趙嘉陽，王文輝，靳全鋒，田 超，楊淑妍，林玉蕊

(福建農(nóng)林大學 a.計算機與信息學院； b.林學院， 福州 350002)

基于EOF的福建省降水量時空變化特征分析

趙嘉陽a，王文輝b，靳全鋒b，田 超b，楊淑妍b，林玉蕊a

(福建農(nóng)林大學 a.計算機與信息學院； b.林學院， 福州 350002)

應(yīng)用EOF(經(jīng)驗正交函數(shù))法對福建省1960—2013年期間28個氣象站的降水數(shù)據(jù)進行時空分布特征分析。研究結(jié)果顯示：福建省降水場主要有兩種典型模態(tài)，即全局型和西北-東南型，累積貢獻率達74.37%。兩種模態(tài)的特征向量值均呈西北大、東南小，且模態(tài)1時間系數(shù)呈向上趨勢，模態(tài)2時間系數(shù)呈向下趨勢，說明全省年降水量54年來有增加趨勢。閩西北地區(qū)雖然降水量多，但變化量大，有減少趨勢，閩東南地區(qū)雖然降水量少，但變化量小，有增加趨勢。福建省降水場是由兩種典型模態(tài)決定的4種表現(xiàn)類型即全年全省多雨出現(xiàn)14年，全年全省少雨出現(xiàn)19年，閩西北地區(qū)多雨東南地區(qū)少雨出現(xiàn)7年，閩西北地區(qū)少雨東南地區(qū)多雨出現(xiàn)4年。

福建?。唤邓?；經(jīng)驗正交函數(shù)；時空分布

政府間氣候變化專門委員會(IPCC)第5次評估報告顯示：1901—2013年間全球地表氣溫升高0.89℃[1]。受全球氣候變化的影響，我國降水模式也在發(fā)生著變化，部分地區(qū)將導致更多干旱和洪澇氣象災(zāi)害發(fā)生，這不僅影響著地區(qū)工農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)，也影響著地區(qū)生態(tài)系統(tǒng)和社會經(jīng)濟的健康發(fā)展[2-3]。因此，了解地區(qū)降水的時空分布特征，對預(yù)測該地區(qū)旱澇災(zāi)害發(fā)生規(guī)律和社會健康發(fā)展具有重要意義。

EOF分解法在氣候領(lǐng)域研究中應(yīng)用廣泛。目前，已有眾多學者就該方法對部分區(qū)域的降水時空分布特征進行了大量研究。張銘等[4]應(yīng)用EOF分解對武漢地區(qū)1998年7月發(fā)生的一次持續(xù)性特大暴雨過程進行分析。李廣霞等[5]利用EOF分解方法分析遼寧省1960—2009年氣溫與降水時空變化特征。邱海軍等[6]就陜西省23a降水場進行時空分解分析。黃洋等[7]采用EOF分解方法對四川省1961—2005年的降水進行分析。陳志昆等[8]用EOF分解、REOF分解、小波分析以及突變分析對西北地區(qū)降水的空間異常特征和時間變化規(guī)律進行了診斷分析。龐軼舒等[9]利用EOF、滑動交叉檢驗法對中國1980—2012年夏季降水量進行時間穩(wěn)定性分析。趙安周等[10]采用線性回歸、EOF分解和Mann-Kendall突變性檢驗等方法分析了渭河流域1965—2013年降水的時空分布特征。高西寧等[11]采用標準化降水指數(shù)(SPI)、EOF分解以及REOF分解法對遼寧省1961—2014年干旱時空變化分布特征進行分析。福建省近幾年洪澇、寒潮、雪災(zāi)等異常氣候事件頻繁發(fā)生，雖然已有學者研究該地區(qū)降水的年變化或季節(jié)變化[12]，但對降水場的時空分布特征研究還比較缺乏。

鑒于此，本研究綜合經(jīng)驗正交函數(shù)(EOF)分解法對福建省歷史上(1960—2013年)降水量的時空分布特征進行分析。研究結(jié)論可為該省應(yīng)對氣候變化、保障生態(tài)環(huán)境、做好氣象災(zāi)害防御提供依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

福建省，又稱“閩”，處于北緯23°31′～28°18′，位于中國東南沿海，東北與浙江省毗鄰，西、西北與江西省接界，西南與廣東省相連，東隔臺灣海峽與臺灣島相望。北南長為530 km，西東寬為480 km?，F(xiàn)轄9個地級市，分別是福州、莆田、泉州、廈門、漳州、龍巖、三明、南平、寧德和1個平潭綜合實驗區(qū)，以及28個市轄區(qū)、13個縣級市、44個縣。受季風環(huán)流和地形的影響，形成暖熱濕潤的亞熱帶海洋性季風氣候，熱量豐富，全省70%的區(qū)域≥10 ℃的積溫在5 000～7 600 ℃之間，雨量充沛，光照充足，年平均氣溫17～21 ℃，平均降雨量1 400～2 000 mm，是中國雨量最豐富的省份之一。該省氣候條件優(yōu)越，適宜人類聚居以及多種作物生長。但該省氣候區(qū)域差異較大，閩東南沿海地區(qū)屬南亞熱帶氣候，閩東北、閩北和閩西屬中亞熱帶氣候，各氣候帶內(nèi)水熱條件的垂直分異也較明顯。

圖1 28個氣象站在福建地理位置

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源與處理

氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)共享網(wǎng)絡(luò)(http://cdc.cma.gov.cn/)，選用福建省1960—2013年28個氣象站降水量的每日數(shù)據(jù)，通過累加方式形成年降水量數(shù)據(jù)。對年降水量數(shù)據(jù)進行距平計算預(yù)處理，對處理后的數(shù)據(jù)按氣象站×年份組成28×54數(shù)據(jù)矩陣，再對該矩陣進行EOF分解。

2.2 經(jīng)驗正交函數(shù)分析法

經(jīng)驗正交函數(shù)分析方法(empirical orthogonal function，EOF)，也稱特征向量分析(eigenvector analysis)或者主成分分析(principal component analysis，PCA)，是一種分析矩陣數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)特征，提取主要數(shù)據(jù)特征量的一種方法。Lorenz在1950年首次將其引入氣象和氣候研究，現(xiàn)在得到了非常廣泛的應(yīng)用。特征向量對應(yīng)的是空間樣本，也稱空間特征向量或者空間模態(tài)(EOF)，在一定程度上反映要素場的空間分布特點。主成分對應(yīng)時間變化，也稱時間系數(shù)(PC)，反映相應(yīng)空間模態(tài)隨時間的權(quán)重變化。因此，稱EOF分析為時空分解，即X=EOFm×m×PCm×n，m為站點數(shù)，n為年數(shù)。算法如下：

1) 選定要分析的數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，通常處理成距平的形式，得到一個數(shù)據(jù)矩陣Xm×n

2) 計算X與其轉(zhuǎn)直矩陣X的交叉積，得到方陣

(1)

如果X已處理成距平，則C稱為協(xié)方差陣；如果X已經(jīng)標準化(即C中每行數(shù)據(jù)的平均值為0，標準差為1)，則稱為相關(guān)系數(shù)矩陣。

3) 計算方陣C的特征根(λ1,…,λm)和特征向量Vm×m，二者滿足：

Cm×m×Vm×m=Vm×m×Em×m

(2)

其中E是m×m維對角陣，即

一般將特征根λ按從大到小的順序排列，即λ1>λ2>…>λm。因為數(shù)據(jù)X是真實的觀測值，所以λ應(yīng)大于或等于0。每個非0的特征根對應(yīng)一列特征向量值，也稱EOF。如λ1對應(yīng)的特征向量值稱第一個EOF模態(tài)，也就是V的第1列。

4) 計算主成分。將EOF投影到原始資料矩陣上，就得到所有空間特征向量對應(yīng)的時間系數(shù)(即主成分)，即

(3)

其中PC中每行數(shù)據(jù)是對應(yīng)每個特征向量的時間系數(shù)。

5) 計算貢獻率。矩陣X的方差大小可以簡單地用特征根的大小來表示。λ越高說明其對應(yīng)的模態(tài)越重要，對總方差的貢獻越大。第k個模態(tài)對總的方差解釋率為

(4)

6) 顯著性檢驗。即使是隨機數(shù)或者虛假數(shù)據(jù)，放在一起進行EOF分析，也可以將其分解成一系列的空間特征向量和主成分。因此，實際資料分析中得到的空間模態(tài)是否隨機需要進行統(tǒng)計檢驗。North等的研究指出：在95%置信度水平下的特征根的誤差為

(5)

其中：λ是特征根；N*是數(shù)據(jù)的有效自由度。將λ按順序依次檢查，標上誤差范圍。如果前后兩個λ之間誤差范圍有重疊，則沒有通過顯著性檢驗。

3 結(jié)果及分析

表1和圖2顯示了福建省年降水量分布特點：年降水量線的分布與海岸線大體平行；年降水量大致從東南沿海向西北內(nèi)陸起伏式遞增；山地多于平原。形成原因：福建降水主要由東南季風帶來濕潤水汽受地形抬升形成；兩大山帶中一些海拔較高的山峰，降水量多；閩東南沿海地區(qū)地勢起伏較小，地形對氣流的抬升作用弱，降水少。

圖2 福建省1960—2013年均降水量分布Fig.2 The spatial distribution of annual average precipitation of Fujian province during 1960—2013

Table 1 Basic statistic description of annual precipitation of Fujian province during 1960—2013

3.1 空間分布特征分析

應(yīng)用EOF分解法對福建省1960—2013年降水場進行時空分解，并進行North顯著性檢驗，得出主要空間分布模態(tài)。表2結(jié)果表明：前5個特征向量特征值的累積貢獻率達85.4%，但只有前兩個特征根的誤差范圍不重疊，通過North顯著性檢驗，累積貢獻率近75%，因此這2個特征根可以很好地解釋福建省近54年降水的兩種分布類型。

模態(tài)1特征向量的方差貢獻率為62.32%，遠高于其他模態(tài)的貢獻率，是福建省降水場的主要空間分布形式。圖3顯示模態(tài)1站點的特征值均為正值，表明1960—2013年間福建省的降水變化趨勢具有高度的一致性，即呈現(xiàn)全省全年要么都多雨，要么都少雨的降水分布特征。高值中心位于閩西北地區(qū)，反映該區(qū)域降水變化量大，低值中心位于東南地區(qū)。整個閩西北地區(qū)的降水變化程度遠高于閩東南地區(qū)，由表1可知其波動程度也比閩東南大，閩中則為過度區(qū)。

表2 福建省年降水量EOF分解的前5個特征向量貢獻率

圖3 年降水場模態(tài)1特征向量分布Fig.3 The EOF first mode of annual precipitation

圖4 年降水場模態(tài)2特征向量分布

3.2 時間分布特征分析

根據(jù)空間分布特征分析，福建省降水場主要有4種表現(xiàn)類型：模態(tài)1決定全年全省多雨或者全省少雨2種類型；模態(tài)2決定全年閩西北地區(qū)降水偏多東南地區(qū)降水偏少，或者閩西北地區(qū)降水偏少東南地區(qū)降水偏多2種類型。時間系數(shù)代表了所對應(yīng)特征向量空間分布模態(tài)的時間變化特征，系數(shù)符號決定模態(tài)的方向，正號表示與模態(tài)同方向，負號則相反，且系數(shù)絕對值越大，表明這一時刻這一類模態(tài)越典型[13]。對54年來的4種降水空間模態(tài)分布類型做統(tǒng)計分析，取每年時間系數(shù)絕對值最大所對應(yīng)的特征向量作為當年降水空間分布模態(tài)，得出：有14年全年全省多雨；有19年全年全省少雨；閩西北地區(qū)多雨東南地區(qū)少雨的為7年；閩西北地區(qū)少雨東南地區(qū)多雨的為4年。具體年份見表3。可以看出：54年來降水場的分布模式以模態(tài)1為主，有33年，占總年數(shù)的61.11%，且模態(tài)1的時間系數(shù)趨勢斜率大于零，在一定程度上說明福建省54年來年降水量有增加的趨勢；模態(tài)2出現(xiàn)11年，占總年數(shù)的20.37%，模態(tài)2時間系數(shù)趨勢斜率小于零，說明54年來閩西北地區(qū)降水量有減少的趨勢，東南地區(qū)有增加的趨勢。其余零散不典型模態(tài)類型出現(xiàn)10年，占總年數(shù)的18.52%。時間系數(shù)所反映的與特征向量反映的典型降水場程度基本一致。

表3 4種降水場表現(xiàn)類型年份分布

圖5 前兩個特征向量場的時間系數(shù)

4 結(jié)論

基于福建省1960—2013年28個氣象站的日降水量資料，應(yīng)用經(jīng)驗正交函數(shù)(EOF)分解法對福建省降水場的時空分布特征進行分析，得到以下結(jié)論：

2) 兩種模態(tài)特征向量分布值都表現(xiàn)為西北大東南小，且高值中心都出現(xiàn)在西北端，低值中心都出現(xiàn)在東南端，說明閩西北地區(qū)雖然降水量多，但年際變化量大，閩東南地區(qū)雖然降水量少，但年際變化量小?？赡艿脑蚴情}西北地區(qū)以山區(qū)為主，受地形、地勢抬升作用，降水較多，而閩東南地區(qū)地勢較為平坦，降水較小。

3) 54年來福建省降水場的主要表現(xiàn)類型有4種：全年全省多雨出現(xiàn)14年；全年全省少雨出現(xiàn)19年；閩西北地區(qū)多雨東南地區(qū)少雨出現(xiàn)7年；閩西北地區(qū)少雨東南地區(qū)多雨出現(xiàn)4年。其余不典型分布類型出現(xiàn)10年。

4) 全省年降水量呈增加趨勢，閩西北區(qū)年降水量呈減少趨勢，閩東南地區(qū)呈增加趨勢。張成娟[14]和蔡曉禾[15]對福建省降水場時空分布特征研究結(jié)果均與本文研究結(jié)果相似。張成娟研究結(jié)果顯示：1961—2006年福建省年降水量呈增加趨勢，其中沿海地區(qū)總體呈增加趨勢，三明盆地的永安、大田、九仙山地區(qū)呈明顯的降低趨勢。蔡曉禾研究結(jié)果顯示：1961—2010年福建省平均年降水量呈增加趨勢，根據(jù)空間分布可將福建分為閩北和閩中地區(qū)、閩南和中南部沿海、閩東地區(qū)3個區(qū)，其中閩北和閩中地區(qū)年降水量最大，閩南和中南部沿海年降水量最少。這可能是因為全球變暖導致冰川融化、海水蒸發(fā)量增加，引起沿海地區(qū)濕度增高，致使降水量增多，又由于東南季風減弱以及福建省地形緣故，向西北地區(qū)輸送的水汽量逐漸減少，致使該區(qū)域降水量減少。

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(責任編輯 陳 艷)

Analyzing Spatial and Temporal Distributions of Precipitation in Fujian Province Using Empirical Orthogonal Function

ZHAO Jia-yanga, WANG Wen-huib, JIN Quan-fengb, TIAN Chaob, YANG Shu-yanb, LIN Yu-ruia

(a. College of Computer and Information Science; b. Forestry College, Fujian Agriculture and Forestry University，F(xiàn)uzhou 350002，China)

Using EOF (empirical orthogonal function) method, we analyzed the spatial and temporal distribution characteristics of precipitation data of 28 meteorological stations in Fujian province during 1960—2013. The results show that the spatial distribution of precipitation in Fujian province has two typical modes: the whole region, northwest-southeast, with the first two EOFs reflecting the three typical vector distribution fields and explaining 74.37% of total variation. In general, the values of the two feature vector distribution fields increased from southeast to northwest. And the time coefficient of modal 1 trend is increased, and the time coefficient of modal 2 trend is decreased, indicating that the trend of annual precipitation of the whole province is increased, and a wetter northwest with a larger annual precipitation variation, there is an decreasing trend. And a drier southeast with a smaller annual precipitation variation, there is an increasing trend in the Southeast Fujian. Fujian province precipitation field has four types determined by two typical modes and number for the year that is wetter in the whole province appeared for 14 years, the drier in the whole province appeared for 19 years, and the wetter in northwest and drier in southeast appeared for 7 years, and the drier in northwest and wetter in southeast appeared for 4 years.

Fujian province；precipitation；empirical orthogonal function；temporal and spatial distribution

2016-09-03 基金項目：全國統(tǒng)計科學研究項目“基于遙感抽樣框優(yōu)化技術(shù)的福建山地丘陵區(qū)農(nóng)作物種植面積調(diào)查研究”(2015LZ18)

趙嘉陽(1991—)，男，碩士研究生，主要從事統(tǒng)計信息技術(shù)與數(shù)據(jù)挖掘方面研究，E-mail；j_y_zhao@126.com; 通訊作者 林玉蕊(1963—)，女，教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學方面研究。

趙嘉陽，王文輝，靳全鋒，等.基于EOF的福建省降水量時空變化特征分析[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(2):73-79.

format：ZHAO Jia-yang, WANG Wen-hui,JIN Quan-feng,et al.Analyzing Spatial and Temporal Distributions of Precipitation in Fujian Province Using Empirical Orthogonal Function[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(2):73-79.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.02.013

P426.61

A

1674-8425(2017)02-0073-07