吳英杰　陸修菲

初中數(shù)學(xué)的基本思想主要有類比思想、化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。要在初中階段學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中掌握好基礎(chǔ)知識，還需要我們將數(shù)學(xué)思想貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中去。把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識、技能技巧綜合起來，不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力，從而解決生活中的實際問題。下面我就幾種常用的數(shù)學(xué)思想及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，談一些看法和體會。

一、類比思想的應(yīng)用

類比思想是理解和思維的重要基礎(chǔ)，這種思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思想，可以幫助學(xué)生理解記憶各種概念、性質(zhì)、定理、公式等，達(dá)到準(zhǔn)確認(rèn)識目的。同時，類比思想在尋找解題思路時也有非常重要的應(yīng)用。這些應(yīng)用不僅可以加強(qiáng)基礎(chǔ)知識和基本技能的理解，又有利于學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。

如，學(xué)習(xí)“一元一次不等式的解法”時，學(xué)生對一元一次不等式還不熟悉，解題時，感到不知如何下手。如果照著書上的例題直接講解，有些學(xué)生會感到解題過程模糊，不知道為什么這樣解題，會按部就班的做題，就不能掌握解題的方法。當(dāng)然，經(jīng)過大量的類似練習(xí)后，大部分學(xué)生也能掌握一元一次不等式的解法。但是，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不僅要獲取知識，更為重要的是掌握學(xué)習(xí)方法，這樣才會終身受益。為了讓學(xué)生明白一元一次不等式的解法，每一步的算理，真正地掌握學(xué)習(xí)方法，講授這節(jié)內(nèi)容時，我類比一元一次方程的方法。這樣，學(xué)生接受起來就容易多了。

二、化歸思想的應(yīng)用

化歸思想是一個由難而易，化繁為簡的思想，它的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用。不管是解方程組，還是求多邊形的內(nèi)角和又或是幾何證明的教學(xué)都有化歸思想的應(yīng)用。學(xué)生通過這部分知識的學(xué)習(xí)，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，也對化歸思想的應(yīng)用有了更深的認(rèn)識，為他們運用這一思想解決實際問題做好鋪墊。

如，解方程組時，運用“消元”的方法，使方程組化歸為解“一元方程”的問題。這就是化歸思想的一個重要應(yīng)用。

又如，在求多邊形內(nèi)角和時，利用從一個角向其它角畫對角線的方法，將求多邊形內(nèi)角和，化歸為求多個三角形內(nèi)角和。學(xué)生學(xué)起來就容易多了。

三、分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)幾何部分教學(xué)和知識體系歸納、總結(jié)中的應(yīng)用較為常見。在線段、角、三角形、圓這幾個部分的教學(xué)中，都有分類討論思想的應(yīng)用。同時，分類討論思想也可以應(yīng)用于歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握的知識系統(tǒng)化，并能逐步形成完整的知識結(jié)構(gòu)體系。這些都能讓學(xué)生形成嚴(yán)密、清晰、合理地解題思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

如、分類討論思想在線段中應(yīng)用。例如：已知A、B、C三點在同一條直線上，且線段AB=7cm，點M為線段AB的中點，線段BC=3cm，點N為線段BC的中點，求線段MN的長。在例題中，C點相對于A、B兩點，可以有兩種不同的位置，一種在A、B兩點中間，一種在A、B兩點的一端。因此可以根據(jù)這一不同進(jìn)行分類討論，使題中的復(fù)雜問題化整為零，得以各個擊破。

四、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)與形本就是數(shù)學(xué)中的兩大基本概念。將數(shù)與形聯(lián)系在一起，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、形象化，把握了數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在本質(zhì)。由此，一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單化。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，更能讓學(xué)生體會生活中處處有聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點審視世界。

如，在完全平方公式這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生會經(jīng)常出現(xiàn)這樣的錯誤：（a+b）²=a²+b²；（a-b）²=a²-b²。發(fā)生這樣的錯誤，不單單是學(xué)生沒有理解好公式的本質(zhì)，也是出于慣性，出于潛意識。在潛意識里，學(xué)生希望完全平方公式就是把括號里的運算符號移出來。這樣雖然滿足了學(xué)生心理需求，卻是錯誤的。結(jié)合圖形，給出邊長為a+b的正方形，依次表示出組成這個正方形的小正方形和小長方形面積，就能夠清晰的看到（a+b）²=ab+ab+a²+b²進(jìn)而得出正確的公式，使問題形象、具體，便于理解。

數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用還有許多，將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，會學(xué)數(shù)學(xué)。