顧 燕，程 洋，葛常清

(南通理工學(xué)院 機械工程學(xué)院，江蘇 南通 226002)

基于Projector的曲面展開程序開發(fā)與應(yīng)用

顧 燕，程 洋，葛常清*

(南通理工學(xué)院 機械工程學(xué)院，江蘇 南通 226002)

基于AutoCAD Projector軟件，可簡便地編制計算機程序，自動繪制可展曲面的展開圖。計算每一小塊曲面的邊界曲線，分點數(shù)增加到足夠多。最后連線生成展開圖，并存放有關(guān)數(shù)據(jù)，以滿足機床加工的需要。與傳統(tǒng)方法相比，不僅可以提高設(shè)計效率，還可以提高加工精度和生產(chǎn)效率，是當前計算機輔助設(shè)計與制造中的一種實際工藝手段。

AutoCAD Projector；二次開發(fā)；曲面展開

0 引言

國內(nèi)外圖學(xué)工作者關(guān)于可展曲面展開的研究盛多，目的是謀求用智能手段獲得曲面的高精度的展開。有編制計算曲面的參數(shù)方程的，有設(shè)計曲面展開的通用程序的，這些方法都很繁瑣并能否有效地應(yīng)用于生產(chǎn)加工還有待商榷。本文基于軟件ACAD Projector，簡便地設(shè)計編制可展曲面展開圖的程序由電腦出圖，并直接輸入數(shù)控機床自動加工生產(chǎn)，以提高加工精度和生產(chǎn)效率。該方法也擴展了計算機圖形軟件的曲面展開算法。

1 手工繪制可展曲面展開圖的不足

在曲面展開中，曲面上相鄰兩素線是相交或互相平行的稱為可展曲面，相鄰兩素線間的小曲面可以近似的用平面來代替[1]。圖1所示為三通管抽象后的幾何模型，先求出相貫線，再將圓錐管和圓柱管分別展開。其圓錐管部分的表面展開圖如圖2所示(圓柱管部分從略)。從理論上講，這是準確的展開圖。但實際上，在求相貫線的過程中，其精確度及其展開圖與分點數(shù)的多少有關(guān)，而且在展開過程中，還有一個以直代曲的近似因素。在手工繪制的過程中，展開圖的分點數(shù)是有一定的局限性的。例如，在繪制普通管件的相貫線時，分點數(shù)超過一定數(shù)量，就會因為圖線過于密集而難以分辯清楚，而且也會給實際施工帶來一定的難度。如果用CAD為展開圖的支撐環(huán)境，在電腦中將展開過程編制成程序[2]，可以讓分點數(shù)多到足夠多的程度，使其精度可以達到在數(shù)控機床上加工的要求。

圖1 由三通管抽象的幾何形體 圖2 圓錐面部分的展開圖

2 AutoCAD軟件的曲面展開功能的二次開發(fā)

為了能夠提高可展曲面的展開圖的設(shè)計精度，實現(xiàn)計算機輔助制造的加工精度，借助AutoCAD平臺，開發(fā)形成Projector軟件，該軟件非常適合投影繪圖的設(shè)計，在二維和三維圖形轉(zhuǎn)換方面生動直觀，便于初學(xué)者理解和掌握[3]。

在可展曲面的展開圖繪制應(yīng)用中，按可展曲面的形成規(guī)律和過程，Projector軟件的部分開發(fā)程序：

在VLisp中創(chuàng)建的功能程序[4]如下：

輸入數(shù)據(jù)：

(setq n (getint " 曲面展開時的等分數(shù)N:"))

(setq p1 (getpoint " 第一點:直線L1的起點p1:"))

(setq l1 (entsel " 直線L1:"))

(setq p2 (getpoint " 第二點:曲線L2的起點p2:"))

(setq l2 (entsel " 曲線L2:"))

(setq p3 (getpoint " 第三點:直線L3的起點p3:"))

(setq l3 (entsel " 直線L3:"))

(setq p4 (getpoint " 第四點:曲線L4的起點p4:"))

(setq l4 (entsel " 曲線L4:"))

在兩條空間曲線上取等分點：

(setq m 0)

(repeat n

(setq p21 (nth m pb1))

(setq p21 (cdr (assoc 10 (entget p21))))

(setq p22 (nth (1+ m) pb1))

(setq p22 (cdr (assoc 10 (entget p22))))

……

(setq p41 (nth m pb2))

(setq p41 (cdr (assoc 10 (entget p41))))

(setq p42 (nth (1+ m) pb2))

(setq p42 (cdr (assoc 10 (entget p42))))

在曲面展開圖的繪制時，將形成可展曲面的幾條邊界曲線作為輸入項，進行計算、連線等操作由Projector軟件自動處理，流程圖如圖3所示。

圖3 計算、連線流程圖

3 軟件應(yīng)用實例

3.1 曲面的展開過程

步驟1：三維建模。在零件的設(shè)計與加工應(yīng)用時，先按零件生產(chǎn)的需求在Projector中三維建模。如圖4所示圓臺與圓柱相貫體(用[面分割]命令剖開)。這里只展開前一半，后一半與其完全對稱。

圖4 在Projector中三維建模并提取曲面的輪廓線

步驟2：調(diào)用[提取邊]命令，將圓臺側(cè)表面的4條邊提取出來[5]。

步驟3：調(diào)用[投影工具]下的[曲面展開(曲線1)]，將能夠達到設(shè)計精度和加工精度的分點數(shù)輸入，例如n取48，(所取曲面將被劃分為48個由兩曲線和兩直線組成的小四邊形)，按提示指定1～8 各點(其中線段的端點為奇數(shù)點，線段上任一點為偶數(shù)點)。程序自動生成展開圖形，如圖5所示。

圖5 前一半錐面的展開圖

圖6 展開圖的輪廓線圖

步驟4：調(diào)用[投影工具]下的[生成輪廓線(曲線2)]，程序自動將展開圖形鏡象到左方，如圖6所示。與此同時，會詢問用戶，“鍵入曲線1文件名：”，鍵入“qx1”(文件名可取用戶容易記憶的字母、數(shù)字或它們的組合)；系統(tǒng)又詢問用戶，“鍵入曲線2文件名：”，鍵入“qx2”。如圖7所示系統(tǒng)自動生成整個錐面的展開圖的輪廓線。圖中兩曲線上各分點的坐標值分別存放在文件名為“qx1”、 “qx2”的文件里[5]。

打開文件qx1、qx2，可得以下兩列表：

qx1：

x y

0, 46.53242950

2.05644332, 46.55899069

4.11151490, 46.63864246

6.16384325, 46.77130722

8.21205682, 46.95685994

10.25478517, 47.19514660

12.29066152, 47.48598273

14.31832570, 47.82916333

16.33642574, 48.22445974

18.34361931, 48.67162163

……

qx2：

x y

0 , 0

3.75775192, -0.07632768

7.50903494, -0.30070939

11.24805257, -0.66601310

14.97109431, -1.15747344

18.67604668, -1.75934497

22.36356206, -2.45152143

26.03571956, -3.21389652

29.69666852, -4.02444048

33.35134177, -4.86083935

……

圖7 整個錐面的輪廓

3.2 與手工繪圖的對比

與圖2比較可知，兩圖形基本一致，只是圖7更精細圓滑一些。此處為了看清程序執(zhí)行過程和圖線清楚，這里僅取了48分點(如圖5、圖6所示)。若取幾百個分點，從圖線上看區(qū)別不大，但用于零件加工時，可以以0.1毫米為間隔，為機床加工提供的高精度的坐標數(shù)據(jù)，提高加工精度。

3.3 應(yīng)用說明

上述方法中采用矩形作為展開的基本單元，并且直觀地顯示完整的展開過程。 完全是為了貼近工程圖學(xué)課程教學(xué)過程的表述方式，事實上，Projector中還提供了更為精確的以三角形作為基本單元的展開功能。

4 結(jié)語

采用Projector軟件繪制可展曲面的展開圖是計算機圖學(xué)的一個擴充和應(yīng)用，不僅解決了手工繪制曲面展開圖的不足，而且將計算機輔助設(shè)計與制造密切聯(lián)系。AutoCAD Projector利用計算機程序自動繪制可展曲面的展開圖，計算和存放有關(guān)數(shù)據(jù)，使分點數(shù)增加到足夠多，為計算機輔助設(shè)計與制造提供了良好的工藝手段，滿足機床加工的需要，這是當前利用高新技術(shù)生產(chǎn)的一個實用方法。當然，此方法目前還局限可展曲面方面，無論對于圖學(xué)教學(xué)、教育，還是加工生產(chǎn)，都有待系統(tǒng)的進一步開發(fā)研究，使其能展開所有曲面。

[1] 朱輝,曹桄.高等畫法幾何學(xué)[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985,

[2] 方東陽,喬領(lǐng)干,愛梅.基于Inventor的工程圖樣中線條的人工編號方法[J].東華大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2013(4):483-486.

[3] 陳燕.基于AutoCAD Projector輔助軟件的夾具設(shè)計[J]. 煤礦機械,2011(4):225-226.

[4] 陳伯雄,馮偉.Visual LISP for AutoCAD2000程序設(shè)計[M] .北京：機械工業(yè)出版社，2000.

[5] 白順琴,張云飛,石娟.基于Projector的球罐表面測地線展開法[J].東華大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2011(4):490-492.

(責任編輯：孫文彬)

Development and Application of the Program for Curved Surface Expansion Based on Projector

GU Yan, CHENG Yang, GE Chang-qing*

(College of Mechanical Engineering, Nantong Institute of Technology, Nantong Jiangsu 226000, China)

Based on AutoCAD Projector, it's easy to write computer programs that can draw the unfolding drawing of developable surface automatically. To calculate the boundary curve of each small surface, and the number of points can increase to enough. Finally, the unfolding drawing is wired by the points, and the data will be stored for machine processing. Compared with the conventional methods, not only design efficiency can be improved, but also the machining precision and production efficiency can be improved. It is a practical technological method of the current computer aided design and manufacturing.

AutoCAD Projector; redevelopment; curved surface expansion

2016-10-23

顧燕(1988-)，女，江蘇南通人，助教，主要從事機電一體化及工程圖學(xué)的研究；*為通訊作者。

TH126

A

1009-7961(2017)01-0017-04