(dòng)可以視為兩部分組成，平均流動(dòng)和脈動(dòng)流動(dòng)，即流體的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)壓力皆是由平均流動(dòng)參數(shù)和脈動(dòng)流動(dòng)參數(shù)組成，其表達(dá)式為：

式中 t ——下標(biāo)，脈動(dòng)值

0——下標(biāo)，平均值，皆視為常數(shù)速度脈動(dòng)量相比于速度平均量很小，因此可忽略不計(jì)。平均值為常數(shù)，其一階偏導(dǎo)值為0，經(jīng)整理后連續(xù)性方程變?yōu)椋?/p>

管道內(nèi)氣體平均流速u0通常為10～25 m/s，相比聲速（約為340 m/s）很小，因此略去氣體流速，即令u0=0，則連續(xù)性方程被簡(jiǎn)化為：

運(yùn)動(dòng)方程代表單元體體積內(nèi)流體微團(tuán)質(zhì)量與流體加速度的乘積為流體所受合力，即牛頓第二定律。流體微團(tuán)受力如圖1所示。

圖1 流體微團(tuán)受力分析

圖中RF代表管道內(nèi)摩擦力，其表達(dá)式為：

S ——管道截面積

D ——管道直徑

f ——摩擦系數(shù)

當(dāng)氣體流經(jīng)長(zhǎng)度dx，平均壓力降為：

根據(jù)牛頓定律建立運(yùn)動(dòng)方程，并略去式中高階微量得到：

進(jìn)一步整理得到運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化形式：

式中 R ——管道沿程的阻尼系數(shù)

再將方程（7）與（11）聯(lián)立得到：

該方程即為帶有線性阻尼的波動(dòng)方程，亦是下文中數(shù)值計(jì)算所采用的控制方程。該方程是線性的，利用變量分離法可解得壓力：

將式（14）代入式（11），求解得到質(zhì)量流量表達(dá)式：

其中

式（14）、（15）是研究脈動(dòng)壓力和流速隨位置和時(shí)間t的變化關(guān)系，若只研究脈動(dòng)壓力和流速隨位置的變化關(guān)系，可把式（14）和（15）中的振幅部分單獨(dú)寫(xiě)出來(lái)，即：

為了確定復(fù)數(shù)常數(shù)A*和B*，設(shè)在x=0處：

在x=l處：

代入式（10）、（11）得：

因此，只要定義管道初始截面的脈動(dòng)壓力與流量，即可得到管路內(nèi)任意點(diǎn)的壓力與流量［10］。平面波理論由于其計(jì)算的方便性，得到了成熟的發(fā)展。

3 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

為研究往復(fù)式壓縮機(jī)氣流壓力脈動(dòng)規(guī)律，搭建了壓縮機(jī)管路系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)。試驗(yàn)系統(tǒng)主要由往復(fù)式壓縮機(jī)、三相異步電機(jī)、管道系統(tǒng)、緩沖罐、高頻動(dòng)態(tài)壓力傳感器、溫度傳感器、高速數(shù)據(jù)采集儀和質(zhì)量流量計(jì)等組成。其中高速數(shù)據(jù)采集儀性能為1 MHz采樣率，16位A/D分辨率；壓力傳感器采樣率600 kHz，可測(cè)得管線內(nèi)動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)。試驗(yàn)原理為壓縮機(jī)使管道內(nèi)產(chǎn)生氣流壓力脈動(dòng)，壓力傳感器將管道內(nèi)的脈動(dòng)壓力以電壓信號(hào)形式輸入進(jìn)數(shù)據(jù)采集儀，采集儀將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)利用配套軟件將信號(hào)進(jìn)行收集、濾波、顯示以及儲(chǔ)存。

試驗(yàn)平臺(tái)布置如圖2所示，圖中4個(gè)壓力傳感器分別置于A，B 2個(gè)緩沖罐前后，與數(shù)據(jù)采集儀連接。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)示意

3.2 試驗(yàn)過(guò)程

通過(guò)并聯(lián)管路和閥門(mén)控制，壓縮機(jī)排出的氣體可分別進(jìn)入A，B 2個(gè)容積不同的緩沖罐，驗(yàn)證緩沖罐容積對(duì)管道內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)的影響。試驗(yàn)中先接通小容積緩沖罐（以下統(tǒng)稱小罐）管路，封閉大容積緩沖罐（以下統(tǒng)稱大罐）通路，令壓縮機(jī)排出氣體導(dǎo)入小罐，用調(diào)壓閥門(mén)將管道內(nèi)氣體流量和壓力調(diào)至穩(wěn)定后，記錄下測(cè)點(diǎn)1，2的氣流壓力脈動(dòng)；反之可封閉小罐通路，讓壓縮機(jī)排出氣體導(dǎo)入大罐，待將氣體流量和壓力調(diào)至穩(wěn)定，記錄下測(cè)點(diǎn)3，4的氣流壓力脈動(dòng)。

其中，為保證接通大罐后整個(gè)壓縮機(jī)排氣管路內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)將被有效抑制，大罐的體積采用API618標(biāo)準(zhǔn)（石油化工和天然氣工業(yè)用往復(fù)式壓縮機(jī)）所推薦的緩沖罐容積計(jì)算公式得到［11］。小罐則按大罐容積的三分之一來(lái)設(shè)置尺寸。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

圖3顯示了4組壓力傳感器采集的管道內(nèi)氣體壓力隨時(shí)間的變化情況，顯示壓力呈周期性變化，也即是氣流壓力脈動(dòng)。

圖3 4組往復(fù)式壓縮機(jī)氣流壓力脈動(dòng)波形

利用Excel編程處理4組氣流壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)，甄選出每組脈動(dòng)中的若干個(gè)波峰值與波谷值，各自求取平均值后相減得到每組脈動(dòng)的平均脈動(dòng)壓力值。分別得到圖2所示測(cè)點(diǎn)1～4對(duì)應(yīng)的4組脈動(dòng)壓力值：26，25，18，15 kPa。

4 模擬計(jì)算

4.1 模型建立

根據(jù)往復(fù)式壓縮機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)際尺寸，搭建數(shù)值計(jì)算模型，如圖4所示。以壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、曲柄長(zhǎng)度、氣缸直徑、單雙作用及氣閥開(kāi)閉規(guī)律等數(shù)據(jù)，計(jì)算活塞運(yùn)動(dòng)速度，由于壓縮機(jī)排氣端的氣流速度變化規(guī)律與活塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本相同，則以活塞運(yùn)動(dòng)速度作為氣流初始速度，得到氣流容積速度隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化函數(shù)，由此定義模型入口速度邊界條件；再以試驗(yàn)測(cè)得的壓縮機(jī)出口壓力，定義模型入口壓力邊界條件。模型出口邊界采用無(wú)回聲邊界。根據(jù)試驗(yàn)中所采集的管道內(nèi)氣體平均壓力、溫度等數(shù)據(jù)，定義管路內(nèi)流體性質(zhì)，利用傳遞矩陣法計(jì)算管線內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)值［12］。

圖4 壓縮機(jī)管路系統(tǒng)仿真模型

該套壓縮機(jī)為單缸雙作用，即在氣缸蓋側(cè)和曲柄軸側(cè)交替排氣，在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，壓縮機(jī)排氣端氣流容積速度ut可以寫(xiě)成以下表達(dá)式：

軸側(cè)排氣閥開(kāi)啟前：

式中 α ——曲柄轉(zhuǎn)角

αax——軸側(cè)氣缸開(kāi)啟角

軸側(cè)排氣閥開(kāi)啟期間：

式中 b ——?dú)飧着艢舛肆魍娣e

r ——曲柄長(zhǎng)

ω ——曲柄角速度

λL——曲柄長(zhǎng)

s ——?dú)飧着艢饪诮孛娣e

蓋側(cè)排氣閥開(kāi)啟前：

式中 αca——蓋側(cè)氣缸開(kāi)啟角

蓋側(cè)排氣閥開(kāi)啟期間：

4.2 分析結(jié)果

確定模型和邊界條件等數(shù)據(jù)無(wú)誤后，分別計(jì)算模型中與試驗(yàn)臺(tái)內(nèi)位置相對(duì)應(yīng)的4個(gè)測(cè)點(diǎn)，在壓縮機(jī)曲柄旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的氣流壓力脈動(dòng)（氣體平均壓力顯示為坐標(biāo)零點(diǎn)），其中測(cè)點(diǎn)1，3的計(jì)算結(jié)果如圖5，6所示。

圖5 測(cè)點(diǎn)1計(jì)算氣流壓力脈動(dòng)

圖6 測(cè)點(diǎn)3計(jì)算氣流壓力脈動(dòng)

取脈動(dòng)波峰值與波谷值相減后得到4個(gè)測(cè)點(diǎn)的氣流壓力脈動(dòng)值，再與試驗(yàn)中得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表1。

表1 實(shí)測(cè)與仿真結(jié)果對(duì)比

將實(shí)測(cè)氣流壓力脈動(dòng)波形圖與模擬計(jì)算得到的波形圖放到同一個(gè)坐標(biāo)系下進(jìn)行對(duì)比，如圖7、8所示。結(jié)果顯示對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)排氣管路系統(tǒng)氣流壓力脈動(dòng)的模擬計(jì)算結(jié)果，與試驗(yàn)測(cè)量得到的基本一致。證明了本文建立的氣流壓力脈動(dòng)計(jì)算模型的正確性。

圖7 測(cè)點(diǎn)1處試驗(yàn)與模擬波形的對(duì)比

圖8 測(cè)點(diǎn)3處試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比

模擬與實(shí)測(cè)之間存在較小的誤差，應(yīng)是源于平面波理論方程在推導(dǎo)過(guò)程中，略去了氣流脈動(dòng)速度ut的影響。

5 工程案例

平面波理論方法經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，模擬結(jié)果與試驗(yàn)真實(shí)值之間的誤差在10%左右，已能滿足工程需要?，F(xiàn)有某石化企業(yè)乙烯壓縮機(jī)管路出現(xiàn)強(qiáng)烈振動(dòng)，振動(dòng)烈度最高達(dá)到22 mm/s，存在巨大的安全隱患。為分析振動(dòng)原因并提出解決方案，須對(duì)該套壓縮機(jī)管路系統(tǒng)進(jìn)行氣流壓力脈動(dòng)數(shù)值模擬。根據(jù)實(shí)際管路尺寸和壓縮機(jī)性能數(shù)據(jù)搭建模型，以一級(jí)排出管路為例，得到模型如圖9所示。

圖9 乙烯增壓機(jī)一級(jí)排氣管路仿真模型

該套壓縮機(jī)系統(tǒng)為單列兩級(jí)壓縮，且第一級(jí)為雙氣缸，兩氣缸內(nèi)曲柄活塞相位差為120°。將此特性編入模型的邊界條件中，計(jì)算管道內(nèi)的氣流壓力脈動(dòng)幅值以及氣流壓力脈動(dòng)引發(fā)的氣體激振力，并作傅立葉變換分別得到兩者的頻譜結(jié)果，如圖10所示。

圖10 目前管線氣流壓力脈動(dòng)與氣體激振力分析結(jié)果

圖10 還顯示，目前壓縮機(jī)一級(jí)排氣管路內(nèi)的氣流壓力脈動(dòng)與氣體激振力均超過(guò)了API618標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定中對(duì)這兩者的容許極限，氣流壓力脈動(dòng)為許用值的5.4倍，激振力為許用值的1.17倍，主要頻率成分為25 Hz，與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的管線振動(dòng)頻率相吻合，可證明振動(dòng)是由氣流壓力脈動(dòng)引發(fā)的。

為解決該問(wèn)題，將一級(jí)排氣罐直徑由800 mm增大至1100 mm，使用變徑管將排氣罐與壓縮機(jī)間管道內(nèi)徑從168 mm增至219 mm，再對(duì)新管線進(jìn)行氣流壓力脈動(dòng)與氣體激振力分析，結(jié)果如圖11所示。很明顯在經(jīng)過(guò)改進(jìn)后，管線內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)以及氣體激振力都被抑制到安全線之下，氣流壓力脈動(dòng)大幅度降低隨之管道振動(dòng)也會(huì)減弱，達(dá)成了減振效果，也解決了激振力過(guò)大帶來(lái)的安全隱患。由此可見(jiàn)，上述數(shù)值模擬方法在工程實(shí)際中可用于確定緩沖罐最適容積，確保管道內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)在安全范圍之內(nèi)，對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管路設(shè)計(jì)有著重要指導(dǎo)作用。

圖11 改進(jìn)后管線內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)與氣體激振力

工程上解決往復(fù)式壓縮機(jī)管線振動(dòng)問(wèn)題，往往采用添加約束支撐的方法。該方法雖能降低振動(dòng)的幅度，但管線內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)與氣體激振力沒(méi)有絲毫減少，尤其是氣體激振力屬于交變應(yīng)力，對(duì)金屬管道易引發(fā)疲勞破壞。若激振力不能被抑制，即便振動(dòng)被消除，安全隱患依然存在。再者若添加約束支撐也會(huì)加大管線剛度，使管線應(yīng)力超標(biāo)，留下更大的事故隱患［13］。唯有通過(guò)改進(jìn)整個(gè)管路來(lái)抑制氣流壓力脈動(dòng)與氣體激振力，才能從根本上解決管道振動(dòng)問(wèn)題。

6 趨勢(shì)分析

為驗(yàn)證緩沖罐容積對(duì)氣流壓力脈動(dòng)的影響，以圖9中模型為基礎(chǔ)，將緩沖罐與壓縮機(jī)間距固定為2000 mm，保持緩沖罐高度不變，通過(guò)改變緩沖罐直徑來(lái)改變?nèi)莘e，得到緩沖罐內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)的變化規(guī)律曲線。再將緩沖罐與壓縮機(jī)間距改為2400 mm和1600 mm，用相同方法再得到2條氣流壓力脈動(dòng)隨緩沖罐直徑變化的規(guī)律曲線。如圖12所示，隨著緩沖罐直徑（容積）變大，脈動(dòng)壓力越趨降低，可見(jiàn)增大罐容積是抑制氣流脈動(dòng)的有效方法。

圖12 不同緩沖罐與壓縮機(jī)間距時(shí)緩沖罐容積對(duì)氣流壓力脈動(dòng)的影響

而在工程設(shè)計(jì)中，一味增加緩沖罐體積，也會(huì)帶來(lái)制造成本增大、嚴(yán)重占用空間等問(wèn)題。對(duì)比圖12中3條曲線可發(fā)現(xiàn)，拉近緩沖罐與壓縮機(jī)間距離亦有良好地抑制氣流壓力脈動(dòng)的效果。再以圖9中模型為基礎(chǔ)，將緩沖罐直徑固定為600 mm，通過(guò)改變壓縮機(jī)與緩沖罐間距離，其它所有條件保持不變，得到緩沖罐內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)的變化規(guī)律。再令緩沖罐高度保持不變，直徑變?yōu)?00 mm和800 mm，用同樣方法再得到兩條氣流壓力脈動(dòng)隨緩沖罐與壓縮機(jī)間距變化的規(guī)律曲線，如圖13所示。

圖13 壓縮機(jī)與緩沖罐間管長(zhǎng)對(duì)氣流壓力脈動(dòng)的影響

從圖可見(jiàn)，隨著壓縮機(jī)與緩沖罐間管道長(zhǎng)度的加大，管線內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)急劇升高。且在壓縮機(jī)與罐間距相同的情況下，緩沖罐直徑（容積）越大，氣流壓力脈動(dòng)越小。

7 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)測(cè)量和模擬計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了往復(fù)式壓縮機(jī)氣流壓力脈動(dòng)計(jì)算模型及其邊界條件的正確性，誤差僅在10%左右，數(shù)值模擬的精度已能滿足工程實(shí)際的需要，對(duì)往復(fù)式壓縮機(jī)管路設(shè)計(jì)能起到重要的指導(dǎo)作用。

（2）試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在大罐和小罐內(nèi)氣體平均壓力和流量相當(dāng)?shù)那闆r下，小罐內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)比大罐高44%，小罐振動(dòng)幅度比大罐高30%，驗(yàn)證了大體積緩沖罐相比小體積緩沖罐對(duì)氣流壓力脈動(dòng)有著更為顯著的抑制作用，同時(shí)也能降低管道內(nèi)氣體激振力，緩解管線振動(dòng)。

（3）研究發(fā)現(xiàn)縮短壓縮機(jī)排氣口到緩沖罐連接管長(zhǎng)度、增大壓縮機(jī)與緩沖罐間管道內(nèi)徑及加大緩沖罐容積，都有顯著降低氣流壓力脈動(dòng)的效果。在解決壓縮機(jī)管線振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)綜合優(yōu)化設(shè)置這3個(gè)尺寸參數(shù)，設(shè)計(jì)出壓縮機(jī)吸排氣管路的最佳構(gòu)造形式，可從根本上解決因氣流壓力脈動(dòng)引發(fā)的管道振動(dòng)問(wèn)題。

（4）通過(guò)使用本文中的往復(fù)式壓縮機(jī)氣流脈動(dòng)計(jì)算模型，對(duì)工程實(shí)例中的壓縮機(jī)排氣管路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使管道內(nèi)氣流壓力脈動(dòng)大幅度消減，并且降低到了 API618標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的安全范圍之內(nèi)，改進(jìn)效果十分明顯。

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