隋心妍

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

基于政府創(chuàng)新補(bǔ)貼的政府-企業(yè)Stackelberg-Bertrand博弈

隋心妍

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

政府政策對(duì)企業(yè)決策有重要影響，而創(chuàng)新型企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)與政府的創(chuàng)新補(bǔ)貼政策有密切聯(lián)系。通過(guò)建立政府-企業(yè)的Stackelberg-Bertrand博弈模型，以社會(huì)福利和企業(yè)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，運(yùn)用逆向歸納法得到系統(tǒng)均衡解，通過(guò)定性分析、數(shù)值模擬討論了政府的創(chuàng)新補(bǔ)貼率、產(chǎn)品定價(jià)、企業(yè)創(chuàng)新投入、企業(yè)利潤(rùn)以及社會(huì)福利等之間的關(guān)系。研究結(jié)論對(duì)國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)政策及創(chuàng)新性企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略提出了建議。

博弈；創(chuàng)新型企業(yè)；政府補(bǔ)貼；創(chuàng)新投入

隨著全球科技水平的迅猛發(fā)展，創(chuàng)新活動(dòng)在企業(yè)的生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)、管理中均起到了至關(guān)重要的作用。最初將創(chuàng)新概念用于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的是約瑟夫·熊彼特，其認(rèn)為：“所謂創(chuàng)新就是建立一種新的生產(chǎn)函數(shù)，把一種從來(lái)沒(méi)有過(guò)的關(guān)于生產(chǎn)要素和生產(chǎn)條件的新組合引入生產(chǎn)體系?！敝笠灿泻芏鄬W(xué)者對(duì)創(chuàng)新領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究。如HASNAS等考慮了創(chuàng)新外溢作用，建立了開(kāi)放創(chuàng)新下的博弈模型[1]。周貴川等研究了資源型企業(yè)間技術(shù)創(chuàng)新合作的動(dòng)機(jī)、模式選擇和對(duì)績(jī)效的影響[2]。陳?ài)叩韧ㄟ^(guò)伯川德博弈研究了產(chǎn)品功能演化創(chuàng)新對(duì)企業(yè)利潤(rùn)和市場(chǎng)份額的影響[3]。

當(dāng)今全球各國(guó)均意識(shí)到實(shí)施創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略的重要性，并大力扶持創(chuàng)新活動(dòng)。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，企業(yè)創(chuàng)新戰(zhàn)略會(huì)提高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展并增強(qiáng)國(guó)家的實(shí)力，然而創(chuàng)新具有高投入、高風(fēng)險(xiǎn)、長(zhǎng)周期等特點(diǎn)，這對(duì)于企業(yè)，尤其是中小型企業(yè)來(lái)說(shuō)無(wú)疑存在巨大的困難，從而大大降低了企業(yè)創(chuàng)新的積極性。因此，為了提高企業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)的積極性，我國(guó)也實(shí)施了一系列政策，如政府資金投入、稅收激勵(lì)、知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)、政府采購(gòu)等，從而降低了企業(yè)的創(chuàng)新成本，提高了其預(yù)期收益，推動(dòng)了企業(yè)創(chuàng)新。近年來(lái)有學(xué)者對(duì)企業(yè)創(chuàng)新與政府激勵(lì)機(jī)制的關(guān)系進(jìn)行了研究。如鄭瓊潔分析了6種不同的政府激勵(lì)政策對(duì)企業(yè)創(chuàng)新行為的影響[4]。郭兵等通過(guò)對(duì)2008年以來(lái)上海地區(qū)獲得政府科技資助的792家企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，研究了政府科技資助對(duì)企業(yè)科技創(chuàng)新效果的影響[5]。FONTANA等研究了產(chǎn)品創(chuàng)新對(duì)存活率的影響，發(fā)現(xiàn)成功的產(chǎn)品創(chuàng)新可以提高企業(yè)的存活率[6]。KANG等以韓國(guó)生物技術(shù)行業(yè)為背景，發(fā)現(xiàn)政府研發(fā)補(bǔ)貼、企業(yè)與研究機(jī)構(gòu)建立合作關(guān)系均對(duì)企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)有積極影響[7]。安同良等考慮了政府與企業(yè)之間的信息不對(duì)稱(chēng)性，提出了提高政府補(bǔ)貼效率的可行辦法[8]。

上述文獻(xiàn)主要討論了政府創(chuàng)新激勵(lì)政策對(duì)企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的影響，較多采用統(tǒng)計(jì)分析等方法進(jìn)行研究，博弈論作為當(dāng)今經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域重要的研究方法，在政府激勵(lì)與企業(yè)創(chuàng)新關(guān)系的領(lǐng)域應(yīng)用較少。而在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，不單單是企業(yè)之間的博弈，政府在其中也扮演著重要的角色，因此，在政府和企業(yè)共同參與博弈的條件下，討論政府創(chuàng)新補(bǔ)貼對(duì)企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 模型建立

1.1基本模型

設(shè)在一個(gè)高新技術(shù)的產(chǎn)業(yè)中(例如電子信息等)存在兩個(gè)生產(chǎn)具有一定替代性產(chǎn)品的企業(yè)1和企業(yè)2，兩企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中均進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)。模型中的符號(hào)說(shuō)明如表1所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明

(1)假設(shè)企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)會(huì)增加其自身的產(chǎn)品需求，而對(duì)另一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品需求產(chǎn)生一定沖擊，設(shè)Δq1和Δq2分別表示兩企業(yè)因創(chuàng)新活動(dòng)而為其自身帶來(lái)的需求增量，假設(shè)創(chuàng)新投入與產(chǎn)品需求量的增加呈線(xiàn)性關(guān)系，則：

Δq1=λ(M1-θM2)

(1)

Δq2=λ(M2-θM1)

(2)

式中：λ為創(chuàng)新活動(dòng)收益參數(shù)，λ越大則創(chuàng)新活動(dòng)為企業(yè)帶來(lái)的產(chǎn)品增量越多；θ(0<θ≤1)為兩種產(chǎn)品的替代程度，當(dāng)θ=1時(shí)，表示兩企業(yè)生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品為完全替代品。

(2)設(shè)兩企業(yè)的產(chǎn)品需求與價(jià)格呈線(xiàn)性關(guān)系，考慮產(chǎn)品創(chuàng)新對(duì)需求量的促進(jìn)作用，則兩企業(yè)的需求函數(shù)分別為：

q1=a-b(p1-θp2)+Δq1

(3)

q2=a-b(p2-θp1)+Δq2

(4)

式中：a表示市場(chǎng)容量；b表示價(jià)格彈性。

(3)政府對(duì)于企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)通過(guò)政府財(cái)政補(bǔ)貼的形式進(jìn)行扶持，補(bǔ)貼率為ω，則政府對(duì)企業(yè)的創(chuàng)新補(bǔ)貼為ωMi，企業(yè)自行承擔(dān)的創(chuàng)新費(fèi)用為(1-ω)Mi。

(4)企業(yè)的生產(chǎn)成本分別為c1和c2，則兩企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

π1=(p1-c1)q1-(1-ω)M1

(5)

π2=(p2-c2)q2-(1-ω)M2

(6)

將式(1)、式(3)代入式(5)，將式(2)、式(4)代入式(6)，則可得到兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)分別為：

π1=(p1-c1)(a-b(p1-θp2)+

λ(M1-θM2))-(1-ω)M1

(7)

π2=(p2-c2)(a-b(p2-θp1)+

λ(M2-θM1))-(1-ω)M2

(8)

(5)政府在確定創(chuàng)新補(bǔ)貼率時(shí)考慮社會(huì)總福利W的最大化，社會(huì)總福利等于消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余之和，即：

W=CS+(π1+π2)

(9)

其中，消費(fèi)者的效用CS沿用經(jīng)典的DIXIT-STIGLITZ[9]模型，設(shè)CS與市場(chǎng)需求量是二次方的關(guān)系，即：

(10)

1.2政府-企業(yè)的Stackelberg-Bertrand博弈

(1)政府對(duì)于企業(yè)的創(chuàng)新投入會(huì)有一定的補(bǔ)貼，因此對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)，面對(duì)創(chuàng)新活動(dòng)的高投入性，在確定創(chuàng)新投入資金時(shí)，會(huì)考慮政府補(bǔ)貼率的大小，因此筆者將政府與兩企業(yè)之間的博弈描述為Stackelberg博弈，其中政府作為領(lǐng)導(dǎo)者先決定對(duì)企業(yè)的創(chuàng)新補(bǔ)貼率ω，ω由社會(huì)福利最大化的條件來(lái)確定。兩個(gè)企業(yè)作為博弈中的追隨者，分別根據(jù)自身利潤(rùn)最大化條件來(lái)確定創(chuàng)新活動(dòng)中投入的資金Mi及所生產(chǎn)產(chǎn)品的價(jià)格pi。

(2)在兩個(gè)企業(yè)之間的Bertrand博弈中，筆者參考文獻(xiàn)[10]的經(jīng)典兩階段研究，將博弈過(guò)程分為兩個(gè)階段，即在第一階段企業(yè)分別通過(guò)最大化各自的利潤(rùn)確定創(chuàng)新投入資金Mi，在第二階段企業(yè)分別決定其產(chǎn)品價(jià)格pi。

2 模型求解及分析

根據(jù)上述所建立的模型，可以把博弈過(guò)程分為3個(gè)階段：在第一階段，政府根據(jù)社會(huì)效用最大化條件確定創(chuàng)新補(bǔ)貼率ω；在第二階段，兩個(gè)企業(yè)分別確定其創(chuàng)新投入資金Mi；在第三階段，兩企業(yè)分別決定其產(chǎn)品價(jià)格pi。對(duì)于此三階段博弈模型，采用經(jīng)典的逆向歸納法進(jìn)行求解。

(11)

(2)將兩企業(yè)的均衡價(jià)格分別代入其利潤(rùn)函數(shù)可得：

(12)

(13)

(3)在第三階段，政府通過(guò)最大化社會(huì)效用函數(shù)來(lái)確定對(duì)企業(yè)的創(chuàng)新補(bǔ)貼率ω。

a-b(p2-θp1)+λ(M2-θM1))2+

③覆蓋范圍大。6—9月，松花江流域降雨量250、400 mm以上籠罩面積分別為50.6萬(wàn)、42.0萬(wàn)km2，占流域總面積的91%、77%；黑龍江干流及烏蘇里江流域汛期降雨量250、400 mm以上的籠罩面積分別為14.0萬(wàn)、9.7萬(wàn)km2，占流域總面積的79%、54%。

(p1-c1)(a-b(p1-θp2)+λ(M1-θM2))-

(1-ω)M1+(p2-c2)(a-b(p2-θp1)+

λ(M2-θM1))-(1-ω)M2

(15)

ω*=

(16)

其中，G=b2(θ-1)(θ2-4)2-2a(θ2-2)2λ+b(-4(c1+c2)θλ+4θ3(1+c1λ+c2λ)-θ5(1+c1λ+c2λ)+θ4(3+c1λ+c2λ)+4(4+c1λ+c2λ)-4θ2(4+c1λ+c2λ))。

結(jié)論1 在市場(chǎng)規(guī)模，產(chǎn)品替代率等不變的條件下，企業(yè)的創(chuàng)新投入越大，企業(yè)自身產(chǎn)品的價(jià)格越高，而其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格越低。

因此，結(jié)論1成立。由此可以看出，企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)會(huì)使其產(chǎn)品性能等獲得提升，相應(yīng)地，價(jià)格會(huì)略有提升，此時(shí)企業(yè)可以開(kāi)拓高收入人群的市場(chǎng)，滿(mǎn)足高收入人群對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量、性能等的要求，拓寬其產(chǎn)品市場(chǎng)。

結(jié)論2 政府對(duì)企業(yè)的創(chuàng)新補(bǔ)貼率越高，企業(yè)的產(chǎn)品價(jià)格越低。

由結(jié)論1和結(jié)論2可以看出，企業(yè)和政府分別確定合適的創(chuàng)新投入和創(chuàng)新補(bǔ)貼，可以促進(jìn)社會(huì)形成一個(gè)良好的創(chuàng)新環(huán)境，同時(shí)還能夠有效防止由于企業(yè)成本上升、產(chǎn)品價(jià)格上升過(guò)快、需求量減少等所帶來(lái)的市場(chǎng)失衡。

3 數(shù)值模擬

3.1創(chuàng)新活動(dòng)收益參數(shù)λ變化的影響分析

創(chuàng)新活動(dòng)收益參數(shù)λ直接影響了創(chuàng)新投入對(duì)產(chǎn)品需求量的影響程度，因此，不難想象，λ對(duì)系統(tǒng)的均衡解也會(huì)產(chǎn)生一定影響?？紤]到模型中參數(shù)的實(shí)際意義并保證存在最優(yōu)解，設(shè)a=3,b=1,c1=1.0,c2=1.5,θ=0.7，得到創(chuàng)新活動(dòng)收益參數(shù)λ對(duì)其他變量的影響情況，如表2所示。

由表2可知，隨著λ的增大，政府的財(cái)政補(bǔ)貼率隨之降低，同時(shí)兩個(gè)企業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)資金投入也相應(yīng)地減少；圖 1、圖2分別給出了ω、M1、M2隨λ的變化情況，從中可以得出同樣的結(jié)論。此外，從表2還可以發(fā)現(xiàn)，兩企業(yè)的均衡價(jià)格幾乎不

表2 收益參數(shù)λ對(duì)系統(tǒng)均衡解的影響

圖1 政府補(bǔ)貼率與創(chuàng)新收益參數(shù)的關(guān)系

圖2 兩企業(yè)創(chuàng)新投入資金與創(chuàng)新收益參數(shù)的關(guān)系

隨λ的變化而變化，λ也幾乎不影響兩企業(yè)的利潤(rùn)及社會(huì)總福利。由此可以看出，創(chuàng)新活動(dòng)收益的增加可以減少企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的資金投入，以及政府的財(cái)政補(bǔ)貼率，即減少了政府的財(cái)政支出，但同時(shí)企業(yè)的利潤(rùn)和社會(huì)總福利卻可以保持與原來(lái)同樣的水平。也就是說(shuō)在帶來(lái)同樣收益的前提下，減少了為之付出的成本，因此應(yīng)該盡可能地提高創(chuàng)新活動(dòng)收益參數(shù)，國(guó)家應(yīng)該大力培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，企業(yè)也可以通過(guò)人才引進(jìn)等措施提高其創(chuàng)新能力，從而提高創(chuàng)新收益率，提高社會(huì)的創(chuàng)新水平。

3.2產(chǎn)品替代程度θ變化的影響分析

模型中假設(shè)兩企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是有一定替代性的，θ越大兩產(chǎn)品的替代性越強(qiáng)，當(dāng)θ=1時(shí)，兩產(chǎn)品為完全替代品。同上，設(shè)a=3,b=1,c1=1.0,c2=1.5,λ=0.2,得到產(chǎn)品替代程度θ對(duì)其他變量的影響程度，如表3所示。

表3 產(chǎn)品替代程度θ對(duì)系統(tǒng)均衡解的影響

由表3可以看出，當(dāng)產(chǎn)品替代程度增大時(shí)，政府給予的財(cái)政補(bǔ)貼率增大，而兩個(gè)企業(yè)的創(chuàng)新資金投入?yún)s相應(yīng)減少。這種情況的出現(xiàn)是因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)品替代性較強(qiáng)時(shí)，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)加劇，而由于創(chuàng)新活動(dòng)具有投入大、收益慢的特點(diǎn)，企業(yè)在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)下沒(méi)有足夠的時(shí)間、資金來(lái)進(jìn)行產(chǎn)品創(chuàng)新，而選擇適當(dāng)降低產(chǎn)品價(jià)格以吸引消費(fèi)者，因此創(chuàng)新投入資金相應(yīng)地有所減少，而政府此時(shí)給予較高的財(cái)政補(bǔ)貼，減輕企業(yè)的壓力，以獲得較高的社會(huì)總福利。

從表3中還可以看到，產(chǎn)品替代程度增大時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)及社會(huì)總福利均會(huì)增大。因此，從企業(yè)利潤(rùn)和社會(huì)總福利最大化的角度來(lái)看，政府應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)企業(yè)積極參與到市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，形成良好的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，防止由于產(chǎn)品集中化帶來(lái)的壟斷效應(yīng)。同時(shí)，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)削弱了企業(yè)創(chuàng)新的積極性，政府可以考慮通過(guò)稅收減免等政策鼓勵(lì)創(chuàng)新活動(dòng)。

4 結(jié)論

筆者基于政府財(cái)政補(bǔ)貼對(duì)高新技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新活動(dòng)的影響，建立了政府和企業(yè)之間的Stackelberg-Bertrand博弈，其中政府作為博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者率先確定創(chuàng)新補(bǔ)貼率，企業(yè)隨后確定其創(chuàng)新活動(dòng)資金投入和產(chǎn)品價(jià)格。運(yùn)用逆向歸納法求出了模型的均衡解，并定性分析了創(chuàng)新活動(dòng)投入及政府創(chuàng)新補(bǔ)貼率對(duì)均衡價(jià)格的影響；通過(guò)數(shù)值模擬分析了產(chǎn)品替代程度和創(chuàng)新活動(dòng)收益系數(shù)對(duì)政府補(bǔ)貼、企業(yè)創(chuàng)新投入、產(chǎn)品價(jià)格、企業(yè)利潤(rùn)及社會(huì)總福利的影響。得到以下結(jié)論：①創(chuàng)新活動(dòng)的投入會(huì)帶來(lái)產(chǎn)品價(jià)格的上升，而政府的財(cái)政補(bǔ)貼會(huì)適當(dāng)降低產(chǎn)品價(jià)格，因此企業(yè)和政府應(yīng)當(dāng)確定合適的創(chuàng)新投入和創(chuàng)新補(bǔ)貼，促進(jìn)社會(huì)形成一個(gè)良好的創(chuàng)新環(huán)境，防止由于企業(yè)成本上升、產(chǎn)品價(jià)格上升過(guò)快、需求量減少等帶來(lái)的市場(chǎng)失衡。②提高創(chuàng)新活動(dòng)收益系數(shù)可以在保證相同收益的前提下，減少企業(yè)創(chuàng)新投入的資金，同時(shí)降低政府補(bǔ)貼率，即減少了為之付出的成本。因此國(guó)家應(yīng)該大力培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，企業(yè)也可以通過(guò)人才引進(jìn)等提高其創(chuàng)新能力，從而提高創(chuàng)新收益率和社會(huì)的創(chuàng)新水平。③產(chǎn)品替代程度較大時(shí)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，產(chǎn)品價(jià)格和企業(yè)創(chuàng)新投入降低，但企業(yè)的利潤(rùn)及社會(huì)總福利均會(huì)增大。因此，從企業(yè)利潤(rùn)和社會(huì)總福利最大化的角度來(lái)看，政府應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)企業(yè)積極參與到市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，并通過(guò)稅收減免等政策增強(qiáng)企業(yè)創(chuàng)新的意愿，從而形成良好的創(chuàng)新環(huán)境、競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境。

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SUI Xinyan:Postgraduate; Department of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China.

A Government-Enterprise’s Stacklberg-Bertrand GameBased on Government Subsidies

SUIXinyan

Government policy has an important influence on business decisions, and innovative enterprises’ activities and government subsidies of innovation are closely linked. Through the establishment of the government - enterprise’s Stackelberg-Bertrand game model, the equilibrium of the system using backward induction is shown by maximizing the social welfare and corporate profits. Then by qualitative analysis and numerical simulation, this paper discusses the relationship of government subsidy rate, product pricing, innovation inputs, corporate profits and social welfare. The conclusions give recommendations to the establishment of national innovation policy and the development strategy of innovation-driven enterprise.

game； innovative enterprise； government subsidy； innovation input

2095-3852(2017)01-0085-05

A

2016-08-23.

隋心妍(1992-)，女，天津人，天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部碩士研究生.

C934

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.01.018