丁翔洲,李銀伢

(南京理工大學， 南京 210094)

【裝備理論與裝備技術】

一種一維彈道修正彈自適應落點控制算法

丁翔洲,李銀伢

(南京理工大學， 南京 210094)

針對在發(fā)射前預先裝定彈道信息的傳統(tǒng)彈道修正彈控制方法存在易受外界因素擾動的問題，提出了一種一維彈道修正彈自適應落點控制算法；通過建立彈道濾波模型外推彈道，利用自適應落點控制算法，得到阻尼器修正參數(shù)修正彈道，并根據(jù)彈丸飛行參數(shù)每隔特定時間循環(huán)上述過程實現(xiàn)自適應修正，直到引信引爆；仿真結果表明：濾波外推后的彈道更接近于實際彈道，經過多次彈道修正可以有效減小落點彈目偏差，與傳統(tǒng)彈道修正方法相比較，改進彈道修正方法可較大幅度提高對靜態(tài)目標的打擊精度。

彈道修正彈；彈道濾波；自適應；落點控制；打擊精度

彈道修正彈作為一種新型的精確打擊彈藥，以其低廉的造價，相比常規(guī)彈藥具有對目標更高的命中概率和毀傷效能而備受各國青睞。

彈道修正彈是利用彈道修正引信對原有榴彈、迫擊炮、火箭炮等常規(guī)武器發(fā)射的常規(guī)彈藥用引信進行替換，根據(jù)彈道修正引信上的探測模塊測量得到修正彈的飛行位置、姿態(tài)、速度等參數(shù)，經由解算模塊解算得到修正彈飛行彈道軌跡并與預先裝訂飛行彈道軌跡進行比較，控制器根據(jù)比較差值控制阻尼器修正彈道，使其按照預定彈道打擊目標[1]。

一維彈道修正彈是對射程進行修正的修正彈，是彈道修正彈發(fā)展的初級階段，其技術相對簡單,易于實現(xiàn)，是目前彈道修正彈發(fā)展的主流方向[2]。

由于傳統(tǒng)一維彈道修正彈的修正原理是彈丸實測飛行彈道與預先裝訂彈道對比修正，但是這種修正原理過多依賴于雷達實測飛行彈道參數(shù)的精度和預先裝訂的方案；且在修正過程中僅作一次修正，然而修正彈修正后仍然需要飛行一段時間，則在此階段外界擾動對修正彈落點產生的干擾無法有效抑制，使落點產生較大偏差。文獻[3-4]對彈道修正彈落點預測中通過建立彈道濾波方程，采用擴展卡爾曼濾波方法外推彈道，預測彈丸的落點。但是，其采用的擴展卡爾曼濾波在線性化過程中會引入線性化誤差。文獻[5]為了研究進一步提高彈箭密集度，對“當前”動態(tài)運動線性模型卡爾曼濾波和非線性質點彈道模型的擴展卡爾曼濾波在GPS量測數(shù)據(jù)下進行了比較，說明了兩種彈道濾波模型在不同條件下的優(yōu)缺點。文獻[6]對采用阻力環(huán)裝置的一維彈道修正彈在彈道不同位置的作用對彈道修正能力的影響進行了數(shù)值計算和炮射試驗，為一維彈道修正彈的彈道設計提供了依據(jù)。文獻[7]利用阻力環(huán)進行一維彈道修正的能力以及阻力環(huán)張開時刻與射程修正量之間的關系，提出了阻力環(huán)張開時刻的算法。文獻[8]為了簡化終端彈道修正彈參數(shù)設計，提出了基于自適應懲罰函數(shù)的彈道參數(shù)優(yōu)化設計方法，驗證了該方法在彈道修正彈的參數(shù)設計理論上的優(yōu)化能力和魯棒性。

綜合上述文獻，傳統(tǒng)彈道修正彈的彈道修正方法存在著兩個問題：采用預先裝訂彈道方案，過多依賴于雷達實測飛行彈道參數(shù)的精度和預先裝定的方案，不適用于修正彈根據(jù)目標射程自適應修正彈道；采用一次彈道修正，其修正后仍然需要飛行較長一段時間，此階段無法有效抑制外界擾動對修正彈落點產生的影響，使落點產生較大偏差。

本文針對上述問題提出了兩點改進：一是通過采用無跡卡爾曼濾波外推彈道方法代替預裝訂彈道；二是根據(jù)修正彈飛行參數(shù)采取多次彈道自適應修正。通過以上兩點改進，在消除擴展卡爾曼濾波引入的線性化誤差的同時，可以讓修正彈在飛行過程中自適應目標射程修正彈道，可以大幅度降低修正后階段外界擾動對其落點的影響程度，提高修正彈落點控制精度，使修正彈對目標射擊具有更高的命中概率。

1 彈道濾波模型

考慮只要解算彈丸的空間位置與速度等參數(shù)兼顧彈道修正彈落點推算的快速性、實時性的要求,采用質點彈道方程模型[9]。質點彈道方程表述如下：

(1)

雷達測量方程如下：

(2)

d,β,ε分別為修正彈與發(fā)射點的距離，方位角，高低角。

設狀態(tài)變量

X=(x,y,z,vx,vy,vz)Τ

設觀測變量

Z=(d,ε,β)T

則離散狀態(tài)方程可寫為

X(k+1)=f(X(k))*Δt+X(k)+W(k)

(3)

其中，

(4)

量測方程記為

Z(k)=h[X(k)]+V(k)

(5)

W(k)，V(k)為零均值高斯白噪聲，且分別服從協(xié)方差為R,Q的正態(tài)分布。

2 無跡卡爾曼濾波解算步驟

為了解決擴展卡爾曼濾波帶來的線性化誤差問題，本文采用無跡卡爾曼濾波[10]。

無跡卡爾曼濾波步驟：

1) 獲得一組采樣點及其對應的權值：

2) 計算2n+1個Sigma點集的一步預測

X(i)(k+1|k)=f[k,X(i)(k|k)]

3) 計算系統(tǒng)狀態(tài)量的一步預測及協(xié)方差矩陣

4) 根據(jù)一步預測值，再次使用UT變換，產生新的Sigma點集

5) 將由步驟4)產生的Sigma點集代入觀測方程，得到預測的觀測量

Z(i)(k+1|k)=h[X(i)(k+1|k)]

7) 計算卡爾曼增益矩陣

3 彈道修正彈落點控制算法

已知阻尼器對彈道修正彈的飛行過程中的受力變化等效為彈道修正彈的彈形系數(shù)與阻尼器增阻系數(shù)的乘積的變化，以下稱此二者的乘積值為等效彈形系數(shù)。等效彈形系數(shù)減小，實現(xiàn)彈道修正彈的正向修正；等效彈形系數(shù)增大，實現(xiàn)彈道修正彈的反向修正。

彈道修正彈自適應落點控制算法流程如下(圖1)：

圖1 彈道修正彈自適應落點控制算法流程

1) 雷達跟蹤修正彈一段時間后，得到一組修正彈的彈道軌跡諸元參數(shù)，濾波外推彈道，估計修正彈的落點。

2) 根據(jù)得到的預測落點，估計彈目偏差距離。

3) 在等效彈形系數(shù)的變化范圍內，根據(jù)修正彈飛行參數(shù)每隔一定步長進行迭代計算，求取最小彈目偏差距離。

4) 依據(jù)得到最小彈目偏差距離對應的等效彈形系數(shù)控制阻尼器對彈道進行修正。

5) 彈道修正后，根據(jù)飛行參數(shù)設定特定的時間重復步驟(1)。

6) 若在飛行過程中，探測模塊探測到修正彈進入引信引爆位置，則引爆修正彈。

4 仿真實驗

已知某型號修正彈，初速1 000 m/s，射角45°，彈形系數(shù)0.6，質量10 kg，彈徑100 mm，等效彈形系數(shù)變化范圍為0.4～0.8，風速擾動為均值5 m/s呈正態(tài)分布。每30 s修正彈道1次。目標在31 km處。

圖2為在上述發(fā)射初始條件下，t=0 s時等效彈形系數(shù)的變化對射程修正的影響曲線。

圖2 初始時刻等效彈形系數(shù)對射程修正量的影響曲線

圖3給出了等效彈形系數(shù)為0.4～0.8，其射程修正量隨修正時刻的變化曲線。

圖3 射程修正量隨修正時刻的變化曲線

圖4給出了一次彈道修正彈道軌跡變化；圖5、圖6分別為飛行30 s后一次修正的外彈道軌跡的實際值、測量值，以及濾波值所描繪的一段外彈道軌跡和雷達量測誤差與濾波后的誤差對比。

圖4 一次彈道修正彈道軌跡變化

圖4說明了修正彈彈道經過一次修正后，落點精度得到大幅度提高。圖5、圖6說明了通過無跡卡爾曼濾波可以有效抑制雷達噪聲對修正彈落點位置預測的干擾。經過濾波后的彈道，比雷達量測值更接近于實際彈道。

圖5 一次彈道修正各值變化

圖6 一次修正測量誤差與濾波后誤差

圖7給出了二次彈道修正外彈道軌跡變化； 圖8、圖9分別為飛行60 s后，兩次修正彈道軌跡的真實值、測量值與濾波值描繪的彈道軌跡圖和測量誤差與濾波誤差對比圖。

圖7 二次彈道修正軌跡變化

圖7說明與一次彈道修正相比，經過二次彈道修正后的落點位置更接近于目標位置。圖8、圖9說明了無跡卡爾曼濾波有效抑制了噪聲帶來的干擾，濾波誤差相比于量測誤差明顯下降。

表1中數(shù)據(jù)是在上述初速，射角條件下，對距離31 km靜態(tài)目標射擊，仿真10次，傳統(tǒng)彈道修正方法(采用EKF濾波，一次彈道修正)與本文改進彈道修正方法(采用UKF濾波，二次彈道修正)的落點彈目偏差距離。

圖8 二次彈道修正各值變化

圖9 兩次修正測量誤差與濾波后誤差

m

表1的數(shù)據(jù)表明：在對靜態(tài)目標射擊時，改進后的彈道修正方法在控制修正彈落點精度上比傳統(tǒng)方法明顯提高。

5 結論

實驗結果表明：等效彈形系數(shù)的改變越大，修正時間越長，彈道修正的程度越大。通過采用彈道濾波外推和多次彈道自適應修正對傳統(tǒng)修正方法進行改進后，在減小修正彈落點彈目偏差距離，提高命中概率方面具有明顯的效果。通過減小循環(huán)時間，增大修正次數(shù)可以進一步提高彈丸落點精度，并可以在一定程度上對慢速(速度在0

但是，隨著迭代次數(shù)的增加，由于雷達本身存在測量誤差以及其他不可消除誤差的影響，彈目偏差距離的減小趨勢變緩，解算時間明顯增加。有待解決尋求射擊精度與迭代次數(shù)的最佳匹配，以及實現(xiàn)彈道二維修正使其具有二維打擊能力。

[1] 張民權，劉東方，王冬梅，龐艷珂.彈道修正彈發(fā)展綜述[J].兵工學報,2010,31(2):127-130.

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[4] 史金光，劉猛，曹成壯，王中原.彈道修正彈落點預報研究[J].彈道學報,2014,26(2):29-33.

[5] 李巖，任睿，王旭剛.兩種卡爾曼濾波模型在修正彈彈道數(shù)據(jù)處理中的應用比較[J].彈道學報,2011,23(1):27-30.

[6] 王中原，史金光.一維彈道修正彈氣動布局與修正能力研究[J].南京理工大學學報(自然科學版),2008,32(3):333-336.

[7] 陶陶，王海川.一維彈道修正彈阻力環(huán)修正控制算法研究[J].指揮控制與仿真,2009,31(3):88-90.

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[9] 韓子鵬.彈箭外彈道學[M].北京：北京理工大學出版社，2014.

[10]黃小平，王巖.卡爾曼濾波原理及應用：Matlab仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社,2015.

[11]張麗艷，杜忠華，張志安，等.一維彈道修正彈分段解算控制算法的研究[J].火力與指揮控制，2015(8):143-145.

(責任編輯 周江川)

One Dimensional Trajectory Correctional Projectile Self-Adaptive Impact Point Control Algorithm

DING Xiang-zhou，LI Yin-ya

(Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In view of the traditional trajectory correctional projectile loading trajectory information before launch was easy to be disturbed by external factors, this paper put forward an one dimensional trajectory correctional projectile self-adaptive impact point control algorithm. Through establishing the ballistic filter model extrapolated trajectory and using the self-adaptive impact point control algorithm, we got the trajectory correctional parameters to modify the trajectory. Based on the flight parameters of the projectile, we cycled the above processes at a specified time to realize the self-adaptive correction until the fuse is detonated. Simulation results show that the trajectory after filter is more close to the actual trajectory, and it can reduce the impact of projectile target deviation effectively by several times of trajectory correction. Compared with the traditional trajectory correctional method, the improved trajectory correctional method has a greater improvement in the precision of the static target.

trajectory correction projectile; ballistic filter; self-adaption; impact point control; attack precision

2016-09-11；

2016-10-25

國家自然科學基金項目(61273067)

丁翔洲(1991—)，男，碩士研究生，主要從事武器制導研究。

10.11809/scbgxb2017.02.012

丁翔洲,李銀伢.一種一維彈道修正彈自適應落點控制算法[J].兵器裝備工程學報，2017(2):48-52.

format:DING Xiang-zhou，LI Yin-ya.One Dimensional Trajectory Correctional Projectile Self-Adaptive Impact Point Control Algorithm[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(2):48-52.

TJ41

A

2096-2304(2017)02-0048-05