李忠芳，周 飛，李慧林，葛海燕

(安徽科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 鳳陽(yáng) 233100)

彎扭組合作用梁的一種新型實(shí)驗(yàn)方案

李忠芳，周 飛，李慧林，葛海燕

(安徽科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 鳳陽(yáng) 233100)

基于梁的彎曲、軸的扭轉(zhuǎn)和應(yīng)力應(yīng)變分析等理論，設(shè)計(jì)了一個(gè)創(chuàng)新型彎扭組合實(shí)驗(yàn)方案。利用梁的彎曲變形理論計(jì)算橫向外載荷引起的橫截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，利用軸的扭轉(zhuǎn)理論計(jì)算外力偶矩引起的橫截面上的周向切應(yīng)力，結(jié)合切應(yīng)力互等定理和廣義胡克定律計(jì)算出梁外表面上任意點(diǎn)任意方向的應(yīng)變，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值進(jìn)行比較。教學(xué)過(guò)程及教學(xué)效果表明，該實(shí)驗(yàn)方案能夠使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)理論的理解，提高對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。

梁；彎曲；扭轉(zhuǎn)；彎扭組合；應(yīng)力應(yīng)變分析

0 引言

彎扭組合變形是《材料力學(xué)》[1]中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，該部分內(nèi)容不僅涉及到《材料力學(xué)》[2-4]多個(gè)章節(jié)的知識(shí)，而且應(yīng)用了《理論力學(xué)》[5-6]中的靜力學(xué)知識(shí)和受力分析的方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很難深刻理解和靈活應(yīng)用彎扭組合變形的計(jì)算方法。本文設(shè)計(jì)一種實(shí)驗(yàn)方案，綜合利用應(yīng)力應(yīng)變分析、靜力分析、強(qiáng)度計(jì)算等理論進(jìn)行計(jì)算，利用試驗(yàn)臺(tái)對(duì)應(yīng)變值進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)計(jì)算、測(cè)試和對(duì)比這三個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟，幫助學(xué)生鞏固理論學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的理論分析能力和動(dòng)手能力。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本實(shí)驗(yàn)借助秦皇島市信恒電子科技有限公司生產(chǎn)的BDCL-3材料力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)和與之配套使用的應(yīng)力應(yīng)變綜合測(cè)試儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對(duì)載荷和應(yīng)變進(jìn)行測(cè)試如圖1所示。

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料常數(shù)

彎扭組合結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖2。AB、BC梁材料均為合金鋁，彈性模量E=70GPa，泊松比μ=0.33，允許應(yīng)力[σ]=50Mpa。

BC梁的長(zhǎng)度a=250mm；AB梁的長(zhǎng)度L=290mm，外徑D=39.9mm，內(nèi)徑d=34.4mm，a=d/D=0.862。

圖1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

1.3 受力分析

AB與BC之間為固結(jié)，在連接點(diǎn)沒(méi)有相對(duì)位移。

BC可以看作一個(gè)懸臂梁，AB可以看作BC的固定端約束，當(dāng)C端受到負(fù)z方向的拉力時(shí)，B端的約束力，如圖3所示。

AB與BC之間在B點(diǎn)存在作用力和反作用力關(guān)系。AB也可以看作一個(gè)懸臂梁，A端立柱為固定端約束，BC對(duì)AB作用一個(gè)橫向力和外力偶矩，其受力分析見(jiàn)圖4。

1.4AB梁危險(xiǎn)截面分析與危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變分析

A端面為AB的危險(xiǎn)截面，上下邊緣和前后邊緣均為危險(xiǎn)點(diǎn)。

圖2 彎扭組合結(jié)構(gòu) 圖3 BC受力分析 圖4 AB受力分析

A截面上的內(nèi)力有3個(gè)，彎矩、扭矩和剪力。其中，彎矩是由正應(yīng)力合成的，扭矩是由周向切應(yīng)力合成的，剪力是由與剪力同向的切應(yīng)力合成的。

如圖4所示，假設(shè)A界面上的上邊緣點(diǎn)為C，下邊緣點(diǎn)為E，前邊緣點(diǎn)為D，后邊緣點(diǎn)為G，根據(jù)橫力彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力的分布規(guī)律[2]，扭轉(zhuǎn)變形切應(yīng)力的分布規(guī)律[3]，可知這四點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析過(guò)程[4]如圖5。顯而易見(jiàn)，這四個(gè)點(diǎn)均處于二向應(yīng)力狀態(tài)，故可畫(huà)出平面應(yīng)力應(yīng)變分析受力圖，見(jiàn)圖6。

1.5 實(shí)驗(yàn)加載方式

通過(guò)旋轉(zhuǎn)手柄，并由蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)減速增力，在C點(diǎn)施加拉力。為了提高實(shí)驗(yàn)精度，采用分次加載的方式取實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差值平均值作為實(shí)驗(yàn)值。假設(shè)第一次加載的載荷為，第二次、第三次、第四次、第五次依次累加。其中拉力的值由傳感器測(cè)定，并在應(yīng)力應(yīng)變綜合測(cè)試儀顯示屏輸出。在小變形、比例極限范圍內(nèi)進(jìn)行加載，在危險(xiǎn)點(diǎn)C粘貼0°、45°、-45°方向的應(yīng)變花采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)將詳細(xì)分析點(diǎn)C的理論值推導(dǎo)過(guò)程與數(shù)據(jù)采集處理。

圖5 四個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體的應(yīng)力應(yīng)變分析示意圖

圖6 四個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)的平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖

2 彎扭組合梁危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)變測(cè)試與理論值計(jì)算

2.1 應(yīng)變片粘貼方向應(yīng)變理論公式推導(dǎo)

對(duì)于C點(diǎn)：

σy=0

(1)

(2)

C點(diǎn)單元體旋轉(zhuǎn)45°，得到一個(gè)新的單元體，見(jiàn)圖7。

圖7 點(diǎn)C在45°方向的單元體

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2 載荷合理范圍確定

將外載荷的值、結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)代入式(1)得：

=-105085.6F(Pa)

σy=0

(7)

=-35920F(Pa)

采用第三強(qiáng)度理論計(jì)算點(diǎn)C的相當(dāng)應(yīng)力，并進(jìn)行載荷設(shè)計(jì)：

得：

Fmax≤392.78N

本實(shí)驗(yàn)中取Fmax=200N，分5次遞增加載，△F=40N。

2.3 理論應(yīng)變計(jì)算結(jié)果

將外載荷的值、結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)、材料參數(shù)代入式(4)(5)(6)，運(yùn)算得：

εx=-60.048*10-6，ε45°=14.144*10-6，ε-45°=-53.922*10-6

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1，表2。從表看出，實(shí)驗(yàn)值與理論值的誤差在15%以內(nèi)，理論值誤差的產(chǎn)生與我們忽略彎曲切應(yīng)力有關(guān)[7]，實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)自應(yīng)變片粘貼精度、加載速度等方面，基本能夠反映實(shí)驗(yàn)與理論值是相吻合的。

表1 數(shù)據(jù)采集結(jié)果

表2 理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比(單位：)

3 結(jié)論

這個(gè)實(shí)驗(yàn)還可以選取梁上面任意其他點(diǎn)貼應(yīng)變片或者應(yīng)變花，結(jié)合應(yīng)力應(yīng)變分析理論、彎扭組合理論和廣義胡克定律能夠求出任意方向的應(yīng)變。從實(shí)驗(yàn)效果看，能夠強(qiáng)化同學(xué)們的動(dòng)手實(shí)踐能力和綜合利用材料力學(xué)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算能力。

[1] 趙挺,侯德門(mén).靜定與靜不定彎扭組合實(shí)驗(yàn)裝置研制及應(yīng)用[J]. 實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2013(11): 87-89.

[2] 劉鴻文.材料力學(xué)(第5版)[M].北京：高等教育出版社,2011.

[3] 范欽珊.材料力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

[4] 孫訓(xùn)方.材料力學(xué)(第3版)[M]. 北京：高等教育出版社,2012.

[5] 李俊峰,張雄. 理論力學(xué)(第2版)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2010.

[6] 肖明葵.理論力學(xué)(第2版)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2012.

[7] 朱根興.薄壁圓筒彎曲時(shí)的剪應(yīng)力探討[J].杭州應(yīng)用工程技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2000(S1): 13-15.

(責(zé)任編輯：孫文彬)

A Novel Experimental Scheme of Beams under Bending and Torsion

LI Zhong-fang, ZHOU Fei, LI Hui-lin, GE Hai-yan

(School of Mechanical Engineering, University of Science & Technology of Anhui,Fengyang Anhui 233100, China)

Based on the theories of analysis on beams subjected to the combined action of bending and torsion, stress and strain, an innovative experiment of beams under bending and torsion was designed. Beam bending located on the cross-section deformation theory is employed to calculate the normal stress and shear stress caused by the lateral force. The shaft torsion theory is adopted to calculate the circular shear stress on the cross section caused by the external moment of couple. Then, the shear stress reciprocal theorem and the generalized Hooke's Law are used to calculate the strain appearance of arbitrary direction of an arbitrary point on the surface of the beam, and are compared with the experimental values. Teaching practice shows that this experiment scheme can improve the understanding of basic theories of students and their ability to use the theoretical knowledge.

beam; bending; torsion; bending and torsion; analysis of stress and strain

2016-08-18

安徽省2015年度省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目(2015zjjh021);安徽科技學(xué)院重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科項(xiàng)目(AKZDXK2015C03)

李忠芳(1981-)，女，山東惠民人，副教授，博士，主要從事力學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析研究。

O341

A

1009-7961(2017)01-0014-03