蔣秋霖， 王 昕

(長春工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

腦腫瘤是一種不正常的組織增生，會增加顱內(nèi)壓力，導(dǎo)致中樞神經(jīng)系統(tǒng)損傷，從而危及患者的生命。從核磁共振(Magnetic Resonance Images， MR)圖像中可以準(zhǔn)確地檢測和分割腦腫瘤幫助診斷和治療評估[1]。目前，大多數(shù)的腦腫瘤都是由醫(yī)學(xué)專家人工分割的，這種方法很費時。因此，計算機(jī)輔助半自動和自動腫瘤分割是一種很有前途的方法，在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)分析中起著越來越重要的作用[2]。

在過去的幾十年里，學(xué)者們研究出各種腦腫瘤分割算法，這些算法主要被分為兩類：自動和半自動分割。自動分割方法主要包括腦圖像配準(zhǔn)[3-4]、基于概率的方法[5]、監(jiān)督分類方法[6]；半自動分割主要包括活動輪廓模型[7]、水平集模型[8]。與自動分割方法相比，半自動分割方法可以實現(xiàn)更精確的分割結(jié)果。水平集模型是一種用于界面追蹤和形狀建模的數(shù)值模型，對于處理界面拓?fù)渥兓辛己玫聂敯粜?，但其對初始輪廓敏感，容易產(chǎn)生過分割和誤分割，且運(yùn)算速度慢。CV模型是經(jīng)典的水平集模型[9]，描述的是圖像區(qū)域內(nèi)的全部信息，計算的是區(qū)域內(nèi)的平均灰度值，能準(zhǔn)確分割弱邊緣圖像，且對輪廓的初始位置不敏感，但無法分割灰度不均圖像，且需不斷初始化[10]。

針對MR腦腫瘤圖像灰度不均勻、邊界不明顯的特點，文中利用變分水平集原理，構(gòu)造了一種基于CV模型的MR腦腫瘤圖像分割算法。針對CV模型無法準(zhǔn)確分割灰度不均勻圖像的問題，在能量函數(shù)中加入一個梯度向量的懲罰項，最終獲得更準(zhǔn)確、穩(wěn)定的分割算法。

1 模型描述及改進(jìn)

1.1 CV模型

水平集(Level Set)[11]方法通常采用手動設(shè)置初始輪廓作為其符號距離函數(shù)SDF，設(shè)C表示演化曲線，φ為水平集函數(shù)，取{φ=0}為零水平集。定義符號距離函數(shù)SDF為：

(1)

式中:d(x,y)----點到演化曲線C的距離。

由于在水平集函數(shù)反復(fù)迭代中會出現(xiàn)漂移、退化等問題，為防止該情況發(fā)生，需確保符號距離函數(shù)始終滿足|φ|=1。

CV模型是Chan等基于Munford-Shah模型提出的主動輪廓模型，假設(shè)圖像u0有兩個均勻區(qū)域組成，由水平集表示的正則化能量函數(shù)為：

(2)

式中:Ω----待處理圖像的全圖像域；

c1,c2----圖像分割曲線內(nèi)外的灰度平均值；

δε(φ(x,y)),Hε(φ(x,y))----分別為Dirac函數(shù)和Heaviside函數(shù)。

利用變分原理和梯度下降流可得式(1)的偏微分方程：

(3)

式中:μ----正常數(shù)；

div----散度算子;

c1,c2的計算公式分別為：

(4)

(5)

為了解決CV模型反復(fù)初始化的問題，使用一種約束函數(shù)代替符號函數(shù)，該約束函數(shù)又被眾多學(xué)者用于約束各種水平集，并將其稱為水平集懲罰項：

(6)

當(dāng)懲罰項P(φ)最小時，取|φ|=1，通過求導(dǎo)得到其梯度下降流函數(shù)：

(7)

而引入懲罰項后的演化偏微分方程為：

(8)

添加了懲罰項P(φ)增強(qiáng)了演化過程的穩(wěn)定性，也有著良好的抗噪聲性能和對演化初始曲線不敏感等優(yōu)點，但也存在著明顯的缺陷：在MR腦腫瘤圖像分割處理過程中，圖像樣本總會存在著灰度不均勻的現(xiàn)象，尤其是在膠質(zhì)瘤分割中，因其存在水腫問題，容易出現(xiàn)分割效果不好或誤分割現(xiàn)象。針對上述問題，文中在CV模型的能量函數(shù)中添加含梯度向量的懲罰項來改進(jìn)CV模型。

1.2 改進(jìn)的CV模型

由于水腫和浸潤等原因?qū)е履X腫瘤周圍的強(qiáng)度變化和健康組織的變形，使MR腦腫瘤圖像的灰度不均勻、邊界不清晰，影響了腦腫瘤的分割精度。在CV模型中添加一個含梯度向量的懲罰項，當(dāng)演化曲線停留在邊緣點時該懲罰項取最小值，使演化曲線向圖像邊緣附近運(yùn)動，使其模型能更好地處理MR腦腫瘤圖像中灰度不均勻現(xiàn)象。梯度向量的懲罰項：

E=ξ∮C(p)||dp

(9)

式中:C(p)----演化曲線函數(shù)；

N----演化曲線的單位法向量。

式(9)的梯度下降流如下：

(10)

因此，可得改進(jìn)的CV模型的水平集演化方程式為：

(11)

1.3 分割算法步驟

1)預(yù)處理：對圖像進(jìn)行平滑濾波，確定初始輪廓；

2)初始化水平集函數(shù)φ；

3)根據(jù)式(4)和式(5)計算c1和c2，更新水平集函數(shù)φ；

4)驗證水平集函數(shù)收斂情況，若收斂，則輸出結(jié)果，若不收斂，則返回2)繼續(xù)迭代。

2 實驗與分析

對文中模型能否準(zhǔn)確分割腦腫瘤核磁共振圖像進(jìn)行實驗，文中采用醫(yī)院患者實際的腦腫瘤核磁共振圖像。實驗采用 PC 機(jī)是英特爾R酷睿i3處理器，內(nèi)存為4 GB，操作系統(tǒng)為Window7，實驗平臺為 MATLAB R2015b。

實驗中，CV模型的主要參數(shù)如下：λ1=1，λ2=1，μ=0.001*255*255，Δt=0.1。

文中隨機(jī)選取了四幅腦腫瘤患者的MR圖像，分別使用CV模型、LBF模型與文中所提出的模型進(jìn)行對比，分割結(jié)果見表1。

表1 MR腦腫瘤圖像分割結(jié)果對比

續(xù)表1 MR腦腫瘤圖像分割結(jié)果對比

GT(ground truth)圖像是含有理論分割結(jié)果的圖像，用來和結(jié)果圖像進(jìn)行比較的參照圖像。GT圖像一般通過專家手工勾畫出來，得到理論值。分割精度是分割準(zhǔn)確的面積占GT圖像中真實面積的百分比。分割精度公式如下：

(12)

式中:RS----專家手工勾畫出分割圖像的參考面積;

TS----算法分割得到的圖像面積;

|RS-TS|----錯誤分割的像素點個數(shù)。

MR腦腫瘤分割精度對比見表2。

表2 MR腦腫瘤圖像分割精度對比

由表1、表2可以看出，文中模型對灰度不均勻的MR腦腫瘤圖像分割效果更優(yōu)。CV模型對核磁共振圖像灰度不均勻處的分割效果較差，由表1中1(b)、2(b)、3(b)、4(b)可以看出，CV模型在分割時均出現(xiàn)了過分割現(xiàn)象；4(b)甚至分割時對灰度差異較大的區(qū)域分割較為準(zhǔn)確，但是對灰度差異較小的區(qū)域分割存在較大誤差。LBF模型分割精度均大于CV模型的分割精度，但是LBF模型對初始輪廓比較敏感[12-13]，當(dāng)初始輪廓位置不理想時，會影響分割精度；而腦腫瘤圖像的初始輪廓并不明顯，因此，文中方法比CV模型和LBF模型分割精度要好。表中1(d)、2(d)、3(d)、4(d)為文中模型分割的MR腦腫瘤圖像，圖像精確度最高。

3 結(jié) 語

在原CV模型能量函數(shù)的基礎(chǔ)上增加了懲罰項，改進(jìn)了CV模型對灰度不均勻圖像分割效果差的問題。實驗證明，文中算法能準(zhǔn)確分割灰度不均勻的圖像，并且對分割MR腦腫瘤圖像的弱邊界分割有較好的魯棒性。分割精確度高于CV模型和LBF模型。

[1] Warfield S K, Zou K H, Wells W M. Brain tumor segmentation from multispectral MRIs using sparse representation classification and markov random field regularization[J]. IEEE Trans Med Imaging,2004;23(7):903-921.

[2] Bauer S, Weiest R, Nolte L P, et al. A survey of MRI based medical image analysis for brain tumor studies[J]. Phys. Med. Biol.,2013,58(13):97-129.

[3] Gooya A, Biros G, Davatzikos C. Deformable registration of glioma images using EM algorithm and diffusion reaction modeling[J]. IEEE Trans Med. Imaging,2011,30(2):375-90.

[4] Sabuncu M R, Yeo B T T, Leemput K V, et al. A generative model for image segmentation based on label fusion[J]. IEEE Trans Med. Imaging,2010,29(10):1714-1729.

[5] Zhang N, Ruan S, Lebonvallet S, et al. Kernel feature selection to fuse multi-spectral MRI images for brain tumor segmentation[J]. Comput Vis Image Underst,2011,15(2):256-269.

[6] Tustison N, Wintermark M, Durst C, et al. Ants andrboles. In: Proc. MICCAI-BRATS Challenge 2013 on Multimodal Brain Tumor Segmentation.URL[C]//http://martinos.org/qtim/miccai2013/proc brats 2013.pdf [accessed 20.06.16] .2013:47-50.

[7] 孫書書.基于活動輪廓模型的復(fù)雜背景下植物葉片提取及分類研究[D].長春：吉林大學(xué),2017.

[8] 范琳琳,馮冬竹,余航,等.自適應(yīng)輪廓的變分水平集復(fù)雜背景多目標(biāo)檢測[J].軟件學(xué)報，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2017-03-17 14：37：13.http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2560.TP.20170317.1437.001.html.

[9] Chan T F, Vese L A. Active contours without edges[J].IEEE Transactions on Image Processing a Publication of the IEEE Signal Processing Society,2001,10(2):266-277.

[10] 段丁娜，張歡，邱陳輝.基于活動輪廓模型的圖像分割算法綜述[J].中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報，2015，34(4)：445-454.

[11] 孫偉毓.基于水平集的灰度不均勻圖像分割算法研究[D].大連:大連海事大學(xué)，2017.

[12] Li C, Kao C. Implicit active contours driven by local binary fitting energy[C]//Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Minneapolis, Minnesota, US: IEEE,2007:1-7.

[13] 王昕，李亮，尹小童，等.甲狀腺結(jié)節(jié)超聲圖像特征提取及識別[J].長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2017，38(4)：322-327.