王興起

（中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術分公司， 天津 300459）

自從20世紀20年代斯倫貝謝兄弟發(fā)現(xiàn)電測井以來，測井技術就廣泛的在石油服務行業(yè)被應用[1-3]。目前，油田應用的測井方法主要有電法測井法，聲波測井法以及放射性測井法三大類，而聲波測井由于其具有工藝簡單和成本低廉等優(yōu)點越來越受到人們的喜愛，水泥膠結測井就是一種利用聲波幅度來評價固井質量好壞的聲波測井方法[4-7]。

在現(xiàn)場的水泥膠結測井中，聲波接收裝置接收到的聲波能量遠遠小于聲波發(fā)射裝置發(fā)出的聲波能量。說明在測井過程中有很大程度的聲波衰減，而這部分能量究竟有多少是能夠反映套管和水泥環(huán)界面的膠結強度的，有多少聲波能量是因為介質吸收而造成的衰減，又有多少聲波能量是因為兩種介質界面上的折射和反射而無法被接收，到目前為止還沒有人做出系統(tǒng)的研究[8-10]，為此，筆者在建立水泥膠結測井模型的基礎上，對聲波能量衰減方程進行推導并對不同情況下的聲波衰減量進行了計算。

1 井下結構模型建立

圖1 井下結構示意圖

在圖1中，儀器源距l(xiāng)=1 m, 套管內徑r1=80.85 mm, 套管壁厚度r2=8.05 mm。

2 水泥膠結測井的聲波研究

水泥膠結測井測量的是套管波的首波幅度。首波幅度的大小取決于固井水泥與套管外壁的膠結程度，也就是說其解決的是第一界面（套管外表面與水泥內表面）的問題。套管波主要由下圖中所示的套管滑行波、一次反射波和多次反射波這三部分構成[11]。

圖2 套管井中聲波傳播路徑

2.1 套管中的滑行波

套管滑行波是聲波發(fā)射器發(fā)出的聲波以臨界角入射到鉆井液和套管界面的聲波，此聲波沿套管內部傳導，最終通過折射返回鉆井液，被聲波接收器接收。

圖3 套管中的滑行波

設聲波發(fā)射器發(fā)出聲波能量為J0，滑行波J1強度可以表示為：

式中J0—發(fā)射器發(fā)出聲波強度，w/m2；

J1—套管滑行波強度， w/m2；

T12—聲波從鉆井液至套管折射系數(shù)，1；

T21—聲波從套管至鉆井液折射系數(shù)，1；

α1—鉆井液中的聲波衰減系數(shù)，1；

α2—套管中的聲波衰減系數(shù)，1；

r1—聲波發(fā)射器到套管的垂直距離，m；

l—發(fā)射器和接收器距離，m。

2.2 套管、水泥環(huán)界面的一次反射波

圖4 套管中的一次反射波

套管、水泥環(huán)界面的一次反射波是指聲波發(fā)射器發(fā)出的聲波通過鉆井液、套管界面折射進入套管中又經(jīng)套管、水泥環(huán)界面產生一次反射，再從鉆井液、套管界面折射回鉆井液而被聲波接收器接收到的聲波。一次反射波J2的聲強為：

式中J2—套管、水泥環(huán)界面的一次反射波，w/m2；

R23—聲波從套管至水泥環(huán)反射系數(shù)，1；

r2—套管的厚度，m。

2.3 套管、水泥環(huán)界面的多次反射波

圖5 套管中的多次反射波

套管、水泥環(huán)界面多次反射波是聲波發(fā)射器發(fā)出的聲波通過鉆井液、套管界面折射入套管中后經(jīng)套管、水泥環(huán)的界面產生兩次或兩次以上的多次反射，又從鉆井液、套管界面折射回鉆井液而被聲波接收器接收到的聲波。多次反射波J3的聲強為：

套管、水泥環(huán)界面二次反射波J3,2為：

式中J3,2—套管、水泥環(huán)界面的二次反射波，w/m2；

R21—聲波從套管至鉆井液反射系數(shù)，1。

套管、水泥環(huán)界面的三次反射波J3,3為：

套管、水泥環(huán)界面的四次反射波J3,4為：

由上可知：

分析可知，反射波列的聲波能量之間成等比數(shù)列關系，此時公比為，設由等比數(shù)列公式求一次反射波到n次反射波能量之和為J3：

所以，聲波接收器所接收到得聲強為：

3 各項參數(shù)的確定及計算

某口井在測井過程中，其各項參數(shù)如下：

表1 鉆井液、套管、水泥環(huán)的各項參數(shù)

表2 鉆井液其他參數(shù)

3.1 介質中的聲波衰減系數(shù)

（1） 鉆井液中的聲波衰減系數(shù)

①鉆井液中聲波的粘滯吸收系數(shù)

式中α1′—鉆井液中聲波的粘滯吸收系數(shù)，1；

f—聲波頻率，Hz；

ω—角速度，rad/s；

η—粘滯系數(shù)，1；

υ—聲波速度，m/s；

ρ—鉆井液密度，kg/m3。

將參數(shù)f、ω、η、υ、ρ代入公式（1）得

②鉆井液中聲波的熱傳導吸收系數(shù)

式中α2′—鉆井液中聲波的熱傳導吸收系數(shù)，1；

k——熱傳導系數(shù)，1；

Cv——定容比熱，J·kg-1·℃-1；

Cp——定壓比熱，J·kg-1·℃-1。

將參數(shù)k、Cv、Cp代入公式（2）得

③鉆井液中聲波的弛豫吸收系數(shù)

式中α3′—鉆井液中聲波的弛豫吸收系數(shù)，1；

η′—低頻容變粘滯系數(shù)，1；

τ—與弛豫時間有關的參數(shù)，1。

經(jīng)計算，鉆井液中的弛豫效應引起的聲波衰減，遠小于粘滯吸收引起的衰減，所以弛豫吸收系數(shù)可忽略不計。

（2）鉆井液中聲波散射衰減系數(shù)

式中α4′—鉆井液中聲波散射衰減系數(shù)，1；

ɑ—為固相顆粒半徑，m；

V—小球體積，m3；

N—小球個數(shù)，1。

對于膨潤土原漿，膨潤土顆粒半徑ɑ=1微米，膨潤土顆粒密度ρ土=2.45 g/cm3，鉆井液密度ρ和膨潤土顆粒N之間的關系為：

用已知參數(shù)代入：

式中ρ—鉆井液密度，kg/m3。

將參數(shù)ρ代入公式（7）得

由以上可知，在鉆井液中的聲波衰減系數(shù)為：

（3）套管中的聲波衰減系數(shù)

通過查資料，套管中聲波衰減的試驗，已知在套管中聲波傳播1.2 m，能接收到的聲波強度是原聲波強度的57%，即：

式中α2—套管中的聲波衰減系數(shù)，1；

r—套管中傳播距離，m。

將參數(shù)r代入公式（8）得

3.2 界面間的折射系數(shù)和反射系數(shù)

（1）鉆井液和套管界面的折射系數(shù)和反射系數(shù)

①折射系數(shù)

式中Z1—鉆井液的聲阻抗，kg·m-2·s-1；

Z2—套管的聲阻抗 kg·m-2·s-1。

將參數(shù)Z1、Z2代入公式（8）得

②反射系數(shù)

式中Z1—鉆井液的聲阻抗，kg·m-2·s-1；

Z2—套管的聲阻抗，kg·m-2·s-1。

將參數(shù)Z1、Z2代入公式（9）得

（2）套管和水泥環(huán)界面的反射系數(shù)

式中Z2—套管的聲阻抗，kg·m-2·s-1；

Z3—水泥環(huán)的聲阻抗，kg·m-2·s-1。

將參數(shù)Z2、Z3代入公式（10）得

（3）自由井段套管和鉆井液界面的反射系數(shù)

式中Z1——鉆井液的聲阻抗，kg·m-2·s-1；

Z2——套管的聲阻抗，kg·m-2·s-1。

將參數(shù)Z1、Z2代入公式（11）得

4 聲波接收器接收到的聲波的計算

在計算過程中，多次反射波能量較低，當次數(shù)超過一定數(shù)量時，多次反射波可以忽略不計，在這里取前20項多次反射波進行計算。

當套管和水泥環(huán)膠結效果好時：

當不考慮聲波在傳播介質中的吸收衰減和散射衰減影響時：

由以上數(shù)據(jù)可知：

在測井過程中由于介質吸收造成的衰減為：

由界面間的折射和反射造成的衰減為：

在所有接收到的聲波中能反映出固井質量好壞的聲波為：

5 結論

（1）建立了水泥膠結測井模型，推導出了計算聲波接收器所接收到聲波強度的計算公式。

（2）在水泥膠結測井過程中，無法接收到的聲波占很大比重，約為聲波發(fā)射裝置發(fā)出聲波的97.5%，其中在界面上的損失為 96%，傳播過程中介質吸收和鉆井液散射造成的衰減為1.5%。

（3）在水泥膠結測井過程中，聲波接收裝置接收的聲波為發(fā)出聲波的2.5%，其中接收到的套管滑行波為發(fā)出聲波的1.4%，也就是說，接收到的能真正反映套管和水泥環(huán)界面膠結程度的聲波只占發(fā)出聲波的1.1%，占接收到聲波的44%。

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